Strong convergence of the solutions of the linear elasticity and uniformity of asymptotic expansions in the presence of small inclusions
本文考虑线弹性的Lamé系统，当夹杂具有极端弹性常数时。我们证明了当剪切模量趋于无穷大（另一个模量，压缩模量是固定的），以及当体积模量和剪切模量趋于零时，Lamé系统的解收敛于适当的$H^1$ -范数.利用这个结果，我们证明了在小夹杂存在时位移向量的渐近展开关于Lamé参数是一致的。
2012-12-31 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Loss of strong ellipticity through homogenization in 2D linear elasticity: A phase diagram
由于Geymonat、Müller和Triantafyllidis的开创性贡献，人们知道，在线性弹性中，强椭圆性不一定通过周期性均匀化而守恒。这种现象与复合材料的微观屈曲有关。考虑两个各向同性相的混合物，当以层压方式排列时，这导致强椭圆性的损失，如Gutiérrez和Briane和Francfort所考虑的。在这方面的贡献，我们证明了层压结构基本上是唯一的微观结构，导致这种损失的强椭圆性。我们进行了更一般的分析，在平稳，遍历设置。
2018-07-24 math.AP
Quantitative characterization of stress concentration in the presence of closely spaced hard inclusions in two-dimensional linear elasticity
在紧密接触的硬质夹杂物之间的区域中，应力可以随着夹杂物的靠近而任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。我们考虑的问题的特点的梯度爆破的解决方案之间的狭窄区域的两个包含和估计其大小。我们引入奇异函数，这些奇异函数是根据应变核构造的，因此是Lamé系统的解，然后证明奇异函数可以精确地捕获窄区域中梯度的奇异行为。作为表征的结果，我们能够重新获得现有的上限上的梯度，即，$ε^{-1/2}$，其中$ε$是两个夹杂物之间的距离的爆破率。然后，我们表明，它实际上是一个最佳的界限，显示有情况下，$ε^{-1/2}$也是一个下界。这项工作是第一个完全揭示梯度爆破的奇异性的上下文中的Lamé系统的硬夹杂物。本文引入的奇异函数对于克服前人方法应用中的困难起着至关重要的作用。本文的主要工具是层位技术和变分原理。变分原理可以应用，因为本文的奇异函数是Lamé系统的解。
2017-07-12 math.AP
A Partial Data Problem in Linear Elasticity
本文讨论了用边界测量法确定弹性材料的Lamé参数。我们将结合以前的结果Eskin-Ralston和Isakov证明逆结果的情况下，有界域的部分数据。此外，我们将这些结果推广到无限圆柱。
2019-07-15 math-ph math.AP math.MP
Stabilized mixed hp-BEM for frictional contact problems in linear elasticity
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了hp稳定化方法在变分不等式和边界元法中的应用，针对线弹性中单向摩擦接触问题，通过伯恩斯坦或高斯-洛巴托拉格朗日多项式进行离散化，给出了先验和后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2014-07-07 cs.NA math.AP math.NA
A Rigidity Result for a Reduced Model of a Cubic-to-Orthorhombic Phase Transition in the Geometrically Linear Theory of Elasticity
本文研究了形状记忆合金中的一个二维相变简化模型。在低温状态下，线性弹性理论预测了马氏体排列的各种可能模式：除了众所周知的层压结构外，这种相变还显示了涉及四种马氏体变体的额外结构-所谓的交叉孪晶。引入一个包括表面能的变分模型，我们证明了这些结构在小的能量扰动下是刚性的。结合一个上界构造，给出了非相容微结构的最优标度行为。这些结果与卡佩拉和奥托的论文以及多尔兹曼和穆勒的论文有关。
2013-05-27 math.AP
Isotropy prohibits the loss of strong ellipticity through homogenization in linear elasticity
Since the seminal contribution of Geymonat, M{ü}ller, and Triantafyllidis, it is known that strong ellipticity is not necessarily conserved by homogenization in linear elasticity. This phenomenon is typically related to microscopic buckling of the composite material. The present contribution is concerned with the interplay between isotropy and strong ellipticity in the framework of periodic homogenization in linear elasticity. Mixtures of two isotropic phases may indeed lead to loss of strong ellipticity when arranged in a laminate manner. We show that if a matrix/inclusion type mixture of iso…
2016-11-18 math.AP math.PR
On a classical spectral optimization problem in linear elasticity
考虑$N$维欧几里得空间中区域上具有齐次边界条件的椭圆算子特征值的一个经典形状最优化问题。我们调查最近的结果分析依赖的基本对称函数的特征值域扰动和球的作用，这些功能的临界点的体积约束。我们讨论了多调和算子的Dirichlet和buckling型问题，双调和算子的Neumann和中间问题，Lamé和Reissner-Mindlin系统.
2014-12-19 math.AP math.OC
On the quasiconvex hull for a three-well problem in two dimensional linear elasticity
我们提供了定量的内部和外部边界的对称拟凸壳$Q^e(\mathcal{U})$上的线性应变产生的三井集$\mathcal{U}$在$\mathbb{R}^{2\times 2}_{sym}$。在我们的研究中，我们考虑了所有可能的兼容配置为三个井，并证明，如果存在两个矩阵的$\mathcal{U}$是秩一兼容，那么$Q^e(\mathcal{U})$符合其对称层凸包$L^e(\mathcal{U})$。我们通过根据$\mathcal{U}$中的井提供对$L^e(\mathcal{U})$的明确表征来完成这一结果。最后，我们讨论了我们的外界的最优性及其与二次多凸函数的关系。
2021-06-03 math.AP
Bounds on eigenvalues of perturbed Lamé operators with complex potentials
最近的几篇论文都把注意力集中在证明非自伴算子的Lieb-Thirring不等式的正确模拟和寻找它们在复平面上的特征值分布的界上。本文在这一课题上对现有技术做了一些改进。准确地说，我们解决的问题，找到定量界限的离散谱扰动Lamé运营商的弹性$-Δ^\ast + V$的$L^p$ -规范的潜力。也提供了自伴框架内的原始结果。
2019-04-17 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds and spectral stability of Lamé operators with complex potentials
本文利用位势$V$的适当范数给出了非自伴弹性Lamé算子$-Δ^\ast + V$的离散和嵌入特征值位置的定量界.特别是，这允许得到充分条件的大小的潜力，使点谱的扰动运营商保持空。在三维空间中，我们充分的频谱稳定性下适当的形式从属扰动：我们证明了频谱是纯粹连续的，并符合非负半轴在自由的情况下。
2021-01-22 math-ph math.AP math.MP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Improved boundary regularity for a Stokes-Lamé system
本文回顾了一个偏微分方程系统，它是一个公认的流体-弹性相互作用三维模型的线性化。在存在合适的边界耗散的情况下，建立了在身体和流体之间的界面上的流体变量的迹线的规律性结果的集合。这些规律性的估计-在时间和空间，本地和全球的性质-是面向确保代数Riccati方程的适定性所产生的相关的最佳边界控制问题在无限的时间范围内。算子半群理论和插值理论提供了主要的工具。
2020-09-10 math.AP math.OC
Jump problem for generalized Lamé-Navier systems in $\mathbb{R}^m$
本文利用Clifford代数与Euclidean Dirac算子将Lamé-Navier方程组推广为含结构集的广义弹性系统，并通过引入广义Teodorescu变换，在含分形边界的广泛区域类上给出跳跃问题的显式解。
2025-11-07 math.AP
Stress concentration factors for the Lamé system arising from composites
对于两个相邻的刚性夹杂，当这两个夹杂之间的距离变得任意小时，作为线弹性力学Lamé系统解的梯度的应力可能表现出奇异行为。本文在全维广义$m$ -凸夹杂存在的情况下，精确地构造了一族决定应力是否爆破的应力集中因子。然后利用这些应力集中因子建立了任意维应力爆破率的最优上、下界，同时给出了三维不同主曲率夹杂界面边界应力集中的精确渐近表达式。最后，给出了理想电导率问题的相应结果.
2022-05-05 math.AP
Lower bounds of gradient's blow-up for the Lamé system with partially infinite coefficients
在复合材料中，在两个紧密接触的硬质夹杂物之间的狭窄区域中，应力可以任意大。应力由线性弹性力学的拉梅系统的解的梯度表示。本文的目的是建立部分无穷系数的Lamé方程组解的梯度的下界，当方程组系数的间断面之间的距离趋于零时.结合我们以前工作中得到的逐点上界，证明了二维和三维任意形状夹杂梯度爆破速率的最优性。证明这一点的关键是我们找到一个爆破因子，即边界数据的线性泛函，来确定是否会发生爆破。
2018-11-08 math.AP
On near-cloaking for linear elasticity
本文对线弹性力学中位移场的掩蔽问题作了一些精确的结果。在变换介质理论的精神，Cosserat和Willis框架中的变换控制方程被证明是等价于通常的Navier方程的某些高对比度的小缺陷问题。我们通过正则化变换讨论弹性系统的近隐身，并进行数值实验来说明我们的近隐身结果。我们还研究了[H. Ammari，H. Kang，K. Kim和H. Lee，J. Diff.当量254，4446-4464（2013）]，其中研究了当夹杂物中的Lamé参数趋于极值时，透射问题的解的收敛性。软，硬包含极限进行了研究，我们也触及有限频率的情况下。最后，我们提出了一个近似的各向同性斗篷算法的对称Cosserat斗篷。
2019-04-05 math.AP
Homogenization of weakly coercive integral functionals in three-dimensional elasticity
本文讨论三维弹性力学中弱矫顽积分能与振荡密度$\mathbb{L}(x/ε)\nabla v : \nabla v$的$Γ$收敛的均匀化问题。能量是弱强制性的，在这个意义上，经典的功能性满足的周期张量L（使用光滑的测试函数v与$\mathbb{R}^3$中的紧支持），读作$Λ(\mathbb{L}) >0$，被替换为放松的条件$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$。令人惊讶的是，我们证明了与[2]的似乎先验更受约束的二维情况相反，对于满足$\mathbb{L}(y)M : M + D : {\rm Cof}(M) \ge 0$的任何张量$\mathbb{L} = \mathbb{L}(y_1)$，a. e.，均质化张量$\mathbb{L}^0$保持强椭圆，或等价地$Λ(\mathbb{L}^0) >0$。$y \in \mathbb{R}^3$，$\forall M \in \mathbb{R}^{3\times 3}$，对于某个矩阵$D \in \mathbb{R}^{3\times3}$（这意味着$Λ(\mathbb{L}) \ge 0$），以及周期函数重复性（使用具有周期梯度的平滑测试函数$v$），读作$Λ_{\rm per}(\mathbb{L})>0$。此外，我们使用秩二层得到了均匀化张量的强椭圆性损失，这通过$Γ$ -收敛证明了[8]的形式过程。
2016-09-15 math.AP physics.class-ph
On the possible effective elasticity tensors of 2-dimensional and 3-dimensional printed materials
部分表征了由两种材料构建的复合材料的可能有效弹性张量的集合$GU_f$，其中弹性张量$\BC_1>0$和$\BC_2=0$包括集合$U=\{\BC_1,\BC_2\}$并且以比例$f$和$1-f$混合。具有张量$\BC_2=0$的材料对应于空的材料。(For由于技术原因，$\BC_2$实际上被认为是非零的，并且我们取极限$\BC_2\to 0$）。具体来说，回顾$GU_f$是完全通过能量的总和，涉及一组施加的应变，和补充能量，涉及一组施加的应力的最小值，其特征在于，我们提供的微观几何形状的描述，在适当的限制，在许多情况下实现最小值。在这些情况下，最小值的计算被简化为可以用数字完成的有限维最小化问题。每个微几何形状由适当方向上的壁的结合组成，其中壁中的材料是适当的$p$模式材料，其容易顺应于$p\leq 5$独立施加的应变，但支持正交空间中的任何应力。因此，材料可以容易地沿着壁在某些方向上滑动。墙外的区域包含“互补的Avellaneda材料”，这是一个分层的层压板，最大限度地减少了互补能量的总和。
2016-10-14 cond-mat.mtrl-sci math.AP
On generalized Holmgren's principle to the Lamé operator with applications to inverse elastic problems
考虑线性弹性理论中出现的拉梅算子$\mathcal{L}(\mathbf{ u} ) :=μΔ\mathbf{u}+(λ+μ) \nabla(\nabla \cdot \mathbf{ u} )$。本文研究了（广义）Lamé本征函数$\mathbf{u}$，即具有$κ\in\mathbb{R}_+$和$\mathbf{ u}\in L^2(Ω)^2$，$Ω\subset\mathbb{R}^2$的$-\mathcal{L}(\mathbf{ u} )=κ\mathbf{ u}$的几何性质.我们在$Ω$中引入了所谓的$\mathbf{u}$的均匀线段，在该均匀线段上，$\mathbf{u}$、其牵引或它们的组合通过阻抗参数消失。我们给出了一个全面的研究表征存在一个或两个这样的线段和它的含义的唯一性的$\mathbf{u}$。这些结果在两个方面推广了经典的Lamé算子的Holmgren唯一性原理.我们建立的结果，通过分析的$\mathbf{u}$与上述线段的存在下，分析微局部奇点的发展。最后，我们将所得结果应用于弹性反问题，建立了两个新的唯一可识别性结果。它示出了一个广义阻抗障碍物，以及它的边界阻抗可以确定通过使用最多四个远场图案。用最少数目的远场方向图唯一确定是逆弹性散射理论中一个长期存在的问题。
2020-01-14 math.AP math.SP
Surface Riesz transforms and spectral property of elastic Neumann--Poincaé operators on less smooth domains in three dimensions
已知线性弹性力学Lamé方程组的Neumann-Poincaré算子是多项式紧的，因此，如果定义该算子的区域边界是$C^\infty$ -光滑的，则该算子的谱由三个非空的特征值序列组成，这些特征值序列的累加数由Lamé参数决定。我们将这一结果推广到不太光滑的边界，即$C^{1, α}$ -光滑边界的一些$α> 0$。通过证明曲面里斯变换的某些恒等式得到了这些结果，曲面是由曲面上的矩阵张量定义的非卷积型奇异积分算子。
2018-06-07 math.AP math.FA math.SP
Solvability of nonlocal systems related to peridynamics
在这项工作中，我们研究了与非局部方程组的强耦合系统相关的狄利克雷问题。该方程组来自一个线性化的模型的周期性，一个非局部模型的弹性。它是经典弹性力学的Navier-Lamé系统的非局部模拟。前导算子是一种积分-微分算子，其特征在于一个独特的矩阵核，用于耦合向量场的分量的差异。本文的主要贡献是证明了该方程组的适定性和最优局部Sobolev正则解。我们应用希尔伯特空间技术的适定性。这个结果适用于与产生非对称双线性型的核相关联的系统。正则性结果适用于具有对称核的系统，这些对称核可能仅在锥上得到支持。对于某些特定的内核相关联的能量空间符合标准的分数索伯列夫空间。
2018-05-22 math.AP
Further results on generalized Holmgren's principle to the Lamé operator and applications
在文献[9]中，我们证明了在一个或两个相交的线段上的齐次刚性、牵引或阻抗条件以及某个零点值条件意味着Lamé系统的解必须恒为零，这就是广义Holmgren原理（GHP）. GHP使我们能够解决一个长期存在的逆散射问题，确定多边形弹性障碍物的一般阻抗类型的最多几个远场测量。在本文中，我们包括所有可能的物理边界条件，从线弹性到GHP的研究，另外软夹，简支以及相关的阻抗型条件。我们得到一个全面和完整的表征GHP与所有上述的物理条件。作为重要的应用，我们建立了新的独特的可识别性的结果，最多几个散射测量不仅为逆弹性障碍问题，但也为逆弹性衍射光栅问题内多边形几何形状在最一般的物理场景。我们遵循[9]中的一般策略来建立结果。然而，我们在技术上开发了新的成分，以解决更普遍和更具挑战性的物理和数学设置。特别值得注意的是，在[9]中，阻抗参数被假设为常数，而在这项工作中，它们可以是可变函数。
2021-01-13 math.AP
Elliptic systems and material interpenetration
本文对二阶线性二乘二系统进行了分类，并证明了平面调和映射的两个基本定理：Rado '-Kneser-Choquet定理和H。路易定理，保持。它们是那些直到变量的线性变量变换都可以用同一个算子在两个对角块上写成对角形式的函数。特别是，我们证明了上述定理不能扩展到解决方案的拉梅'系统的弹性，或椭圆系统的对角形式，即使只是略有不同的运营商的两个组件。
2008-05-31 math.AP
