arXiv 1111.61612011-11-26math.MG

等周五边形镶嵌

Isoperimetric Pentagonal Tilings

Ping Ngai Chung, Miguel A. Fernandez, Yifei Li, Michael Mara, Frank Morgan, Isamar Rosa Plata, Niralee Shah, Luis Sordo Vieira, Elena Wikner

备注：: 16 pages, 17 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们确定了平面的最小周长单位面积的凸五边形，即镶嵌开罗和棱镜五边形，找到无穷多个，并证明了他们最小周长镶嵌之间的凸多边形，最多有五个边。

英文摘要：

We identify least-perimeter unit-area tilings of the plane by convex pentagons, namely tilings by Cairo and Prismatic pentagons, find infinitely many, and prove that they minimize perimeter among tilings by convex polygons with at most five sides.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

凸五边形周期镶嵌的性质

Properties of Convex Pentagonal Tiles for Periodic Tiling

凸五边形瓦片是允许单面瓦片的凸五边形。我们证明了一个凸五边形瓷砖，允许一个周期性的瓷砖有一个属性，其中的三个内角的总和是等于360°的五边形。

2018-11-05math.MG

将具有多种类型菱形的镶嵌转换为五边形镶嵌

Converting tilings with multiple types of rhombuses to pentagonal tilings

涉及旋转对称平铺与多种类型的菱形，彭罗斯，阿曼，Beenker，或Socolar发现的结果，被转换为平铺与多种类型的五边形。五边形可以是凸的或凹的，并且可以退化成梯形或四边形。如果五边形是凸的，则它们属于Type 2族。

2023-02-16math.MG

全等五边形对球面的倾斜II：边组合$a^3b^2$

Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons II: Edge Combination $a^3b^2$

全等五边形与边组合$a^3b^2$的球体有15个边到边的镶嵌：五个单参数的五边形细分镶嵌族，和两个五边形细分镶嵌的三个特殊情况的10个翻转修改。

2021-06-28math.MG

全等五边形对球面的倾斜Ⅰ：边组合$a^2b^2c$和$a^3bc$

Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons I: Edge Combinations $a^2b^2c$ and $a^3bc$

我们开发的基本工具，用于分类全等五边形的球体的边到边的平铺。然后证明了对于边组合$a^2b^2c$，这种镶嵌是三个两参数的五角形柏拉图立体细分族，分别是$12$，$24$和$60$.我们还证明，对于边组合$a^3bc$，这样的平铺是两个独特的双五边形细分的柏拉图固体，$48$和$120$瓷砖。

2021-06-28math.MG

平面正五边形镶嵌组合的离散壳构造

Construction of the discrete hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane

文章“一个“规则”五边形平铺的平面“的P. L。Bowers和K.斯蒂芬森定义了一个共形五边形镶嵌。这是一个平铺的平面与显着的组合和几何性质。然而，它不具有任何通常意义上的有限局部复杂度，因此我们不能用通常的平铺理论来研究它。平铺的吸引力在于所有的瓦片都是共形规则的五边形。但在有限的局部复杂性下，保角映射是不允许的。另一方面，平铺可以完全由其组合数据来描述，而组合数据自动具有有限的局部复杂性。在本文中，我们给出了一个结构的离散壳只是从组合数据。本文的主要结果是离散壳是一个康托空间。

2016-05-11math.COmath.DSmath.MG

凸多边形强平衡拼接的性质

Properties of Strongly Balanced Tilings by Convex Polygons

每一个正常的周期性平铺是一个强平衡平铺。利用强平衡镶嵌的知识，重新整理了凸多边形周期镶嵌的性质。从结果中，我们展示了一个凸五边形瓷砖的代表性的周期性平铺的性质。

2016-06-26math.MG

更多相关论文收起更多论文

凸五角形镶嵌和凸七角形镶嵌，II

Convex Pentagon Tilings and Heptiamonds, II

在之前的手稿中，使用属于类型1和类型5的凸五边形瓷砖呈现了新的镶嵌（镶嵌）。凸五边形镶嵌与七边形镶嵌有关。后来，作者找到了Johannes Hindriks的网站，总结了heptiamond tilings（镶嵌）的研究成果。本文介绍了将Hindriks的七边形镶嵌变换为凸五边形镶嵌的结果。由此，提出了许多新的凸五边形镶嵌。

2018-03-08math.MG

角度全等五边形对球面的边到边铺砌

Edge-to-edge Tilings of the Sphere by Angle Congruent Pentagons

本文提出计算球面角度全等五边形边到边铺砌中各顶点角度组合的系统方法，并据此完整刻画了允许两个角度自由连续选择的所有铺砌。

2023-09-26math.MG

同时属于 Type 1 与 Type 7 族的凸五边形旋转对称铺砌

Rotationally symmetric tilings with convex pentagons belonging to both the Type 1 and Type 7 families

研究发现同时归属 Type 1 与 Type 7 族的凸五边形可构造边对边连接、含二重与四重旋转对称但无反射对称轴的螺旋铺砌。

2022-05-05math.MG

凸五边形单体在15种类型家族中的性质

Convex pentagonal monotiles in the 15 Type families

The Interdisciplinary Institute of Science, Technology and Art（科学技术艺术跨学科研究所）；Japan Tessellation Design Association（日本镶嵌设计协会）

研究了15种类型家族中凸五边形单体的性质及其铺砌特性，并展示了相关文氏图。

2026-01-29math.COmath.HOmath.MG

平面的各向异性等周双铺砌

Anisotropic isoperimetric double tilings of the plane

Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Università di Pisa（比萨大学）

研究平面到两个不同单元的周期性划分以最小化各向异性$\ell_1$周长，对矩形格计算等周轮廓并分类极小值，在所有平面格上最小化得出毕达哥拉斯双铺砌实现$\ell_1$等周轮廓，还证明了相关极限划分的局部$\ell_1$等周性。

2026-07-14math.APmath.MG

全等五边形对球面的倾斜III：边组合$a^5$

Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons III: Edge Combination $a^5$

全等等边五边形正好有八个边到边的球体镶嵌：三个五边形细分镶嵌有12、24、60个瓦片;四个地球地图镶嵌有16、20、24、24个瓦片;一个翻转修改的地球地图镶嵌有20个瓦片。

2021-06-28math.COmath.MG

离散等周问题的连续极限与晶格和准晶镶嵌中的Wulff形

Continuum limits of discrete isoperimetric problems and Wulff shapes in lattices and quasicrystal tilings

我们证明了离散到连续收敛的相互作用能量定义在晶格中的欧几里得空间（与相互作用超出最近的邻居）的结晶周长，我们讨论了可能的武尔夫形状以这种方式获得。利用准周期性平铺的“多重网格构造”（这是De Bruijn的彭罗斯平铺的“五网格”构造的扩展），我们采用相同的技术，当我们微观地重新缩放给定的准周期性平铺时，也可以找到宏观的均匀化周长。

2021-07-19math-phmath.APmath.MG

双曲曲面的最优单面镶嵌

Optimal monohedral tilings of hyperbolic surfaces

六边形是欧几里得平面上任何给定面积的最小周长瓦片。在双曲曲面上，这个“等周”问题对于每个给定的区域都不同，因为解不成比例。Cox证明了一个规则的120度角的$k$ -平行四边形是等周的。对于区域$π/3$，正七边形具有120度角，因此平铺许多双曲曲面。对于其他领域，我们展示了许多瓷砖的存在，但没有提供约束最优。在封闭的双曲曲面上，我们通过使用剪切和粘贴变换和凸包的简化论证来验证正则$7$ -边形是$3\leq n \leq 10$的最优$n$ -面积为$π/3$的边形.然而，对于$n>10$，很难排除不规则平铺的非凸$n$ -片。

2019-11-11math.MG

由hat和turtle瓷砖对应的非周期平铺导出的两类凹多边形瓷砖集

Tile sets consisting of two types of concave polygons derived from periodic tilings corresponding to non-periodic tilings with hat and turtle tiles

The Interdisciplinary Institute of Science, Technology and Art（科学技术艺术跨学科研究所）；Japan Tessellation Design Association（日本镶嵌设计协会）

本文利用Type 5族凸五边形单调瓷砖，通过两种透视法导出四种凹多边形瓷砖，证明其对应非周期平铺的簇，并探讨配对瓷砖集与ASPmr的关联。

2026-09-10math.MG

平面的周期性双铺砌

Periodic double tilings of the plane

针对由两个不同面积重复瓷砖组成的平面周期性铺砌，分类固定与任意晶格下的等周构型，依据面积比发现三种含不同圆形边缘数量且对应不同最优晶格的构型，计算等周轮廓并提出开放问题。

2025-08-23math.APmath.DGmath.MG

normed平面中的蜂窝猜想及Dowker定理的一个α-凸变种

The Honeycomb Conjecture in normed planes and an alpha-convex variant of a theorem of Dowker

University of Szeged（塞格德大学）

本文研究了normed平面中的蜂窝猜想，证明了正凸平铺的平均平方周长最小，并探讨了与Dowker定理α-凸变种相关的联系，进一步给出了关于平铺单元等周比的问题解答。

2025-12-12math.COmath.MG

利用对称体实现欧氏空间的最优镶嵌

Optimal tiling of the Euclidean space using symmetric bodies

对称体$B$的最小表面积是多少，其$\mathbb{Z}^n$平移是$\mathbb{R}^n$？由于任何这样的物体必须有体积$1$，等周不等式意味着它的表面积必须至少为$Ω(\sqrt{n})$。值得注意的是，Kindler等人表明对于一般的物体$B$，这是紧的，即有一个表面面积为$O(\sqrt{n})$的$\mathbb{R}^n$砖体。在理论计算机科学中，平铺问题与并行重复定理（并行重复定理是PCP的重要组成部分）的研究密切相关，更具体地说，是并行重复定理的“强版本”是否成立的问题。拉兹表明，使用奇循环游戏，强平行重复失败一般，随后这些想法被用来构建非平凡平铺的$\mathbb{R}^n$。在本文中，出于对对称并行重复的研究，我们考虑了$\mathbb{R}^n$中的平铺问题的对称变体。我们证明，任何对称体，瓷砖$\mathbb{R}^n$必须有表面积至少$Ω(n/\sqrt{\log n})$，这个界限是紧的，即。存在具有表面积$O(n/\sqrt{\log n})$的$\mathbb{R}^n$的对称平铺体。我们还匹配边界的对称平行重复拉兹奇循环游戏的价值。我们的研究结果表明，虽然强平行重复在一般情况下失败，但可能存在重要的特殊情况，它仍然适用。

2020-11-08cs.CCmath.MG