Stability of switched linear hyperbolic systems by Lyapunov techniques (full version)
本文考虑切换线性双曲型偏微分方程。它们模拟了守恒律和平衡律的无限维系统，这些系统可能受到分布式源项或汇项的影响。动态特性和边界条件受到开关信号的突然变化的影响，开关信号被建模为分段常数函数，并且可能是停留时间。利用李雅普诺夫方法，得到了开关系统指数稳定的若干充分条件。不同的情况下被认为是有或没有停留时间的开关信号的假设，并对正的特征速度（这也可能取决于开关信号）的数量。最后，通过数值模拟，对本文的主要结果进行了说明，并对本文的研究进行了展望。
2013-07-18 math.OC
Lyapunov Exponents of Linear Switched Systems
本文研究 $\mathrm{SL}_2(\mathbb R)$ 上线性切换系统的最大 Lyapunov 指数，并将其显式计算转化为 Lie 群最优控制问题中最优轨迹的刻画问题。
2023-12-18 math.DS math.OC
On the mean stability of a class of switched linear systems
利用控制切换系统的概率分布的$L^p$ -范数联合谱半径，研究了一类离散随机切换线性系的平均稳定性.首先，我们证明了一个逆李雅普诺夫定理，表明平均稳定性和齐次李雅普诺夫函数的存在性之间的等价性。证明了当$p$趋于$\infty$时，其$p$次均值的稳定性等价于相应的确定性切换系统的绝对渐近稳定性.最后研究了马尔可夫切换系统的平均稳定性。数值例子来说明结果。
2014-09-21 math.OC
Data-driven control of switched linear systems with probabilistic stability guarantees
本文研究任意切换下切换线性系的状态反馈控制问题。我们提出了一个数据驱动的控制框架，允许计算一个稳定的状态反馈，只使用一个有限集的观测轨迹与二次和平方和（SOS）李雅普诺夫函数。我们不需要任何知识的动态或开关信号，因此，我们的目标是解决\emph{uniform}稳定问题，其中的反馈是稳定的所有可能的开关序列。为了将从轨迹得到的解推广到实际系统，基于情景优化的精神，对所得到的二次或SOS李雅普诺夫函数给出了概率保证。对于二次李雅普诺夫技术，推广依赖于几何分析参数，而SOS李雅普诺夫技术，我们遵循灵敏度分析参数。为了处理高维系统，我们还开发了这两种技术的并行计划。我们表明，通过一些修改，数据驱动的二次李雅普诺夫技术可以扩展到LQR控制设计。最后，提出的数据驱动的控制框架上的几个数值例子证明。
2022-05-04 math.OC
Stability Criteria via Common Non-strict Lyapunov Matrix for Discrete-time Linear Switched Systems
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文针对离散时间线性切换系统，利用公共非严格Lyapunov矩阵，提出了新的稳定性判据，放宽了传统严格正定条件。
2011-08-01 cs.SY eess.SY math.DS
A Piecewise Smooth Control-Lyapunov Function Framework for Switching Stabilization
研究一般切换非线性系统的切换镇定问题。提出了一种分段光滑控制-李雅普诺夫函数（PSCLF）方法，并给出了一种设计稳定切换律的构造性方法。通过PSCLF的方向导数构造了开关律，并详细讨论了非光滑表面上可能出现的各种技术问题。充分条件导出，以确保闭环Filippov解决方案，包括可能的滑动运动的稳定性。建议PSCLF方法包含了许多现有的结果作为特例，并提供了一个统一的框架来研究非线性切换稳定问题，系统地考虑滑动运动。该框架的应用切换线性系与二次和分段二次控制-李雅普诺夫函数进行了讨论和结果强于文献中现有的方法。通过一个数值例子说明了该方法在控制切换非线性系统中的应用。
2015-03-06 math.OC
Data-driven stability analysis of switched linear systems with Sum of Squares guarantees
本文提出了一种新的数据驱动方法来保证黑箱切换线性系的概率稳定性。通过对有限数量的轨迹观测值进行采样，我们构造了近似的李雅普诺夫函数，并推导出了具有用户定义置信度的底层系统的稳定性。明确描述了保证达到该置信水平所需的观测值数量。我们的贡献是双重的：首先，我们提出了一种新的方法，共同的二次李雅普诺夫函数，依赖于灵敏度分析的准凸优化计划。通过这样做，我们改进了最近提出的约束。然后，我们表明，我们的新方法允许扩展的方法平方和李雅普诺夫函数，提供进一步的改进的技术。我们证明了这些改进的数值例子。
2021-04-30 math.OC
Approximately bisimilar symbolic models for incrementally stable switched systems
切换系统是一种重要的建模范式，它忠实地描述了许多软件与物理世界交互的工程系统。尽管在切换系统的稳定性和稳定化方面取得了相当大的进展，但技术的不断发展要求我们在不同的，也许更复杂的目标方面取得类似的进展。本文介绍了一种特殊的方法来解决这些不同的目标的基础上建设的近似等价（bisiliminary）的符号模型切换系统。本文的主要贡献在于表明，在标准的假设下，确保增量稳定的切换系统（即存在一个共同的李雅普诺夫函数，或多个李雅普诺夫函数与停留时间），它是可能的，以构建一个有限的符号模型，是近似双相似的原始切换系统的精度，可以选择先验。为了支持所提出的方法的计算优点，我们使用符号模型来合成控制器的两个例子的切换系统，包括升压DC-DC转换器。
2008-07-31 math.OC
Converse Lyapunov Theorems for Switched Systems in Banach and Hilbert Spaces
Institut Élie Cartan, UMR 7502（埃利·嘉当研究所）；CORIDA, INRIA Nancy – Grand Est（南锡-大东部国家信息与自动化研究所）
针对 Banach 和 Hilbert 空间上由线性演化算子强连续单参数半群控制的切换系统，通过构造所有模式共有的 Lyapunov 函数，给出了关于切换信号一致的全局指数稳定性的充要条件。
2011-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Stability Analysis of Switched Linear Systems with Neural Lyapunov Functions
针对切换线性系统稳定性分析中神经李雅普诺夫函数缺乏正确性保证与性能评估的问题，提出该类函数的形式化定义，给出其表征能力的理论保证，并通过实验验证其性能可媲美现有最优方法。
2023-12-13 math.DS math.OC
Nonpathological ISS-Lyapunov Functions for Interconnected Differential Inclusions
本文利用由有限族可微函数得到的局部Lipschitz Lyapunov函数的广义导数概念，研究了两个动力系统（用上连续微分包含描述）关联的鲁棒性分析.首先利用一类非光滑（但局部Lipschitz）的候选Lyapunov函数和李广义导数的概念，给出了微分包含输入-状态稳定的充分条件.一般来说，我们的条件比更常见的基于Clarke导数的条件保守性更低。我们将所得结果应用于状态相关切换系统，以及两个微分包含的互连。作为一个例子，我们提出了一个基于切换器的控制器的某些非线性双模状态相关切换系统。
2021-10-18 math.OC
Converse Lyapunov Results for Switched Systems with Lower and Upper Bounds on Switching Intervals
本文针对切换区间具有上下界约束的切换系统，扩展多重Lyapunov函数理论并给出逆结果，完整刻画一致稳定性，并在切换线性系统中建立指数稳定性与多重Lyapunov范数的等价性，进而提出基于半定优化的数值检验方法。
2024-01-15 cs.SY eess.SY math.DS
Convergence Rate of Nonlinear Switched Systems
本文研究非线性切换系统解的收敛速度。我们首先考虑一类切换系统，它是渐近稳定的一类输入，但不是所有的输入。我们表明，解决方案相应的输入类收敛到原点任意缓慢。然后，我们考虑解析切换系统的一个共同的弱二次李雅普诺夫函数存在。在两组不同的假设下，我们提供了明确的指数收敛速度的输入与固定的停留时间。
2015-11-05 math.OC
ISS Lyapunov Functions for Cascade Switched Systems and Sampled-Data Control
University of California at Irvine（加州大学欧文分校）
本文研究了级联连接的切换系统输入到状态稳定性问题，提出了用于级联块的ISS Lyapunov函数，并利用这些函数构建整体系统的ISS Lyapunov函数，同时分析了混合系统的稳定性并推导了平均驻留时间的下界。
2020-01-04 cs.SY eess.SY math.DS
Asymptotic Stability of Uniformly Bounded Nonlinear Switched Systems
在存在公共弱李雅普诺夫函数的假设下，研究了非线性切换系统的渐近稳定性。我们考虑一类非混沌输入，它推广了不同的概念与停留时间的输入，和一般的类。对于每一个，我们提供了一些充分条件的渐近稳定性的某些集合的几何。本文的结果推广了Balde，Jouan关于线性系的结果，并用许多例子加以说明.
2012-10-26 math.OC
Lyapunov Characterization for ISS of Impulsive Switched Systems
University of Groningen（格罗宁根大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本研究提出两种时间变化ISS-Lyapunov函数，用于分析具有稳定和不稳定模式的脉冲切换系统的ISS特性，并提供构造递减函数的方法。
2024-10-29 cs.SY eess.SY math.DS
Invariance-like results for Nonautonomous Switched Systems
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文将Lasalle-Yoshizawa定理推广到非光滑切换系统中，通过分析Filippov和Krasovskii正则化，证明了切换系统的正则化包含在子系统的正则化凸包中，并展示了具有负半定导数的候选Lyapunov函数如何用于建立切换系统的LaSalle-Yoshizawa结果。
2017-08-29 cs.SY eess.SY math.OC
Practical Stabilization of Switched Affine Systems under Dwell Time: From Polytopic to p-Norm Lyapunov Functions
Centro Internacional Franco-Argentino de Cs. de la Información y de Sistemas (CIFASIS), UNR–CONICET（中法阿根廷信息与系统国际中心（CIFASIS），罗萨里奥国立大学-国家科学研究委员会）；Military Institute of Engineering（军事工程学院）
本文针对切换仿射系统在驻留时间约束下，提出基于加权p-范数李雅普诺夫函数的两步构造方法，实现期望工作点的实用渐近稳定，并推广了二次李雅普诺夫方法。
2026-09-30 cs.SY eess.SY math.OC
Diagonal stability of a class of discrete-time positive switched systems with delay
研究了一类具有扇形非线性的离散非线性正时滞切换系统。充分条件存在的共同和切换对角李雅普诺夫-Krasovskii泛函这类系统的推导，这些表示为系统的线性代数不等式的可行性条件。并给出了相应的谱条件。此外，它表明，所提出的方法可以适用于数字滤波器和神经网络的离散时间模型。最后，通过一个数值例子说明了理论结果的有效性.
2017-09-28 math.OC
On feedback stabilization of linear switched systems via switching signal control
受最近在控制理论中的应用的启发，我们研究了切换系统的反馈可镇定性，其中允许选择切换信号作为$x(t)$的函数，以稳定系统。我们提出了新的算法，并分析了几个数学特性的问题，这是被忽视到现在为止，据我们所知。我们证明了复杂性的结果，（在）各种概念之间的等价性稳定，存在的李雅普诺夫函数，并提供了一个案例研究斯坦福大学和Urbano介绍的范例。
2016-08-27 math.OC
Dwell-time control sets and applications to the stability analysis of linear switched systems
我们提出了一个扩展的控制集理论的情况下，满足停留时间约束的输入。虽然这类输入是不封闭的级联下，我们提出了一个适当修改的控制集的定义，允许恢复一些重要的属性已知的级联的情况下。特别是，我们应用控制集的建设停留时间线性切换系统，其最大李雅普诺夫指数只看轨迹的角度分量是周期性的特征。我们也使用这样的结构来表征支持不变测度的随机切换系统的驻留时间的限制。
2019-02-11 math.OC
Stability of uniformly bounded switched systems and Observability
本文主要研究由一对Hurwitz矩阵定义的切换线性系，它们共享一个公共的但不是严格的二次李雅普诺夫函数。本文的目的是给出这类系统是广义高斯系统的充分条件。我们证明了广义高斯系统的这一性质等价于定义在维数在大多数情况下远小于切换系统维数的子空间上的双线性系统在$[0,+\infty)$上的一致能观性。然后由等价定理导出了系统一致渐近稳定性的若干充分条件。并举例说明，所得结果部分推广到非线性解析系统。
2015-09-19 math.OC
On Robust Stability of Switched Systems in the Context of Filippov Solutions
研究了一类定义在紧集上的状态依赖切换非线性切换系统的稳定性问题。代替Caratheodory解，一般Filippov解决方案进行了研究。这封装的解决方案与无限切换在有限的时间和滑动模式的切换表面附近。在这方面，李雅普诺夫稳定性定理，微分包含理论的基础上，制定。此外，将所得结果推广到具有简单不确定性的切换系统。它还表明，多项式切换系统定义在半代数集的特殊情况下，稳定性分析可以检查平方和规划技术的基础上。
2017-07-28 math.OC
Geometry of the Limit Sets of Linear Switched Systems
研究线性切换系统的渐近稳定性。在所有子系统共享一个非严格二次型李雅普诺夫函数的假设下，我们给出了一个大类的切换信号，对于该切换信号，一个大类的切换系统是渐近稳定的。为了这个目的，我们定义了我们所谓的非混沌输入，它概括了不同的概念与停留时间的输入。接下来，我们将注意力转向可能混沌输入的行为。最后给出了由一对Hurwitz矩阵组成的系统对所有输入渐近稳定的一个充分条件。
2010-04-29 math.OC
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
Lower Bounds on Complexity of Lyapunov Functions for Switched Linear Systems
Princeton University（普林斯顿大学）；ICTEAM Institute, Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学 ICTEAM 研究所）
研究显示，对于任意正整数d，存在固定维数的切换线性系统，其在任意切换下稳定但不具有多项式、多面体或分段二次Lyapunov函数。该结论表明无法为寻找此类稳定性证书的线性或半正定规划设定上界。
2015-04-15 cs.CC cs.SY eess.SY
Interpretability of Path-Complete Techniques and Memory-based Lyapunov functions
我们研究路径完备的李雅普诺夫函数，这是切换系统的稳定性准则，描述的组合组件（即，一个自动机），和一个功能组件（一组候选李雅普诺夫函数，称为模板）。我们引入一类标准的基础上，我们称之为基于记忆的李雅普诺夫函数，它概括了文献中的几种技术。我们的主要结果是一个等价的结果：任何路径完整的李雅普诺夫函数是等价的基于记忆的李雅普诺夫函数，但定义在另一个模板。我们通过一个学术的例子，我们的结果在数值效率方面的有用性。
2022-09-18 math.OC
Analysis of a Stochastic Switched Model of Freeway Traffic Incidents
本文介绍了一种随机容量减少事件下的高速公路交通动力学模型，并通过分析所提出的模型的长时间（稳定性）属性的高速公路事件管理的见解。多单元高速公路上的事件被建模为在受影响的高速公路路段，发生和清除根据马尔可夫链的能力减少。我们开发的条件下，由随机事件引起的交通排队有界。一个必要条件是，需求量不得超过针对回溢调整的时间平均容量。通过构造一个李雅普诺夫函数，并应用经典的Foster-Lyapunov漂移条件，得到了一组双线性不等式形式的充分条件.这两个条件可以很容易地验证随机事件模型的现实情况。我们的分析依赖于一个全球吸引不变集的建设，并利用交通流动力学的属性。我们使用我们的研究结果来分析随机容量波动（频率，强度和空间相关性）对高速公路段的吞吐量的影响。
2017-10-31 math.OC
Accelerated Stabilization of Switched Linear MIMO Systems using Generalized Homogeneity
IRDL, UMR CNRS 6027, Bretagne INP, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris, Univ. Brest, Univ. Bretagne Sud（法国布雷斯特大学、南布列塔尼大学）；Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 9189 - CRIStAL
本文提出利用广义同质性框架和隐式李雅普诺夫函数，实现切换线性MIMO系统的加速有限时间稳定化，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-02-09 cs.SY eess.SY math.OC
On the Stability of Power Systems with AI Data Centers: A Multi-Equilibrium Switched DAE Framework
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Boston University（波士顿大学）；National Laboratory of the Rockies（落基山国家实验室）
该研究针对AI数据中心引入的电力系统动态负载，提出多平衡点切换DAE框架，结合混合系统工具建立稳定性条件，在IEEE 39节点网络上验证了框架有效性。
2026-10-14 math.OC
Almost sure Stability of Stochastic Switched Systems: Graph lifts-based Approach
在本文中，我们开发的工具，建立几乎必然稳定的随机切换系统的切换信号的自动机的约束。在提供了必要的推广现有的结果在设置随机图，我们提供了一个表征几乎必然稳定的多个李雅普诺夫函数。我们引入了电梯的概念，提供正式的扩展随机图，连同保存的基本概率框架的保证。我们展示了如何这些技术，首先介绍了确定性的设置，提供分层的方法，以计算紧的上界的几乎必然衰减率。最后通过一个数值例子说明了理论的发展。
2022-08-25 math.OC
Stability of Planar Nonlinear Switched Systems
考虑含时非线性系统$\dot q(t)=u(t)X(q(t))+(1-u(t))Y(q(t))$，其中$q\in\R^2$，$X$和$Y$是2% $C^\infty$光滑向量场，在原点全局渐近稳定，$u:[0,\infty)\to\{0,1\}$是任意可测函数.通过分析$X$和$Y$平行集的拓扑，给出了关于$u(.)$全局渐近稳定性、一致的充分必要条件.这样的条件可以验证没有任何集成或构造的李雅普诺夫函数，他们是强大的小扰动下的向量场。
2005-02-16 math.OC
Sum of squares certificates for stability of planar, homogeneous, and switched systems
Princeton University（普林斯顿大学）；MIT（麻省理工学院）
论文研究了齐次多项式向量场或平面多项式向量场的全局多项式李雅普诺夫函数存在性，证明其等价于平方和李雅普诺夫函数的存在性，并扩展到所有稳定切换线性系统。
2017-12-30 cs.SY eess.SY math.AG
Stabilizing Randomly Switched Systems
研究了一类随机切换系统在切换信号作用下的稳定性分析和镇定问题。切换信号被建模为一个跳跃随机（不一定是马尔可夫）过程独立的系统状态，它选择，在每个时刻，从一个家庭的系统的主动子系统。当子系统不具有控制输入且不要求每个子系统都稳定时，建立了切换系统随机稳定（几乎必然、平均和概率）的充分条件.当子系统是仿射控制时，利用这些条件设计稳定反馈控制器。分析是借助于多个类李雅普诺夫函数进行的，分析结果与非线性系统反馈镇定的普遍公式一起构成了我们控制设计的主要工具
2008-06-09 math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for Stability of Discrete-Time Switched Linear Systems with Ranged Dwell Time
本文研究具有一定驻留时间的离散切换线性系的稳定性分析问题。提出了一个新的概念，称为L-开关周期，它包含多个激活周期序列满足规定的范围停留时间约束。基于L-切换环，给出了离散时间切换线性系全局一致渐近稳定性的两个充分条件。注意，在具有相同的$L$开关周期的稳定性分析中，两个条件是等效的。这两个充分条件分别可以看作是钟相关李雅普诺夫函数法和多李雅普诺夫函数法的推广。此外，它已被证明，建议的L-开关周期可以最终实现稳定性分析的非保守性，只要采用足够长的L-开关周期。最后给出了一个数值例子来说明我们的理论结果。
2021-05-28 cs.SY eess.SY math.OC
Uniform asymptotic stability of switched nonlinear time-varying systems and detectability of reduced limiting control systems
利用输出映射的可检测性研究了非线性时变切换系统的局部和全局一致渐近稳定性。为此，引入了切换验证时间/状态相关约束的切换NLTV系统的缩减限制控制系统的概念，以及这些缩减限制系统的弱零状态可检测性的概念。利用此可检测性，得到了切换系统轨迹族（全局）一致渐近稳定性的充要条件。这些充分条件与多个弱李雅普诺夫函数的存在性相结合，产生的切换系统的轨迹族的（全球）一致渐近稳定性的标准。这个准则可以看作是经典Krasovskiii-LaSalle定理的一个推广。结果的一个有趣的特点是，没有停留时间的假设。此外，它们还可用于建立切换NLTV系统在任意切换下的全局一致渐近稳定性。通过各种有趣的例子，包括半准Z源逆变器的稳定性分析，说明了所提出的结果的有效性。
2018-09-19 math.OC
Stability of Planar Switched Systems: the Nondiagonalizable Case
考虑平面线性切换系统$\dot x(t)=u(t)Ax(t)+(1-u(t))Bx(t),$，其中$A$和$B$是两个$2\times2$实矩阵$x \in \R^2$，$u(.):[0,\infty[\to\{0,1\}$是一个可测函数.本文研究了对任意开关函数$u(.)$，在$A$和$B$上找到系统渐近稳定的（坐标不变）充要条件的问题.在之前的工作中，在假设$A$和$B$都是可对角化的情况下解决了这个问题。在本文中，我们总结这项研究，通过提供一个充要条件的情况下，其中$A$和/或$B$是不可对角化的渐近稳定性。为此，我们建立合适的规范形式的$A$和$B$含有坐标不变参数。一个充要条件，然后发现没有寻找一个共同的李雅普诺夫函数，但使用“最坏故障”型参数。
2006-10-12 math.OC
Uniform Input-to-State Stability for Switched and Time-Varying Impulsive Systems
Instituto Tecnológico de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯理工学院）；CONICET-UNR（阿根廷国家科学技术研究委员会-罗萨里奥国立大学）
本文提出了一种基于Lyapunov函数的方法，用于建立时变脉冲系统的不同类型的统一输入到状态稳定性（ISS），并为脉冲系统提供了新的充分条件，扩展了现有结果在时间不变和时间变、切换和非切换、脉冲和非脉冲系统中的应用。
2020-08-13 cs.SY eess.SY math.OC
Graph-Based Conditions for Feedback Stabilization of Switched and LPV Systems
本文提出基于图论和路径完备李雅普诺夫函数的新条件，通过LMI设计切换线性系统的鲁棒和模式依赖分段线性反馈控制器，实现镇定。
2023-06-20 cs.SY eess.SY math.OC
An entropy-based bound for the computational complexity of a switched system
矩阵集合的联合谱半径（JSR）刻画了集合中矩阵的无穷乘积的最大渐近增长率。这个数量出现在许多应用中，包括切换和混合动力系统的稳定性。一个流行的方法用于这些系统的稳定性分析搜索的李雅普诺夫函数与凸优化工具。我们分析了这种方法的精度约束切换系统，一类系统，最近引起了越来越多的关注。我们提供了一个新的保证所提供的上界的平方和实现的方法。这种保证依赖于系统的p-半径和允许切换序列的语言的熵。最后，我们提出了一种方法，将低秩矩阵的JSR的计算简化为小维矩阵的约束JSR的计算。
2019-07-01 math.OC
Mean uniformly stable function and its application to almost sure stability analysis of randomly switched time-varying systems
针对随机切换时变系统的一致几乎必然稳定性分析问题，提出均值一致稳定函数（MUSF）条件，结合不定多Lyapunov函数（iMLFs）构建概率视角的稳定判据，可适配含不稳定或非指数衰减子系统的场景，经数值算例验证有效。
2025-06-16 math.OC
Hybrid $L_\infty\times\ell_\infty$-Performance Analysis and Control of Linear Time-Varying Impulsive and Switched Positive Systems
最近的工作表明，$L_1$和$L_\infty$ -增益是线性正系统的自然性能标准，因为它们可以使用线性规划来表征。通过混合$L_1\times\ell_1$增益的概念，这些性能指标也被扩展到线性正脉冲和切换系统。对于LTI正系统，已知$L_\infty$ -增益与转置系统的$L_1$ -增益一致，因此，可以使用线性共正李雅普诺夫函数来表征LTI正系统的$L_\infty$ -增益。不幸的是，这在时变设置中不成立，并且不能根据转置系统的混合$L_1\times\ell_1$ -增益来表征线性正脉冲系统的混合$L_\infty\times\ell_\infty$ -增益。另一种方法的基础上使用线性共正最大可分离的李雅普诺夫函数的建议。首先，我们证明了非常普遍的充要条件的指数稳定性和$L_\infty\times\ell_\infty$ -和$L_1\times\ell_1$ -增益使用线性最大可分离的共正和线性和可分离的共正李雅普诺夫函数。然后从已有的一般性结果出发，得到了线性正脉冲系统在任意、常数、最小和范围驻留时间约束下的稳定性和混合$L_\infty\times\ell_\infty$增益的结果.然后利用这些条件，通过状态反馈产生建设性的凸稳定条件。通过将线性正切换系统转化为具有多跳映射的脉冲系统，得到了线性正切换系统的稳定性和镇定性条件。值得注意的是，所得到的条件推广现有的文…
2020-05-06 cs.SY eess.SY math.OC
On stability of randomly switched nonlinear systems
本文研究随机切换非线性系统的稳定性分析和镇定问题。这些系统可以被看作是分段确定性随机系统：离散开关由独立于系统状态的随机过程触发，并且在两个连续的开关时刻之间的动态是确定性的。我们的研究结果提供了充分条件几乎必然的全局渐近稳定性使用基于李雅普诺夫方法时，个别子系统是稳定的，一定的“慢开关”的条件。这种慢切换条件采取在初始时刻和当前时刻之间发生的切换的数量的概率质量函数上的渐近上界的形式。这个条件被证明是持有的开关信号来自有限维连续时间马尔可夫链的状态，因此，我们的结果特别适用于马尔可夫跳变系统。对于具有控制输入的系统，我们利用非线性系统镇定的通用公式给出了反馈镇定的显式控制方案。
2007-11-22 math.OC
Non-coercive Lyapunov functions for infinite-dimensional systems
我们表明，存在一个非强制性的李雅普诺夫函数是足够的一致全局渐近稳定性（UGAS）的无限维系统与外部干扰的衰减速度是衡量的范数的状态和一个额外的温和的假设是满意的。对于具有Lipschitz连续非线性项的巴拿赫空间中的发展方程，这些附加假设变得特别简单。这些结果包含了巴拿赫空间上线性切换系统的一些最新结果。最后，我们得到了新的非强制逆李雅普诺夫定理，并给出了一些例子来说明我们的假设的必要性。
2017-02-20 math.DS math.OC
Multiple Lyapunov Functions and Memory: A Symbolic Dynamics Approach to Systems and Control
受符号动力学启发，提出一种混合系统 Lyapunov 分析新框架，建立多个 Lyapunov 函数与状态记忆及预测技术的联系，并联合考虑记忆与未来值导出优于现有技术的新稳定性条件与数值方案。
2024-07-23 math.OC
High-order S-Lemma with application to stability of a class of switched nonlinear systems
本文推广了Yakubovich提出的S引理的一些结果，并利用改进的结果研究了一类切换非线性系统的渐近稳定性。首先将严格S-引理从二次型推广到关于任意伸缩的齐次函数，改进的S-引理称为严格齐次S-引理（简称SHS-引理）。详细地指出了严格S引理对非二次型的齐次函数不一定成立，并给出了SHS引理成立的一个充要条件.众所周知，一个具有两个子系统的线性系允许一个具有齐次导数的李雅普诺夫函数（简称LFHD），当且仅当它的两个子系统的向量场的凸组合允许一个LFHD。本文证明了这一结论对一般的两子系统切换非线性系统不一定成立，并给出了这一结论对一般的两子系统切换非线性系统成立的一个充要条件。对于具有三个或三个以上子系统的切换非线性系统，“如果”部分成立，但“仅当”部分可能不成立。最后，在适当的条件下，将S-引理从二次多项式推广到了次数大于$2$的多项式，并分别称之为齐次S-引理（简称HS-引理）和非齐次S-引理（简称NHS-引理）.此外，还给出了一些例子和反例来说明主要结果。
2014-03-05 math.OC
Yet another stability condition for switched nonlinear systems
本文针对含不稳定动力学的连续时间切换非线性系统，利用多个类Lyapunov函数，识别出满足切换与驻留时间约束且能保持系统输入/输出-状态稳定性的切换信号，ISS和GAS为其特例。
2023-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
Robust matrix commutator conditions for stability of switched linear systems under restricted switching
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了在限制切换下离散时间切换线性系统的全局均匀指数稳定性，通过矩阵交换条件提供子系统的充分稳定性条件，避免使用Lyapunov函数。
2019-07-15 cs.SY eess.SY math.OC
Commutator-Driven Stability Bounds for Periodic Switching
Institute for Systems Research, University of Maryland（马里兰大学系统研究所）
研究周期性切换线性系统，推导了切换与平均传播器单周期失配的算子范数界限，其误差取决于模式生成器的成对换向器范数，给出切换周期阈值，通过伸缩归纳扩展到任意模式，还提供了相关李雅普诺夫度量。
2026-07-08 cs.SY eess.SY math.OC
A Stochastic-Optimization-Based Adaptive-Sampling Scheme for Data-Driven Stability Analysis of Switched Linear Systems
针对切换线性系统数据驱动稳定性分析中均匀采样导致 Lyapunov 函数病态的问题，提出基于随机优化估计最优采样分布的自适应方案，并结合历史样本启发式方法显著降低数据需求。
2025-08-29 math.OC
Systems with both constant and time-varying delays: a switched systems approach and application to observer-controller co-design
在本文中，我们研究了应用切换系统的稳定性准则来推导系统的时滞依赖条件的影响下，一个常数和一个时变时滞。我们的方法的主要新颖之处在于使用路径完整的李雅普诺夫技术以及一个新的修改功能的命题，以获得凸分析条件，同时避免了需要计算的停留时间为每个模式在切换系统表示，通常在\textit{switched approach}的时滞系统。此外，我们利用发达国家的分析，以获得线性矩阵不等式的闭环稳定的系统与时变传感器延迟通过基于补偿器。数值例子说明了所提出的方法。
2022-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence Analysis and Design of Multi-block ADMM via Switched Control Theory
Northeastern University（东北大学）
本文通过切换控制理论分析多块ADMM的收敛性，提出线性矩阵不等式条件以确保任意序列下的收敛性，并通过半正定规划验证了方法的有效性。
2018-03-03 cs.SY eess.SY math.OC
On stability and state-norm estimation of switched systems under restricted switching
本文研究连续时间切换非线性系统在受限切换下的IOSS分析与状态范数估计器构造，基于类Lyapunov函数识别出保持稳定性的切换信号类，并设计了含稳定与不稳定子系统的估计器。
2024-04-24 cs.SY eess.SY math.OC
Joint Spectral Radius and Path-Complete Graph Lyapunov Functions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
提出路径完全图Lyapunov函数框架来逼近联合谱半径，通过带标记有向图上的多个Lyapunov函数不等式分析切换系统稳定性，统一并推广了多种现有方法，并提供了若干图族的逼近保证。
2014-02-27 cs.SY eess.SY math.OC
