Spaces of Generators for Azumaya Algebras with Unitary Involution
本文研究带酉对合的Azumaya代数的生成元空间，确定了特定带对合矩阵代数对应的非生成元r元组闭子簇的维数与不可约分支，推导了有限生成K-环上带酉对合Azumaya代数的生成元个数上下界，且方法可推广至满足弱假设的K代数。
2024-10-06 math.AG math.RA
On the Brauer group of the product of a torus and a semisimple algebraic group
设T是域F上的环面（不假定是分裂的），用$_n{H^{2}_{et}(X,Gm)}$表示域F上概型X的上同调Brauer群中指数除n的元素的子群.我们在X和n上给出了拉回同态$_n{H^2_{et}(T,Gm)}\to_n{H^2_{et}(X\times T,Gm)}$是同构的条件。我们应用这个计算Brauer群的一些约化群和非奇异仿射二次曲面。此外，我们还研究了特征p> 0的域F上正则仿射概型的由Azumaya代数定义的Brauer群的p-挠。
2013-03-21 math.AG
The Canonical Quadratic Pair on Clifford Algebras over Schemes
本文在任意基概形上定义了与带二次对的 Azumaya 代数相关联的 Clifford 代数的典范二次对，明确了典范对合为正交的条件，并证明次数为4时不存在典范二次对。
2023-09-06 math.AG
On the non-neutral component of outer forms of the orthogonal group
设$(A,σ)$是具有正交对合的中心单代数.众所周知，$O(A,σ)$包含约化范数$-1$的元素当且仅当$A$的Brauer类是平凡的。我们将这一陈述推广到半局部环上具有正交对合的Azumaya代数，并证明如果允许基环是任意的，则“如果”部分失败。
2020-06-04 math.AG math.NT
On the Grothendieck-Serre Conjecture for Classical Groups
我们证明了典型群的Grothendieck-Serre猜想的一些新情况。这是基于一个新的建设的Gersten-Witt复杂的维特群Azumaya代数与对合的正规半局部环，明确的第二个剩余的地图;复杂的证明是准确的环时，尺寸$\le 2$（或$\le 4$，与额外的假设代数与对合）。请注意，我们并不假设环包含一个域。
2022-04-05 math.AG math.KT math.NT
Anti-holomorphic involutions of the moduli spaces of Higgs bundles
研究了紧致Riemann曲面$X$上主$G$ -Higgs丛模空间的反全纯对合，其中$G$是复半单李群.这些对合通过固定$X$和$G$上的反全纯对合来定义。我们分析了模空间中的不动点轨迹及其与$X$的轨道基本群的表示的关系，该轨道基本群具有反全纯对合。我们还研究了与膜的关系。这概括了Biswas-Garc 'ıa-Prada-Hurtubise和Baraglia-Schaposnik的工作。
2015-02-01 math.AG math.DG
Localization of modules for a semisimple Lie algebra in prime characteristic
我们观察到，在导出范畴的层次上，特征$p> h$（其中$h$是Coxeter数）的域上的半单代数群的李代数，具有给定的（广义的）中心特征标的表示与（广义的）Springer纤维上的相干层相同.第一步是观察到整体瓣的导出函子提供了旗簇上的$D$ -模（没有除幂）的导出范畴与相应李代数上的适当的导出范畴之间的等价性。因此，贝林森-伯恩斯坦局部化定理的“导出”版本在充分大的正特征中成立。其次，（"crystalline“）微分算子的代数是一个Azumaya代数，它在Springer纤维上的分裂允许我们从D-模传递到相干层。作为应用，我们计算了具有固定中心特征标的李代数上模范畴的Grothendieck群的秩。
2006-10-13 math.AG math.RT
Outer Type Severi-Brauer Schemes
The “Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院“西蒙·斯托伊洛”数学研究所）
本文引入了降低的$\mathcal{O}$-模旗的概念，以定义与一般线性群$\mathbf{GL}_{1,\mathcal{A}}$的广义塞弗里-布拉乌尔方案相关的理想旗sheaf。进一步将该概念扩展到外类型$A_n$情况，并定义了与单位群相关的理想旗sheaf。当群适当分裂时，这些与向量丛或带有希伯特形式的向量丛的子模旗相关。还定义了与关联代数相关的idempotent元组sheaf，其与广义塞弗里-布拉乌尔方案的极子群对sheaf同构。展示了如何通过这些旗sheaf定义从极子群到Dynkin方案的类型映射。回顾了与阿祖马亚代数$\mathcal{A}$相关的塞弗里-布拉乌尔方案与该类型映射特定纤维的同构性，并将其推广到外情况以定义外塞弗里-布拉乌尔方案。提供了Quillen构造的新方法，从塞弗里-布拉乌尔方案产生阿祖马亚代数，并展示了外塞弗里-布拉乌尔方案的外Quillen构造也存在，能产生带有单位元的代数。
2026-05-18 math.AG
Commuting involutions of Lie algebras, commuting varieties, and simple Jordan algebras
研究了半单李代数$\g$的一对交换对合所对应的某些“σ-交换簇”.通常的交换品种的$\g$和交换品种有关的一个对合是特殊情况下，我们的建设。我们发展了σ-交换簇的一般理论，并指出了它们具有特别好的性质的一些情形。我们证明了，对于一个特殊的交换对合的选择，σ-交换簇同构于一个简单的Jordan代数的交换簇。作为我们的理论的副产品，我们表明，如果$J$是对称矩阵的Jordan代数，那么产品映射$J \times J\to J$是等维的，而对于所有其他简单的Jordan代数等维失败。
2012-10-14 math.AG math.RT
Involutions and higher order automorphisms of Higgs bundle moduli spaces
本文研究紧致Riemann曲面$X$上$G$ -Higgs丛的模空间$\mathcal{M}(G)$，其中$G$是复半单李群.这是一个超凯勒流形，同胚于$X$在$G$中的基本群的表示的模空间$\mathcal{R}(G)$。本文研究了由$H^1(X,Z)\rtimes \mbox{Out}(G)$中一个$n$阶元的作用与Higgs场乘$n$的单位根所得到的$\mathcal{M}(G)$的有限阶自同构，并描述了不动点的子簇.其中$Z$是$G$的中心，$\mbox{Out}(G)$是$G$的外自同构群.我们给予特别注意的情况下，对合，定义的行动的一个元素的顺序$2$在$H^1(X,Z)\rtimes\mbox{Out}(G)$结合乘法的希格斯场由$\pm 1$。在这种情况下，不动点的子簇是$\mathcal{M}(G)$在（+1）-情形下的超Kähler子流形，对应于由$G$的全纯对合定义的$G$的某些约化复子群中的基本群表示的模空间;而在（-1）中-情况下，它们是拉格朗日子簇，对应于以$G$的实形式和某些扩展的$X$的基本群的表示的模空间这些。我们用$G=\mbox{SL}(n,\mathbb{C})$的对合描述和$G=\mbox{Spin}(8,\mathbb{C})$的对合和由triality定义的三阶自同构来说明一般理论。
2019-03-11 math.AG
Satake diagrams and real structures on spherical varieties
对于连通复半单李群$G$的每一个反全纯对合$σ$，我们将Dynkin图的一个自同构$ε_σ$联系起来。根据$σ$的Satake图给出了$ε_σ$的定义。设$H \subset G$是自正规化球面子群。如果是$ε_σ={\rm id}$，则证明了在$G/H$上和在$G/H$的完美完备上存在唯一的$σ$ -等变实结构.
2015-10-05 math.AG
Monoid Embeddings of Symmetric Varieties
我们确定了伴随半单线性代数群上的反对合何时扩张为$J$ -不可约么半群上的反对合。利用这些信息，我们研究了一类特殊的对称簇的紧化。扩展Springer对合的工作，我们描述了这些特殊嵌入的Borel轨道的参数化集。
2018-07-31 math.AG math.RT
2-vector bundles, D-branes and Frobenius Manifolds
证明了若$M$是维数为$n$的Frobenius流形，使得$T_{x} M$对每个$x \in M$都是半单的，则存在秩为$n$的$M$上的规范2-向量丛$\mathcal{B}$.这个2-向量丛编码了关于与Frobenius代数$T_{x} M$定义的开闭拓扑域论相关的$D$ -膜的最大范畴的信息。特别是这个建设回答了一个猜想的格雷姆西格尔在~ \cite{segal07:_what_is_ellip_objec}。我们还解释了在$M$的谱覆盖$S$上$D$ -膜的标号与Azumaya代数和扭向量丛的关系。
2015-07-30 math.AG math.AT math.CT
Invariant hypercomplex structures and algebraic curves
我们表明，$U(k)$不变的超复结构（开子集）的正规半单伴随轨道$\mathfrak{gl}(k,{\mathbb C})$对应于代数曲线$C$属$(k-1)^2$，配备了一个平面投影$π:C\to{\mathbb P}^1$度$k$，和一个反对全纯对合$σ:C\to C$覆盖对映映射${\mathbb P}^1$。
2022-01-13 math.AG math.DG
Degree 3 Cohomological Invariants of Groups that are Neither Simply Connected nor Adjoint
在最近的一篇论文中，A。Merkurjev构造了一个包含半单代数群G的3次正规化上同调不变量群的正合列，极大地推广了M.单连通拟单群的Rost。此外，在上述文件中，Merkurjev使用他的确切序列，以确定所有半单伴随群的内部类型的不变量的群体。本文的目标是使用Merkurjev序列来计算其余分裂情况下的不变量群，即既不是单连通也不是伴随的A型和D型群。这种描述不仅证明了许多以前未研究的不变量的存在，而且还允许我们扩展几个已知的结果，这些不变量的Rost不变和代数对合。
2013-06-05 math.AG math.GR
Equations defining symmetric varieties and affine Grassmannians
设$σ$是代数半单群$G$的单对合，$H$是$G$的由$σ$不动点构成的子群.如果限制根系是$A$、$C$或$BC$型的，并且$G$是单连通的，或者如果限制根系是$B$型的，并且$G$是伴随的，那么我们利用标准单项式理论和适当的（可能是无限维的）格拉斯曼簇的Plücker关系描述了坐标环$k[G/H]$的标准单项式理论和方程。
2007-03-28 math.AG math.RT
Involutive Brauer groups and Poincaré rings
利用Poincaré ∞-范畴形式化定义并研究带有λ-厄米配对的线丛模叠和带有对合的Azumaya代数的Morita等价类模叠，引入Poincaré Picard群和Poincaré Brauer群，并证明它们与Parimala-Srinivas的对合Brauer群的关系及差异。
2026-06-02 math.AC math.AG math.AT
Reduction of Structure to Parabolic Subgroups
设$G$是特征不为2的域上的仿射群.一个$G$ -torsor称为迷向的，如果它允许结构约化为$G$的一个真抛物子群。这个定义推广了仿射群的迷向性和中心单代数的对合。$G$何时允许各向异性扭转？在J. Tits的工作的基础上，我们对单群回答了这个问题。在对连通半单$G$的根系作一定限制的条件下，给出了连通半单$G$的解.
2022-03-24 math.AG math.GR math.RA
Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d'une algèbre de Lie symétrique semi-simple
设θ是半单李代数g的对合，g=k+p是相应的Cartan分解.（g，θ）的幂零交换簇由p的幂零元元（x，y）对组成，使得[x，y]=0.证明了这个簇是等维的，它的不可约分量由p-可分辨元的轨道表示。这个猜想是由A.在（g \times g，θ）的情况下满足，其中θ（x，y）=（y，x）。在这项工作中，我们证明了大量的其他情况下的猜想。
2010-11-23 math.AG math.RT
On Chevalley restriction theorem
设$g$是具有伴随群$G$的复半单李代数.设$σ$是$g$的对合自同构.则$σ$唯一地诱导出$G$的一个对合，也记为$σ$，设$K=G^σ$是$σ$ -不动点的子群.考虑将$g$直接分解为$σ$的特征空间的$g=k+p$。那么$p$是一个$K$模块。用$a\subset p$表示任意极大交换自对角化子代数。考虑一下“婴儿外尔集团"$W=N_K(a)/Z_K(a)$。设$ψ: C[p]^K\to C[a]^W$是不变量代数的限制映射.然后著名的Chevalley限制定理指出$ψ$是同构。本文的目的是证明下面的定理。限制性图谱$ψ: C[p\times p]^K\to C[a\times a]^W$是满射的。
1999-01-15 math.AG math.RT
Hasse Principle for Simply Connected Groups over Function Fields of Surfaces
设$K$是$p$ -adic曲线的函数域，$G$是$K$上的半单连通群，$X$是$K$上的$G$ -torsor. Colliot-Thélène、Parimala和Suresh的一个猜想预言，如果对于$K$的每个离散赋值$v$，$X$在完备$K_v$上有一个点，那么$X$有一个$K$ -有理点。本文的主要结果是证明了这一猜想的一些经典类型的群。特别地，我们证明了当$G$是下列类型之一时的猜想：（1）${}^2A_n^*$，即$G=\mathbf{SU}(h)$是一对$(D, τ)$上某个厄米特形式$h$的特殊酉群，其中$D$是$K$的二次扩张$L$上的无平方指数的中心除代数，$τ$是$D$上的第二类对合，使得$L^τ=K$ ;（2）$B_n$，即，$G=\mathbf{Spin}(q)$是$K$上的奇维二次型的旋量群;（3）$D_n^*$，即，$G=\mathbf{Spin}(h)$是四元数$K$ -代数$D$上的厄米形式$h$的旋量群，具有正交对合。我们的方法实际上产生了一个并行的局部-整体结果的分数域的2维，亨塞尔，优秀的局部区域与有限的剩余字段，适当的假设下的剩余特性。
2014-01-27 math.AG math.NT
Hasse principle for hermitian spaces over semi-global fields
在最近的一篇论文中，Colliot-Thélène，Parimala和Suresh证明了局部-整体原理适用于p-adic曲线的函数域上的连通线性代数群的投射齐性空间。本文证明了：对于半单部分的几乎单因子同构于具有对合的中心单代数上的厄米空间或斜厄米空间的酉群或特殊酉群的线性代数群，上述猜想成立.该证明实现了Harbater、Hartmann和Krashen的修补技术。作为应用，我们得到了p-adic曲线函数域的奇次扩张上厄米特形式的各向同性的一个Springer型定理。
2019-08-01 math.AG math.NT math.RA
