On links minimizing the tunnel number

三维流形中纽结、链环和图的可加不变量

Additive invariants for knots, links and graphs in 3-manifolds

本文定义了两类新的（3-流形，图）对不变量，它们能检测出解结，并且在连通和下是可加的，在三顶点和下是（-1/2）-可加的.第一类与桥梁编号和隧道编号密切相关。这些家庭的第二个是一个变化和推广的Gabai的宽度结在3球。给出了纽结连通和的隧道数和高亏格桥数的应用。

最小化ropelength的同心螺旋与非交替环面纽结

Ropelength-minimizing concentric helices and non-alternating torus knots

本文研究非交替环面纽结的同心螺旋结构，通过优化几何与组合特性，为3到39个螺旋系统找到高效构型，并为更大系统提出优化构造，将非交替环面纽结的ropelength上下界比率从29降至1.4-3.8。

关于纽结的隧道数和Morse-Novikov数

On the tunnel number and the Morse-Novikov number of knots

证明了三维球面中链环L的Morse-Novikov数小于或等于L的隧道数的两倍。

整平一个不打结的隧道

Levelling an unknotting tunnel

这是Gordon-Reid [Tangle decompositions of tunnel number one knots and links，J.纽结理论及其分支，4（1995）389-409]和Thompson [Thin position and bridge number for knots in the 3-sphere，Topology，36（1997）505-507]的定理的结果，如果将一个隧道号结置于薄的位置，也会在桥上。我们表明，在这样一个薄的介绍，隧道可以使水平，使它位于一个水平的领域。这解决了Morimoto提出的一个问题[A note on unknotting tunnels for 2-bridge knots，Bulletin of Faculty of Engineering Takushoku University，3（1992）219-225]，他表明，如果已知任何unknotting tunnel都可以被制成水平的，那么用于2-bridge knots的unknotting tunnel的（现在已知的）分类将很快出现。

虚同伦下曲线交点的极小化

Minimizing intersection points of curves under virtual homotopy

平坦虚拟链路是定向表面$M$上的定向闭曲线$\mathfrak L$的有限集合，所述定向表面被认为是虚拟同伦，即，基本稳定化、不稳定化和同伦的合成。专门针对一对曲线$(L_1,L_2)$，我们证明了$(L_1, L_2)$的虚拟同伦类中曲线的最小交点数等于Anderson-Mattes-Reshetikhin泊松括号的推广的项数.此外，考虑到一个单一的曲线，我们表明，最小数量的自相交的曲线在其虚拟同伦类可以计数的推广的Cahn cobracket。

Morse-Novikov numbers, tunnel numbers, and handle numbers of sutured manifolds

Developed from geometric arguments for bounding the Morse-Novikov number of a link in terms of its tunnel number, we obtain upper and lower bounds on the handle number of a Heegaard splitting of a sutured manifold $(M,γ)$ in terms of the handle number of its decompositions along a surface representing a given 2nd homology class. Fixing the sutured structure $(M,γ)$, this leads us to develop the handle number function $h \colon H_2(M,\partial M;\mathbb{R}) \to \mathbb{N}$ which is bounded, constant on rays from the origin, and locally maximal. Furthermore, for an integral class $ξ$, $h(ξ)=0$ if…

隧道数为1的一次穿孔环面丛的Character簇

Character varieties of once-punctured torus bundles with tunnel number one

我们确定了隧道数为1的一次穿孔环面丛的PSL_2（C）和SL_2（C）特征标簇，即由填充Whitehead链路外部的一个边界分量而产生的一次穿孔环面丛.特别是，我们确定这些代数集的“自然”模型，确定他们的双有理等价与光滑模型，并计算的规范组件的属。这使我们能够比较这些丛的单值性与这些属的单值性。我们还确定了这些流形的迹场的极小多项式。此外，我们还研究了这些流形的对称性对它们的特征簇的作用，确定了它们的透镜空间填充的特征，并计算了它们对SL_2（C）的表示的扭曲Alexander多项式。