Periodically Driven Sachdev-Ye-Kitaev Models
周期性驱动的量子物质可以实现奇异的动力学相。为了了解这些相位是如何普遍存在和强大，研究一般相互作用量子系统的加热动力学是相关的。在此我们研究了一个广义Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型中的热化过程，该模型实现了从重费米液体（FL）到非费米液体（NFL）的能量转换.发展一个精确的场论方法，我们确定两个不同的制度中的加热动力学。虽然NFL指数加热和热化迅速，我们报告说，在重FL中的准粒子的存在阻碍加热和热化在相对较长的时间尺度。还讨论了预热高频动力学和非平衡态SYK物理的可能实验实现。
2020-03-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
An exponential ramp in the quadratic Sachdev-Ye-Kitaev model
光谱形状因子的长时间线性增长提供了中间时间量子混沌的普遍诊断。相比之下，无序可积多体模型中的谱形状因子的行为还没有得到很好的理解。在这里，我们研究了两体Sachdev-Ye-Kitaev模型，并表明，频谱形状因子具有指数斜坡，在鲜明的对比，在混沌模型的线性斜坡。我们发现了一种新的机制，这种指数斜坡在一个高维流形的鞍点的路径积分制定的频谱形状因子。这个流形的出现是因为这个理论有一个很大的对称群。在有限的不可积相互作用强度下，这些微妙的对称性减少到相对时间的平移，导致指数斜坡让位于线性斜坡。
2020-06-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Quantum spin glasses and Sachdev-Ye-Kitaev models
本文综述了从量子Ising模型到SYK模型等无穷范围耦合随机量子模型，指出SYK模型因实现广延零温熵并为3+1维黑洞提供有效低能理论，其二维扩展2dYSYK模型则为奇异金属态提供了普适理论。
2024-12-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Chaos in a classical limit of the Sachdev-Ye-Kitaev model
我们研究了在适当定义的大S极限下获得的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的经典极限中的混沌。低温下的李雅普诺夫指数与温度呈线性关系，其斜率与量子情形不同：它与N/S成正比。经典动力学可以被理解为N维物体的旋转，具有随机惯性张量，对应于SYK哈密顿量的随机耦合。这使我们能够找到大量的固定点，对应于身体的主轴旋转。热力学被映射到p-自旋模型，p=2，这表现出一个自旋玻璃相在低温下的存在并不排除混沌的存在。
2019-10-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Semiclassical echo dynamics in the Sachdev-Ye-Kitaev model
量子蝴蝶效应对小扰动的指数敏感性的存在已经争论了很长时间。最近，这个问题得到了越来越多的兴趣，由于建议探测混沌动力学和扰码使用的时间顺序的调制器。在这项工作中，我们研究了回声动力学的Sachdev-Ye-Kitaev模型下的有效时间反演的半经典方法。我们证明，在时间反演过程中引入的小缺陷导致从完美的回波，这使得可以确定一个李雅普诺夫指数$λ_L$的指数发散。特别地，我们发现$λ_L$是半经典运动方程的李雅普诺夫指数的两倍。这种行为归因于一个无序的时间顺序双换向器，类似于一个无序的时间顺序相关的增长。
2019-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
A numerical study of measurement-induced phase transitions in the Sachdev-Ye-Kitaev model
已经发现，连续监测否则封闭的量子系统会导致测量诱导的相变（MIPT），其特征在于多体量子态的纠缠或纯度的突然变化。对于纠缠MIPT，纠缠动力学与测量动力学竞争，将系统推向具有广泛纠缠的阶段或具有低水平纠缠的阶段。对于纯化MIPT，投影测量有效地冷却和定位系统，诱导从混合态到不相关的纯态的转变。在这项工作中，我们数值模拟监控动力学的所有到所有的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型有限N。我们见证了纠缠和纯化MIPT在稳态。人们常说，纠缠和纯化MIPT之间是等价的，然而，我们提供了相反的数值证据，这意味着纠缠和纯化MIPT确实是两种不同的现象。这种区别的原因很简单：纠缠可以在完全投影测量后恢复-如果测量在时间上不经常发生-但杂质不能。
2023-01-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Transport and chaos in lattice Sachdev-Ye-Kitaev models
我们计算的量子Sachdev-Ye-Kitaev岛耦合单费米子跳跃，并与大量的本地，低能声子耦合的岛屿晶格的运输和混沌性质。我们发现两个不同的制度的线性温度（$T$）电阻率，并描述它们之间的交叉。当电子-声子耦合较弱时，我们得到“非相干金属”制度，其中有近最大的混乱与蝴蝶速度$v_B$的前端传播，和相关的扩散率$D_{\rm chaos} = v_B^2/(2 πT)$密切跟踪的能量扩散率。另一方面，当电子-声子耦合是强的，线性电阻率主要是由于近弹性散射的电子关闭近自由声子，我们发现，混沌是远离最大和扩散。我们还描述了交叉低$T$制度的电子准粒子是很好地定义。
2019-07-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Exact moments of the Sachdev-Ye-Kitaev model up to order $1/N^2$
我们解析地计算了$q$体Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的谱密度的矩，得到了所有矩的$1/N^2$阶修正，其中$N$是Majorana费米子的总数.为了对$1/N$进行排序，矩由Q-厄米多项式的权函数的矩给出。用有根弦图表示Wick收缩，证明了每个弦图的$1/N^2$校正与相应交图的三角环数成正比，当$q$为奇数时，有一个额外的分级因子.因此，寻找$1/N^2$校正的问题被映射为三角形计数问题。由于三角形的总数是一个纯粹的图论性质，我们可以计算它们的$q=1$和$q=2$ SYK模型，其中精确的时刻可以得到解析使用其他方法，因此我们已经解决了矩问题的任何$q$ $1/N^2$的准确性。然后使用矩来获得SYK模型的谱密度以订购$1/N^2$。我们还得到了一个精确的分析结果，所有的收缩图有助于的时刻，可以评估到八阶。这表明，即使对于小的$N$值，Q-厄米近似也是准确的。
2018-05-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Euclidean-to-Lorentzian wormhole transition and gravitational symmetry breaking in the Sachdev-Ye-Kitaev model
本文研究了具有复杂耦合和弱相互作用的两格点Sachdev-Ye-Kitaev模型。在低温下，系统是对偶的，在Jackiw-Teitelboim引力加上物质中的欧几里得虫洞。有趣的是，尽管哈密顿量是非厄米的，但对于足够强的位间耦合，能谱变得真实。在引力中，这种复数到实数的转变对应于欧几里得到洛伦兹的转变：洛伦兹虫洞的引力SL（2，R）对称性的动态恢复，在欧几里得虫洞中被破坏为U（1）。我们表明，通过确定对称性破缺的序参量，并通过匹配的格林函数的振荡模式。在跃迁以上，系统可以继续到洛伦兹签名，并且是一个永恒的可穿越虫洞的对偶。此外，我们还观察到从虫洞到两个黑洞的热相变，并提供了相关的物理量的详细匹配。能级统计分析表明，在较宽的参数范围内，具有时间反演不变性的普适类系统的动力学是量子混沌的。
2022-07-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Disorder-free Sachdev-Ye-Kitaev models: Integrability and a precursor of chaos
本文提出两种无无序SYK模型，证明其可积性，并发现其OTOC早期指数增长，呈现混沌前兆，但无随机矩阵行为。
2025-01-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Sixfold Way of Traversable Wormholes in the Sachdev-Ye-Kitaev Model
该研究利用AdS2与SYK模型的对应关系，提出可穿越虫洞的对称性分类，依赖于N、q和r，并通过能级统计确认了六个普适类。
2024-02-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Cooling the Sachdev-Ye-Kitaev model using thermofield double states
该研究提出一种利用两个SYK模型副本局域耦合构建绝热路径的实验协议，通过平滑调节耦合强度高效冷却SYK模型至低温引力区，数值验证其有效性并基于本征态热化提供微观解释，为强相互作用量子系统冷却提供新方案。
2025-11-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Precise Low-Temperature Expansions for the Sachdev-Ye-Kitaev model
该研究通过勒让德多项式分解高精度求解SYK模型的大N Dyson-Schwinger方程，得到其低温能量展开至$T^{7.54}$的结果，修正了此前的幂次预测并验证了共形微扰论的适用性。
2022-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Quantum Entanglement of the Sachdev-Ye-Kitaev Models
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型是费米子与$q$ -体随机耦合相互作用的量子力学模型。对于$q=2$，它描述的是自由粒子，在多体意义上是非混沌的，而对于$q>2$，它是强相互作用的，表现出多体混沌。在这项工作中，我们研究的纠缠熵SYK $q$模型，$N$真实或复杂的费米子分为两个子系统包含$2m$真实/ $m$复费米子和$N-2m$ / $N-m$费米子在其余部分。对于自由模型SYK $2$，我们得到了一个解析表达式的EE，来自$β$-Jacobi随机矩阵合奏。此外，我们使用的副本技巧和路径积分形式主义表明，EE是{ \em最大}时，一个子系统是小的，即$m\ll N$，{ \em任意} $q$。我们还证明，当两个子系统的大小相当时，SYK 4模型的EE明显小于Page值，即$m/N$是$O(1)$。最后，我们探索了具有SYK 2和SYK 4相互作用的模型的EE，并发现当我们改变能量时，从SYK 2（低温）到SYK 4（高温）的行为发生了交叉。
2018-07-18 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Stabilizer Rényi Entropy and its Transition in the Coupled Sachdev-Ye-Kitaev Model
Fudan University（复旦大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究了耦合SYK模型中退相干瑞尼熵的转变，揭示了SRE的一级相变及作为序参量的新类别。
2026-02-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Effective dimension, level statistics, and integrability of Sachdev-Ye-Kitaev-like models
Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型在信息置乱的背景下引起了人们的关注，它代表了量子信息的离域化，并被时间外有序置乱子（OTOC）量化。SYK模型包含具有无序和四体相互作用的$N$费米子。在这里，我们介绍SYK模型的一个变体，我们称之为Wishart SYK模型。我们研究了复杂费米子和硬核玻色子的WishartSYK模型。我们证明了WishartSYK模型的基态是大量简并的，剩余熵是广泛的，并且复费米子的WishartSYK模型是可积的.此外，我们数值研究的OTOC和SYK模型的水平统计。在晚些时候，OTOC的费米WishartSYK模型表现出大的时间波动，在原来的SYK模型的平滑扰。我们认为，大的时间波动的OTOC是一个小的有效尺寸的初始状态的后果。我们还证明了费米WishartSYK模型的能级统计符合泊松分布，而玻色子WishartSYK模型服从GUE或GOE分布。
2018-11-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Sachdev-Ye-Kitaev Model in a Quantum Glassy Landscape
JEIP, UAR 3573 CNRS, Collège de France, PSL Research University（巴黎高等师范学院联合物理研究所，法国国家科学研究中心，法兰西公学院，巴黎文理研究大学）；Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université de Paris（巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎高等师范学院，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎大学）
本文研究了将Majorana费米子与量子p-自旋模型耦合的扩展Yukawa模型，探讨了其在低温下表现出的量子玻璃相及对费米子和玻色子动力学的影响。
2026-03-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Thermalization of a Closed Sachdev-Ye-Kitaev System in the Thermodynamic Limit
本文研究封闭耦合马约拉纳SYK系统在热力学极限下的热化，通过淬火引入随机跳跃项，发现最终稳态在格林函数和能量上达到热平衡，并计算了最终温度和热化速率。
2025-05-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
$Q$-Laguerre spectral density and quantum chaos in the Wishart-Sachdev-Ye-Kitaev model
本文研究了Wishart-Sachdev-Ye-Kitaev（WSYK）模型，该模型由两个具有一般复耦合的$\hat{q}$体Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型组成，其中一个是另一个的厄米共轭，它们生活在一个较大的WSYK哈密顿量的非对角块中.光谱是正的，在零能量处有一个硬边。我们采用图解和组合技术来计算分析的低阶矩的哈密顿量。在限制的大量$N$的Majoranas，我们发现惊人的相似之处的时刻的重量功能的Al-萨拉姆Chihara $Q$ -Laguerre多项式。对于$\hat{q} = 3, 4$，$Q$ -Laguerre预测，与$Q=Q(\hat{q},N)$也分析计算，同意与精确的对角化结果$30 < N \leq 34$，而我们观察到一些偏差$\hat q = 2$。谱密度的最显著特征是，对于奇$\hat{q}$，低能激发以拉伸指数形式增长，其函数形式不同于超对称SYK模型。对于$\hat q = 4$，详细的能级统计分析揭示了量子混沌动力学，即使时间尺度大大短于海森堡时间。更具体地说，在大部分的频谱和微观谱密度和数量的变化接近硬边的间距比是非常好的近似的随机矩阵，取决于$N$，属于手征或超导普适性类的合奏。特别是，我们报告了属于chGUE普适类的水平统计的第一个实现，它完成了SYK模型中的十路分类。
2021-12-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Spectral Fluctuations in the Sachdev-Ye-Kitaev Model
我们提出了一个详细的定量分析的光谱相关性的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型。我们发现，从普遍的随机矩阵理论（RMT）的行为的偏差是由于少量的长波长波动从一个实现的合奏到下一个。这些模式可以有效地参数化的Q-Hermite正交多项式，主要的贡献是规模波动，我们给出了一个简单的估计。我们对$N=32$的数值结果表明，只需要最低的八个多项式来消除谱波动的非普适部分。这种扩展的系数的协方差矩阵解析地从低阶双迹矩获得。我们评估的协方差矩阵的前六个时刻，发现它同意的数值。我们还使用非线性$σ$ -模型，这是通过Fierz变换，并评估的一个和两个点的光谱相关器的两个循环的顺序分析的光谱相关性。宽相关器由普适RMT结果和最低阶项对应于尺度涨落的修正之和给出。然而，$σ$模型的循环展开导致了预解式的病态展开，并且它不仅对$q=4$而且对$q=2$ SYK模型给出了普遍的RMT波动，而在这种情况下正确的结果应该是泊松统计。我们分析了数字方差和频谱形状因子的$N=32$和$q=4$。我们发现，二次偏差的数量方差大的能量出现在频谱形状因子的小时间的峰值。在消除长波长的波动，我们发现定量协议与RMT的一个指数大的数量级间距或指数短的时间，分别。
2020-07-26 cond-mat.stat-mech hep-th
Characterizing Fermionic Non-Gaussianity in the Sachdev-Ye-Kitaev Model via Replica Twist Entropy
Fudan University（复旦大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
通过复制扭曲熵作为探针，在SYK模型中研究费米子非高斯性，揭示动态相图及对称性破缺，为强关联系统非高斯性研究开辟新途径。
2026-10-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Singular Value Decomposition and Its Blind Spot for Quantum Chaos in Non-Hermitian Sachdev-Ye-Kitaev Models
本文指出奇异值分解（SVD）在非厄米 SYK 模型中无法重现厄米极限统计且不能区分混沌与可积动力学，故不适用于量子混沌探测，建议改用双 Lanczos 算法。
2025-05-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.CD
Entanglement production in the Sachdev-Ye-Kitaev Model and its variants
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Kyoto University（京都大学）
通过冯·诺依曼纠缠熵研究SYK模型及其变体在有限马约拉纳费米子数下的纠缠动力学，发现早期线性增长、后期饱和至随机矩阵理论值，但增长率不同，归因于大N效应，并指出纠缠产生率可作为更精细的混沌探针。
2026-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
Pairing instability on a Luttinger surface: A non-Fermi liquid to superconductor transition and its Sachdev-Ye-Kitaev dual
超导性是由费米面（单粒子传播子的\textit{poles}的轮廓）的不稳定性导致的，电子之间的吸引力极小。在这里，我们讨论的是一个模型\textit{Luttinger}表面上的类似问题，或者格林函数的\textit{zeros}的轮廓。在零温（$β\rightarrow \infty$）和临界相互作用强度（$u_{c\infty}$）下，我们发现对磁化率发散导致超导不稳定性。我们计算了对涨落配分函数，发现正常态的谱密度具有相互作用驱动的、幂律$\frac{1}{\sqrtω}$型的、van-Hove奇异性（vHS），表明非费米液体（NFL）物理。重要的是，在强耦合极限（$βu \gg 1$），在正常状态下的NFL-SC过渡的前导阶波动自由能项类似于Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的等效$\left(O(1)\right)$项。该自由能贡献采用简单形式$-βF = βu_{c\infty} - γ~\text{ln}\left(βu_{c \infty}\right)$，其中$γ$是等于$\frac{1}{2}$的常数。弱杂质散射（$τ\gg β^{-1}$）使低能谱密度不受影响，但导致相互作用驱动的超导电性增强。我们的研究结果揭示了序参量涨落在提供莫特物理和强耦合玩具模型之间的关键缺失环节中所起的作用。
2020-05-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Lévy Sachdev-Ye-Kitaev Model
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Center for Theoretical Physics of Complex Systems, Institute for Basic Science(IBS)（韩国基础科学研究院复杂系统理论物理中心）；Universidad del Valle（德瓦列大学）；ICTP South American Institute for Fundamental Research（国际理论物理研究所南美基础研究中心）；Instituto de Física Teórica, UNESP - Univ. Estadual Paulista（圣保罗州立大学理论物理研究所）；Center for Trapped Ions Quantum Science, Institute for Basic Science（韩国基础科学研究院捕获离子量子科学中心）；Basic Science Program, Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院基础科学项目）
本文研究具有 Lévy 稳定重尾相互作用的 Sachdev-Ye-Kitaev 模型，通过特征值谱分层分析揭示其从混沌到可积行为的转变，并将其解释为区别于 Lévy 随机矩阵迁移率边相变的多体效应。
2026-09-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Exact spectrum and anomalous relaxation in the open disorder-free Sachdev-Ye-Kitaev system
The University of Tokyo（东京大学）；Max Planck Institute for Solid State Research（马克斯·普朗克固体研究所）；Chuo University（中央大学）；RIKEN Pioneering Research Institute (PRI)（理化学研究所先导研究本部）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Physics of Intelligence, The University of Tokyo（东京大学智能物理学研究所）；Trans-Scale Quantum Science Institute, The University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
利用无无序SYK模型的可积性，在Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad形式下精确求解了Liouvillian谱，发现热力学极限下能隙在无耗散极限不消失，导致反常弛豫，并观察到谱特征如特征值实复转变。
2026-08-31 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Defect conformal field theory from Sachdev-Ye-Kitaev interactions
本研究通过将 $N$ 条 Majorana 链与缺陷处的 SYK$_q$ 相互作用耦合，提出了一族新的边界与界面缺陷共形场论，并利用鞍点方法计算了其纠缠特征与透射系数，发现该理论超越了已知的高斯缺陷 CFT 实例。
2024-12-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry Classification and Universality in Non-Hermitian Many-Body Quantum Chaos by the Sachdev-Ye-Kitaev Model
谱关联是研究量子多体系统动力学的有力工具。对于厄米哈密顿算符，量子混沌运动与随机矩阵理论谱相关有关。基于谱分析在非厄米量子系统中应用的最新进展，我们证明了具有$N$ Majorana费米子的非厄米$q$体Sachdev-Ye-Kitev（nHSYK）模型的局域能级统计，它探测海森堡时间附近的动力学，以及它的手征和复费米子扩展，对于$q > 2$，也可以用随机矩阵理论很好地描述，而对于$q = 2$，它们由泊松统计的等价物给出。为了进行比较，我们将精确对角化数值技术与一些随机矩阵谱可观测量获得的分析结果相结合。此外，根据$q$和$N$，我们确定$19$的$38$的nHSYK模型中的非厄米普适类，包括那些对应于十倍的方式。特别是，我们明确实现$14$的$15$普适性类对应于非伪厄米哈密顿，涉及通用的批量相关类${\rm AI}^\dagger$和${\rm AII}^\dagger$，超越了吉尼布尔合奏。这些结果为非幺正多体量子混沌的普适性提供了强有力的证据，这些普适性特征在任何情况下都可以被含$q > 2$的nHSYK模型捕获.
2022-05-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Keldysh Wormholes and Anomalous Relaxation in the Dissipative Sachdev-Ye-Kitaev Model
该研究发现耦合马尔可夫环境的耗散SYK模型实时动力学等价于双位点非厄米SYK的欧几里得近零温动力学，提出其引力对偶为Keldysh虫洞构型，可在无环境耦合时产生有限衰减率。
2023-05-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Non-Stabilizerness of Sachdev-Ye-Kitaev Model
JEIP, UAR 3573 CNRS, Collège de France, PSL Research University（法国高等科学研究所，法国国家科学研究中心第3573联合研究单位，法兰西学院，巴黎文理研究大学）
研究Sachdev-Ye-Kitaev模型的非稳定性，发现其Majorana谱呈高斯分布，具有更高的魔性。
2025-11-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Strain-induced quantum oscillation in Kitaev spin liquid with Majorana-Fermi surface
本研究通过应变诱导Majorana费米面量子振荡，揭示Kitaev自旋液体中电中性Majorana费米面的探测机制。
2025-12-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Sachdev-Ye-Kitaev Models and Beyond: A Window into Non-Fermi Liquids
本文综述了无准粒子激发的可压缩量子多体系统的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型及其与凝聚态物理中非费米液体的各种理论研究的联系。该评论是放置在相关的电子材料的许多实验观察的背景下。金属中的强相关性通常与它们接近由电子之间的局部库仑排斥产生的到绝缘体的莫特跃迁有关。我们探讨了一些这样的局部电子相关模型的相图，采用动态平均场论中存在的随机自旋交换相互作用。利用重整化群方法和大自旋简并展开的数值分析和解析解，得到了显示SYK物理的临界区域。所研究的模型包括单带哈伯德模型、$t$ - $J$模型和两带Kondo-Heisenberg模型。我们还研究了非费米液体，通过考虑每个SYK模型与随机四费米子相互作用是一个多轨道原子，与SYK原子排列在一个无限的晶格。我们连接到尖锐的费米表面的理论，没有任何低能量准粒子的情况下，空间无序，得到耦合的费米液体的无隙玻色子;一个系统的大$N$理论，这样一个临界费米表面，SYK特性，是通过平均的理论与随机玻色子费米子耦合的合奏。最后，我们对SYK模型和量子引力之间的联系进行了概述，并对一些悬而未决的问题进行了展望。
2022-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
