On the generalized Zalcman functional $λa_n^2-a_{2n-1}$ in the close-to-convex family
设${\mathcal S}$表示单位圆$\ID$内所有解析单叶函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_{n}z^{n}$的类.对于$f\in {\mathcal S}$，Zalcman证实了$n\geq 3$的$|a_n^2-a_{2n-1}|\leq (n-1)^2$。这个猜想已经被证实只有某些值的$n$为$f\in {\mathcal S}$和所有的$n\ge 4$为类$\mathcal C$的接近凸函数（也为其他几个类）。本文给出了广义Zalcman系数泛函$|λa_n^2-a_{2n-1}|$对$\mathcal C$中的函数和对所有$n\ge 3$的界，其中$λ$是一个正常数.特别是，我们的特殊情况下解决了开放的问题Zalcman不等式$f\in \mathcal C$（即$λ=1$和$n=3$的情况）。
2016-03-23 math.CV
The Zalcman conjecture and related problems
20世纪60年代末，Lawrence Zalcman提出了一个猜想：单位圆盘上单叶函数$f(z) = z + \sum\limits_2^\infty a_n z^n$的系数满足尖锐不等式$|a_n^2 - a_{2n-1}| \le (n-1)^2$，其中只有Koebe函数的系数相等.这个引人注目的猜想意味着比伯巴赫猜想，调查了许多数学家，仍然是一个非常困难的开放问题，所有n > 3;它被证明只有在某些特殊情况下。我们提供了一个证明Zalcman的猜想的基础上的结果有关的pluissubharmonic泛函和度量的泛Teichmüller空间。作为推论，这意味着比伯巴赫猜想的一个新的证明。我们的方法也给出了其他新的尖锐估计大系数。
2012-10-26 math.CV
Toeplitz determinant and generalized Zalcman conjecture for subclasses of starlike mappings in higher dimensions
该研究针对复Banach空间单位球上的全纯映射，建立了三阶托普利茨行列式精确界与广义扎尔克曼泛函特例，将经典一维理论结果推广至高阶空间星形映射子类。
2026-08-18 math.CV
Proof of The Generalized Zalcman Conjecture for Initial Coefficients of Univalent Functions
令$\mathcal{S}$表示解析和单价的类（{ \it即}，一对一）函数$f(z)= z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$在单元盘$\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$中。对于$f\in \mathcal{S}$，Ma提出了广义Zalcman猜想，即$$|a_{n}a_{m}-a_{n+m-1}|\le (n-1)(m-1),\,\,\,\mbox{ for } n\ge2,\, m\ge 2,$$只对Koebe函数$k(z) = z/(1 - z)^2$及其旋转具有相等性.本文利用全纯运动的性质和Krushkal的Surgery引理\cite{Krushkal-1995}，证明了当$n=2$，$m=3$和$n=2$，$m=4$时的广义Zalcman猜想.
2022-09-21 math.CV
Generalized Zalcman conjecture for convex functions of order $α$
令$\mathcal S$表示所有在开单位圆盘$\ID$中解析且单叶的形式为$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$的函数的类，对于$λ>0$，令$Φ_λ(n,f)=λa_n^2-a_{2n-1}$表示广义Zalcman系数泛函。Zalcman解释说，如果$f\in \mathcal S$，那么$|Φ_1 (n,f)|\leq (n-1)^2$就是PDMATHAMT。形式$Φ_λ(n,f)$的泛函确实与$\mathcal S$中相应函数的$n$次根变换的Fekete-SzegIgnfunctional有关。这一猜想已被证明为某些特殊的几何子类的$\mathcal S$，但猜想仍然开放的$f\in {\mathcal S}$和$n > 6$。在本文中，我们证明了$f\in \mathcal{F}(α)$的$|Φ_λ(n,f)|$和所有$n\geq 3$的尖锐的界限，在$λ$是一个正的实参数的情况下，其中$ \mathcal{F}(α)$表示家庭的所有功能$f\in {\mathcal S}$满足条件$${\rm Re } \left( 1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right) > α~\mbox{ for $z\in \ID$}, $$其中$-1/2\leq α<1$。因此，本文证明了$α$，$α\in [-1/2,1)$级凸函数的广义Zalcm…
2016-03-23 math.CV
Generalized Zalcman Conjecture for Starlike Mappings in Several Complex Variables
本文研究了几复变量中星形映射的推广Zalcman猜想，扩展了Ma提出的不等式至多复变量情形，并探讨了其在复Banach空间和Cⁿ中的应用。
2026-01-30 math.CV
Generalized Zalcman conjecture for some classes of analytic functions
对于规范化解析函数的各种子类中的函数$f(z)= z+ a_2 z^2 + a_3 z^3 + \cdots$，我们考虑广义Zalcman系数泛函$ϕ(f,n,m;λ):=|λa_n a_m -a_{n+m-1}|$的估计问题.对于所有实参数$λ$和$ β<1$，我们给出了满足$\operatorname{Re}f'(z) > β$的函数$f$的$ϕ(f,n,m;λ)$的精确上界，从而解决了Agrawal和Sahoo最近提出的估计$ϕ(f,n,m;λ)$的公开问题. Agrawal和S. K. Sahoo，关于与Zalcman猜想相关的系数泛函，arXiv预印本，2016]。值得一提的是，当$λ\leq 0$满足$α$ $(α<1)$阶星形和凸函数时，$ϕ(f,n,m;λ)$的精确估计是成立的.此外，对于某些正的$λ$，当$f$是典型实函数、实系数单叶函数或近于凸函数的某些子类时，给出了$ϕ(f,n,m;λ)$的精确估计.
2016-11-09 math.CV
On the generalized Zalcman functional for some classes of univalent functions
证明了广义Zalcman系数泛函的三个精确估计：一个是Hurwitz类的估计，另一个是Noshiro-Warschawski类的估计，还有一个是凸单叶函数闭凸包中函数的估计.在每种情况下，极值函数被识别。我们还观察到，Zalcman猜想的渐近版本是真实的。
2014-03-20 math.CV
On Zalcman's and Bieberbach conjectures
本文证明了Zalcman猜想与Bieberbach猜想的等价性，并通过结合几何论证和新方法，对所有$n \ge 3$的情况进行了同时证明。
2026-01-15 math.CV
Sharp Estimates for Hankel, Fekete-Szegö and Zalcman Functionals for $\mathcal{S}_\mathbb{B}^{*}(α)$ in Complex Banach Spaces
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（孟买阿美蒂大学应用科学学院）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉甘杰大学数学系）
研究复Banach空间单位球上\(\alpha\)阶星形映射相关问题，利用弗雷歇导数和辅助引理建立二阶汉克尔行列式等泛函的精确上界，证明其精确性，还将相关经典结果扩展到复Banach空间。
2026-07-21 math.CV
Applications of Livingston-type inequalities to the generalized Zalcman functional
利用文献[6]中的一个不等式，得到了单叶函数的Hurwitz类和Noshiro-Warschawski类以及凸星形函数的闭凸包的带复参数的广义Zalcman系数泛函的精确估计.特别地，我们推广了Ma证明的关于星形函数的一个不等式，并回答了他在文[16]中提出的一个问题。最后，我们证明了单叶函数的广义Zalcman猜想的一个渐近版本，并讨论了各种相关或等价的声明，可能会进一步阐明这个问题。
2017-01-17 math.CV
Hankel, Toeplitz, Hermitian--Toeplitz Determinants and the Zalcman Functional for a Class of Biholomorphic Mappings on Complex Banach Spaces
Amity School of Applied Sciences, Amity University Mumbai（安比蒂应用科学学院，孟买安比蒂大学）；Department of Mathematics, Raiganj University（拉甘杰大学数学系）
研究复Banach空间上一类双全纯映射的多种行列式及泛函，受单位圆盘解析函数结果启发，建立Banach空间类似物，将单变量不等式推广到高维，为相关类提供对应。
2026-09-04 math.CV
On the generalized Zalcman conjecture
本文研究广义Zalcman猜想相关的带参数λ的系数不等式问题，证明了λ=3、n=2、m=3时不等式成立，并给出λ=2、n=2、m=3时极值函数的几何条件，推进了单叶函数系数猜想的研究。
2024-04-13 math.CV
On certain properties of the class $U(λ)$
设${\mathcal A}$是在单位圆${\mathbb D} := \{ z\in {\mathbb C}:\, |z| < 1 \}$中解析的函数类，并且归一化使得$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$。本文研究了由满足\[\left|\left(\frac{z}{f(z)}\right)^2f'(z)-1\right| < λ\quad (z\in {\mathbb D}).\]的${\mathcal{A}}$中的函数$f$构成的类$\mathcal{U}(λ)$，$0<λ\leq1$，并给出了关于Zalcman猜想，广义Zalcman猜想，Krushkal不等式和二阶、三阶Hankel行列式的结果.
2021-04-22 math.CV
Variable-Radius Disk Transforms and an Area-Integral Problem of Zalcman
College of Mathematics and Computer Science, Northwest Normal University（西北师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学系）
该数学研究针对变半径圆盘变换𝒯_α，证明其在不同函数空间上的单射性，回答了Hayman-Lingham提出的扎尔克曼面积积分问题，采用广义阿贝尔方程等方法完成证明。
2026-08-06 math.CV math.FA
Certain properties of the class of univalent functions with real coefficients
设${\mathcal U}^+$是解析函数类$f$，使得$\frac{z}{f(z)}$具有实系数和正系数，而$f^{-1}$是它的逆函数.本文给出了$f$的初始系数和初始对数系数的精确估计，以及$f$和$f^{-1}$的第二和第三Hankel行列式的精确估计.我们还表明，Zalcman猜想成立的功能$f$从${\mathcal U}^+$。
2021-12-29 math.CV
The Fekete-Szegö problem for starlike mappings of order $α$ and quasi-convex mappings of type $B$ in the unit balls of complex Banach spaces
Raiganj University（赖甘杰大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）；Ghani Khan Choudhury Institute of Engineering and Technology（加尼汗楚德理工程与技术学院）
该研究在复Banach空间单位球及ℂⁿ单位多圆盘上，针对两类全纯映射建立了广义Zalcman泛函与Fekete-Szegö不等式的精确估计，推广了经典结果并部分验证了高维广义Zalcman猜想。
2026-10-14 math.CV
On limit Brody curves in $\mathbb C^n$ and $(\mathbb C^*)^2$
在极限全纯曲线的导数有界的情况下，证明了在\cite{Do}中提出的关于$\mathbb C^n \ (n\geq 2)$和$(\mathbb C^*)^2$的Zalcman性猜想.此外，还给出了全纯映射族正规性的几个判别准则。
2014-02-14 math.CV
Coefficient bounds for starlike functions associated with Gregory coefficients
该文研究与Gregory系数相关的星形函数的系数问题，得到其对数系数的第二Hankel行列式精确上界为1/64，并确定了Fekete-Szegö不等式、Zalcman泛函及广义Zalcman泛函的精确性。
2024-12-12 math.CV
Note on the Coefficient Conjecture of Clunie and Sheil-Small on the univalent harmonic mapping
Shri Ramswaroop Memorial University（斯里·兰斯瓦罗普纪念大学）；Istanbul Kültür University（伊斯坦布尔文化大学）
本文通过构造广义单值调和映射并提出反例，验证并改进了Clunie和Sheil-Small关于单值调和映射系数猜想的界。
2026-02-14 math.CV
On a conjecture for the fifth coefficients for the class ${\mathcal U}(λ)$
令$f$是在单位圆${\mathbb D}=\{z:|z|<1\}$中解析的函数，其被归一化使得$f(0)=f'(0)-1=0$，即，类型为$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty} a_n z^n$。另外，如果是\[ \left| \left(\frac{z}{f(z)}\right)^2 f'(z) -1\right|<λ\quad\quad (z\in{\mathbb D}), \]，则$f$属于类${\mathcal U}(λ)$、$0<λ\le1$。本文证明了当$0.400436\ldots \leλ\le1$满足\[ \frac{f(z)}{z}\prec \frac{1}{(1+z)(1+λz)}, \]（“$\prec$“是通常的从属关系）时，$f$的第五系数模的上界的精确性.
2021-04-22 math.CV
Geometric properties of $\log$-polyharmonic mappings
本文在单位圆盘$\mathbb{D}=\{z: |z|<1\}$中引入了一类$\log$ -多重调和映射$\mathcal{L}_p\mathcal{H}$及其子类$\mathcal{L}_p\mathcal{H}(G)$，并研究了它的星形性、凸性和单叶性等几何性质.特别地，我们考虑了Goodman-Saff猜想，并证明了该猜想在$\mathcal{L}_p\mathcal{H}(G)$中成立.
2016-11-07 math.CV
A Conjecture on $H_3(1)$ For Certain Starlike Functions
我们证明了一个猜想，关于第三汉克尔行列式，提出了“肛门。数学物理，https://doi.org/10.1007/s13324-021-00483-7“，其指出$|H_3(1)|\leq 1/9$对于类$\mathcal{S}_{\wp}^{*}=\{zf'(z)/f(z) \prec φ(z):=1+ze^z\}$是尖锐的。此外，我们还建立了第六和第七个系数的界限，以及$\mathcal{S}_{\wp}^{*}$中函数的$|H_4(1)|$。本文还得到了与星形函数的Ma-Minda类$\mathcal{S}^*(φ)$相关的二重和三重对称函数的一般界.
2022-08-05 math.CV
Cartan's Conjecture for Moving Hypersurfaces
设$f$是$\mathbb{P}^n({\mathbb{C}})$中的一条全纯曲线，$\mathcal{D}=\{D_1,\ldots,D_q\}$是由一组齐次多项式$\mathcal{Q}=\{Q_1,\ldots,Q_q\}$定义的一族移动超曲面.对于$j=1,\ldots,q$，用$Q_j=\sum\limits_{i_0+\cdots+i_n=d_j}a_{j,I}(z)x_0^{i_0}\cdots x_n^{i_n}$表示，其中$I=(i_0,\ldots,i_n)\in\mathbb{Z}_{\ge 0}^{n+1}$和$a_{j,I}(z)$是${\mathbb{C}}$上没有公共零的整函数。设$\mathcal{K}_{\mathcal{Q}}$是亚纯函数域$\mathcal{M}$中包含${\mathbb{C}}$和所有具有$a_{j,I''}(z)\not\equiv 0$的$\frac{a_{j,I'}(z)}{a_{j,I''}(z)}$，$1\le j\le q$的最小子域.在以前已知的关于$f$和$\mathcal{D}$的第二主要定理中，通常假定$f$是$\mathcal{K}_{\mathcal{Q}}$上代数非退化的。在本文中，我们证明了第二个主要定理，其中$f$只假设是非常数。这一结果可以看作是Cartan猜想在运动超曲面上的推广。
2018-07-05 math.CV
$\mathcal{I}^\prime$-curvatures in higher dimensions and the Hirachi conjecture
我们构建了在所有CR维度$n\geq2$中的Case和Gover的$\mathcal{I}^\prime$ -曲率的高维类似物。我们的$\mathcal{I}^\prime$ -曲率在切触形式的变换下都变换为一阶线性微分算子，并且它们的全积分与闭CR流形上伪Einstein切触形式的选择无关.我们展示的例子，这些总积分取决于一般接触形式的选择，从而产生反例的Hirachi猜想在所有CR尺寸$n\geq2$。
2020-03-18 math.CV math.DG
A proof of the Muir-Suffridge conjecture for convex maps of the unit ball in $\mathbb C^n$
证明并改进了全纯凸映射的Muir-Suffridge猜想。即，令$F:\mathbb B^n\to \mathbb C^n$是来自其像$D$是凸的单位球的单叶映射。令$\mathcal S\subset \partial \mathbb B^n$为点集$ξ$，使得$\lim_{z\to ξ}\|F(z)\|=\infty$。然后证明了$\mathcal S$是空的，或包含一个或两个点，并且$F$作为同胚$\tilde{F}:\overline{\mathbb B^n}\setminus \mathcal S\to \overline{D}$扩张.此外，$\mathcal S=\emptyset$，如果$D$是有界的，$\mathcal S$有一个点，如果$D$有一个连接组件在$\infty$和$\mathcal S$有两个点，如果$D$有两个连接组件在$\infty$和，直到与仿射映射的组合，$F$是在平面上的带状映射到更高维度的扩展。
2017-08-12 math.CV math.DG
A Counterexample to the Liu--Lou--Zhu $\mathcal Q_p$--Carleson Embedding Conjecture
Auburn University（奥本大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
该研究针对Liu等人提出的$0<p<1$时$\boldsymbol{\frak Q_p}$空间到帐篷空间的Carleson嵌入猜想，构造反例证伪该猜想，核心是融入康托型结构的新$\boldsymbol{\frak Q_p}$测试函数。
2026-08-06 math.CA math.CV
C*-algebraic Schoenberg Conjecture
基于Schoenberg猜想\textit{[Amer. Math. Monthly., 1986]} /Malamud-Pereira定理\textit{[J. Math. Anal. Appl, 2003]}，\textit{[Trans. Amer. Math. Soc., 2005]}，我们建立了如下猜想，我们称之为C*-代数Schoenberg猜想。\textbf{ C*-algebraic Schoenberg Conjecture : Let $\mathcal{A}$ be a C*-algebra. Let $d\in \mathbb{N}\setminus\{1\}$, $P(z)= (z-a_1)(z-a_2)\cdots (z-a_d)$ be a polynomial over $\mathcal{A}$ with $a_1, a_2, \dots, a_d \in \mathcal{A} $. If $P'$ can be written as $P'(z)= d(z-b_1)(z-b_2)\cdots (z-b_{d-1})$ on $\mathcal{A}$ with $b_1, b_2, \dots, b_{d-1} \in \mathcal{A} $, then \begin{align*} \sum_{k=1}^{d-1}b_kb_k^*\le…
2022-06-14 math.CV math.OA
The 1/2--Complex Bruno function and the Yoccoz function. A numerical study of the Marmi--Moussa--Yoccoz Conjecture
本文研究了1/2复Bruno函数，给出了一个数值计算的算法，给出了幺半群$\hat{\mathcal{M}}=\mathcal{M}_T\cup \mathcal{M}_S$的一个特征。我们用这个算法检验了关于函数$z\mapsto -i\mathbf{B}(z)+ \log U(e^{2πi z})$在$\{z\in \mathbb{C}: \Im z \geq 0 \}$上的Hölder连续性的Marmi-Moussa-Yoccoz猜想，其中$\mathbf{B}$是1/2复Bruno函数，$U$是Yoccoz函数.我们对S的一个显式问题给出了肯定的回答。Marmi等人[MMY 2001]。
2003-05-31 math.CV math.DS
C*-algebraic Casas-Alvero Conjecture
基于Casas-Alvero猜想\textit{[J. Algebra, 2001]}，我们提出了如下猜想。\textbf{C*-algebraic Casas-Alvero Conjecture : Let $\mathcal{A}$ be a commutative C*-algebra, $n\in \mathbb{N}$ and let $P(z) = (z-a_1)(z-a_2)\cdots (z-a_n)$ be a polynomial over $\mathcal{A}$ with $a_1, a_2, \dots, a_n \in \mathcal{A}$. If $P$ shares a common zero with each of its (first) $n-1$ derivatives, then it is $n^\text{th}$ power of a linear monic C*-algebraic polynomial.} \\我们证明了C*-代数Casas-Alvero猜想对2次C*-代数多项式成立。
2022-07-19 math.CV math.FA math.OA
Roots, Schottky semigroups, and a proof of Bandt's Conjecture
1985年，Barnsley和Harrington为相似对定义了一个"Mandelbrot集“$\mathcal{M}$-这是复数$z$与$0<|z|<1$的集合，对于该集合，由相似$x \mapsto zx$和$x \mapsto z(x-1)+1$生成的半群的极限集是连通的。等价地，$\mathcal{M}$是系数为$\lbrace -1,0,1 \rbrace$的多项式的根的集合的闭包。巴恩斯利和哈林顿已经注意到在$\mathcal{M}$中存在着无限多的小“洞”（从数字上看是显而易见的），并证实这些洞是真实的。这些洞是非常有趣的，因为它们是（2生成元）肖特基半群空间的“奇异”分量。Bandt在2002年严格地证实了至少有一个洞的存在，他指出内点在远离实轴的地方是稠密的。我们引入陷阱技术来构造和证明$\mathcal{M}$的内点，并用它们证明Bandt猜想。此外，我们的技术让我们证明存在无限多个孔在$\mathcal{M}$。
2014-10-30 math.CV math.DS math.GT
C*-algebraic Smale Mean Value Conjecture and Dubinin-Sugawa Dual Mean Value Conjecture
Indian Statistical Institute, Bangalore Centre（印度统计学院班加罗尔中心）
本文基于经典Smale中值猜想和Dubinin-Sugawa对偶中值猜想，提出C*-代数版本，并证明对交换C*-代数上的二次多项式（含强形式）成立。
2022-06-16 math.CV math.FA math.OA
