Sparse synthesis regularization with deep neural networks
我们提出了一个稀疏重建框架求解反问题。与现有的基于帧表示的稀疏正则化技术相反，我们通过包括$\ell^1$惩罚来训练编码器-解码器网络。我们证明，训练的解码器网络允许稀疏信号重建使用阈值编码系数，而不会失去原始图像的质量。使用稀疏合成先验，我们提出了最小化$\ell^1$ -Tikhonov泛函，这是一个数据拟合项和合成系数的$\ell^1$ -范数的总和，并表明它提供了一个正则化方法。
2019-08-06 cs.NA math.NA
A Mann iterative regularization method for elliptic Cauchy problems
研究了正则集$Ω\subset R^2$上具有$C^\infty$ -系数的线性椭圆算子的柯西问题，这是不适定问题的一个经典例子. Cauchy数据在流形$Γ\subset \partialΩ$上给出，我们的目标是重建椭圆型方程的$H^1(Ω)$解在$\partial Ω/ Γ$上的迹。本文提出的方法将分段Mann迭代与椭圆柯西问题的不动点方程相结合。我们的算法推广了Maz'ya等人开发的迭代法，他提出了一种基于求解连续适定混合边值问题的方法。我们从理论和数值上分析了正则化和收敛性。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Convergence rates in $\ell^1$-regularization when the basis is not smooth enough
Technische Universität Chemnitz（化学nitz工业大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）
研究在基不光滑情况下$\ell^1$正则化收敛速度，推导更弱假设下的误差估计，并通过实例展示其应用扩展。
2013-11-08 cs.NA math.NA
High Order Edge Sensors with $\ell^1$ Regularization for Enhanced Discontinuous Galerkin Methods
Institute for Computational Mathematics, TU Braunschweig（不伦瑞克工业大学计算数学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
本文研究了基于高阶不连续伽辽金（DG）近似方法使用ℓ¹正则化求解超几何守恒律的问题，通过多项式消去法构建高阶边传感器以标记问题区域，并利用ℓ¹正则化增强这些区域的DG近似，促进数值解跳跃函数的稀疏性。
2019-05-24 cs.NA math.NA math.OC
Theory and Fast Learned Solver for $\ell^1$-TV Regularization
针对兼具稀疏性与梯度稀疏性的信号恢复问题，研究$\ell^1$-TV模型的样本复杂度，提出具有全局收敛保证的PGM-ISTA，并展开为快速学习求解器LPGM-ISTA，实验验证其精度与效率优势。
2024-12-04 cs.NA math.NA
Robust discretization and solvers for elliptic optimal control problems with energy regularization
本文考虑三维计算区域上奇摄动椭圆型反应扩散方程的有限元离散和迭代求解。这些方程是由M.~[1]最近研究的带能量正则化的椭圆分布最优控制问题的最优性条件导出的Neumüller和O.~ Steinbach（2020）.我们提供准最优的先验有限元误差估计，这取决于网格尺寸$h$和正则化参数$\varrho$。选择$\varrho = h^2$可确保最佳收敛性，这仅取决于目标函数的正则性。对于迭代求解，我们采用了代数多重网格预条件和平衡区域分解约束（BDDC）预条件。我们数值研究的鲁棒性和效率的建议代数预条件的网格大小$h$，正则化参数$\varrho$，和子域（核心）的数量$p$。此外，我们研究了BDDC预处理共轭梯度求解器的并行性能。
2021-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Parameter Selection by GCV and a $χ^2$ test within Iterative Methods for $\ell_1$-regularized Inverse Problems
针对ℓ₁正则化反问题的Split Bregman、Majorization-Minimization迭代方法，将GCV和χ²检验等方法拓展用于迭代内广义Tikhonov正则参数选择，图像去模糊实验验证了该自动选参策略的有效性。
2024-12-13 cs.NA math.NA
Sparse regularization of inverse problems by operator-adapted frame thresholding
我们分析了稀疏框架为基础的正则化反问题的对角框架分解（DFD）的前向算子，推广SVD。的DFD允许定义一个非迭代（直接）的运营商自适应帧阈值的方法，我们表明，提供一个收敛的正则化方法与线性收敛速率。这些结果将进行比较，以众所周知的分析和合成的稀疏$\ell^1$ -正则化，这通常是通过迭代方案实现的变种。如果帧是基础（非冗余情况），则稀疏正则化的三个版本，即$\ell^1$正则化的合成和分析变体以及DFD阈值化是等效的。然而，在冗余的情况下，这三种方法是成对不同的。
2019-12-12 cs.NA math.NA
$\ell_{1}^{2}-η\ell_{2}^{2}$ sparsity regularization for nonlinear ill-posed problems
本文研究非线性不适定反问题中 $\ell_{1}^{2}-η\ell_{2}^{2}$ 稀疏正则化的适定性与收敛性，证明极小化元具有稀疏性并给出收敛速率，同时提出迭代半变分算法并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-22 cs.NA math.NA math.OC
Regularization and finite element error estimates for elliptic distributed optimal control problems with energy regularization and state or control constraints
本文研究了带状态或控制约束及能量正则化的椭圆分布最优控制问题，通过关联正则化参数与有限元网格尺寸确保最优收敛阶，并建立第一类变分不等式求解，数值结果验证了方法的准确性与适用性。
2023-06-27 cs.NA math.NA math.OC
Orthogonally weighted $\ell_{2,1}$ regularization for rank-aware joint sparse recovery: algorithm and analysis
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种名为正交加权 $\ell_{2,1}$ 的正则化方法解决联合稀疏恢复问题，该方法具备秩感知特性，能利用解矩阵的满秩特征，并提供了理论证明与高效收敛算法，数值实验验证了其有效性。
2023-11-21 cs.LG cs.NA math.NA
Injectivity and weak*-to-weak continuity suffice for convergence rates in $\ell^1$-regularization
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文证明了在线性病态方程中，若精确解稀疏且算子可 injective 且 weak*-to-weak 连续，则 $\ell^1$-正则化的收敛率为 $O(δ)$。
2017-01-12 cs.NA math.FA math.NA
Multiscale Higher Order TV Operators for L1 Regularization
School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文提出多尺度高阶总变差算子以解决L1正则化中因近似ℓ0性质导致的伪影问题，通过波let和算子分解实现高效计算。
2018-03-28 cs.NA math.NA
An augmented Lagrangian method with exact multipliers for non-separable composite $\ell_0$-$\ell_2$ regularization
Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
研究非可分复合 $\ell_0$-$\ell_2$ 正则化模型，针对其非凸非光滑及非可分性难题，开发两种精确乘子增广拉格朗日算法，证明方法收敛性，数值实验验证其优势。
2026-07-07 cs.NA math.NA math.OC
A mixed $\ell_1$ regularization approach for sparse simultaneous approximation of parameterized PDEs
University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出了一种新颖的稀疏多项式技术，用于同时逼近具有确定性和随机输入的参数化偏微分方程（PDEs）。该方法通过重新表述标准基追汅噪技术，将数值解视为联合稀疏重建问题，其中联合稀疏向量集是无限的。为实现对物理域和参数域上参数化椭圆PDEs稀疏解的全局重建，我们结合了压缩感知中为有界正交系统开发的标准测量方案，以及一种新的基于混合范数的$\ell_1$正则化方法，该方法利用能量和稀疏性。此外，我们证明在最小样本复杂度下，可以达到与最佳$s$-项和近优逼近相当的误差估计，仅需先验的多项式截断误差关于能量范数的界。最后，我们在多个高维参数化椭圆PDE模型上进行了广泛的数值实验，以展示所提出方法的优越恢复特性。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Weighted sparsity regularization for source identification for elliptic PDEs
针对心电图和脑电图等仅有边界数据的问题，本文提出一种加权$\ell^1$-正则化技术，证明当正则化参数趋于零时能精确恢复内部或边界稀疏源，并在欧氏空间中通过数值实验验证了有效性。
2023-05-24 cs.NA math.NA math.OC
On $\ell^1$-regularization under continuity of the forward operator in weaker topologies
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了在弱拓扑下前向算子连续性下的ℓ¹正则化方法，探讨了在解稀疏性稍有偏差的情况下，如何扩展弱*到弱连续线性前向算子的理论，并讨论了正则化解的存在性、稳定性及收敛性。
2017-11-23 cs.NA math.FA math.NA
Fast Learning with Nonconvex L1-2 Regularization
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
凸正则化器通常用于稀疏学习。它们很容易优化，但可能导致较差的预测性能。$\ell_1$和$\ell_2$（$\ell_{1-2}$）正则化子的差异最近被提出作为非凸正则化子。它比压缩感知上的$\ell_0$和$\ell_1$正则化器产生更好的恢复。然而，如何有效地优化其学习问题仍然具有挑战性。主要困难在于$\ell_{1-2}$中的$\ell_1$和$\ell_2$范数都是不可微的，并且现有的优化算法不能应用。在本文中，我们表明，一个封闭形式的解决方案，可以推导出与此正则化的近端步骤。我们进一步扩展了低秩矩阵学习和全变分模型的结果。在模拟数据集和真实数据集上的实验表明，本文提出的加速邻近梯度算法比其他非凸优化算法更有效。
2017-06-20 cs.LG cs.NA math.NA
Density matrix minimization with $\ell_1$ regularization
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Duke University（杜克大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种凸变分原理，用于寻找对称矩阵低能本征空间的稀疏表示，通过ℓ1正则化实现密度矩阵最小化，并证明了该算法收敛性。
2014-03-06 cs.NA math-ph math.MP
Orbital minimization method with $\ell^1$ regularization
Duke University（杜克大学）
本文提出一种结合软阈值和梯度下降的算法，用于通过$\ell^1$正则化寻找自 adjoint 运算符低能本征空间的稀疏表示，并证明原 OMM 函数在无$\ell^1$项时的局部极小值也是全局极小值。
2016-05-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence rates in $\mathbf{\ell^1}$-regularization if the sparsity assumption fails
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
针对不完全稀疏但非零部分快速衰减的解，通过适当的变分不等式分析一类病态线性算子方程的收敛速率，展示了变分不等式方法优于标准源条件。
2012-10-28 cs.NA math.NA math.OC
Global Regularization of the Spatial Elliptic Restricted Three-body Problem: Quaternionic, Hamiltonian Formulation
School of Aeronautics and Astronautics, Purdue University（普渡大学航空与航天学院）
本文针对受外部摄动的空间椭圆型限制性三体问题，提出基于四元数与哈密顿力学的全局正则化形式，可同时消除双奇点，实现全域粒子运动分析，且数值优势显著。
2026-10-14 cs.NA math.DS math.NA
Box constraints and weighted sparsity regularization for identifying sources in elliptic PDEs
我们探讨使用边界数据来识别椭圆偏微分方程中的源的可能性。尽管相关的前向算子具有大的零空间，但事实证明，箱约束与加权稀疏正则化相结合，可以实现具有恒定幅度/强度的源的相当准确的恢复。此外，对于具有变化强度的源，逆解的支持将是真实源的支持的子集。我们提出了一个问题的分析和一系列的数值实验。我们的工作只解决离散问题。引入加权过程的原因是，标准（未加权）稀疏正则化不能提供足够的结果，本文考虑的源识别任务。这项调查也是出于应用的动机，例如，从重力场和逆散射的测量中恢复质量分布。我们发展的方法和分析方面的欧几里得空间，因此，我们的结果可以应用到许多问题。例如，结果同样适用于模型，包括筛选泊松方程的模型，使用亥姆霍兹方程，与大波数和小波数。
2023-03-03 cs.NA math.NA math.OC
Moreau-Yosida Regularization for Optimal Control of Fractional Elliptic Problems with State and Control Constraints
最近，作者研究了一个以分数阶椭圆型偏微分方程为约束的状态和控制约束最优控制问题。本文的目标是继续该计划前进，并介绍一种算法来解决这样的最优控制问题。我们将采用著名的Moreau-Yosida正则化来处理状态约束。类似于经典的情况下，我们建立了收敛（率）的正则化控制问题的原始。我们用有限元法离散问题，并建立我们的数值方案的收敛性。我们强调，由于分数拉普拉斯算子的非光滑性质，经典情况下的证明不适用于分数情况。数值实验证实了我们所有的理论发现。
2019-12-10 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive finite element method for distributed elliptic optimal control problems with variable energy regularization
本文提出一种自适应有限元方法，用依赖于网格的变正则化参数替代常数正则化，使有限元状态与目标状态之间的L2误差达到最优，并通过可计算误差范数驱动自适应，数值实验验证了理论结果及迭代求解器的高效稳健性。
2023-08-14 cs.NA math.NA math.OC
Dirichlet control problems with energy regularization governed by non-coercive elliptic equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了非凸多边形域上非 coercive 偏微分方程的线性二次狄利克雷控制问题，通过能量正则化和分级网格分析，得出了最优误差估计。
2026-03-10 cs.NA math.NA math.OC
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Methods for Elliptic Control Problems
针对带$H^{-1}$正则化的椭圆PDE最优控制问题，提出用DN、NN方法求解对应的奇异摄动泊松方程，推导了相关系统并给出一、二维分析与数值实验。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
Solving Semi-Linear Elliptic Optimal Control Problems with $L^1$-Cost via Regularization and RAS-Preconditioned Newton Methods
本文针对半线性椭圆PDE支配的$L^2$/$L^1$正则化最优控制问题，提出结合正则化近似、延拓策略和RAS预条件牛顿法的并行计算框架，有效解决了$L^1$项的非光滑性难题并通过数值实验验证了其高效性。
2025-08-19 cs.NA math.NA math.OC
