We consider solutions to the massless Vlasov equation on the domain of outer communications of the Schwarschild black hole. By adapting the r^p-weighted energy method of Dafermos and Rodnianski, used extensively in order to study wave equations, we prove arbitrary decay for a non-degenerate energy flux of the Vlasov field f through a well-chosen foliation. An essential step of this methodology consists in proving a non-degenerate integrated local energy decay. For this, we take in particular advantage of the red-shift effect near the event horizon. The trapping at the photon sphere requires however to lose an epsilon of integrability in the velocity variable. Pointwise decay estimates on the velocity average of f are then obtained by functional inequalities, adapted to the study of Vlasov fields, which allow us to deal with the lack of conservation law for the radial derivative.
Veiled singularities for the spherically symmetric massless Einstein-Vlasov system
本文继续研究在[RV]中引发的无碰撞物质坍缩中裸奇点的形成。证明了Einstein-Vlasov系统的某些类非光滑解的存在性。这些解是自相似的，因此不是渐近平坦的。为了得到与物理更相关的解，尝试以适当的方式截断这些解，使它们渐近平坦是有意义的。这项任务，这是原来是技术上具有挑战性的，将在本文中进行。[RV]A. D. Rendall和J.J.L. Velázquez，无质量Einstein-Vlasov系统的一类尘埃自相似解。Annales Henri Poincare 12，919-964，（2011）.
Future stability of expanding spatially homogeneous FLRW solutions of the spherically symmetric Einstein--massless Vlasov system with spatial topology $\mathbb{R}^3$
A proof of the instability of AdS for the Einstein--massless Vlasov system
Dafermos-Holzegel于2006年提出的AdS不稳定性猜想近年来吸引了大量的数值和启发式研究。继Bizon-Rostworowski的开创性工作之后，研究工作主要集中在球对称爱因斯坦-标量场系统的研究上。AdS在最简单的球对称环境中，即在爱因斯坦零尘埃系统中不稳定性的第一个严格证明在[G. Moschalek，A proof of the instability of AdS for the Einstein-null dust system with an inner mirror，2017，arXiv：1704.08681]。在这项工作中，演化被限制在放置在$r=r_{0}>0$的内部镜子的外部，以避免发生在$r=0$的爱因斯坦零尘埃系统的轻微破裂;在这种设置中，额外的考虑需要$r_{0}$缩小到初始扰动大小的$0$。本文建立了球对称下Einstein-Vlasov无质量系统的AdS不稳定性。这将是第一次证明AdS不稳定性猜想的爱因斯坦-物质系统，这是良好的设置为正常的初始数据在标准意义上，没有增加一个内部的镜子。新的困难与爱因斯坦-无质量的弗拉索夫系统（如需要控制的路径上的非径向测地线在一个大曲率制度）迫使我们开发一种策略的证明，这是根本不同的情况下所采用的爱因斯坦-零尘埃系统，虽然仍然是基于相互作用的物质束在物理空间。
Coulomb Sectors and Scattering for Maxwell-Higgs Fields on Schwarzschild and Slowly Rotating Kerr Backgrounds
Theoretical Physics Laboratory, Theoretical High Energy Physics Research Division, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院数学与自然科学学院理论物理实验室、理论高能物理研究部）
