Dormancy in random environment: Symmetric exclusion
本文构建随机环境下含休眠态的两类分支随机游走，借助 Feynman–Kac 公式与扩展的抛物 Anderson 模型分析期望种群规模的长时间渐近，量化休眠对增长与生存的影响。
2025-01-07 math.PR
Some inequalities for reversible Markov chains and branching random walks via spectral optimization
我们目前的结果有关的混合时间的交叉时间的分支随机游走（BRW）中的预期数量的粒子的对数增长率的光谱间隙$\mathrm{gap}$。这是临界分支过程的有限状态空间模拟。也就是说，我们表明，最大的预期命中时间的状态，这样的BRW是一个普遍的常数大于$L_{\infty}$的混合时间，而在传递性下，同样是真实的两个独立的这样的BRW的交叉时间。利用同样的方法，通过建立不等式$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} \le \frac{1}{\mathrm{gap}}\log(et_{\mathrm{hit}} \cdot \mathrm{gap}) $，证明了对于可逆马尔可夫链序列，$L_{\infty}$混合时间$t_{\mathrm{mix}}^{(\infty)} $的阶数小于最大命中时间$t_{\mathrm{hit}}$的阶数当且仅当谱隙与$t_{\mathrm{hit}}$的乘积发散.这解决了Aldous和Fill（可逆马尔可夫链和图上的随机游动，公开问题14.12）的一个猜想，该猜想断言在传递性下，$ t_{\mathrm{hit}} \gg \frac{1}{\mathrm{gap}} $意味着聚合随机游动的聚合时间的平均场行为。
2022-03-02 math.PR
The stochastic Fisher-KPP Equation with seed bank and on/off-branching-coalescing Brownian motion
我们引入了一类新的随机偏微分方程（SPDE）与种子库建模的空间人口中的一个有益的等位基因的传播，个人可以在一个活跃和休眠状态之间切换。消除休眠和由此产生的种子库导致两种状态之间的迁移的两种类型的耦合系统的方程。我们首先讨论种子库SPDE的存在性和唯一性，并提供了一个等效的延迟表示，允许一个清晰的解释的年龄结构的种子库组件。延迟表示在证明中也是至关重要的。此外，我们表明，种子银行SPDE引起一类有趣的“开/关”时刻的。特别地，在具有种子库的F-KPP方程的特殊情况下，矩对偶由“开/关分支布朗运动“给出。这个系统不同于经典的分支布朗运动，因为对于所有个体来说，运动和分支可以独立地“关闭”指数时间量，之后它们再次“打开”。在这里，作为我们的对偶性的应用，我们表明，一个有益的等位基因的传播，在经典的F-KPP方程中，从Heaviside初始条件开始，演变为一个拉行波速度$\sqrt{2}$，在相应的种子库F-KPP模型显着减慢。事实上，通过计算上的最右边的粒子在双开/关分支布朗运动的位置上的界限，我们得到的有益等位基因的传播速度由$\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx 1.111$单位切换率下的上界。这表明，种子库确实会减缓适应度波并保持遗传变异性，这与种群遗传学和生态学的直观推理一致。
2021-11-11 math.AP math.PR
The coalescing-branching random walk on expanders and the dual epidemic process
图上的信息传播是分布式计算中的一个基本课题。最简单的信息传播模型之一是推送协议，在每一轮中，每个代理独立地将当前知识推送给随机邻居。在本文中，我们研究了所谓的合并分支随机游走（COBRA），其中每个顶点推的信息$k$随机选择的邻居，然后停止传递信息，直到它再次接收到的信息。COBRA的目标是快速传播信息，但每步每个顶点的传输次数有限。在本文中，我们研究的覆盖时间的COBRA过程定义为最小的时间，直到每个顶点已收到的信息至少一次。我们的主要结果是：如果$G$是一个转移矩阵具有第二特征值$λ$的$n$ -顶点$r$ -正则图，则当$1-λ$大于一个正常数时，$G$的COBRA覆盖时间是$\mathcal O(\log n )$，当$1-λ\gg \sqrt{\log( n)/n}$时，是$\mathcal O((\log n)/(1-λ)^3))$.这些界限与$r$无关，并适用于$3 \le r \le n-1$。改进了扩展图的$O(\log^2 n)$的上界.我们在分析COBRA过程的主要工具是一个新的对偶关系，这个过程和一个离散的流行病过程，我们称之为有偏见的感染与持续源（BIPS）。固定顶点$v$是感染源，并保持永久感染。在每个步骤中，除了$v$之外的每个顶点$u$独立且一致地选择$k$邻居，并且当且仅当至少一个所选择的邻居在前一步骤中被感染时，$u$才在该步骤中被感染。我们展示…
2016-05-26 cs.DC math.PR
Coalescences in Continuous-State Branching Processes
考虑一个连续状态的分支种群，它被构造成一个嵌套从属流。颠倒从属关系和颠倒时间会产生一个合并的马尔可夫过程流（具有负跳跃），对应于当前一代个体的祖先谱系。一个固定的个体的祖先谱系的过程是连续状态分支过程的Siegmund对偶过程。我们研究了它的半群，它的长期行为和它的生成元。为了遵循祖先谱系中的聚结和描述人口的后向谱系，我们定义了不可交换的马尔可夫聚结过程，通过对流的独立泊松到达时间进行采样获得。这些合并过程被称为连续合并，因为只有连续的块可以合并。它们在规律上由$\mathbb{N}$上的有限测度刻画，可以认为$\mathbb{N}$是时间向前的非齐次不朽Galton-Watson过程的后代分布。
2018-12-03 math.PR
On a coalescence process and its branching genealogy
我们定义并分析了一个聚结过程作为一个递归的盒子填充过程，其家谱是由一个祖先的时间反演，时间不均匀的Bienyamé-Galton-Watson过程。特别感兴趣的是一个典型的盒子的预期大小和它是空的概率。导致精确的渐近计算的特殊情况下，当合并机制是线性分数或二次。
2017-09-22 math.PR q-bio.PE
Queuing for an infinite bus line and aging branching process
本文研究了一类具有Poisson到达的整数指标公交系统。公交车以恒定的速度向右移动，每位乘客上车的服务时间是固定的。到达车站i的顾客等待公共汽车，如果后者小于之前的d\_i个车站，其中d\_i是非递减的。我们确定一个单一的总线的渐近行为，当两个总线最终合并几乎肯定耦合参数。三个政权出现，其中两个导致a.s.公共汽车的合并。该方法依赖于与移民和不同环境的老化结构化分支过程的联系。我们需要证明一个Kesten Stigum型定理，即a.s.分支过程的连续大小的收敛性。该技术结合了脊方法的多类型分支过程在不同的环境和几何遍历沿脊柱控制的增量规范化的过程。
2017-09-01 math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Extensive Condensation in a model of Preferential Attachment with Fitnesses
本文引入了一个新的具有适应度的优先附着模型，并在该模型和一个分支-聚结粒子系统之间建立了时间反演的对偶性。使用这种对偶性，我们给出了一个清晰而简洁的解释凝聚现象，其中异常适合的顶点可能会获得异常高的程度：它产生于一个增长灭绝二分法内的分支部分的对偶。我们进一步证明了凝聚是广泛的。随着图的增长，不寻常的适合顶点变得，每个仅在有限的时间内，与当前图的非零比例相邻。
2020-04-23 math.PR
Coalescing random walks and voting on connected graphs
在合并随机游走中，一组粒子在图上进行独立的随机游走。当一个或多个粒子在一个顶点相遇时，它们联合起来形成一个粒子，然后继续随机走查图。聚合随机游动可以用来在分布式网络中实现共识，是Israeli和Jalfon的自稳定互斥算法的基础。设G=（V，E），是一个无向连通的n点m边图.设C（n）是所有粒子聚结的期望时间，当最初一个粒子位于n顶点图的每个顶点时。本文研究了一般图类的聚并时间C（n）的界问题。我们的主要结果是C（n）= O（1/（1-d^da_2））*（（log n）^4 +n/A）），其中d^da_2是随机游动的转移矩阵的第二大特征值的绝对值，A=（sum d^2（v））/（d^2 n），d（v）是顶点v的度，d是节点的平均度.参数A是节点度的可变性的指示符。因此1 <= A =O（n），其中A=1。
2016-12-25 cs.DM cs.DS math.CO
The frequency process in a non-neutral two-type continuous-state branching process with competition and its genealogy
本文研究带竞争的两型连续状态分支过程中某一类型的相对频率，提出剔除频率过程并给出其矩对偶及大种群极限，进而分析两类型共存的条件。
2024-06-06 math.PR
Branching Brownian motion and Selection in the Spatial Lambda-Fleming-Viot Process
我们提出这样一个问题：“在空间结构化的种群中，对基因的自然选择何时会在当代种群中观察到的遗传变异模式中引起可检测的痕迹？".我们专注于“邻里规模”，即有效的当地人口密度，是小的情况。与来自种群的样本中的个体相关的家谱嵌入在祖先选择图的空间版本中，并且通过对该对象应用扩散缩放，我们表明，在至少三个维度中，选择几乎不受空间结构的阻碍，而在最相关的维度，$d=2$中，如果我们要有机会检测到它，选择必须更强（通过$\log(1/μ)$的因子，其中$μ$是中性突变率）。$d=1$病例在Etheridge等人（2015）中进行了处理。数学上的兴趣在于，虽然形成祖先选择图的分支和合并谱系系统收敛于分支布朗运动，但这反映了一种微妙的平衡，即分支率增长到无穷大，而种群中强烈的局部竞争导致几乎所有分支通过合并而立即无效。
2016-11-16 math.PR
The branching process with logistic growth
为了模拟种群动力学中的随机密度依赖，我们在分支过程的框架下构造了著名的逻辑斯谛过程的随机模拟。这种密度依赖性对应于种内竞争压力，这在生态学中是普遍存在的，并在数学上转化为二次死亡率。因此，逻辑分支过程，或LB过程，可以被看作是与恒定凝结速率（死亡率与可能的聚结对的数量成比例）相结合的碎裂过程（对应于分支机制）（的质量）。在连续状态空间中，LB过程是一个时变的（兰珀蒂式）Ornstein-Uhlenbeck型过程。对于这两种构造，我们得到了类似的结果：当自然死亡不发生时，LB过程收敛到一个指定的分布;否则，它会灭绝。在后一种情况下，我们提供的期望和拉普拉斯变换的吸收时间，作为一个功能的解决方案的里卡蒂微分方程。我们还表明，二次调节项允许LB过程开始于无穷大，尽管事实上，出生发生无限频繁的初态去\infty。这个结果可以被看作是一个扩展的纯纯灭过程从无穷大开始与金曼的结合，当一些独立的碎裂添加。
2005-05-12 math.PR
Leaders in multi-type TASEP
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Leipzig University（莱比锡大学）
研究多类型TASEP中领导者类型随时间变化的统计行为，并推导相关过程的渐进行为。
2026-01-29 math-ph math.MP math.PR
Symmetric elliptic functions, IRF models, and dynamic exclusion processes
我们引入了与椭圆量子群$E_{τ,η}(sl_2)$的表示相关的随机交互-Round-a-Face（IRF）模型。随机IRF模型在一个象限中，我们评估的平均值为一个广泛的家庭，可以被看作是更高的类似物的$q$ -矩的高度函数的随机（更高的自旋）六顶点模型的观测。在一定的限制下，随机IRF模型退化为（1+1）d相互作用粒子系统，我们称之为动态ASEP和SSEP，它们的跳跃率依赖于高度函数的局部值。对于阶跃初始条件，我们也计算了它们的可观测量的平均值，并使用它们来研究动态SSEP的一点渐近性。的建设和证明是基于显着的属性（分支和Pieri规则，柯西身份）的一个（看似新的）家庭的对称椭圆函数，出现作为矩阵元素在一个无限的体积限制的代数Bethe anomaly的$E_{τ,η}(sl_2)$。
2017-01-18 math-ph math.MP math.PR
Measures on contour, polymer or animal models. A probabilistic approach
我们提出了一种新的方法来研究的轮廓，聚合物或其他物体相互作用的某种排斥条件的合奏措施。为了具体起见，我们在这里对佩尔斯轮廓的情况展开。与现有的方法，这是基于集群扩展形式主义和/或复分析，我们的方法是严格的概率，因此可以应用，即使在没有分析性质。它涉及一个哈里斯图形结构的损失网络的措施的利益是不变的。该过程的存在和它的混合性质取决于一个双重（向后）导向的渗流过程，我们占主导地位的多型分支过程的无限集群的情况下。在该分支过程的亚临界区域内的方法产生：（一）指数收敛到平衡（=轮廓）措施，（二）标准聚类和有限效应性质的轮廓措施，（三）一个特别强大的形式的中心极限定理，和（四）泊松近似分布的轮廓在低温下。
1998-06-22 math.PR
Random walk of second class particles in product shock measures
本文考虑Z上一类守恒随机粒子系统的激波测度。这些冲击措施具有阶梯状密度分布的产品结构，并在冲击位置包括第二类颗粒。我们证明了非对称简单排它过程，指数bricklayers的过程，并为一个广义零程过程，在一定条件下，这些冲击，因此第二类粒子，执行一个简单的随机游动。一些先前的结果，包括随机游动的产品冲击措施和平稳冲击措施看到从第二类粒子，是我们更一般的定理的直接后果。在此框架中，还可以轻松处理多个冲击。在一个非守恒模型中也发现了类似的激波结构，即分支合并随机游动，其中第二类粒子的作用由最右边（或最左边）的粒子扮演。
2010-01-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Conditioned stochastic particle systems and integrable quantum spin systems
我们从微观的角度考虑了几个随机相互作用粒子系统的大偏差性质，利用它们到可积量子自旋系统的映射。简要回顾了最近的工作，并提出了几个新的结果：（i）对于一般的无序对称排斥过程（SEP）在有限格点上，当初始Bernoulli乘积测度为密度$ρ$时，假设没有跃迁到吸收子格点，我们证明了直到微观时间$t$没有吸收事件的概率$S_ρ(t)$可以表示为具有粒子注入和空初始晶格的SEP的粒子数。具体地说，对于$\mathbb Z$上的对称简单排它过程，在没有跳到原点的条件下，我们得到了$S_ρ(t)$在$ρ$中的显式一阶和二阶展开式以及在此条件下在$ρ$中的一阶最优微观密度分布.对于一个非常大的电流条件下的有限环上的无序ASEP，我们表明，有效的动态，最佳实现这一罕见的事件不依赖于无序，除了时间尺度。对于湮灭和合并的随机游动粒子，我们得到了湮灭粒子数随时间的生成函数$t$，它表现出一些普遍的特征。
2014-10-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Genealogies in Expanding Populations
本文的目的是证明Hallatschek和Nelson [25]提出的一维长程有偏选举模型中系谱行为的严格结果。使用Mueller和Tribe [38]的结果很容易完成的第一步是表明，当空间和时间被正确地重新缩放时，我们的有偏选举模型收敛到Wright-Fisher SPDE。对Durrett和Restrepo [18]结果的单扩张表明，双分支聚结随机游动收敛于分支布朗运动，其中粒子在指数分布的相交局部时间后聚结。Brunet等人。[8]已经证实，这种类型的模型中的谱系由Bolthausen-Sznitman结合描述，见[39]。然而，在我们研究的模型中，没有同时合并。我们的第三个也是最重要的结果涉及“示踪剂动力学”，其中有偏见的选举模型中的一些初始粒子被标记。我们证明了标记粒子和未标记粒子的联合分布收敛于随机偏微分方程的解。推广Shiga [44]为Wright-Fisher SPDE开发的一个新的对偶方程是证明该结果的关键。
2016-01-13 math.PR q-bio.PE
Wright-Fisher stochastic heat equations with irregular drifts
本文研究具有不规则漂移项的 Wright-Fisher 随机热方程，利用分支-聚生布朗运动对偶技术证明了在噪声系数非 Lipschitz 且退化时乘性白噪声的正则化效应及解的弱存在唯一性。
2024-06-02 math.AP math.PR
Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality
我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。
2017-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random surface growth and Karlin-McGregor polynomials
我们认为一致的动力学不相交的出生和死亡链，起源于随机聚结流和一维正交多项式的对偶。作为推论，我们得到了一些分支图水平上多元马尔可夫链之间某些关键缠绕关系的统一和简单的概率证明。特殊情况包括Gelfand-Tsetlin图上的动力学，Borodin和Olshanski考虑了这一点，最近Cuenca研究了BC型图上的动力学。此外，我们介绍了一个一般的非齐次随机增长过程的墙壁，包括作为特殊情况下，考虑的Borodin和宽和Cerenzia，这是有关的表示论的典型群和Jacobi增长过程最近研究的Cerenzia和宽。它最重要的特点是，这个过程保留了以前研究的行列式结构，对于完全填充的初始条件，我们能够计算其相关核明确的轮廓积分涉及正交多项式。在一定的尺度限制，在一个有限的距离，从墙壁上，一个获得一个单一的水平离散行列式系综连续正交多项式，最近推出的Borodin和Olshanski，并依赖于非均匀性。
2019-02-14 math-ph math.MP math.PR
