Convex pentagons and concave octagons that can form rotationally symmetric tilings
在这项研究中，凸五边形，可以形成旋转对称的边到边平铺的性质进行了讨论。因为旋转对称的平铺由通过线对称连接的两个凸五边形生成的凹八边形形成，所以它们被认为等同于具有凹八边形的旋转对称的平铺。此外，在某些情况下，可以使用这些凸五边形形成在中心具有规则多边形孔的平铺状图案。
2022-05-03 math.MG
Isoperimetric Pentagonal Tilings
我们确定了平面的最小周长单位面积的凸五边形，即镶嵌开罗和棱镜五边形，找到无穷多个，并证明了他们最小周长镶嵌之间的凸多边形，最多有五个边。
2011-11-26 math.MG
Pentagons and rhombuses that can form rotationally symmetric tilings
在这项研究中，各种旋转对称的平铺，可以形成使用五边形是相关的菱形进行了讨论。五边形可以是凸的或凹的，并且可以退化成梯形。如果五边形是凸的，则它们属于Type 2族。由于五边形的性质与菱形的性质相对应，因此该研究还解释了五边形与各种菱形镶嵌之间的对应关系。
2022-05-10 math.MG
Convex pentagons that admit $i$-block transitive tilings
允许平面倾斜的凸五边形的分类问题是一个长期未解决的问题。在这篇文章之前，有14种已知的不同类型的凸五边形承认平面的倾斜。其中五种类型允许瓦片传递镶嵌（即关于镶嵌的对称群存在单个传递性类）。其余9种类型不允许瓦片传递镶嵌，但允许2-块传递镶嵌或3-块传递镶嵌;这些镶嵌是由2或3个五边形的簇组成的镶嵌，使得这些簇形成瓦片-2-传递或瓦片-3-传递镶嵌。在这篇文章中，我们提出了一些组合的结果，五边形，承认$i$ -块传递平铺$i \in \mathbb{N}$。这些结果形成了一个自动化的方法来寻找所有的五边形，承认$i$块传递平铺每个$i \in \mathbb{N}$的基础。我们将介绍这个算法的方法和计算机搜索的结果，到目前为止，其中包括一个完整的分类的所有五边形承认1-，2-，和3-块传递镶嵌，其中是一个新的第15类型的凸五边形，承认一个瓷砖-3-传递镶嵌。
2015-10-05 math.MG
Edge-to-edge Tilings of the Sphere by Angle Congruent Pentagons
本文提出计算球面角度全等五边形边到边铺砌中各顶点角度组合的系统方法，并据此完整刻画了允许两个角度自由连续选择的所有铺砌。
2023-09-26 math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons I: Edge Combinations $a^2b^2c$ and $a^3bc$
我们开发的基本工具，用于分类全等五边形的球体的边到边的平铺。然后证明了对于边组合$a^2b^2c$，这种镶嵌是三个两参数的五角形柏拉图立体细分族，分别是$12$，$24$和$60$.我们还证明，对于边组合$a^3bc$，这样的平铺是两个独特的双五边形细分的柏拉图固体，$48$和$120$瓷砖。
2021-06-28 math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons I
我们表明，有没有边到边的瓷砖的领域由全等五边形超过最小的十二面体瓷砖，这样，有一个瓷砖的所有顶点具有3度和边长组合是三个五种可能性。
2018-03-08 math.MG
Convex pentagons and convex hexagons that can form rotationally symmetric tilings
在这项研究中，凸六边形的性质，可以形成旋转对称的边到边平铺进行了讨论。由于凸六边形是等边凸平行六边形，因此通过平分六边形生成的凸五边形可以形成旋转对称的非边到边镶嵌。此外，在某些情况下，可以使用这些凸六边形或五边形形成在中心处具有等边凸多边形孔的平铺状图案。
2022-05-04 math.MG
Converting non-periodic tilings with Tile(1, 1) into tilings with three types of pentagons, I
本文提出一种转换方法，将 Smith 等人利用替换法构造的 Tile(1, 1) 非周期铺砌转化为三种五边形铺砌，并指出排除任意替换后仅有两种图案，且转换中不细分菱形。
2025-05-15 math.MG
Perimeter-minimizing Tilings by Convex and Non-convex Pentagons
我们研究了Chung等人[CFS]关于凸五边形的周长最小化平面镶嵌的定理中可能不必要的凸性假设。在某些特殊情况下，我们证明了该定理在没有凸性假设的情况下也成立，并为以后的研究提供了方向。
2013-05-15 math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons III: Edge Combination $a^5$
全等等边五边形正好有八个边到边的球体镶嵌：三个五边形细分镶嵌有12、24、60个瓦片;四个地球地图镶嵌有16、20、24、24个瓦片;一个翻转修改的地球地图镶嵌有20个瓦片。
2021-06-28 math.CO math.MG
Tilings of the Sphere by Edge Congruent Pentagons
我们研究边全等五边形的球体的边到边的平铺，假设有瓷砖的所有顶点的度为3。我们开发的技术的邻域镶嵌和应用该技术完全分类的边缘全等地球地图镶嵌。
2013-04-14 math.CO math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons IV: Edge Combination $a^4b$
本文完成了球面由全等多边形构成的边对边密铺的分类，通过分类由四条等边的全等近等边五边形构成的密铺，并整合先前对等边五边形、四边形和三角形的分类结果。
2024-02-08 math.CO math.MG
Edge-to-edge Tilings of the Sphere by Angle Congruent Pentagons
Institute of Medical Science, University of Tokyo（东京大学医学科学研究所）；Západočeská univerzita v Plzni（西波希米亚大学）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究球面由全等五边形镶嵌时，仅通过角度信息确定镶嵌方式及简化过程对镶嵌特征的影响。
2026-04-28 math.CO math.MG
Rotationally Symmetric Tilings with Convex Pentagons and Hexagons
本文研究具有旋转对称性的平面铺砌，引入一类特定的凸五边形，证明对于任意对称类型 $\mathbf{C}_{n}$ 或 $\mathbf{D}_{n}$ 均存在由该类五边形生成的单面铺砌，且 $n>1$ 时为 $n$ 臂螺旋铺砌，该结论同样适用于凸六边形。
2016-01-08 math.CO math.MG
On Deformed Dodecahedron Tiling
球面的$12$全等五边形镶嵌只有一种类型。这些镶嵌是等面的。
2014-03-27 math.MG
Construction of the discrete hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane
文章“一个“规则”五边形平铺的平面“的P. L。Bowers和K.斯蒂芬森定义了一个共形五边形镶嵌。这是一个平铺的平面与显着的组合和几何性质。然而，它不具有任何通常意义上的有限局部复杂度，因此我们不能用通常的平铺理论来研究它。平铺的吸引力在于所有的瓦片都是共形规则的五边形。但在有限的局部复杂性下，保角映射是不允许的。另一方面，平铺可以完全由其组合数据来描述，而组合数据自动具有有限的局部复杂性。在本文中，我们给出了一个结构的离散壳只是从组合数据。本文的主要结果是离散壳是一个康托空间。
2016-05-11 math.CO math.DS math.MG
Properties of Strongly Balanced Tilings by Convex Polygons
每一个正常的周期性平铺是一个强平衡平铺。利用强平衡镶嵌的知识，重新整理了凸多边形周期镶嵌的性质。从结果中，我们展示了一个凸五边形瓷砖的代表性的周期性平铺的性质。
2016-06-26 math.MG
Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane
我们提出了一个详尽的搜索所有家庭的凸五边形瓷砖的平面。这项研究表明，目前已知的家庭不超过15个。特别地，这意味着不存在仅允许非周期性平铺的凸多边形。
2017-08-01 math.CO math.MG
Convex pentagonal monotiles in the 15 Type families
The Interdisciplinary Institute of Science, Technology and Art（科学技术艺术跨学科研究所）；Japan Tessellation Design Association（日本镶嵌设计协会）
研究了15种类型家族中凸五边形单体的性质及其铺砌特性，并展示了相关文氏图。
2026-01-29 math.CO math.HO math.MG
Tile sets consisting of two types of concave polygons derived from periodic tilings corresponding to non-periodic tilings with hat and turtle tiles
The Interdisciplinary Institute of Science, Technology and Art（科学技术艺术跨学科研究所）；Japan Tessellation Design Association（日本镶嵌设计协会）
本文利用Type 5族凸五边形单调瓷砖，通过两种透视法导出四种凹多边形瓷砖，证明其对应非周期平铺的簇，并探讨配对瓷砖集与ASPmr的关联。
2026-09-10 math.MG
Tilings of the Sphere by Congruent Quadrilaterals or Triangles
本文完整分类了球面上由全等四边形的边对边铺砌，并给出三角形铺砌的现代分类，连同五边形分类，完成了球面全等多边形铺砌的完整分类。
2024-02-08 math.CO math.MG
Conformal Tilings, Combinatorial Curvature, and the Type Problem
本文研究共形铺砌，证明对n≥7不存在复平面的边对边共形正则n边形铺砌，并揭示组合曲率与底层黎曼曲面万有覆盖类型的关系，基于Stone和Oh的工作给出新证明与应用。
2023-11-14 math.CO math.CV math.MG
Old problem revisited: Which equilateral convex polygons tile the plane?
本文重探等边凸多边形平面密铺问题，基于M. Rao的五边形密铺结果，简化证明了Hirschhorn和Hunt的密铺定理，并概述了与准晶体的可能联系。
2025-11-10 math.CO math.MG
