Finsler manifolds with Positive Weighted Flag Curvature
该研究引入基于$T$-曲率修正的加权旗曲率概念，证明两类具正/非负加权旗曲率的Finsler流形分别微分同胚于欧氏空间与欧氏球，推进了Finsler几何的曲率与拓扑关联研究。
2025-06-18 math.DG
Sprays metrizable by Finsler functions of constant flag curvature
在本文中，我们刻画喷雾是由Finsler函数的常旗曲率度量化。通过求解Finsler度量化问题的一个特例，给出了判定一个给定的二阶齐次常微分方程组是否为常旗曲率Finsler函数的Euler-Lagrange方程组的充要条件.我们提供的条件是Jacobi自同态上的张量方程。我们确定类齐次SODE的芬斯勒度量化是等价的与度量化由芬斯勒函数的常旗曲率。
2012-12-06 math.DG
Spherically Symmetric Finsler Metrics With Constant Ricci And Flag Curvature
球对称度量是一类丰富而重要的度量.许多著名的常旗曲率的芬斯勒度量可以局部地表示为R^n上的球对称度量。本文研究了具有常里奇曲率和常旗曲率的球对称度量。
2015-04-13 math.DG
On the Rigidity of Spherically Symmetric Finsler Metrics with Isotropic $E$-Curvature
本文首先给出了文献\cite{YCheWSon2015}中球对称Finsler度量的平均Berwald曲率公式的正确形式。进一步，我们建立了微分方程的特征投射以及对偶平坦的球对称芬斯勒度量。最后，我们得到了具有迷向$E$曲率的球对称Finsler度量的刚性结果.
2018-08-31 math.DG
On the flag curvature of homogeneous Finsler space with some special $(α, β)$-metrics
本文首先给出了具有无穷级数$(α, β)$ -度量和指数度量的齐次Finsler空间的旗曲率的一个显式公式。其次，我们在自然约化齐次Finsler空间上，利用上述度量，推出了它。
2018-01-15 math.DG
An Algebraic Characterisation for Finsler Metrics of Constant Flag Curvature
本文证明了Finsler度量具有常旗曲率当且仅当其诱导的非线性联络的曲率关于任意二阶张量满足一个代数的恒等式.这种代数的恒等式似乎是芬斯勒几何中某些算子的形式可积性的障碍[4，7]。这种常旗曲率的芬斯勒度量的代数表征允许为Beltrami定理的芬斯勒版本提供另一个证明，[2，3]。
2019-11-18 math.DG
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
2015-05-21 math.DG
There exist no locally symmetric Finsler spaces of positive or negative flag curvature
我们证明了Foulon（1997和2002）和Kim（2007）（独立地，Deng和Hou（2007））关于正或负旗曲率的局部对称Finsler度量不存在的结果实际上是局部的。
2014-06-11 math.DG
On General Spherically Symmetric Finsler Metrics
针对一般球对称 Finsler 度量，论文证明其均为半 C-可约，并给出其平均拉伸曲率为零的充要条件。
2024-06-15 math.DG
Spherically symmetric Finsler metrics in R^n
本文给出了$R^n$中球对称Finsler度量的一般形式，并发现许多著名的Finsler度量都属于这一类.然后，我们明确表示这种类型的射影度量。得到了具有球对称性的射影Finsler度量具有常旗曲率的充要条件。
2010-06-19 math.DG
Non-existence of Funk functions for Finsler spaces of non-vanishing scalar flag curvature
沈忠民在他的著作《Differential Geometry of Spray and Finsler spaces》（第177页）中提出了一个问题：在一个Spray空间上是否总存在非平凡的Funk函数。本文证明了具有非零标量旗曲率的芬斯勒函数的测地喷的解是否定的。
2016-02-22 math.DG
Even dimensional homogeneous Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用Finsler浸没技巧，给出了齐次Finsler空间的一个旗曲率公式。基于这个公式，我们给出了具有正标志曲率的$G$-不变Finsler度量的偶数维光滑陪集空间$G/H$的完全分类.事实证明，该分类列表与NR获得的具有正截面曲率的偶数维齐次黎曼流形的分类列表一致瓦拉赫我们还找到了所有允许具有正旗曲率的不变非黎曼Finsler度量的陪集空间。
2015-03-29 math.DG
On the classification of projectively flat Finsler metrics with constant flag curvature
本文研究了具有常旗曲率的局部射影平坦Finsler度量${\bf K}$ .我们通过求解一些非线性偏微分方程，证明了这些参数完全由它们在原点的行为决定。分别用代数方法给出了${\bf K}=0$、${\bf K}=-1$和${\bf K} =1$的分类。进一步，我们构造了一个新的射影平坦Finsler度量，其旗曲率${\bf K}=1$由原点具有双平方根的Minkowski范数决定.作为我们主要定理的应用，我们给出了局部射影平坦球对称Finsler度量的分类。- 欢迎评论。
2013-08-13 math.DG
The spherically symmetric Finsler metrics with isotropic S-curvature
本文研究了具有迷向S-曲率的球对称Finsler度量，得到了一个特征方程。作为应用，我们证明了这些Douglas型度量一定是Randers度量或Berwald度量.这个结果导致两个分类定理。
2014-10-30 math.DG
Finsler metrics of weakly isotropic flag curvature
标量旗曲率的Finsler度量在显示一般Finsler度量的复杂性和丰富性方面起着重要的作用。本文在$n$维流形$M$上研究了标量旗曲率的Finsler度量$F=F(x,y)$ ${\bf K} = {\bf K}(x,y)$，发现了它应满足的方程${\bf K}$.作为应用，我们主要研究了弱迷向旗曲率${\bf K} = \frac{3 θ}{F} + σ$的度量$F$，其中$θ=θ_i(x) y^i \neq 0$是$1$ -形式，$σ=σ(x)$是标量函数.我们证明了在这种情况下，当$F$.进一步，在没有维数限制的情况下，我们证明了这种弱迷向旗曲率的射影平坦Finsler度量也是Randers度量。
2017-11-18 math.DG
Geodesic behavior for Finsler metrics of constant positive flag curvature on $S^2$
本文研究了S^2上具有常旗曲率1的不可逆Finsler度量，证明了每一个这样的度量的测地流与Katok的一个例子的测地流是共轭的，它们构成了一个单参数族.特别地，最短闭测地线的长度是测地流的完全不变量。我们还证明了在任意维上，具有常正旗曲率的Finsler度量的测地流是完全可积的。最后，我们给出了一个关于~ $S^2$上的Finsler度量的例子，它具有正的旗曲率，使得两条闭测地线不相交，并证明了当度量是可逆的或具有常旗曲率时，这是不可能的
2017-10-10 math.DG
Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
2017-05-20 math.DG
On a Class of Singular Projectively Flat Finsler Metrics with Constant Flag Curvature
奇异Finsler度量，如Kropina度量和$m$ -Kropina度量，在现实世界中有很多应用。本文分类了一类分别在维数$n= 2$和$n \ge 3$上局部射影平坦且旗曲率不变的奇异$(α,β)$ -度量.此外，我们确定的局部结构的$m$ -Kropina度量，特别是Kropina度量是射影平坦的恒定标志曲率，并证明了这种度量必须是局部Minkowski的，但不一定是平坦平行的。
2013-02-14 math.DG
The curvatures of spherically symmetric Finsler metrics in $R^n$
本文对$\mathbb{R}^n$中的球对称Berwald度量进行了分类.对于球对称的Landsberg度量，我们证明了在正则情形下不存在任何非Berwald度量。得到了分别刻画具有常旗曲率的球对称Finsler度量和这类Einstein度量的偏微分方程组.利用这些方程，我们找到了构造具有常旗曲率的非投射、非Randers-Finsler度量的有效方法，并给出了许多显式例子.
2014-10-30 math.DG
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
2019-06-12 math.DG
Clifford-Wolf translations of Finsler spaces of negative flag curvature
由于方程1中的一个关键符号错误，本文已被作者撤回。连通Finsler空间$(M, F)$的等距$ρ$称为有界的，如果函数$d(x, ρ(x))$在$M$上有界.如果函数$d(x, ρ(x))$在$M$上是常数，则称为Clifford-Wolf平移。本文证明了在具有非正旗曲率的完备连通单连通Finsler空间上，等距是有界的当且仅当它是Clifford-Wolf平移.作为应用，我们证明了负旗曲率的齐次Finsler空间存在可迁可解等距李群.
2013-01-09 math.DG
On $m$-Kropina Finsler Metrics of Scalar Flag Curvature
本文考虑一类特殊的奇异Finsler度量：$m$ -Kropina度量，它由一个黎曼度量和一个$1$ -形式定义.证明了标量旗曲率的$m$ -Kropina度量（$m\ne -1$）在维数$n\ge 3$上一定是局部Minkowski度量.利用偏微分方程刻画了在维数$n\ge 3$上分别为标量旗曲率和局部射影平坦的Kropina度量（$m=-1$），得到了构造标量旗曲率的Kropina度量的非平凡例子的一些原则和方法.
2017-10-01 math.DG
Funk functions and projective deformations of sprays and Finsler spaces of scalar flag curvature
2001年，沈忠民提出了两个射影相关的芬斯勒度量是否有可能具有相同的黎曼曲率张量的问题[14，184页]。在本文中，我们提供了一个答案，这个问题，在类Finsler度量的标量旗曲率。在定理3.1中，我们证明了对于非零标量旗曲率，答案是否定的。已知当标量旗曲率为零时，答案是肯定的，[12，14]并且这个肯定的答案与希尔伯特第四问题的许多解的存在性有关。作为这个问题的一个概括，我们可以问，如果它是可能的一个给定的喷雾，与非零标量旗曲率，代表，重新参数化后，测地线喷雾芬斯勒度量。在命题3.3中，我们展示了如何构造其投射类不包含任何具有相同黎曼曲率张量的Finsler可度量化喷雾的喷雾。
2015-11-17 math.DG
Spherically symmetric Finsler metrics satisfying the $σ$T-condition
Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）
研究满足σT条件的球对称芬斯勒度量，通过刻画该度量及研究其在兰斯贝格类中的子类，确定相关条件，还构造了经典独角兽问题新解，给出非贝尔瓦尔德的兰斯贝格度量例子。
2026-09-02 math.DG
A note on "On the classification of Landsberg spherically symmetric Finsler metrics"
本文证明了所有球对称Landsberg曲面都是Berwaldian曲面。本文修正了作者在[S. G. Elgendi，关于Landsberg球面对称Finsler度量的分类，Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 18（2021）]，Berwald型维数$n\geq 3$。更确切地说，我们证明了所有维数为$n\geq 3$的Berwald球对称度量都是黎曼度量或由某个公式给出.作为一类简单的Berwaldian度量，我们证明了在$r$和$s$中，函数$ϕ$是$-1$次齐次的所有球对称度量都是Berwaldian度量.
2023-02-20 math.DG
On the classifiation of Landsberg spherically symmetric Finsler metrics
作为变分反问题的一个应用，本文研究了球对称Finsler度量的两个相容性条件。利用这些条件，我们把注意力集中在Landsberg球对称Finsler度量上。我们分类所有的球对称流形的Landsberg或Berwald型。对于高维$n\geq 3$，我们证明了：所有的Landsberg球对称流形都是黎曼流形，或者它们的测地射有一个特定的公式;所有的正则Landsberg球对称度量都是黎曼度量;所有的（正则或非正则）Berwald球对称度量都是黎曼度量.此外，我们建立了新的独角兽，即，得到了非正则非Berwaldian Landsberg度量的新的显式例子。对于二维的情况下，我们刻画所有的Berwald或Landsberg球对称曲面。
2021-10-14 math.DG
Geodesic orbit Finsler space with $K\geq0$ and the (FP) condition
本文研究了测地轨道（g.o.~简而言之）性质和某些标志曲率条件。Finsler流形称为g.o.~如果每个等速测地线是单参数子群的轨道。除了非负弯曲条件外，我们还考虑旗曲率的（FP）条件，即，在任何旗帜中，我们都可以找到旗杆，使得旗帜曲率为正。我们要证明的主要定理如下。如果一个g.o.~ Finsler空间$(M,F)$具有非负旗曲率且满足（FP）条件，则$M$必是紧的.进一步地，如果我们把$M$表示为$G/H$，其中$G$有一个紧李代数，那么我们有秩不等式$\mathrm{rk}\mathfrak{g}\leq\mathrm{rk}\mathfrak{h}+1$。作为主要定理的一个应用，我们证明了任意偶数维g.o.~具有非负旗曲率且满足（FP）条件的Finsler空间必须是允许正曲齐次黎曼度量或Finsler度量的光滑陪集空间。
2019-07-13 math.DG
The T-tensor of spherically symmetric Finsler metrics
Islamic University of Madinah（麦地那伊斯兰大学）
本文研究了球对称Finsler度量的T张量，推导了其一般表达式，并证明了满足T条件的度量及平均Cartan张量非零时的性质。
2026-01-22 math.DG
Very standard homogeneous Finsler manifolds with positive flag curvature
本文在紧连通单连通单Lie群的齐性流形上定义并推广了标准齐性Finsler度量，并分类了所有容许正旗曲率非常标准齐性Finsler度量的情形。
2025-05-04 math.DG
Almost Paracontact Finsler Structures on Vector Bundle
本文定义了向量丛上的几乎仿接触和正规几乎仿接触Finsler结构，并得到了这些结构可积的一些条件。本文定义了仿接触度量、仿Sasakian和K-仿接触Finsler结构，并研究了它们的一些性质。对于一个K-仿接触Finsler结构，我们发现垂直和水平的标志曲率。那么，我们定义垂直？标记曲率，并证明了每个局部对称的para-Sasakian Finsler结构都有负的垂直曲率。标志曲率。最后，我们定义了仿Sasakian Finsler结构的水平和垂直Ricci张量，并研究了它们的曲率性质。
2013-02-04 math.DG
Projectively flat Finsler manifolds with infinite dimensional holonomy
最近，我们发展了一种研究非Riemann Finsler流形的完整性的方法，得到了如果维数为$> 2$的Finsler流形具有非零常旗曲率，则和乐群不可能是紧李群.本文的目的是进一步探讨具有非零常旗曲率的射影平坦Finsler流形的完整性。特别证明了射影平坦的Randers流形和具有非零常旗曲率的Bryant-Shen流形具有无穷维和乐群。
2012-02-05 math.DG
Topology of complete Finsler manifolds with radial flag curvature bounded below
最近我们建立了一类Finsler流形的Toponogov型三角比较定理，该流形的径向旗曲率被von Mangoldt旋转曲面的径向旗曲率所限制（arXiv：1205.3913）.作为应用，本文证明了拓扑型的有限性和欧几里得空间的一个同构定理。
2013-09-16 math.DG
On Finsler surfaces with certain flag curvatures
本文利用Berwald曲率$2$ -形式，给出了Finsler曲面$(M,F)$为Landsbregian曲面的充要条件.我们研究了满足某些旗曲率$K$条件的Finsler曲面，$V(K)=0,\,\,V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$V(K)=-\mathcal{I}\,K,$，其中$\mathcal{I}$是Cartan标量。为了做到这一点，我们调查了一些几何对象与全球的Berwald分布$\mathcal{D}:= \operatorname{span}\{S, H, V:=JH\}$的$2$维芬斯勒可度量化非平面喷雾$S$。我们得到了一些分类，这样的表面，并表明，在什么样的假设下，这些表面变成黎曼。在每种情况下，测地线流的第一积分的存在对刚性结果有一些显著的影响。证明了具有$V(K)= -\mathcal{I}/F^2$和$S(K)=0$或$S(\mathcal{J})=0$的Finsler曲面是黎曼曲面.此外，具有$V(K)=-\mathcal{I}\,K$和$S(K)=0$的Finsler曲面是Riemannian曲面。
2021-01-06 math.DG
Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature
本文是对具有常正旗曲率的Finsler流形几何的四个松散相关的评论的阐述。<p>第一个注记是在这样一个流形的测地线空间上存在一个典型的Kahler结构。<p>第二点是，有一种自然的方法可以从复射影n-空间中适当一般位置的超曲面中构造一个（不一定是完备的）具有常正旗曲率的芬斯勒n-流形。<p>第三个注记是2-球面上常曲率的Finsler度量可用其测地线空间上的黎曼度量和1-形式来描述。特别地，这允许使用2-球面上正高斯曲率的任何（黎曼）Zoll度量来构造2-球面上常正曲率的全局Finsler度量。<p>第四点是关于维数n+1>2中具有常正旗曲率的（局部）Finsler度量空间的一般性。证明了这样的度量依赖于n（n+1）个n+1元的任意函数，并且这样的度量自然地对应于2n-流形上的某些无挠S^1 x GL（n，R）-结构.作为一个副产品，它被发现，这些群体确实出现的holonomy的挠自由仿射联络在2n维，迄今未被怀疑的现象。
2001-07-31 math.DG
On Finsler surfaces of constant flag curvature with a Killing field
我们研究了二维Finsler度量的常数旗曲率，并表明，这样的Finsler度量，承认一个Killing场可以写在一个正常的形式，取决于两个任意函数的一个变量。此外，我们找到了一种方法来计算这些功能的球对称Finsler曲面的常旗曲率。特别地，我们得到了单位圆盘D^2上Funk度量的标准形。
2017-02-22 math.DG math.GN
The Explicit Construction of Einstein Finsler Metrics with Non-Constant Flag Curvature
利用Hawking Taub-NUT度量，本文给出了一个三参数的非常旗曲率的Einstein Finsler度量族的显式构造.
2009-04-14 math.DG math.MG
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
2016-06-08 math.DG
Finsler Manifolds with Nonpositive Flag Curvature and Constant S-curvature
旗曲率是黎曼几何中截面曲率的自然扩张，S-曲率是一个非黎曼量，对于黎曼度量，S-曲率为零. R^n中具有负旗曲率和常S曲率的开子集上存在（不完全）非黎曼Finsler度量。本文证明了一个整体刚性定理，即如果流形是紧的，则每个具有负旗曲率和常S曲率的Finsler度量必是黎曼度量。我们还研究了非正旗曲率的情况。
2003-11-14 math.DG math.MG
A class of Randers metrics of scalar flag curvature
Finsler几何中最重要的问题之一是对标量旗曲率的Finsler度量进行分类。本文研究了标量旗曲率的Randers度量的分类问题。在$β$是Killing 1-形式的条件下，得到了Randers度量具有标量旗曲率的一些重要必要条件.
2019-03-22 math.DG
On the flag curvature of Finsler metrics of scalar curvature
芬斯勒度量的旗曲率被称为黎曼量，因为它是黎曼几何中截面曲率的推广。在芬斯勒几何中，有几个非黎曼量，如（平均）Cartan挠率、（平均）Landsberg曲率和S-曲率，它们对于黎曼度量都为零。理解这些量的几何意义是很重要的。本文研究了数量曲率的Finsler度量，旗曲率是狭缝切丛上的标量函数），并且当某些非黎曼量是各向同性时部分地确定旗曲率。使用所获得的公式的旗曲率，我们分类局部射影平坦的Randers度量与各向同性的S-曲率。
2003-03-12 math.DG math.MG
Metrizable isotropic second-order differential equations and Hilbert's fourth problem
众所周知，齐次二阶常微分方程（喷雾）系统必须是各向同性的，以便通过标量旗曲率的Finsler函数进行度量化。在定理3.1中，我们表明，各向同性条件，连同其他三个条件的雅可比自同态，表征喷雾是可度量化的芬斯勒函数的标量旗曲率。定理3.1的证明提供了一种算法来构造标量旗曲率的芬斯勒函数，在给定的喷雾是可度量化的情况下。定理3.1的一个条件，关于所寻求的芬斯勒函数的正则性，可以放宽。通过放松这一条件，我们提供了喷雾的例子，可度量化的圆锥伪芬斯勒函数以及退化芬斯勒函数。希尔伯特的第四个问题要求确定芬斯勒函数与直线测地线。一个芬斯勒函数，是解决希尔伯特的第四个问题，必须是常数或标量旗曲率。因此，我们可以使用[11，定理4.1]和定理3.1的条件来测试当平面喷雾的投影变形是各向同性的时，可以由具有常数或标量旗曲率的Finsler函数度量。我们展示了如何使用[11，定理4.1]和定理3.1的证明所提供的算法来构造希尔伯特第四问题的解。
2013-03-23 math.DG
On a Class of Finsler Metrics of Scalar Flag Curvature
我们证明了黎曼几何中的Beltrami定理对于平方度量仍然成立，如果维数$n\ge 3$，即一个$n(\ge 3)$维平方度量是局部射影平坦的当且仅当它是标量旗曲率的.本文研究了一类更大的$(α,β)$ -度量$F=αϕ(β/α)$（包括平方度量）的Beltrami定理，其中$ϕ(s)$由一族已知的由射影平坦的$(α,β)$ -度量所满足的常微分方程所确定.对于这个类，我们证明了Beltrami定理成立，如果$β$是封闭的，特别是，我们证明了$β$必须封闭的子类与$ϕ(s)$是一个多项式的次数为2。此外，我们得到的局部和部分的整体分类的标量旗曲率的这些度量。
2013-02-14 math.DG
A symmetric Finsler space with Chern connection
定义了具有Chern联络的Finsler空间的对称性，研究了对称性的实现和性质，并找到了对称性与旗曲率之间的关系。
2007-06-24 math.DG
A characterisation for Finsler metrics of constant curvature and a Finslerian version of Beltrami Theorem
我们定义了一个Weyl型的曲率张量，它提供了一个芬斯勒度量的恒定标志曲率的表征。当Finsler度量约化为黎曼度量时，Weyl型曲率张量约化为经典的射影Weyl张量.在一般情况下，Weyl型曲率张量不同于Weyl射影曲率，它不是射影不变量，因此Beltrami定理在Finsler几何中不成立。给出了两个射影相关的Finsler度量的Weyl型曲率张量之间的关系。利用这个公式，我们表明，一个投影变形保持具有恒定的旗曲率的属性，当且仅当投影因子是一个哈梅尔函数。这样，我们提供了一个芬斯勒版本的贝尔特拉米定理。
2018-08-17 math.DG
The geodesic ray transform on spherically symmetric reversible Finsler manifolds
我们证明了在球对称可逆Finsler流形上的Finsler范数满足Herglotz条件的标量函数上的测地线射线变换是内射的。利用角傅里叶级数将内射性问题归结为广义Abel变换的可逆性问题，并通过测地线的Taylor展开证明了这些Abel变换是内射的.我们的结果在Finsler流形上的线性化边界刚性问题，特别是在线性化弹性走时层析成像中有应用。
2022-12-05 math.DG math.FA
Projectively flat general $(α,β)$-metrics with constant flag curvature
本文研究了一类特殊的Finsler度量的旗曲率，称之为广义$(α,β)$ -度量，它由黎曼度量$α$和$1$ -形式$β$定义.在某些适当的条件下，此类具有恒定标志曲率的度量的分类是完全确定的，这使得它们是局部射影平坦的。在此基础上，我们构造了一些新的具有旗曲率的射影平坦Finsler度量$1$、$0$和$-1$，它们在某些方向上都是奇异的.
2015-02-05 math.DG
The holonomy of spherically symmetric projective Finsler metrics of constant curvature
本文证明常曲率球对称射影 Finsler 度量的完整群极大，并在单连通情形下同构于 $Diff_o({\mathbb S^{n-1}})$，首次显式刻画了非 Berwald 的 n 维 Finsler 流形完整群。
2024-05-13 math.DG
On Non-Positively Curved Homogeneous Finsler Metrics
本文证明了非正曲齐次Finsler度量的两个刚性结果。我们的第一个主要结果产生的扩展胡邓的著名结果证明的Randers度量。证明了具有非正旗曲率和迷向S-曲率的连通齐次Finsler空间是Riemann空间或局部Minkowski空间。推广了Berwald曲面的Szabó刚性定理，证明了具有非正旗曲率的齐次迷向Berwald度量是黎曼度量或局部Minkowski度量.我们证明了齐次$(α, β)$ -度量具有迷向平均Berwald曲率当且仅当它具有消失的平均Berwald曲率，推广了以前只在Randers度量的情况下才知道的结果。我们的第二个主要结果是证明了每一个具有非正旗曲率和几乎迷向S曲率的齐次$(α,β)$ -度量都是Riemann或局部Minkowski的。
2021-04-05 math.DG
Evolution of Ricci scalar under Finsler Ricci flow
最近，我们研究了一类Finsler度量沿Finsler里奇流的演化，并证明了它在短时间内的收敛性.本文给出了Finslerian里奇流的约化$hh$ -曲率和Ricci标量的发展方程，证明了里奇流在有限时刻保持约化$hh$ -曲率的正性.其次，证明了Ricci标量的演化是一个抛物型方程，并且如果初始Finsler度量具有正的旗曲率，则只要解存在，旗曲率和Ricci标量都保持为正.最后，得到了沿里奇流的里奇标量的下界。
2015-08-12 math.DG
Rigidity of negatively curved geodesic orbit Finsler spaces
证明了非正曲率测地轨道Finsler空间的一些刚性结果。特别地，我们证明了具有严格负旗曲率的测地Finsler空间一定是秩为1的非紧黎曼对称空间。
2016-04-26 math.DG
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
Strong rigidity of constant curvature Finsler manifolds
本文将Obata-Tanno定理推广到Finsler几何中，得到了如下刚性结果：每一个具有正常旗曲率的完备连通Finsler流形等距同胚于一个具有一定Finsler度量的$n$ -球面，反之亦然.
2007-11-10 math.DG
Four-dimensional SO(3)-spherically symmetric Berwald Finsler spaces
本文局部分类了所有SO(3)-不变的4维伪Finsler Berwald结构，发现六类非伪黎曼的球对称Berwald函数，为Finsler引力方程提供ansatz。
2022-12-16 gr-qc math.DG
Geodesically reversible Finsler 2-spheres of constant curvature
一个Finsler空间被称为测地线可逆的，如果每个定向测地线都可以被重新参数化为一个具有相反定向的测地线。一个可逆的芬斯勒空间是测地线可逆的，但反过来不一定成立。本文基于LeBrun和Mason的最新工作，证明了2-球面上具有常旗曲率的测地线可逆Finsler度量必然是射影平坦的.作为推论，利用作者以前的一个结果，证明了2-球面上一个可逆的常旗曲率Finsler度量必然是一个常Gauss曲率的Riemann度量，从而解决了Finsler几何中一个长期存在的问题.
2004-08-02 math.DG
