Quasiconformal deformations of nonvanishing $H^p$ functions and the Hummel-Scheinberg-Zalcman conjecture
最近作者证明了1977年关于非零$H^p$函数系数的Hummel-Scheinberg-Zalcman猜想对所有$p = 2m, m \in \mathbb{N}$都成立，即，对于Hilbert Hardy空间$H^{2m}$ .作为一个结果，这也意味着一个证明的Krzyz猜想有界非零函数起源于这个方向。本文用$p \ge 2$解决了所有空间$H^p$的问题。
2022-11-29 math.CV
Toeplitz determinant and generalized Zalcman conjecture for subclasses of starlike mappings in higher dimensions
该研究针对复Banach空间单位球上的全纯映射，建立了三阶托普利茨行列式精确界与广义扎尔克曼泛函特例，将经典一维理论结果推广至高阶空间星形映射子类。
2026-08-18 math.CV
Proof of The Generalized Zalcman Conjecture for Initial Coefficients of Univalent Functions
令$\mathcal{S}$表示解析和单价的类（{ \it即}，一对一）函数$f(z)= z+\sum_{n=2}^{\infty}a_n z^n$在单元盘$\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}:|z|<1\}$中。对于$f\in \mathcal{S}$，Ma提出了广义Zalcman猜想，即$$|a_{n}a_{m}-a_{n+m-1}|\le (n-1)(m-1),\,\,\,\mbox{ for } n\ge2,\, m\ge 2,$$只对Koebe函数$k(z) = z/(1 - z)^2$及其旋转具有相等性.本文利用全纯运动的性质和Krushkal的Surgery引理\cite{Krushkal-1995}，证明了当$n=2$，$m=3$和$n=2$，$m=4$时的广义Zalcman猜想.
2022-09-21 math.CV
Generalized Zalcman conjecture for convex functions of order $α$
令$\mathcal S$表示所有在开单位圆盘$\ID$中解析且单叶的形式为$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$的函数的类，对于$λ>0$，令$Φ_λ(n,f)=λa_n^2-a_{2n-1}$表示广义Zalcman系数泛函。Zalcman解释说，如果$f\in \mathcal S$，那么$|Φ_1 (n,f)|\leq (n-1)^2$就是PDMATHAMT。形式$Φ_λ(n,f)$的泛函确实与$\mathcal S$中相应函数的$n$次根变换的Fekete-SzegIgnfunctional有关。这一猜想已被证明为某些特殊的几何子类的$\mathcal S$，但猜想仍然开放的$f\in {\mathcal S}$和$n > 6$。在本文中，我们证明了$f\in \mathcal{F}(α)$的$|Φ_λ(n,f)|$和所有$n\geq 3$的尖锐的界限，在$λ$是一个正的实参数的情况下，其中$ \mathcal{F}(α)$表示家庭的所有功能$f\in {\mathcal S}$满足条件$${\rm Re } \left( 1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right) > α~\mbox{ for $z\in \ID$}, $$其中$-1/2\leq α<1$。因此，本文证明了$α$，$α\in [-1/2,1)$级凸函数的广义Zalcm…
2016-03-23 math.CV
Generalized Zalcman Conjecture for Starlike Mappings in Several Complex Variables
本文研究了几复变量中星形映射的推广Zalcman猜想，扩展了Ma提出的不等式至多复变量情形，并探讨了其在复Banach空间和Cⁿ中的应用。
2026-01-30 math.CV
Generalized Zalcman conjecture for some classes of analytic functions
对于规范化解析函数的各种子类中的函数$f(z)= z+ a_2 z^2 + a_3 z^3 + \cdots$，我们考虑广义Zalcman系数泛函$ϕ(f,n,m;λ):=|λa_n a_m -a_{n+m-1}|$的估计问题.对于所有实参数$λ$和$ β<1$，我们给出了满足$\operatorname{Re}f'(z) > β$的函数$f$的$ϕ(f,n,m;λ)$的精确上界，从而解决了Agrawal和Sahoo最近提出的估计$ϕ(f,n,m;λ)$的公开问题. Agrawal和S. K. Sahoo，关于与Zalcman猜想相关的系数泛函，arXiv预印本，2016]。值得一提的是，当$λ\leq 0$满足$α$ $(α<1)$阶星形和凸函数时，$ϕ(f,n,m;λ)$的精确估计是成立的.此外，对于某些正的$λ$，当$f$是典型实函数、实系数单叶函数或近于凸函数的某些子类时，给出了$ϕ(f,n,m;λ)$的精确估计.
2016-11-09 math.CV
On the generalized Zalcman functional for some classes of univalent functions
证明了广义Zalcman系数泛函的三个精确估计：一个是Hurwitz类的估计，另一个是Noshiro-Warschawski类的估计，还有一个是凸单叶函数闭凸包中函数的估计.在每种情况下，极值函数被识别。我们还观察到，Zalcman猜想的渐近版本是真实的。
2014-03-20 math.CV
On Zalcman's and Bieberbach conjectures
本文证明了Zalcman猜想与Bieberbach猜想的等价性，并通过结合几何论证和新方法，对所有$n \ge 3$的情况进行了同时证明。
2026-01-15 math.CV
On the generalized Zalcman functional $λa_n^2-a_{2n-1}$ in the close-to-convex family
设${\mathcal S}$表示单位圆$\ID$内所有解析单叶函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_{n}z^{n}$的类.对于$f\in {\mathcal S}$，Zalcman证实了$n\geq 3$的$|a_n^2-a_{2n-1}|\leq (n-1)^2$。这个猜想已经被证实只有某些值的$n$为$f\in {\mathcal S}$和所有的$n\ge 4$为类$\mathcal C$的接近凸函数（也为其他几个类）。本文给出了广义Zalcman系数泛函$|λa_n^2-a_{2n-1}|$对$\mathcal C$中的函数和对所有$n\ge 3$的界，其中$λ$是一个正常数.特别是，我们的特殊情况下解决了开放的问题Zalcman不等式$f\in \mathcal C$（即$λ=1$和$n=3$的情况）。
2016-03-23 math.CV
Applications of Livingston-type inequalities to the generalized Zalcman functional
利用文献[6]中的一个不等式，得到了单叶函数的Hurwitz类和Noshiro-Warschawski类以及凸星形函数的闭凸包的带复参数的广义Zalcman系数泛函的精确估计.特别地，我们推广了Ma证明的关于星形函数的一个不等式，并回答了他在文[16]中提出的一个问题。最后，我们证明了单叶函数的广义Zalcman猜想的一个渐近版本，并讨论了各种相关或等价的声明，可能会进一步阐明这个问题。
2017-01-17 math.CV
On the generalized Zalcman conjecture
本文研究广义Zalcman猜想相关的带参数λ的系数不等式问题，证明了λ=3、n=2、m=3时不等式成立，并给出λ=2、n=2、m=3时极值函数的几何条件，推进了单叶函数系数猜想的研究。
2024-04-13 math.CV
On certain properties of the class $U(λ)$
设${\mathcal A}$是在单位圆${\mathbb D} := \{ z\in {\mathbb C}:\, |z| < 1 \}$中解析的函数类，并且归一化使得$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$。本文研究了由满足\[\left|\left(\frac{z}{f(z)}\right)^2f'(z)-1\right| < λ\quad (z\in {\mathbb D}).\]的${\mathcal{A}}$中的函数$f$构成的类$\mathcal{U}(λ)$，$0<λ\leq1$，并给出了关于Zalcman猜想，广义Zalcman猜想，Krushkal不等式和二阶、三阶Hankel行列式的结果.
2021-04-22 math.CV
Set shared by an entire function with its $k$-th derivatives using normal families
本文研究了非常数整函数$ f $与它的$ k $阶导数$ f^{(k)} $共享一个集合$ \mathcal{S}=\{a,b,c\} $的问题，其中$ a, b $和$ c $是任意三个不同的复数.我们发现了\textit{Chang-Fang-Zalcman} \cite{Cha & Fan & al-ADM-2007}的主要结果的表述中的一个空白，并借助于\textit{Chang-Fang-Zalcman}所使用的方法，我们将\textit{Chang-Fang-Zalcman}的结果推广到一个更紧凑的形式.作为应用，我们利用集合共享的思想推广了著名的Br $\ddot{u}$ ck猜想\cite{Bru-1996}.
2020-03-01 math.CV
The Fekete-Szegö problem for starlike mappings of order $α$ and quasi-convex mappings of type $B$ in the unit balls of complex Banach spaces
Raiganj University（赖甘杰大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）；Ghani Khan Choudhury Institute of Engineering and Technology（加尼汗楚德理工程与技术学院）
该研究在复Banach空间单位球及ℂⁿ单位多圆盘上，针对两类全纯映射建立了广义Zalcman泛函与Fekete-Szegö不等式的精确估计，推广了经典结果并部分验证了高维广义Zalcman猜想。
2026-10-14 math.CV
Certain properties of the class of univalent functions with real coefficients
设${\mathcal U}^+$是解析函数类$f$，使得$\frac{z}{f(z)}$具有实系数和正系数，而$f^{-1}$是它的逆函数.本文给出了$f$的初始系数和初始对数系数的精确估计，以及$f$和$f^{-1}$的第二和第三Hankel行列式的精确估计.我们还表明，Zalcman猜想成立的功能$f$从${\mathcal U}^+$。
2021-12-29 math.CV
Some application of Grunsky coefficients in the theory of univalent functions
本文基于Grunsky系数方法，研究了单位圆盘内单叶函数类中广义Zalcman猜想特殊情形、第三对数系数及第二Hankel行列式的上界问题。
2025-05-28 math.CV
Results on Logarithmic Coefficients for the Class of Bounded Turning Functions
本文针对豆形域相关的有界转向函数类，确定了对数系数、对数逆系数、第二Hankel行列式及广义Zalcman猜想不等式的精确界。
2025-02-05 math.CV
An Optimal Support Function related to the strong openness conjecture
在本文中，我们得到了加权$L^2$积分在psh权的超水平集上的最优支撑函数，它包含了乘子理想层的强开性。
2022-10-16 math.CV
Some uniqueness results related to the Brück Conjecture
设f是非常数亚纯函数，a = a（z）是f的小函数.在一定的必要条件下，当f及其微分多项式P[f]与权l分担a时，得到了Bruck猜想的类似结论.我们的结果改进和推广了Li，Yang，和Liu最近的一个结果.
2018-04-18 math.CV
On Coefficient problems for classes $\mathcal{S}_e^{\ast}$ and $\mathcal{C}_e$
本文研究了由指数函数从属定义的星形函数类与凸函数类，给出了其对数系数及Hermitian-Toeplitz行列式的精确界限，并验证了广义Zalcman猜想与广义Fekete-Szegö不等式，证明了相关不等式的精确性。
2025-11-05 math.CV
A uniqueness problem for entire functions related to Bruck's conjecture
本文证明了亚纯函数族的一个正规准则。作为该结果应用，我们建立了关于R.布鲁克上述唯一性定理是L. Z. Yang et. al [14].然而，我们的方法不同于L。Z. Yang et. al [14].我们主要使用正规族理论，并将其与Nevanlinna理论相结合，而不是像[14]那样只使用Nevanlinna理论。
2017-01-18 math.CV
A result related to the Sendov conjecture
本文研究Sendov猜想，探讨给定多项式阶数$n \geq 2$的零点$z_j$时，是否存在满足$p'(ζ) = 0$且$|z_j - ζ| \leq 1$的零点$ζ$，并给出了部分研究结果。
2023-09-05 math.CV
Estimation of weighted $L^2$ norm related to Demailly's Strong Openness Conjecture
本文给出了与Demailly强开猜想有关的多重次调和权的奇异点附近的加权$L^2$范数的估计，这意味着加权$L^2$范数的收敛性.
2016-03-18 math.AG math.CV
A positivity conjecture related to the Riemann zeta function
根据尼曼和贝兹-杜阿尔特的两个著名定理，黎曼假设等价于一个关于最小二乘逼近的简单判据。在进行与此准则相关的计算时，我们观察到一个奇怪的现象：没有明显的原因，至少与黎曼ζ函数相关的某个无限三角形矩阵的前10亿个元素都是正的。在这篇文章中，我们描述了导致这一观察的背景，并提出了一个猜想。
2020-11-04 math.CV math.NT
Effectiveness of Demailly's strong openness conjecture and related problems
本文研究 Demailly 强开性猜想的有效界，给出保证有效性的条件与结果，并分别建立 Demailly–Kollár 及 Jonsson–Mustată 猜想的最优有效性。
2014-03-27 math.AG math.CV
Strong openness conjecture and related problems for plurisubharmonic functions
本文解决了Demailly提出的关于多重次调和函数乘子理想层的强开猜想。本文证明了Demailly-Kollár和Jonsson-Mustatlár分别提出的与复奇性指数有关的多重次调和函数和与跳跃数有关的拟多重次调和函数的子级集的体积增长的两个定理.在不使用ACC猜想的情况下，给出了Demailly-Kollár提出的一个下半连续性猜想的新证明.并结合已有的结果给出了其它应用。
2014-01-28 math.AG math.CV math.DG
Crouzeix's Conjecture and related problems
本文建立了与Crouzeix猜想有关的几个结果。我们发现，该猜想持有的压缩特征值是足够好的分离。这种分离由所谓的分离常数来测量，该分离常数是根据伪双曲度量来定义的。此外，我们还研究了相关的极值函数和相关向量的一般性质。在整个过程中，移位的压缩用作说明性示例，其也允许改进的结果。
2020-06-08 cs.NA math.CV math.FA
Support points and the Bieberbach conjecture in higher dimension
我们描述了$S^0$类中与支撑点相关的一些开放性问题，并介绍了一些有用的技巧，以实现更高维的比伯巴赫猜想。
2017-01-31 math.CV math.FA
