Large deviations associated with Poisson--Dirichlet distribution and Ewens sampling formula
当参数$θ$趋于无穷大时，得到了Poisson-Dirichlet分布和Ewens抽样公式所对应的分布的大偏差的几个结果.这些结果的动机来自于理解$θ$走向无穷大的确切含义的愿望。根据大数定律和中心极限定理，Poisson-Dirichlet分布中$θ$趋于无穷大的极限过程对应于有限等位基因模型，其中每个个体的突变率是固定的，等位基因的数量趋于无穷大。我们称之为有限等位基因近似。本文的第一个主要结果是关于这种有限等位基因近似与Poisson-Dirichlet分布在大偏差意义下的关系。大的$θ$也可以被视为有效总体规模趋于无穷大的限制程序。在第二个结果中，根据Ewens抽样公式对样本量和有效总体规模进行了比较。
2007-10-30 math.PR
Ewens sampling and invariable generation
我们研究了当循环数的分布具有强$α$ -对数性质时，总是生成对称群$S_n$所需的随机排列数。典型的例子是Ewens抽样公式，其中$k$ -循环的数量与具有平均值$α/k$的条件泊松随机变量有关。特殊情况$α=1$对应于均匀随机排列，最近表明正好需要四个。对于强$α$ -对数措施，几乎每一个$α$，我们表明，正是$\left\lceil ( 1- α\log 2 )^{-1} \right\rceil$置换需要始终生成$S_n$。一个推论是，对于$S_n$上的许多其他概率测度，没有有界数目的置换总是生成具有正概率的$S_n$。一路上，我们推广经典的Erdés，德黑兰，Pyber，Luczak和Bovey定理，从Ewens抽样公式得到的排列。
2016-10-15 math.CO math.GR math.PR
Poisson representation of a Ewens fragmentation process
给出了一个简单的显式构造，它的分布在时间$θ\ge 0$的$[n]=\{1,...,n\}$的分区上由带参数$θ$的Ewens抽样公式决定.当$n$变化时，这些划分值过程是可交换的和相容的。它们可以通过从相应的质量碎裂过程中均匀采样来导出，该质量碎裂过程通过在具有${\mathbb R}_+$上的强度$θx^{-1} \diff x$的泊松过程的点处切割单位间隔来定义，该泊松过程被布置为随着$θ$增加而增强。
2006-08-12 math.CO math.PR
Random generation under the Ewens distribution
具有参数$α$的Ewens抽样公式是$S_n$上的分布，其给出与$α^{C(π)}$成比例的每个$π\in S_n$权重，其中$C(π)$是$π$的循环数。我们发现，对于任何固定的$α$，两个Ewens随机排列产生至少$A_n$具有高概率。更一般地，我们计算出$α$与$n$一起增长需要多少排列。粗略地说，$0 \leq α\ll n^{1/2}$需要两个，$n^{1/2} \ll α\ll n^{2/3}$需要三个，等等。
2019-01-20 math.GR math.PR
Stein's method for the Poisson-Dirichlet distribution and the Ewens Sampling Formula, with applications to Wright-Fisher models
我们提供了一个一般性定理的边界误差的近似随机测量的兴趣-例如，在赖特-费舍尔模型的类型的经验人口措施-和狄利克雷过程，这是一个措施具有泊松-狄利克雷分布原子i.i.d.标签从扩散分布。近似定理的隐式度量捕获了质量的大小和位置，因此也产生了感兴趣的测度和泊松-狄利克雷分布的质量之间的近似边界。我们应用的结果来约束的错误的近似的静态分布的类型在有限的Wright-Fisher模型与无限等位基因突变结构（不一定父独立）的Poisson-Dirichlet分布。我们的结果的一个重要后果是一个明确的上界之间的全变差距离的随机分区产生的抽样从一个有限的Wright-Fisher平稳分布，和Ewens抽样公式。如果样本量$n$远小于$N^{1/6}\log(N)^{-1/2}$，则界限较小，其中$N$是总总体规模。我们的分析需要一个单独的利益的结果，给出了一个明确的限制有限赖特-费舍尔平稳分布的类型的数量的二阶矩。一般的近似结果来自于Stein方法对Dirichlet过程的新发展，该方法将Dirichlet过程视为Fleming-Viot过程的平稳分布，然后应用Barthel的生成器方法。
2020-07-05 math.PR
Non-Gibbsian Multivariate Ewens Probability Distributions on Regular Trees
针对“正则树上的Ewens概率分布是否为吉布斯分布”的问题，本文证明其为非吉布斯分布并推导一致性条件的充分条件，为树上非吉布斯概率分布理论新方向奠基。
2025-02-14 math.FA math.PR
On the Golomb-Dickman constant under Ewens sampling
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了在Ewens测度下随机排列中最长循环比例的极限期望，定义了广义的Golomb-Dickman常数λ_θ，并通过Kingman的Poisson过程构造Poisson-Dirichlet分布的独立性质，得到了λ_θ的显式积分表示，分析了θ对λ_θ的影响，以及在小θ和大θ时的渐进行为。
2026-05-21 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Polychromatic Partitions, Kingman Theory, and Ewens Sampling Formula
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）
该研究引入多色分拆结构概念，定义尤因斯抽样公式的多色类似物，证明多色金曼刻画等结果，还探讨其在多元矩表达式等方面的应用。
2026-09-01 math.CO math.PR
Asymptotic behavior of some statistics in Ewens random permutations
本文的目的是提出一个一般的方法来寻找一些重正化统计量的随机排列的极限定律。这里考虑的模型是Ewens抽样模型，它推广了均匀随机排列。我们描述了一个大的统计家族的渐近行为，包括任何给定的虚线模式的出现次数。我们的方法是基于矩的方法，并依赖于以下的直觉：涉及不同整数的图像的两个事件几乎是独立的。
2013-08-13 math.CO math.PR
On central limit theorems for Ewens-Pitman model
Department of Mathematical Sciences, University of Cincinnati（辛辛那提大学数学科学系）
本文基于中国餐馆过程研究了Ewens-Pitman模型中组件数量的中心极限定理，揭示了波动由采样效应和随机渐近频率波动两部分组成，且在极限条件下两者在给定α-多样性下条件独立。
2026-08-05 math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents with simultaneous multiple collisions
金曼从系谱模型中推导出了随机分区的Ewens抽样公式，该系谱模型由一个简单的合并过程所控制的沿着下降线的突变泊松过程定义。马勒描述了递归确定推广的尤恩斯采样公式时，下降线是由合并与多个碰撞。在Dong，Gnedin和Pitman最近的工作中，作者利用再生组成和分区结构理论的类比，并提供了相关的可交换随机分区的各种表征。本文给出了平行的结果，进一步推广的模型与下降线以下的合并与同时多个碰撞。
2007-07-11 math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents
金曼推导出了描述中性突变模型中遗传变异的随机分区的尤恩斯抽样公式，该模型由沿着由简单合并过程控制的下降线的突变的泊松过程定义，并观察到类似的方法可以应用于更复杂的模型。M{<$}hle描述了递归确定的泛化的尤恩斯抽样公式的情况下，当线的下降是由$Λ$ -聚结，这允许多个合并。在这里，我们表明，$Λ$ -聚结的过渡率的基本整表示表示是强制采样一致性下更一般的假设聚结过程。利用与再生分区结构理论的类比，我们提供了相关的分区结构的离散时间马尔可夫链的各种表征。
2006-03-31 math.PR
Efficient generation of random derangements with the expected distribution of cycle lengths
我们展示了如何通过两种不同的技术有效地生成随机排列：随机限制性换位和顺序重要性抽样。采用限制转置的算法也可以用于仅生成随机的无固定点对合，也称为完全图上的随机完美匹配我们的数据表明，该算法生成的随机样本与预期的周期长度分布，我们得出，并为相对较小的样本，这实际上可以是非常大的绝对数量，我们认为，他们生成的样本无法区分的均匀分布。这两种算法都易于理解和实现，并且具有与当前已知方法相当或更好的性能。模拟表明，基于随机限制性换位的算法的混合时间（在相对于循环长度的分布的总方差距离中）是$O(n^{a}\log{n}^{2})$，其中$a \simeq \frac{1}{2}$和$n$是错位的长度。证明了序贯重要性抽样算法在$O(n)$时间内产生随机排列，并具有失败概率$O(1/n)$。
2020-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR stat.CO
Involution factorizations of Ewens random permutations
本文研究了Ewens随机置换中对合分解方式数invol的渐近分布，证明其在固定正参数θ的Ewens抽样测度下渐近对数正态，强化推广了θ=1时的结果，还分析了矩的相变及收敛速率。
2025-08-21 math.CO math.PR
Inversions in Random Permutations Under the Ewens Sampling Distribution With and Without a Prescribed Number of Fixed Points
针对Ewens抽样分布下有无指定不动点个数的随机排列，研究其逆序数统计量，推导逆序数期望、特定索引对逆序概率的精确公式，分析相关量的参数性质与渐近行为。
2025-11-17 math.CO math.PR
A central limit theorem for a generalization of the Ewens measure to random tuples of commuting permutations
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文研究了随机交换排列元组共同轨道数的中心极限定理，扩展了Ewens度量，并探讨了相关领域的进一步研究方向。
2026-02-19 math.CO math.NT math.PR
Regeneration in Random Combinatorial Structures
金曼的划分结构理论有两个顶点：一般的颜料盒表示法，通过自然抽样程序将有限划分与假设的无穷总体联系起来，称为金曼的颜料盒;该理论的中心例子--Ewens-Pitman双参数划分族。在这些笔记中，我们进一步发展理论，通过传递到结构丰富的顺序收集的类别;扩展类的听话的模型，探索再生的想法;分析再生性能的Ewens-Pitman分区;研究渐近特征的再生成分。
2009-01-28 math.PR
Birth-and-death Polya urns and stationary random partitions
我们介绍了一类出生和死亡波利亚瓮，它允许采样和删除的观察所管辖的一个辅助非齐次伯努利过程，并调查诱导等位分区的渐近行为。通过利用一些嵌入式模型，我们表明，渐近制度表现出从分区几乎肯定无限多个块和独立计数，固定分区与一个随机数的块的相变。第一个机制对应于Ewens型划分的极限，并包括Arratia，Barratia和Tavaré（1992）的结果作为特例。我们确定的不变和可逆的措施，在第二个政权，它保持渐近计数之间的依赖性，并显示为一个混合物的Ewens抽样公式，与倾斜的负二项混合分布的样本量。
2016-11-22 math.PR math.ST stat.TH
A reversible allelic partition process and Pitman sampling formula
我们引入了一个描述动态等位基因划分的连续时间马尔可夫链，它扩展了Pitman（2006）中Pitman抽样公式的分支过程结构和Karlin和McGregor（1967）中研究的移民生灭过程，这反过来又与著名的Ewens抽样公式相关。这一制度的生物学基础是按出生、死亡和移民顺序形成的家庭人口。我们调查链的渐近行为，并表明，相对于移民的生灭过程，这种建设保持在时间限制的多重性之间的相互依赖。当死亡率大于出生率时，系统服从可逆分布，即Pitman抽样公式的混合分布，总体规模服从负二项混合分布.因此，人口收敛到一个固定的随机配置，其特点是有限数量的家庭和个人。
2020-03-15 math.PR
A generalization of the Erdős-Turán law for the order of random permutation
我们考虑单位区间的破棒分割抽样得到的随机排列。这种置换的循环结构可以与$n$整数上的递减马尔可夫链的路径相关联。在一定的断棒因子假设下，我们证明了一个关于置换阶数对数的中心极限定理，从而推广了经典的Erdens-Turán一致置换定律及其在PD/GEM $(θ)$分布下Ewens置换的推广.我们的方法是基于使用扰动随机游动，以获得极限法律的总和的周期长度。
2012-05-03 math.CO math.PR
Extremes and gaps in sampling from a GEM random discrete distribution
我们表明，在来自GEM $(0,θ)$随机离散分布的$n$大小的样本中，样本的顺序统计量$X_{1:n} \le \cdots \le X_{n:n}$之间的间隙$G_{i:n}:= X_{n-i+1:n} - X_{n-i:n}$（按照惯例$G_{n:n} := X_{1:n} - 1$）的分布就像独立几何$(i/(i+θ))$变量$G_i$无限序列的第一个$n$项一样。这将最小$X_{1:n}$的已知结果扩展到样本范围内的其他间隙，并意味着最大$X_{n:n}$具有$1 + \sum_{i=1}^n G_i$的分布，因此已知的结果是$X_{n:n}$像$θ\log(n)$一样增长为$n\to\infty$，具有渐近正态分布。其他结果包括大多数已知的公式的确切分布的GEM $(0,θ)$抽样统计，包括Ewens和唐纳利-Tavaré抽样公式。对于双参数GEM $(α,θ)$分布，我们证明了最大值的增长像$n^{α/(1-α)}$的随机倍数，并找到了乘数的极限分布。
2017-01-23 math.PR
An asymptotic sampling formula for the coalescent with Recombination
Ewens抽样公式（ESF）是一个单参数的概率分布族，具有许多有趣的组合联系。这个简洁的封闭式公式最初出现在生物学中，是在无限等位基因突变模型下，一个基因座上样本构型的平稳概率分布。自20世纪70年代初被发现以来，ESF已被用于各种生物学应用，并引发了一些有趣的数学推广。在群体遗传学领域，扩展潜在的随机交配模型以包括重组在过去受到了很多关注，但即使是最简单的扩展，即具有两个基因座的模型，目前也没有通用的封闭形式的抽样公式。在本文中，我们表明，它是可能的情况下，人口规模的重组率$ρ$是大的，但不一定是无限的，以获得有用的封闭形式的结果。具体来说，我们考虑的两个轨迹的抽样公式的渐近展开的逆功率的$ρ$，并获得封闭形式的表达式的前几项的扩展。我们的渐近抽样公式适用于任意的样本量和配置。
2010-10-15 math.PR
Regenerative Composition Structures
一类新的随机组成结构（有序的类似金曼的分区结构）定义的再生描述的组件大小。每个再生组成结构由从正半线上的指数分布随机采样点的过程表示，并且由独立的再生随机集将点分成簇。示例是从残差分配模型导出的组合结构，包括与Ewens采样公式相关联的组合结构，以及从布朗运动或贝塞尔过程的零集合导出的组合结构。我们提供的表征结果和公式有关的分布的再生组合物的L{é}vy参数的从属，其范围是相应的再生集。特别地，仅有的可逆再生组合物结构是与$[0,1]$的间隔划分相关联的那些，所述$[0,1]$的间隔划分由对于一些$α\in [0,1]$的尺寸为$2 - 2 α$的标准贝塞尔桥的偏移生成。
2004-07-26 math.CO math.PR
A probabilistic interpretation of the Macdonald polynomials
双参数Macdonald多项式是代数组合学和表示论的中心对象。我们给出了一个关于k的分拆的马尔可夫链，其特征函数是Macdonald多项式在幂和多项式中展开时的系数。马尔可夫链具有平稳分布，一个新的两参数族的划分措施，逆的麦克唐纳重量（重标度）。排列上的均匀分布和Ewens抽样公式是特例。马尔可夫链是统计物理学中辅助变量算法的一个版本。Macdonald多项式的属性允许对运行时间进行尖锐的分析。在自然情况下，对于任意大的k，有界的步数就足够了。
2010-07-27 math.CO math.PR math.RT
Random weighted averages, partition structures and generalized arcsine laws
本文提供了一种简化的随机加权平均数或$P$的分布理论的方法-手段$M_P(X):= \sum_{j} X_j P_j$，为一个序列的i.i.d.随机变量$X, X_1, X_2, \ldots$，以及独立随机权重$P:= (P_j)$与$P_j \ge 0$和$\sum_{j} P_j = 1$。收集的分布$M_P(X)$，索引分布的$X$，编码金曼的分区结构来自$P$。例如，如果$X_p$在$\{0,1\}$上具有伯努利$(p)$分布，则$M_P(X_p)$的$n$阶矩是$p$的多项式函数，其等于来自$P$的大小为$n$的样本中的不同值的数目$K_n$的概率生成函数：$E (M_P(X_p))^n = E p^{K_n}$。这个初等恒等式说明了$P$ -均值的一般矩公式，它是根据与$P$随机样本相关的划分结构，首先由Diaconis和Kemperman（1996）以及Kerov（1998）根据随机排列开发的。如Tsilevich（1997）所示，如果划分概率以Pitman（1992）发现的具有两个参数$(α,θ)$的广义Ewens采样公式的特征方式进行因子分解，则矩公式产生$(α,θ)$均值的Cauchy- Stieltjes变换。这些随机平均值的分析包括PDMATHAND-平均值的表征，称为狄利克雷平均值，由于冯诺依曼（1941），沃森（1956）和Cifarelli和Rega…
2018-04-21 math.PR
