Adding decoherence to the Wigner equation

用矩阵Wigner函数研究施特恩-格拉赫实验中的退相干效应

A study of decoherence effects in the Stern-Gerlach experiment using matrix Wigner functions

利用包含自旋自由度的矩阵Wigner函数，在相空间中分析了施特恩-格拉赫实验。这种分析允许直观地可视化装置的量子动力学。我们包括与环境的相互作用，所描述的Caldeira-Leggett模型。矩阵的对角项为我们提供了关于状态的两个分量的信息，这两个分量是由与磁场梯度的相互作用引起的。特别是，从这些组件的边缘，我们得到的位置和动量的概率分布在退相干的存在下，表现出扩散行为的退相干参数的大值的分析公式。这些特征限制了本模型的动态。我们还观察到非对角项随时间的衰减，并使用这一事实来量化的退相干量，从这些条款在相空间中的范数。从这里，我们可以定义一个退相干的时间尺度，这不同于以前的结果，利用相同的模型。

单光子耗散谐振子中量子退相干：实时瞬子与威格纳函数

Qubit decoherence in dissipative two-photon resonator: real-time instantons and Wigner function

研究单光子耗散谐振子中量子退相干现象，通过相空间势能和瞬子轨迹分析，揭示亚稳态与退相干率的理论框架。

三次高斯态的Wigner负性与退相干时间之间的权衡

Tradeoff between Wigner negativity and decoherence time for cubic Gaussian states

本研究证明三次高斯态的Wigner负性越大，退相干时间越短（上界为负性的平方倒数），并给出达到该上界的最优态及其制备条件，同时与Fock态比较了退相干和纠缠潜力。

量子注入光参量放大器的Wigner函数理论与退相干

Wigner-function theory and decoherence of the quantum-injected optical parametric amplifier

最近的实验结果证明了量子叠加（MQS）的产生，涉及超过5 × 10^4的光子数，这显示出对损失的高弹性。为了全面分析去相干效应对量子注入光参量放大器（QIOPA）获得的多光子场的影响，我们从理论上研究了有耗条件下与这些态相关的Wigner函数的演化。认识到存在的负区域的W-表示作为非经典性的证据，我们集中我们的分析这一功能。与基于相干态的MQS的密切比较允许识别差异和类比。

宇称测量、退相干和尖峰Wigner函数

Parity Measurements, Decoherence and Spiky Wigner Functions

尽管经典力学和量子力学在概念上存在根本的差异，但人们通常认为物理测量涉及的是两种理论共有的可观测量。但奇偶算符的本征值（$\pm 1$）却不是这样。这种测量对谐振子的偶数和奇数状态的混合的影响类似于在一个单一的冲程中分离一对洗牌的纸牌：结果是一组确定的奇偶性，尽管在其他方面是混合的。维格纳函数应该是这种现象的敏感探针，因为它可以被解释为宇称算符的期望值。我们在这里导出了Wigner函数$W_{\pm}$的一般形式，它是由$W(\x)$上的理想宇称测量得到的。即使$W(\x)$类似于经典分布，$W_{\pm}$也显示量子尖峰，其对于$W_+$为正，对于$W_-$为负。然而，我们推测，$W_+$总是有负值。

宽非谐势中粒子动力学与退相干的维格纳分析

Wigner Analysis of Particle Dynamics and Decoherence in Wide Nonharmonic Potentials

本文通过维格纳函数解析方法，结合恒定角度和线性化退相干近似，研究宽非谐势中粒子的非线性动力学与退相干，为利用非线性动力学生成宏观量子态提供理论工具。

局域态（“量子比特”），纠缠和退相干来自维格纳动物园

Localized states ("qubits"), entanglement and decoherence from Wigner zoo

我们提出了应用变分小波方法的Wigner/von Neumann/Moyal和相关方程的非线性（多项式）动力学问题的解决方案的建设和分析。（朴素）变形量化，多分辨率表示（精确多尺度分解）和变分方法是关键点。我们利用紧支集小波基和小波包基上的高局部化非线性本征模构造解。我们证明了（稳定）本地化模式（小波）的外观，并考虑纠缠和退相干作为可能的应用。

半经典Wigner函数的退相干

Decoherence of Semiclassical Wigner Functions

林德布拉德方程支配开放量子系统中密度算符的一般马尔可夫演化。维格纳函数的变化率的表达式作为积分之和是该方程的外尔表示的形式之一。维格纳函数的弦的半经典描述，每个弦都有其经典定义的振幅和相位，因此插入积分中，这导致维格纳函数的显式微分方程。所有的Lindblad算子被假定为对应于经典变量的光滑相空间函数。在这些都是真实的情况下，代表厄米算子，半经典林德布拉德方程可以集成。结果是半经典维格纳函数的幺正演化的一个简单的扩展，它不影响每个弦贡献的相位，同时抑制其振幅。这呈指数下降，由Lindblad函数的平方差的时间积分沿着每个弦的两个尖端的经典轨迹支配。振幅的衰减表明，意味着扩散的初始状态，几乎是纯的能量。将维格纳函数投影到正交位置或动量基上，长弦的阻尼表现为密度矩阵的非对角元素的指数衰减。

薛定谔猫原子的Wigner函数、压缩特性和慢退相干

Wigner functions, squeezing properties and slow decoherence of atomic Schrodinger cats

我们考虑了二能级原子系综中的一类态：两个不同原子相干态的叠加，它可以被视为量子光学中通常称为薛定谔猫态的原子类似物。根据组分间的关系，我们定义了极性猫态和非极性猫态。借助于球维格纳函数，这些性质进行了研究。我们发现，非极性猫态一般表现出压缩，其措施取决于猫的组件的分离，也对组成原子的数量。通过求解极性猫态在外界环境中的主方程，我们确定了退相干、耗散的特征时间以及一个新参数--态的非经典性的特征时间。后者是通过维格纳函数的帮助引入的，维格纳函数也用于可视化该过程。特征时间对猫原子数和环境温度的依赖性表明，极性猫态的退相干是令人惊讶的缓慢。

Wigner朋友实验的退相干框架

Decoherence framework for Wigner's friend experiments

将量子测量的退相干解释应用于Wigner的朋友实验。提出了一个框架，在这个框架中，所有的实验结果都来自酉演化。在它里面，直到一个不受控制的环境监视由系统、设备和观测器组成的状态，测量才完成。（表观的）波函数坍缩和相应的随机性来自于对这种环境的追踪;因此，它是确定结果出现的最终原因。这一事实产生了两个主要影响。首先，外部干扰测量，维格纳的朋友实验的商标，修改内部观察者的记忆记录;这个框架提供了一个单一的协议来计算所有这些变化。其次，它可以用来建立一个一致的情况下，最近提出的扩展版本的维格纳的朋友实验。关于[D. Frauchiger和R. Renner，{ \em量子理论cannot consistently describe the use of itself}，Nat. Comm. { \bf 9}，3711（2018）]，该框架表明，如果适当考虑到智能体记忆的变化，智能体的声明就会变得一致。此外，在[C. Brukner，{ \em A no-go theorem for nonver-independent facts}，Entropy { \bf 20}，350（2018）]不能针对退相干框架进行测试，因为根据这种形式主义，它不会产生定义良好的结果。这种设置的一个变体，旨在填补这一空白，使得有可能分配联合真值的观察所有的代理。这个框架也缩小了这类实验的范围，使它们几乎不可能…

减光子压缩态的非经典性与退相干

Nonclassicality and decoherence of photon-subtracted squeezed states

利用亚泊松统计和Wigner函数的负性讨论了单光子压缩真空态的非经典性质。我们推导出一个紧凑的表达的维格纳函数，从中我们找到该地区的相空间的维格纳函数是负的。我们发现一个上界的压缩参数的状态，表现出亚泊松统计。然后我们研究了退相干对单光子压缩态的影响。我们给出了两种不同的退相干模型，即振幅衰减模型和相位扩散模型的结果。在每种情况下，我们给出的状态的时间演化的分析结果。我们讨论的非经典性的损失作为一个结果的退相干。我们通过对它们的相空间性质的研究表明，这些态是如何由于光子的衰变而衰变到真空的。我们表明，相位阻尼导致非常缓慢的退相干比光子数衰减。

Perturbation theory under the truncated Wigner approximation reveals how system-environment entanglement formation drives quantum decoherence

Quantum decoherence is the disappearance of simple phase relations within a discrete quantum system as a result of interactions with an environment. For many applications, the question is not necessarily how to avoid (inevitable) system-environment interactions, but rather how to design environments that optimally preserve a system's phase relations in spite of such interactions. The formation of system-environment entanglement is a major driving mechanism for decoherence, and a detailed understanding of this process could inform strategies for conserving coherence optimally. This requires sca…

无限晶格上粒子的Wigner形式：动力学和自旋

Wigner formalism for a particle on an infinite lattice: dynamics and spin

最近提出的用于无限晶格中的粒子的维格纳函数[NJP 14，103009（2012）]在这里被扩展为包括内部自由度，如自旋。的形式主义是发展到占动力学过程中，有或没有退相干。我们示出明确的解决方案的情况下的哈密顿演化的位置依赖的潜力，并为一些简单的模型下的退相干演化的主方程。还讨论了离散过程。最后，我们讨论了在包含自旋自由度的情况下，对维格纳函数引入负性概念的可能性。

Fock态的退相干导致极大量子态

Decoherence of Fock States Leads to a Maximally Quantum State

研究了线性耦合到马尔可夫振子池的Fock态$|n\rangle$的Wigner函数演化.在没有环境耦合的情况下，表观“量子”随着$n$而增加，但任何环境相互作用的存在都会导致高$n$态比低$n$态更快地失去它们的量子特征。利用Wigner函数的负体积作为度规\cite{kenfack04}，我们观察到一个随时间变化的本征态量子峰。

相空间中的退相干

Decoherence in Phase Space

许多关于退相干的讨论都是根据一个粒子在一维空间中的运动，它处于一个初始叠加态（薛定谔“猫”态），对应于两个相距甚远的波包。退相干是指量子概率函数中的干涉项的破坏。在这里，我们强调，退相干的定量测量不仅取决于所研究的特定系统，而且还取决于是否考虑坐标，动量或相空间。我们表明，这是最好的说明，考虑维格纳相空间的措施再次不同。在高温极限下（即使耗散可以忽略），得到了双高斯薛定谔猫态的Wigner分布函数随时间发展的解析结果，这便于简单地证明我们的观点。

相空间中的压缩效应减缓量子退相干

Slowing Quantum Decoherence by Squeezing in Phase Space

众所周知，非高斯态，特别是薛定谔猫态，对损耗非常敏感。当通过阻尼通道传播时，这些态很快失去了它们的非经典特征和与之相关的维格纳函数的负振荡。然而，通过压缩叠加态，退相干过程可以被定性地改变并大大减慢。在这里，作为第一个例子，我们实验观察到减少通过有损信道压缩光学相干态叠加的退相干。为了量化状态的鲁棒性，我们引入了一个衰减值和衰减率的维格纳函数负性的组合。这项工作使用压缩作为辅助高斯资源，为保护和操纵相空间中的量子叠加开辟了新的可能性。

Wigner function with correlation damping

We examine the effect of the decoherence-induced reduction of correlation length on a one-dimensional scattering problem by solving numerically the evolution equation for the Wigner function with decoherence proposed in [L. Barletti, G. Frosali and E. Giovannini, Journal of Computational and Theoretical Transport 47, 209 (2018)]. The numerical solution is achieved by the Splitting-Scheme algorithm. Three cases are examined, corresponding to a reflection-dominated regime, a transmission-dominated regime and an intermediate one. The dynamic evolution of the Wigner function is followed until the …

爱因斯坦、维格纳和费曼：从E = mc^{2}到费曼的退相干（通过维格纳的小群）

Einstein, Wigner, and Feynman: From E = mc^{2} to Feynman's decoherence via Wigner's little groups

20世纪的物理学始于爱因斯坦，终于费曼。爱因斯坦引入了洛伦兹协变世界E = mc^{2}。费曼观察到，快速运动的强子由与外部信号不相干的部分子组成。如果夸克和部分子是在不同洛伦兹框架中观察到的相同实体，那么问题就是为什么部分子是不相干的，而夸克是相干的。这是费曼留给我们解决的最令人困惑的问题。在这份报告中，我们讨论维格纳的作用，在解决这个问题。爱因斯坦的E = mc^{2}，其形式为E = \sqrt{m^{2} + p^{2}}，统一了有质量和无质量粒子的能量-动量关系，但它没有考虑相对论粒子的内部时空结构。指出Wigner在1939年关于非齐次Lorentz群的论文中定义了Lorentz协变世界中粒子的自旋和规范自由度。在Wigner框架下，我们证明了在夸克模型中构造强子内部时空结构的可能性。结果表明，夸克模型和部分子模型是同一协变实体的两种不同表现形式。因此，它表明，缺乏相干的费曼的部分子图片是一个效果的洛伦兹协变性。

马尔可夫开放系统Wigner函数和P函数的精确正性

Exact positivity of the Wigner and P-functions of a Markovian open system

我们讨论的情况下，马尔可夫主方程的开放系统，因为它是经常发现从环境退相干。证明了量子态演化的两个定理。第一个状态，对于一个通用的初始状态，相应的维格纳函数成为严格的积极后，有限的时间已经过去了。第二个状态，也P-函数成为完全正的退相干时间后，相同的顺序。因此，密度矩阵变得可精确地分解为高斯指针状态的混合。

对称性与历史量子理论：维格纳定理的一个类比

Symmetry and History Quantum Theory: An analogue of Wigner's Theorem

量子理论的“相容历史”方法的基本成分是“历史命题”的空间$\UP$和“退相干泛函”的空间$\D$。在这篇文章中，我们考虑这样的历史量子理论的情况下，$\UP$是由一组投影$¶(\V)$在某些希尔伯特空间$\V$。我们定义了“历史量子理论的物理对称性”（PSHQT）的概念，并借助于维格纳定理的一个类似物详尽地规定了这样的对象。为了证明这一定理，我们调查的结构$\D$，定义的概念，一个“基本的消相干功能”，并表明，每个消相干功能可以扩展为一定的组合，这些功能。我们称两个由PSHQT联系起来的历史量子理论为“物理等价的”，并明确地表明，在历史量子力学的情况下，这个概念如何与以前出现的概念相容。

光子增加/减去多模高斯态的去相干性与非经典性

Decoherence and nonclassicality of photon-added/subtracted multi-mode Gaussian states

本文定量分析光子增加/减去多模高斯态的非经典性变化，发现正交相干尺度（QCS）可增加200%，但代价是去相干速率增大，并推导了特征函数和维格纳函数的显式表达式以认证量子非高斯性。

利用退相干快拍重构非经典腔场态

Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence

微观系统的状态编码了其完整的量子描述，从中推断出所有测量结果的概率。作为一个统计概念，状态不能从单个系统实现中获得。它可以通过对不同的实现进行测量，从副本的集合中重建。重建一组与环境隔离的囚禁粒子的态是研究量子到经典边界的重要步骤。虽然已经实现了捕获原子状态的重建，但用捕获的光子进行类似的实验是具有挑战性的，这需要腔体存储很长时间的光。在这里，我们报告了完整的重建和图形表示的各种辐射状态被困在一个腔中，其中几个光子生存足够长的时间来重复测量。通过原子一个接一个地穿过腔，从场中提取信息。我们展示了一个画廊的图片具有相干态，福克态与一个明确的光子数和薛定谔猫态，这是不同相位的相干态的叠加。这些态可以用它们在光子数基上的密度矩阵或它们的维格纳函数来等价地表示，维格纳函数是场的复振幅分布。准经典相干态具有高斯形的维格纳函数，而Fock和薛定谔猫维格纳函数显示振荡和负性，揭示量子干涉。腔阻尼引起退相干，这很快地洗掉维格纳函数振荡。我们观察到这一过程，并实现电影的退相干重建快照薛定谔猫态在连续的时间。

Quadrature squeezing增强机械 Duffing oscillator中的 Wigner negativity

Quadrature squeezing enhances Wigner negativity in a mechanical Duffing oscillator

提出利用运动压缩态有效增强量子非谐谐振子的非谐性，加速 Wigner 分布负性产生并抑制能量阻尼，为宏观机械系统制备真正量子态提供了理论与实验平台分析。

非经典叠加态对退相干的鲁棒性

Robustness of nonclassical superpositions states against decoherence

我们对衰变量子系统的正交压缩、光子数分布和维格纳函数进行了比较研究。具体来说，对于一个场模式，最初准备在猫态与零温度环境相互作用，我们表明，在这个系统中的非经典效应的减少率是成比例的退相干过程的发生。

测量量子态：测量空间密度矩阵的实验装置

Measuring quantum states: an experimental setup for measuring the spatial density matrix

为了量化量子测量中退相干的影响，不仅需要测量空间波函数的平方模，而且需要测量整个密度矩阵，其相位携带关于动量和状态纯净程度的信息。提出了一种实验装置，它可以测量的密度矩阵（或等效的，维格纳函数）的一束同样准备的带电粒子的任意精度，仅限于计数统计和检测器的分辨率。粒子进入电场，引起横向简谐振荡。这对应于在相空间中旋转维格纳函数。利用可滑动探测器，可以从所有角度测量维格纳函数的边缘分布。因此，相空间层析成像的形式主义，可以用来恢复维格纳函数的Radon变换的标准逆。通过将这种技术应用于例如具有不同程度的环境诱导退相干的双缝实验，应该有可能使我们对退相干和表观波函数坍缩的理解更少定性而更多定量。

恒定激励下的退相干

Decoherence at constant excitation

通过增加耗散，我们给出了Jaynes-Cummings模型的一个简单的精确可解的推广。这样做使得激励的总数守恒。所得到的主方程中的Liouville算子可以简化为$4\times 4$矩阵块。

开放量子系统隧穿的实时方法：退相干和反常扩散

Real time approach to tunneling in open quantum systems: decoherence and anomalous diffusion

利用零温下开放量子系统约化Wigner函数的主方程描述了宏观量子隧穿。我们的模型包括一个粒子被困在一个立方势相互作用的环境，其特征在于耗散和正常和异常扩散系数。采用基于孤立系（即与环境解耦的系统）的能量本征函数的表示法来表示约化Wigner函数，主方程在该表示法中变得简单。在WKB近似计算的能量本征函数包括隧道效应的孤立系和环境的影响是由一个方程，它是在许多方面类似于一个福克-普朗克方程。退相干是很容易识别的主方程，我们发现，当退相干时间比隧穿时间短得多的主方程可以近似的Kramers方程描述由于量子环境的零点波动的热激活。反常扩散的影响可以微扰处理，其总体效果是抑制隧道效应。

Milburn形式体系中内禀退相干的不同理论方面

Different theoretical aspects of the intrinsic decoherence in the Milburn formalism

本文研究了Milburn方程的内禀退相干理论及其应用，通过分析线性熵、Wigner表示等揭示其与外部退相干的相似性，为Milburn动力学提供新见解。

辅助宏观量子

Assisted Macroscopic Quantumness

人们普遍认为量子理论是普适的，因为它描述了所有尺度的世界。然而，在宏观尺度上的量子效应仍然躲避我们的实验观察。这一事实通常归因于退相干过程影响足够大数量的组成子系统的系统，导致有效的宏观尺度，超过该宏观尺度，整个系统的量子描述变得多余。在这里，我们从理论和实验上表明，这样的规模的存在是不合理的，从信息论的角度来看。我们介绍了一个变体的维格纳的朋友实验中，一个多粒子量子系统的朋友观察。朋友通过与环境的相互作用经历快速的退相干。在这个思想实验的通常版本中，退相干消除了维格纳将她视为量子系统的需要。然而，对于我们的变体，我们从理论上证明并通过实验观察到，存在子系统的分区，其中朋友与其中一个粒子纠缠在一起，帮助另一个粒子，正如维格纳所观察到的那样。重要的是，我们表明，朋友是不可或缺的纠缠被观察到。因此，维格纳不得不把朋友看作更大量子系统的一部分。通过分析我们的情况下，一个量子密钥分发协议，我们表明，一个半经典的描述的实验是次优的安全分析，突出的意义的量子描述的朋友。

量子行走中退相干的相空间方法研究

Phase-space approach to the study of decoherence in quantum walks

我们分析了量子步行的周期使用离散的维格纳函数作为一种方式来表示的状态和进化的步行者。该方法提供了一些见解的干涉效应，使量子和经典的行走不同的性质。我们还研究了当步行者携带的量子硬币与环境相互作用时系统的行为。我们表明，对于这个系统的量子相干性是强大的初始离域状态的步行者。使用相空间表示使我们能够开发一个直观的描述在这个系统中的退相干过程的性质。

引力时间膨胀引起的量子到经典跃迁

Quantum to classical transition induced by gravitational time dilation

本文研究了薛定谔猫态由于时间膨胀而引起的量子度损失。通过比较Wigner函数干涉条纹、Wigner函数的负性、非经典深度、Vogel判据和Klyshko判据等几种非经典性指标的动力学性质，我们对量子到经典的跃迁有了一个整体的认识.我们的研究结果表明，只有两个这些指标严重依赖于猫的大小，即如何宏观叠加。最后，我们将引力诱导的退相干时间与典型的退相干时间进行了比较，典型的退相干时间是由于系统特征参数中不可避免的统计波动引起的经典噪声[21]。我们表明，由于时间膨胀的退相干的实验观察施加严重的限制，在实验中的经典噪声的允许水平。

旋量Wigner方程线性碰撞算符的推导及其半经典极限

Derivation of a linear collision operator for the spinorial Wigner equation and its semiclassical limit

从复合量子系统的动力学出发，系统地导出了旋量维格纳输运方程的线性量子碰撞算符。对于合适的两粒子相互作用势，特定的碰撞算符矩阵形式描述了自旋退相干甚至自旋去极化以及在长时间限制内向某个动量分布的弛豫。结果表明，在半经典极限下，旋量维格纳方程产生了几种半经典自旋输运模型。作为一个例子，我们推导出的布洛赫方程以及spinorial玻尔兹曼方程，这反过来又引起自旋漂移扩散模型越来越多地用于描述自旋极化输运的自旋电子器件。所提出的推导允许系统地将玻恩马尔可夫以及量子校正到这些模型。

退相干泛函的对称性

Symmetries of Decoherence Functionals

量子理论的“相容历史”方法的基本成分是“历史命题”的空间$\UP$和“退相干泛函”的空间$\D$。在这篇文章中，我们考虑这样的历史量子理论的情况下，$\UP$是由一组投影$¶(\V)$在某些希尔伯特空间$\V$。使用类似的维格纳定理的背景下，历史量子理论证明较早，我们开发的概念“对称性的退相干功能”，并证明所有这些对称性形成一个组，我们称之为“对称群的退相干功能”。我们计算-对于历史量子力学的情况-这些对称性中的一些明确的，并将它们与以前出现的一些讨论。

意识与维格纳朋友问题

Consciousness and the Wigner's friend problem

人们普遍认为，退相干理论即使不是一个完整的答案，至少也是朝着解决量子测量问题迈出的一大步。然而，这里表明，在一个有知觉的存在被明确假定认识结果的情况下，我们这样判断的理由并不完全一致，因此必须重新考虑这个问题。有人指出，Broglie-Bohm模型解决这个谜题的方式提出了一个可能的线索，即假设即使是非常简单的系统也可能具有某种原始意识，但它们的“内部意识状态”是不可预测的。接下来，很容易证明，如果我们想象系统变得更大，凭借退相干，它们的内部意识状态逐渐获得预测价值。因此，对于宏观系统，它们可以（在实践中）与我们的观察预测所依据的意识的预测状态相一致。然后研究了将这一思想推广到标准量子力学的可能性。我们认为概念一致性的条件相当严格，最后出现了两种解决方案，它们在概念上彼此非常不同，但在这两种解决方案中，可能是不可预测的、广义的意识内部状态都起着至关重要的作用。

耗散参量放大器中猫态的演化：退相干和纠缠

Evolution of cat states in a dissipative parametric amplifier: decoherence and entanglement

研究了耗散参量放大器中薛定谔猫态的演化。分析的主要工具是正常有序的特征函数。压缩，光子数分布和减少阶乘矩的单模和复合模的情况下进行了讨论。并给出了单模Wigner函数。除了由于与环境的相互作用而产生的退相干（阻尼情况）之外，即使系统是完全隔离的，也有两个源可以在系统中引起这种退相干：这两个源是泵的衰减和初始猫态的相对相位。此外，对于阻尼的情况下，有两个区域，这是欠阻尼和过阻尼。在第一（第二）机制中，信号模式或空闲模式“塌陷”为统计混合（热场）。

中粒子团的内自由度退相干：一个主方程体系

Decoherence from internal degrees of freedom for cluster of mesoparticles : a hierarchy of master equations

一个介观演化方程的mesoparticles合奏后，消除内部自由度。如果系统是由一系列标度组成的，则可重复进行降阶过程，并对这种迭代方法进行了表征。也就是说，获得描述密度算子的主方程的离散层次的处方。退相干是由介观变量定义的系统的不可逆耦合到内部自由度而产生的。我们简要地讨论了在不同尺度下具有相同动力学规律的系统的存在性。本文对非简谐外场中具有内简谐相互作用的粒子系综作了显式计算。给出了介观系统半经典极限（Wigner函数）的新条件。

量子退相干、纯度、冯诺依曼熵和雷尼熵的相空间continuity equations

Phase-space continuity equations for quantum decoherence, purity, von Neumann and Rényi entropies

研究了维格纳流的相空间特征，从而提供了一组描述相空间中量子信息通量的连续性方程。结果表明，非谐（周期）量子系统的非经典性分布可以用几率流、纯度流和冯诺伊曼熵流一致地表示.这种相空间量词的扩展也在所谓的雷尼熵的背景下进行了研究。

干涉仪与退相干矩阵

Interferometers and Decoherence Matrices

结果表明，在不存在退相干效应的情况下，洛伦兹群是双光束干涉仪的自然语言。干涉仪的这个方面可以被转换成洛伦兹群的六参数表示，就像偏振光学的情况一样，其中一个光束有两个正交分量。它表明，有组的变换留下的一致性或密度矩阵不变，这种对称性的框架内制定的维格纳的小群。从纯态到不纯态的转变需要一个额外的数学装置。针对这一过程构造了退相干矩阵，并详细研究了它们的性质。这种对称性的实验测试是可能的。

Wigner-like方程的多分辨斑图形成

Pattern Formation in Wigner-like Equations via Multiresolution

本文将变分小波分析应用于Wigner/von Neumann/Moyal方程及相关的非线性（多项式）动力学问题的解的准经典计算。（朴素）变形量化，多分辨率表示和变分方法是关键点。在紧支撑小波和小波包的基础上，我们通过在广义相干态或高局域非线性本征模中的多尺度展开构造了解。我们证明了（稳定）本地化模式（小波）的外观，并考虑纠缠和退相干作为可能的应用。

AQFT 中的测量方案、语境性与 Wigner 的朋友思想实验

Measurement Schemes in AQFT, Contextuality and the Wigner's Friend Gedankenexperiment

本文旨在连接 Hepp 的退相干测量描述与 Fewster–Verch 广义协变测量方案，并重新解释 Frauchinger-Renner 思想实验，进而分析测量设置的语境性。

相对论重离子碰撞中尺度纠缠作为退相干和热化的一种可能机制

Entanglement of scales as a possible mechanism for decoherence and thermalization in relativistic heavy ion collisions

尽管在相对论性重离子碰撞中产生的系统是一个孤立的量子系统，在幺正量子演化过程中不能增加其熵，但对实验数据的流体动力学分析似乎表明，在碰撞中形成的物质被迅速热化。基于普遍认为流体力学是慢模和长模领域中的有效理论，我们讨论了在这种碰撞中导致退相干和流体力学行为出现的物理机制，并演示了在标量场模型下这种物理机制是如何工作的.我们得到的演化方程的维格纳函数的长波长子系统，描述其退相干，各向同性，并接近热平衡诱导的相互作用与短波长模式。我们的分析支持这样的想法，退相干，量子到经典的过渡和热化在孤立的量子系统归因于实验背景，并涉及到一个特定的程序分解的整个量子系统相关的和不相关的从观察的角度来看子系统。

作为统计变量的时间与内禀退相干

Time as a statistical variable and intrinsic decoherence

我们提出了一种新的方法，不增加新的假设标准量子力学的内在退相干。我们推广了Liouville方程，只要求时间演化的动力学半群性质，并放弃了么正性要求。在没有近似和具体统计假设的情况下，我们发现了一个广义的刘维尔方程，它依赖于两个特征时间t1和t2，并在极限t1 = t2 -> 0时简化为通常的方程。然而，对于t1和t2任意小，但有限，我们的方程可以写为一个有限差分方程，预测状态减少到对角形式的能量表示。在宏观极限下，随着系统能量尺度的增大，退相干速率变快。在我们的方法中，演化时间作为一个统计变量后验地出现，好像时间演化将以平均间隔t2随机发生，每个演化具有时间宽度t1。得到了一个推广的Tam Mandeltek不等式.与以前的工作Milburn的关系进行了讨论。与最近的实验阻尼拉比振荡的协议。

作为统计变量的时间与内禀退相干

Time as a statistical variable and intrinsic decoherence

我们提出了一种新的方法，不增加新的假设标准量子力学的内在退相干。我们推广了Liouville方程，只要求时间演化的动力学半群性质，并放弃了么正性要求。在没有任何近似和统计假设的情况下，我们找到了一个广义的刘维尔方程，它依赖于两个特征时间t1和t2，并在极限t1 = t2 -> 0时简化为通常的方程。然而，对于t1和t2任意小，但有限，我们的方程可以写为一个有限差分方程，预测状态减少到对角形式的能量表示。在宏观极限下，随着系统能量尺度的增大，退相干速率变快。在我们的方法中，演化时间后验地作为具有泊松-伽马函数概率分布的统计变量出现，就好像时间演化将以平均间隔t2随机发生，每个演化具有时间宽度t1。这一观点得到了一个推广的Tam Mandeldarin不等式的证明.与以前的工作Milburn的关系，与激光和微脉塞理论和许多实验测试的例子进行了描述。

勘误：使用慢光的压缩和纠缠延迟

Erratum : Squeezing and entanglement delay using slow light

在计算电磁感应透明（EIT）介质中传播场的正交涨落方差的方程中发现了不一致性。在我们的原始文件中使用的退相干项引入弱探测近似下的不一致性。在本勘误中，我们给出了具有正确退相项的布洛赫方程。原始论文的结论仍然相同。当退相干率较小时，利用EIT可以在不增加噪声的情况下延迟和保持纠缠和压缩。

受限系统的形变量子化

Deformation Quantization of Confined Systems

量子受限系统的Weyl-Wigner公式提出了几个有趣的问题。能量星值方程以及动力学方程没有显示出预期的解。在本文中，我们回顾了一些以前的结果在这个问题上，并添加一些新的贡献。我们通过在Hamilton中添加新的（分布）边界势来重新制定限制能量本征值方程。证明了新的哈密顿量是全局定义的和自伴的。此外，它产生了正确的Weyl-Wigner制定的限制系统。

引力系统与引力退相干的非马尔可夫量子主方程和福克-普朗克方程

Non-Markovian Quantum Master and Fokker-Planck Equation for Gravitational Systems and Gravitational Decoherence

本文推广马尔可夫ABH主方程，推导适用于所有温度的非马尔可夫量子主方程及福克-普朗克方程，揭示低温下引力退相干特性，并讨论其与引力自作用力方程和量子光力学的关联。

混沌简化了量子摩擦

Chaos simplifies quantum friction

通过研究量子耗散系统Wigner分布的演化方程，在考虑标准量子摩擦模型的情况下，导出了对经典Liouville动力学的量子修正.由此产生的演变原来是经典的一加波动，不仅取决于$\hbar$的大小，但也对动量和耗散参数（即与环境的耦合）。另一方面，我们扩展了我们的研究的一个范式系统的基础上踢转子，我们确认，通过添加波动只取决于大小的普朗克常量，我们基本上恢复的量子行为。这是系统地测量在参数空间中的重叠和差异的边缘分布对应的维格纳函数的色散。考虑到这些结果和分析的维格纳演化方程，我们提出，我们的系统的混沌性质是负责的动量的独立性，而耗散的依赖性是由动力学隐含提供。

耗散马尔可夫系统的半经典演化

Semiclassical Evolution of Dissipative Markovian Systems

得到了由“闭”哈密顿算子和“开”马尔科夫Lindblad算子驱动的演化密度算子的半经典逼近。该理论基于弦函数，即维格纳函数的傅里叶变换。如果哈密顿算子是二次函数，Lindblad算子是位置和动量的线性函数，则它归结为Lindblad主方程的精确解。最初，半经典公式的厄米林德布拉德运营商的情况下重新解释的（实）双相空间，产生一个适当的经典双哈密顿。在耗散马尔可夫演化的一般情况下，Lindblad算子的非厄米部分给双哈密顿量增加了一个额外的“开”项。特殊情况下的通用哈密顿算子，但线性耗散Lindblad运营商，进行了更详细的研究。Liouville型等方差仍然适用于相应的经典演化双相，但中心子空间，支持维格纳函数，被压缩，随着其共轭子空间，支持和弦功能的扩展。退相干将双相空间的相关区域缩小到魏格纳函数和弦函数的焦散附近。这种困难是避免了传播在一个混合表示，使进一步的“小弦”近似导致一个简单的推广的二次理论不断发展的维格纳函数。