Polar Codes: Robustness of the Successive Cancellation Decoder with Respect to Quantization
极化码在连续解码下可证明地实现宽信道阵列的容量。这假设了无限精度的算术运算。考虑到解码算法的连续性，人们可能会担心性能对计算精度的敏感性。我们表明，即使是非常粗糙量化的解码算法导致优异的性能。更具体地说，我们表明，在基数仅为三的字母表的连续解码下，解码器仍然有一个阈值，并且该阈值是容量的相当大的一部分。更一般地，我们表明，如果我们愿意以低于容量的速率$δ$传输，那么我们只需要$c \log(1/δ)$位的精度，其中$c$是一个通用常数。
2012-09-20 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Double-circulant and Wozencraft Codes from Square-root Errors
本文为两类双循环码提出从平方根错误中高效译码的算法，并证明从双循环码到Wozencraft码的变换保持距离和译码效率，从而构造出可高效译码的Wozencraft码。
2025-07-17 cs.IT math.IT
Generating parity check equations for bounded-distance iterative erasure decoding
通用$(r,m)$ -擦除校正集合是$\bF_2^r$中的向量的集合，其可用于为余维$r$的每个二进制线性码生成奇偶检验方程的集合，该集合使得能够对大小至多为$m$的所有可校正擦除模式进行迭代解码。也就是说，对于所生成的奇偶检验等式，大小至多为$m$的唯一停止集是擦除模式，对于该擦除模式，存在多于一种的方式来填充擦除以获得码字。给出了广义$(r,m)$的一个显式构造--基数$\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$的纠删集.使用一个类似随机编码的参数，我们表明，对于固定的$m$，一个通用的$(r,m)$擦除校正集的最小大小是线性的$r$。关键词：迭代译码，二进制擦除信道，停止集
2006-06-06 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Sphere Decoding for Square QAM via a New Lattice Representation
球形译码（SD）是一种低复杂度的最大似然（ML）检测算法，适用于数字通信中不同的线性信道。在某些情况下，SD的复杂性已被证明是指数的，在其他情况下，在某些假设下，多项式。球体半径和遍历树搜索过程中访问的节点数是算法复杂度的决定性因素。半径问题已在文献中得到广泛的讨论和处理。在本文中，我们提出了一个新的结构SD，大大降低了整体的复杂性。复杂性是衡量的浮点运算每秒（FLOPS）和访问的节点数在整个算法树搜索。这种复杂度的降低是由于利用新的点阵表示，能够彼此独立地解码每个联合检测到的符号的实部和虚部。我们进一步表明，通过模拟，新的方法实现了80%的整体复杂性降低相比，传统的SD为2x2的系统，和几乎50%的减少为4x4和6x6的情况下，从而放宽了对硬件实现的要求。
2007-05-16 cs.IT math.IT
Derivation of Mutual Information and Linear Minimum Mean-Square Error for Viterbi Decoding of Convolutional Codes Using the Innovations Method
该研究类比卡尔曼滤波器结构，用新息法推导卷积码维特比译码的互信息与线性最小均方误差，明确了相关协方差矩阵的对应关系，验证了互信息近似值的范围，并揭示QLI码中矩阵迹与线性平滑误差的关联。
2024-03-09 cs.IT math.IT
Low-delay, High-rate Non-square Complex Orthogonal Designs
如果$n$是偶数，则用于$n$发射天线的非平方复正交设计的最大速率是$1/2+\frac{1}{n}$，并且如果$n$是奇数，则用于$n$发射天线的非平方复正交设计的最大速率是$1/2+\frac{1}{n+1}$，并且Liang（IEEE Trans. Inform. Theory，2003）和Lu等人（IEEE Trans. Inform. 2005年），以达到这一目标。关于最大速率复正交设计的解码延迟的下界已经由Adams等人（IEEE Trans. Inform. Theory，2007），并且观察到Liang的构造实现了$n$等于1和3模4的延迟上的界限，而Lu等人的构造实现了等于1和3模4的延迟上的界限。的构造达到了$n=0,1,3$ mod 4的界限。对于$n=2$ mod 4，Adams等人（IEEE Trans. Inform. Theory，2010）已经示出了最小解码延迟是下限的两倍，在这种情况下，Liang和Lu等人都证明了最小解码延迟是下限的两倍。的构造实现了最小的解码延迟。当$n=2$ mod 4时为%。对于大的$n$值，观察到速率接近一半并且解码延迟非常大。Tarokh等人（IEEE Trans. Inform. Theory，1999）。%构造了一类对所有$n$都具有低译码延迟的码率为1/2的码。本文对所有的$n$构造了另一类码率为1/2的码，在这种…
2011-12-07 cs.IT math.IT
Maximal correlation under cardinality constraints
该研究定义分析了量化极大相关性，通过率失真等技术得到其显式界，给出乘积分布下与维度无关的上界，还改进了马尔可夫链等周常数界，强化了经典结果。
2026-08-18 cs.IT math.IT
Reduced-complexity maximum-likelihood decoding for 3D MIMO code
三维MIMO编码是一种适用于分布式MIMO广播的高效、鲁棒的空时编码方案。然而，如果使用最佳最大似然（ML）解码，则其遭受高计算复杂性。在本文中，我们首先调查的独特性质的3D MIMO码，从而提出了一个简化的解码算法，而不牺牲ML最优。分析表明，在准静态信道下，采用M元平方QAM星座图，译码复杂度从O（M^8）降低到O（M^4.5）。此外，我们提出了一个有效的实现简化ML解码器，实现了更低的解码时间延迟相比，经典的球形解码器与Schnorr-Euchner枚举。
2014-01-07 cs.IT math.IT
Lossless Size Reduction for Integer Least Squares with Application to Sphere Decoding
最小可达复杂度（MAC）的最大似然（ML）性能实现检测算法的推导。使用派生的MAC，我们证明了传统的球形解码（SD）算法在低信噪比的固有弱点。为了解决低信噪比的不足，分析了迫零（ZF）和最小均方误差（MMSE）检测符号对MAC的影响，并证明了虽然它们都在计算复杂性方面改善了SD算法，但MMSE点在低信噪比下有着至关重要的区别。通过利用MMSE方法提供的信息，我们证明了存在一个无损的大小减少，这可以被解释为一种检测方法的可行性，该方法能够检测ML符号，而无需访问任何节点在低和高信噪比。我们还提出了一种无损的尺寸缩减辅助检测方法，该方法在获得ML性能的同时，实现了承诺的复杂度界限，并显着降低了整体计算复杂性。理论分析与数值模拟相吻合。
2019-11-29 cs.DM cs.IT math.CO
Iterative Detection and Decoding for Clustered Cell-Free Massive MIMO Networks
本文针对用户中心聚类无蜂窝大规模MIMO网络，提出迭代软干扰消除方案，建模并估计簇外干扰，结合LDPC码实现迭代检测解码，仿真验证误码率性能优于现有技术。
2024-12-14 cs.IT eess.SP math.IT
A Further Note on an Innovations Approach to Viterbi Decoding of Convolutional Codes
本文从互信息和均方误差的角度证明了SST Viterbi译码器中主译码器的软判决输入也被看作是新息。假设使用BPSK调制在AWGN信道上逐个符号地发送码序列。然后我们可以考虑信号模型，其中信号由信噪比（SNR）和等概率二进制输入组成。通过假设软决策输入到主解码器的创新，我们表明，在估计二进制输入的最小均方误差（MMSE）表示在主解码器的编码块的分布。结果表明，在高斯信道中，所得到的MMSE间接地满足已知的互信息与MMSE之间的关系。因此，推导出的MMSE是合理的，这反过来又意味着软判决输入到主解码器可以被视为创新。此外，我们看到输入-输出互信息与主解码器的编码块的分布有关。
2021-02-15 cs.IT math.IT
Time-Out Lattice Sequential Decoding for the MIMO ARQ Channel
在多输入多输出（MIMO）自动重传请求（ARQ）信道中，采用增量冗余格型空时码结合列表译码器进行联合检错和纠错，可以实现分集-复用-时延的最优折衷.这样的解码器是基于最小均方误差格解码原理，其使用球形解码算法来实现。然而，对于低到中等信噪比，尤其是对于大信号尺寸，球形解码器遭受高计算复杂性。在本文中，我们想构建一个更有效的解码器，是能够实现最佳的权衡与低得多的复杂性。特别是，我们将研究的吞吐量性能复杂度的权衡顺序解码算法和预处理和终止策略的效果。我们表明，通过分析和仿真，使用\textit{lattice sequential decoder}，实现了一个超时算法的联合错误检测和纠正，MIMO ARQ信道的最佳折衷可以实现解码复杂度显着降低。
2011-10-04 cs.IT math.IT
Asynchronous Orthogonal Differential Decoding for Multiple Access Channels
我们提出了几种差分解码方案的异步多用户MIMO系统的基础上正交空时分组码（OSTBC）的发射机和接收机都没有知识的信道。首先，我们推导出新颖的低复杂度差分解码器，通过执行干扰消除的时间和采用不同的解码方法。这些方案的解码复杂度随着用户数量线性增长。然后，我们提出了额外的差分解码方案，执行显着优于我们的低复杂度解码器，优于现有的同步差分方案，但需要更高的解码复杂度相比，我们的低复杂度解码器。所提出的方案适用于任何平方OSTBC，任何恒定幅度星座，任何数量的用户，和任何数量的接收天线。此外，我们分析了所提出的计划的多样性，并推导出条件下，我们的计划提供充分的多样性。对于两个和四个发射天线的情况下，我们提供PSK星座图的例子，以实现全分集。仿真结果表明，我们的差分方案提供了良好的性能。据我们所知，所提出的差分检测方案是异步多用户系统的第一差分方案。
2014-12-19 cs.IT math.IT
An Improved Analysis of Least Squares Superposition Codes with Bernoulli Dictionary
对于加性高斯白噪声信道，在平均功率受限的情况下，Barron和Joseph在2010年提出的稀疏叠加码可以达到该容量。虽然原始稀疏叠加码的码字是用从高斯分布绘制的字典矩阵制成的，但我们考虑它是从伯努利分布绘制的情况。我们使用最小二乘解码对其块错误概率进行了改进，这比我们之前在2014年的结果更加简化和严格。
2018-01-09 cs.IT math.IT
Evaluate the Word Error Rate of Binary Block Codes with Square Radius Probability Density Function
软判决译码的二进制分组码的字出错率（WER）很少具有封闭形式。边界技术被广泛用于评估最大似然译码算法的性能。但现有的界是不够紧，特别是对低信噪比和变得宽松时，使用次优解码算法。本文提出了一个新的概念，称为决策区域的平方半径概率密度函数（SR-PDF）来评估WER。基于SR-PDF，可以精确地计算ML和次优译码器的二进制分组码的WER。此外，对于一个长的二进制分组码，SR-PDF可以近似为伽玛分布，只有两个参数，可以很容易地测量。利用这一性质，提出了两个封闭形式的近似表达式，这是非常接近的仿真结果的WER感兴趣的。
2007-11-04 cs.IT math.IT
Classical codes violate the conjectured square-root bound for quantum random access codes
School of Science, Xihua University（西华大学理学院）；Key Laboratory of High Performance Scientific Computation, Xihua University（西华大学高性能科学计算重点实验室）
研究具有密度算子编码和任意解码测量的量子随机访问码是否遵循推测界，发现含私有随机性的经典随机访问码违反该界，通过特定构造产生反例，有限块长度分析得出量子比特缩放结论，确定经典编码率为分离来源并推动受限界发展。
2026-07-20 cs.IT math.IT quant-ph
MIMO decoding based on stochastic reconstruction from multiple projections
School of Engineering, Bar-Ilan University（巴伊兰大学工程学院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
最小二乘（LS）拟合是科学和工程中最基本的技术之一。它用于从多个噪声观测中估计参数。在许多问题中，参数先验已知为有界整数值，或者它们来自任意有限格上的有限值集。在这种情况下，找到最接近的向量就变成了NP-Hard问题。在本文中，我们提出了一种新的算法，层析最小二乘解码器（TLSD），不仅解决了ILS问题，优于其他次优技术，但也能够提供后验概率分布的解决方案向量中的每个元素。该算法是基于从多个二维投影的矢量的重建。仔细选择投影以提供低计算复杂性。与其他迭代技术，如置信传播，所提出的算法已确保收敛。我们还提供了模拟实验比较该算法与其他次优算法。
2009-01-02 cs.IT cs.LG math.IT
Effects of the LLL reduction on the success probability of the Babai point and on the complexity of sphere decoding
在线性模型中估计未知整数参数向量的常用方法是求解整数最小二乘（ILS）问题。解决ILS问题的典型方法是球形解码。为了使球形解码器更快，通常使用众所周知的LLL减少作为预处理。由Babai最近计划算法产生的Babai点是ILS问题的次优解。首先证明了Babai点的成功概率作为ILS估计成功概率的下界比Hassibi和Boyd [1]给出的下界更尖锐。然后，我们严格地表明，应用LLL约简算法将增加Babai点的成功概率。最后，我们严格地表明，应用LLL减少算法也将减少球形解码器的计算复杂性，这是由文献中搜索树中的节点数近似测量的
2014-06-17 cs.IT math.IT
Quantitative Tiling Stability From Quadratic Discrepancy In Hamming Spaces
Tel-Hai University of Kiryat Shmona and the Galilee（泰尔海基里亚特谢莫纳和加利利大学）；MIGAL – Galilee Research Institute（MIGAL-加利利研究所）
该研究在汉明空间中证明了二次球偏差相关的铺砌缺陷稳定性，推导了不同参数下的系数，为非平凡完美码提供了稳定性保证，关联了偏差与球噪声的多种均匀性度量。
2026-11-06 cs.IT math.CO math.IT
Message-Passing Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种格型译码器，它将信息明确表示为高斯函数的混合。为了防止混合中的函数数量随着解码器迭代的进行而增长，给出了用M个高斯函数替换N个高斯函数的方法，其中M < N。平方距离度量用于选择用于组合的函数。一对选定的高斯被替换为具有相同的一阶矩和二阶矩的单个高斯。该度量可以有效地计算，同时，所提出的算法经验上给出了良好的结果，例如，在10^{-5}的符号错误概率下，100维网格的信噪比损失为0.2 dB。
2008-02-05 cs.IT math.IT
Decoding quantum Tanner codes
我们介绍了量子泰纳码的顺序和并行解码器。当Tanner码的构造应用到一个充分扩展的平方复杂的鲁棒本地码，我们得到了一个家庭的渐近良好的量子低密度奇偶校验码。在这种情况下，我们的解码器可证明纠正任意错误的重量线性的代码长度，分别在线性或对数时间。同样的解码器很容易适应扩展提升产品代码的Panteleev和Kalachev。在此过程中，我们利用最近建立的随机张量码的鲁棒性的界限，给量子Tanner码的最小距离上一个更严格的界限。
2022-12-08 cs.IT math.IT quant-ph
Polar Codes with Memory
本文提出了一种带记忆的极化码（PCM）：一对连续的码块，其中包含受控数量的互信息比特。成功块的共享互信息比特可以帮助失败块恢复。底层极化码可以采用任何解码方案，诸如连续消除（SC）解码（PCM-SC）、置信传播（BP）解码（PCM-BP）和连续消除列表（SCL）解码（PCM-SCL）。分析表明，PCM的分组出错率（PER）降低到PER平方的数量级，同时保持与底层极化码相同的复杂度。仿真结果表明，对于PCM-SC，对于块长度$N=256$，PER与具有两个列表的独立SCL解码相当（小于0.3 dB）。具有$L$列表的PCM-SCL的PER可以匹配具有$2L$列表的独立SCL解码的PER。两个硬件解码器的PCM也实现了：在串行（IS）解码器和低延迟交织（LLI）解码器。对于$N=256$，综合结果表明，在最坏的情况下，PCM LLI解码器的延迟仅为采用$L=2$的自适应SCL解码器的$16.1\%$，而吞吐量却提高了13倍。
2019-07-01 cs.IT math.IT
Low-delay, Low-PAPR, High-rate Non-square Complex Orthogonal Designs
具有$n$发射天线的非正方形复正交设计（COD）的最大速率在$n$为偶数的情况下为${1/2}+\frac{1}{n}$，并且在$n$为奇数的情况下为${1/2}+\frac{1}{n+1}$，对于大的$n.$值，它们接近1/2。Theory，2003）和Lu et.（IEEE Trans. Inform. Theory，2005）已经表明，当发射天线的数量是4的倍数时，Liang给出的码的解码延迟可以减少50%。Adams et.（IEEE Trans. Inform. Theory，2007）已经表明，Liang的设计对于$n$等于1和3模4具有最小延迟，并且Lu等人的设计在$n$是$4.$的倍数时具有最小延迟。然而，这些最小延迟与Tarokh等人（IEEE Trans. Inform.理论，1999年）从率-1真正的正交设计（ROD）。本文对任意$n$构造了一类1/2码率非方码，其译码延迟等于Tarokh等人给出的1/2码率码的译码延迟的50%.首先给出了1/2码率实正交设计（RODs）的一般构造，其中包括Adams，Lax和Phillips以及Geramita和Pullman的著名构造作为特例，然后利用它来获得所需的比率-1/2非平方COD。对于9个发射天线的情况下，我们的速率-1/2 COD被证明是最小的延迟。建议的建设结果在零条目的设计，可能具有较高的峰均功率比（PAP…
2008-07-28 cs.IT math.IT
LP Decodable Permutation Codes based on Linearly Constrained Permutation Matrices
提出了一组线性约束置换矩阵，用于构造一类置换码。利用对置换矩阵施加的线性约束，我们可以将所提出的置换码类的最小欧氏距离解码问题表示为线性规划（LP）问题。这类置换码的主要特征，称为LP可解码置换码，是这种LP可解码性。证明了这类置换码的LP译码性能是由码的码多面体的顶点来表征的。讨论了两种类型的线性约束：一种是结构化约束，另一种是随机约束。结构化约束，如纯对合导致一个有效的编码算法。另一方面，随机约束使我们能够使用概率方法来分析几个代码属性，如平均基数和平均重量分布。
2011-07-08 cs.IT math.CO math.IT
High-Girth Regular Quantum LDPC Codes from Square-Base Hypergraph Products via CPM Lifts
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了平方基Calderbank-Shor-Steane超图乘积码作为有限长度正则高圈长量子低密度奇偶校验码的设计。通过给出小列权基矩阵的可检查条件，展示了列权为三和四的显式例子，并分析了循环置换矩阵提升的影响。
2026-09-14 cs.IT math.IT quant-ph
Iterative List Detection and Decoding for mMTC
大规模机器类型通信（mMTC）的主要挑战是设备的联合活动和信号检测。具有许多设备以低数据率并且经由非常短的分组间歇地发送数据的mMTC场景使得能够将其建模为稀疏信号处理问题。在这项工作中，我们考虑了一个免授权系统，并提出了一种联合检测设备活动和信号的检测和解码方案。该方案包括一个列表检测技术，一个$l_0$ -范数正则化的活动感知递归最小二乘算法，和一个迭代检测和解码（IDD）的方法，利用设备的活动概率。特别是，建议的列表检测技术使用两个候选列表计划，以提高检测性能。我们还将建议的列表检测技术到IDD计划的基础上，低密度奇偶校验码。我们推导出上行链路和速率表达式，考虑到元数据冲突，干扰和每个用户的可变活动概率。一个计算复杂性分析表明，建议的列表检测器不需要一个显着的额外的复杂性超过现有的检测器，而多样性分析讨论其多样性的顺序。仿真结果表明，该方案的性能优于现有的次优检测器，接近oracle LMMSE检测器。
2020-07-25 cs.IT eess.SP math.IT
Least Squares Superposition Codes of Moderate Dictionary Size, Reliable at Rates up to Capacity
Yale University（耶鲁大学）
针对加性高斯白噪声信道，提出了一种新的编码方法，其中码字是稀疏叠加的，即由给定设计的向量子集的线性组合，可能的信息由子集的选择来索引。解码是通过最小二乘法，适合于线性组合的假设形式。对于香农容量以下的所有速率，通信都是可靠的，错误概率呈指数级小。
2010-06-18 cs.IT cs.LG math.IT
