A uniform metrical theorem in multiplicative Diophantine approximation
本文研究了勒贝格通用二维实数对的乘性丢番图逼近问题，给出了满足特定增长条件下相关小值乘积数量的渐近公式。
2023-11-20 math.DS math.NT
Uniform Diophantine approximation on the plane for $β$-dynamical systems
本文研究了 $β$-动力系统中的二维一致丢番图逼近问题，计算了渐近逼近指数与一致逼近指数同时满足特定条件时交集的 Hausdorff 维数，并给出了一致逼近指数水平集 Hausdorff 维数的明确公式。
2025-09-13 math.DS
Quantitative time-averaged spherical means along equidistributed spirals: Diophantine rates and limits of uniformity
Independent researcher, Roccella Jonica (RC), Italy
该研究针对Kronecker流生成的等分布螺旋，证明了球面可观测量时间平均的多项式收敛速率，处理了参数化退化问题，还得到收缩螺旋下的显式速率及径向剖面二分性，并指出无统一速率适用于所有有理独立频率。
2026-08-26 math.DS math.NT
Diophantine approximation and the geometry of limit sets in Gromov hyperbolic metric spaces
本文给出了作用在Gromov双曲度量空间上的群的极限集上的丢番图逼近的完整理论。这总结并完成了许多作者的一长串结果，从Patterson的经典'76论文到Hersonsky和Paulin的最近结果（' 02，'04，'07）。具体的例子，我们考虑的情况下，没有考虑过之前包括几何无限克莱因集团，几何有限克莱因集团的近似点是不是一个不动点，和群体的无限维双曲空间。此外，除了提供更大的一般性比任何以前的工作，我们知道，我们的结果也给新的洞察性质之间的连接丢番图逼近和几何的极限集内，它发生。两个结果也包含在这里是纯粹的几何：一个推广的定理主教和琼斯（'97）格罗莫夫双曲度量空间，并证明一致径向极限集的一组正常的测地线格罗莫夫双曲度量空间有零帕特森-沙利文措施，除非该集团是拟凸余紧。后者是丢番图定理的一个应用。
2015-07-28 math.DS
Simultaneous Diophantine approximation: sums of squares and homogeneous polynomials
设$f$是$d$变量中具有有理系数的齐次多项式。证明了$f$图上点和超曲面$\{f(x_1,\dots,x_d) = 1\}$上点的一致同时逼近的几个结果。首先陈述了特别感兴趣的$f(x_1,\dots,x_d) = x_1^2+\dots+x_d^2,$病例的结果。
2018-09-18 math.DS math.NT
Uniform recurrence properties for beta-transformation
对于任何$β> 1$，令$T_β: [0,1)\rightarrow [0,1)$是由$T_βx=βx \mod 1$定义的$β$ -变换。研究了点的轨道在点自身的$β$ -变换下的一致常返性。得到了具有给定一致递归率的点集的大小。更准确地说，对于任何$0\leq \hat{r}\leq +\infty$，如果$0\leq \hat{r}\leq 1$，则集合$$\left\{x \in [0,1): \forall\ N\gg1, \exists\ 1\leq n \leq N, {\rm\ s.t.}\ |T^n_βx-x|\leq β^{-\hat{r}N}\right\}$$具有豪斯多夫维数$\left(\frac{1-\hat{r}}{1+\hat{r}}\right)^2$，并且如果$\hat{r}>1$，则集合是可数的。
2019-06-19 math.DS
Remarks on uniform recurrence properties for beta-transformation
I.R.M.A., UMR 7501, Universit\'e de Strasbourg et CNRS, 7 rue Ren\'e Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, France
本文对β变换的均匀递归性质进行了补充研究，探讨了其度量方面的特性。
2025-12-02 math.DS math.NT
Diophantine approximations on fractals
我们利用对角作用的动力学性质，得到丢番图逼近的结果。特别地，我们证明了中间三分之一康托尔集（关于自然测度）上几乎任何点的连分数展开包含所有有限模式（因此是很好的逼近）.类似地，我们证明了对于[0，1]^2中具有某种对称性的各种分形，几乎任何点都不是Dirichlet可改进的（因此是很好的可逼近的），并且具有性质C（在Cassels之后）。然后，我们解决了类似的方法M的一个猜想。Boshernitzan说，在单位区间内没有无理数x使得{nxmod 1：n是自然数}的连分数展开式一致最终有界。
2011-01-20 math.DS math.NT
Khintchine-type theorems for weighted uniform inhomogeneous approximations via transference principle
该研究推广了Kleinbock与Wadleigh提出的一致非齐次丢番图逼近零一律，引入任意权函数，基于转移原理给出简洁证明，刻画了带固定矩阵的$g$-Dirichlet对集合与坏逼近矩阵的性质，且相关测度结论适用于加权丢番图逼近。
2025-08-03 math.DS math.NT
A solution to a problem of Cassels and Diophantine properties of cubic numbers
本文证明了几乎任何实数对a，b都满足Littlewood猜想的非齐次一致版本：（*）对于R中的所有x，y，liminf_{|n|\to\infty} |n| <na-x> <nb-y> = 0，其中<->表示到最近整数的距离.即使存在一个满足（*）的对，也解决了50年代的卡塞尔问题。证明了如果1，a，b是一个全实数域，则a，b满足（*）.进一步证明了，若1，a，b对Q线性相关，则a，b不能满足（*）.然后应用结果给出了一种新类型的对角群的不规则轨道闭包的例子。
2009-05-07 math.DS math.NT
Uniform Positivity and Continuity of Lyapunov Exponents for a Class of $C^2$ Quasiperiodic Schrödinger Cocycles
我们证明了对于一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔上循环的李雅普诺夫指数是一致正的和弱Hölder连续的能量函数.作为推论，我们还得到了相应的积分态密度（IDS）是弱Hölder连续的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们也将其应用到更一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上循环，这反过来又可以应用到任何光滑势的唯一非退化极值点周围的Lyapuonv指数的一致正性和连续性，并应用到某一类$C^2$ Szeg \H o上循环。
2013-12-26 math.DS
Quantitative recurrence properties for systems with non-uniform structure
设X是满足非一致结构的子移位。本文给出了递归集的定量估计。这些结果可以应用于一大类符号系统，包括β-位移，S-间隙位移及其因子。
2016-05-24 math.DS
New Kronecker-Weyl type equidistribution results and diophantine approximation
一个有趣的结果Veech超过50年前是一个奇偶校验，或模$2$，版本的克罗内克-魏尔等分布定理有关的无理旋转序列$\{qα\}$，$q=0,1,2,3,\ldots.$如果$α$是严重的逼近和$b\in(0,1)$满足$b\ne\{mα\}$的任何$m\in\mathbb{Z}$，然后奇偶性基数的集合$\{1\le q\le N:\{qα\}\in[0,b)\}$为$N\to\infty$是均匀分布的。我们首先回答了Veech的一个问题，并建立了他的结果的模$n$类似物的一个更强的形式（定理3.1）。此外，对于某些$m\in\mathbb{N}$的无理$α$和$b=\{mα\}$，我们给出了引起均匀分布的那些情况的简单而精确的特征（定理2.1）。我们还获得时间定量描述的一些非常引人注目的违反一致性-这一部分是特别数论的性质，并涉及Ostrowski表示的正整数和$α$ -实数的扩展（定理3.4）。Veech离散$2$ -圆问题也可以被可视化为一个问题，涉及$1$ -方向测地线流的表面上通过修改的表面，包括两个并排的正方形，包括对称的障碍和门的垂直边缘上，与适当的修改的垂直边缘标识。我们建立了一个意义深远的推广这种情况下，$1$方向测地线流的表面上获得修改有限的正方形平铺平移表面类似的，但不一定是对称的方式（定理3.2）。
2021-10-26 math.DS
Dirichlet uniformly well-approximated numbers
修正无理数$θ$。对于一个实数$τ>0$，考虑数$y$满足对于所有的大数$Q$，存在一个整数$1\leq n\leq Q$，使得$\|nθ-y\|<Q^{-τ}$，其中$\|\cdot\|$是实数到其最近整数的距离。这些数被称为狄利克雷一致好逼近数。对于任何$τ>0$，Haussdorff维数的这些数字的集合获得，并示出依赖于丢番图性质的$θ$。证明了关于$τ$，豪斯多夫维数唯一可能的间断点是$τ=1$ .
2017-08-21 math.DS math.NT
Intrinsic ergodicity beyond specification: beta-shifts, S-gap shifts, and their factors
给出了移位空间$(Σ,σ)$是内在遍历的充分条件，以及$Σ$的每个子移位因子是内在遍历的充分条件.作为一个应用，我们证明了每个子移位因子的$β$ -移位本质上是遍历的，这回答了一个开放的问题，包括在迈克博伊尔的文章“开放的问题，在符号动力学”。我们得到相同的结果为$S$间隙移位，并描述了我们的条件更一般的编码系统的应用。我们的方法的一个新颖之处是引入了一个新版本的规范属性，很好地适应于研究具有非均匀结构的符号空间。
2011-06-17 math.DS
Zero-one laws for uniform approximation via Gaussian and Eisenstein integers
University of Science and Technology of China (USTC)（中国科学技术大学）；SIMIS, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Shenzhen University（深圳大学）
研究通过高斯整数商和艾森斯坦整数商对复数进行一致丢番图逼近的零一律，利用齐次动力学工具归结为收缩目标问题，通过不同论证得出临界轨迹邻域测度估计等新要素。
2026-10-09 math.DS math.NT
Uniform Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究分母取自严格递增序列的一致 $b$ 进丢番图逼近，刻画相应指数水平集与精确指数集的 Hausdorff 维数，证明 $η=1$ 时的精确公式，并在 $η>1$ 时给出可达到的下界。
2024-03-12 math.DS math.NT
Cantor spectrum for a class of $C^2$ quasiperiodic Schrödinger operators
我们证明了对一类$C^2$拟周期势和任意丢番图频率，相应的薛定谔算子的谱是Cantor的.我们的方法是纯粹的动力系统，这取决于渐近稳定和不稳定方向的详细分析。我们还将其应用于一般的$\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$上圈，得到了一致双曲系统在某个单参数族中形成开稠密集。
2014-10-01 math.DS math.SP
