Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文将经典的Sobolev和Sobolev迹不等式推广到大Lebesgue空间而不是经典的Lebesgue空间上。我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。为了简单起见，我们只考虑整个空间的情况。
2010-02-25 math.CA math.FA
Lebesgue-type inequalities for de la Vallee Poussin sums on the sets of analytic and entire functions
对于由满足条件d 'Alembert $\mathop {\rm \lim}\limits_{k\rightarrow\infty}\frac{ψ(k+1)}{ψ(k)}=q, \ q\in[0,1)$的序列$ψ(k)>0$生成的集合$C_β^ψC$和$C_β^ψL_s, \ 1\leq s\leq\infty$中的函数，得到了一致度量中de la Vallée Poussin和的偏差的渐近不可改进估计，该估计用度量$L_s$中这类$(ψ,β)$ -可微函数的三角多项式的最佳逼近值表示.证明了在某些重要的函数子集上，接收估计是不可改进的。
2012-11-29 math.CA
Weighted norm inequalities for multilinear operators and applications to multilinear Fourier multipliers
设$T$是在$\mathbb R^n$的非加权Lebesgue空间的某些乘积上有界的多重线性算子.我们假设$T$的相关核满足某种弱正则性条件，该条件弱于多线性Calderón-Zygmund奇异积分算子类的Hölder连续性.然后我们证明了$T$的有界性以及$T$与BMO函数的交换子在$\mathbb R^n$的加权Lebesgue空间的乘积上的有界性.作为应用，我们得到了加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子及其与BMO函数的乘积的加权范数不等式，当其符号的导数个数与非加权Lebesgue空间乘积上的多线性Fourier乘子有界的最佳结果相同时.
2012-04-14 math.CA
Factorizations of weighted Hardy inequalities
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Technical University of Civil Engineering Bucharest（布加勒斯特民用工程学院）
本文研究了加权Hardy不等式在不同空间中的因子分解，通过改进现有结果提升其应用范围。
2017-07-21 math.CA
Weighted norm inequalities in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weights and some applications to operators
本文给出了一个在Lebesgue空间$L_{p,γ}$中获得加权范数不等式的简单方法。这种方法不同于著名的外推或插值理论。该方法的出发点是特殊形式的一致范数估计。然后给出了一个在$L_{p,γ}.$中建立期望的加权范数不等式的方法。作为一个应用，我们考虑$Δ_{v}^{r}:=\left( \mathbb{I}-\mathfrak{T}_{v}\right) ^{r}$型差分算子，其中$\mathbb{I}$是恒等算子，$r\in \mathbb{N}$和\begin{equation*} \mathfrak{T}_{v}f\left( x\right) :=\frac{1}{v}\int\nolimits_{x}^{x+v}f\left(t\right) dt,\quad x\in \left[ -π,π\right] ,\quad v>0,\quad \mathfrak{T}_{0}:=\mathbb{I}. \end{equation*}.我们得到了$L_{p,γ}$中给定函数$f$，$1\leq p<\infty $，权$γ$满足Muckenhoupt的$A_{p}$条件的$Δ_{v}^{r}f$的主要性质.并讨论了差分算子$Δ_{v}^{r}$在这类空间中的一些应用。特别地，我们得到的差异$\left\Vert Δ_{v}^{r}f\right\Vert _{p,γ}$是…
2021-09-03 math.CA
Fourier inequalities in variable Lebesgue spaces
Universidad Nacional de Cuyo, CONICET（昆卡国立大学，阿根廷国家科学和技术研究委员会）；Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires, CONICET（布宜诺斯艾利斯省中部昆卡国立大学，阿根廷国家科学和技术研究委员会）
研究变指数勒贝格空间上傅里叶变换的有界性，通过获取指数 \(p(\cdot)\) 和 \(q(\cdot)\) 的条件，改进相关结果，且在特定条件下刻画了傅里叶变换有界的指数。
2026-07-20 math.CA
Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform
本文证明了一个含曲率的三角希尔伯特变换的变形的Lebesgue空间不等式。分析依赖于一个重要的三线性平滑不等式，并对各向异性变形的扭曲paraproduct的界限。三线性平滑不等式也导致相应的极大函数的勒贝格空间界和一个定量的非线性罗斯型定理有关的模式在欧几里德平面。
2020-11-14 math.CA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities in Weak Lebesgue Spaces
School of Mathematics and Statistics Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过调和分析技术推导出在临界参数条件下仍有效的弱型Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，并获得了在临界维度下成立的弱型Hardy不等式。
2026-02-04 math.AP math.CA
A family of sharp inequalities on real spheres
证明了实球面上一类尖锐的多线性积分不等式，其中涉及的函数具有某些对称性，这些对称性可以用某些向量场的湮灭来描述。所涉及的勒贝格指数被认为是相关的组合学的这样一组向量场。此外，我们还得到了一些局部化于半径为$R$的球上的Euclidean Brascamp-Lieb不等式，其爆破因子为$R^δ$型，其中指数$δ>0$与上述Lebesgue指数有关，并证明了在某些情况下$δ$是最优的.
2021-04-22 math.CA
Weighted norm inequalities for convolution and Riesz potential
本文证明了加权Lebesgue空间中卷积的O'Neil不等式的类似结果。我们还建立了势算子的加权双边范数不等式。
2013-06-30 math.CA
Marcinkiewicz-Zygmund inequalities in variable Lebesgue spaces
该研究针对变指数Lebesgue空间上线性算子的ℓ^r值扩张问题，刻画了对应有界扩张存在的r的范围，分析了不同测度下的差异，并给出了相关应用。
2024-10-10 math.CA math.FA
Note on Fourier inequalities
本文证明变指数勒贝格空间中豪斯多夫--杨不等式成立当且仅当指数为常数，并在函数单调性条件下给出经典与变指数情形下 Pitt 型加权傅里叶不等式的完整刻画。
2024-07-07 math.CA
Approximation properties of Bernstein singular integrals in variable exponent Lebesgue spaces on the real axis
在广义Lebesgue空间L^{p（.）}具有可变指数p（.）定义在实轴上，得到了有限次整函数逼近的几个不等式.得到了Bernstein奇异积分在这些空间中的逼近性质。有限次整函数在L^{p（.）}中同时逼近的估计都被证明了。
2021-09-02 math.CA
Lebesgue points of measures and non tangential convergence of Poisson-Hermite integrals
CIEM-CONICET & FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；IMAL (UNL-CONICET) y FIQ (Universidad Nacional del Litoral)（圣塔菲国立大学）
本文研究了复测度的勒贝格点与泊松-赫尔米特积分的非切线收敛关系，揭示了σ点与经典福图条件的联系。
2026-01-11 math.AP math.CA
Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals
本文建立了$2π$ -周期函数$f$的勒贝格型不等式，这些函数由$L_{p}$、$1\leq p< \infty$中函数$φ$的广义Poisson积分定义。在这些不等式中，傅立叶和的偏差的一致范数$\| f-S_{n-1} \|_{C}$通过函数$φ$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近$E_{n}(φ)_{L_{p}}$来表示.我们证明了所得到的估计是渐近最好的可能。
2019-08-26 math.CA
Modular inequalities for the maximal operator in variable Lebesgue spaces
Lerner [A. K. Lerner，On modular inequalities in variable $L^p$ spaces，Archiv der Math.85（2005），no.6，538-543]的一个重要结论是，$L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$中的Hardy-Littlewood极大函数的模不等式成立当且仅当指数为常数。我们推广了这一结果，给出了一个新的更简单的证明。然后我们找到了弱模不等式\[ \int_ΩMf(x)^{p(x)}\,dx \ \leq c_1 \int_Ω|f(x)|^{q(x)}\,dx + c_2, \]成立的充分必要条件，其中$c_1,\,c_2$是非负常数，$Ω$是$\mathbb{R}^n$的任意可测子集.作为推论，我们得到了模不等式\[ \int_Ω|Tf(x)|^{p(x)}\,dx \ \leq c_1 \int_Ω|f(x)|^{q(x)}\,dx + c_2, \]成立的充分条件，其中$T$是在$L^p(Ω)$，$1<p<\infty$上有界的算子.
2017-10-20 math.AP math.CA
Remarks on Gaussian-stability for Brascamp--Lieb Inequalities
本文研究了Brascamp-Lieb不等式在勒贝格指数严格介于1和2之间的高斯稳定性问题，证明了近极值情况接近高斯分布。
2026-01-09 math.CA
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
Oscillating Operators in Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了所谓双边大Lebesgue空间中振荡积分算子的非渐近估计。我们还举例说明了这些不等式的尖锐性。
2009-06-10 math.CA math.FA
Weighted convolution inequalities for radial functions
当函数是径向对称的时，我们得到了Lebesgue空间和Lorentz空间中具有幂权的卷积不等式。我们也将这些结果应用于加权Lorentz空间中径向函数的里斯位势不等式和具有幂权的径向Besov空间的嵌入定理。
2013-07-31 math.CA
Exponential approximation of functions in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weight
利用一个转移结果，将定义在$\mathbf{R}:=\left( -\infty ,+\infty \right) $上的有界一致连续函数类$\mathcal{C}(\mathbf{R})$中的指数型整函数逼近的几个不等式推广到具有Muckenhoupt权的Lebesgue空间$\mathbf{\varrho }$（$1\leq p<\infty $）.给出了$L^{p}\left( \mathbf{\varrho }dx\right) $中Jackson型正定理和Bernstein-Timan型逆估计的另一种证明.结果还涵盖病例$p=1$。
2022-08-29 math.CA
Necessary conditions for the boundedness of fractional operators on variable Lebesgue spaces
本文研究了分数阶算子在变指数 Lebesgue 空间有界性的必要条件，通过引入 $K_0^α$ 条件并建立算子间的逐点估计，证明了满足弱或强不等式时指数函数需满足的严格条件。
2024-08-22 math.CA
Variation inequalities for Riesz transforms and Poisson semigroups associated with Laguerre polynomial expansions
本文建立了与里斯变换和与Laguerre多项式展开有关的Poisson半群有关的变分算子、振荡算子和跳算子的$L^p$ -有界性。
2022-07-28 math.CA math.FA
On Trilinear Oscillatory Integral Inequalities and Related Topics
建立了某些三线性标值泛函的不等式。这些泛函作用于一个实变量的可测函数，通过二维或三维空间的积分来定义，并且根据函数的勒贝格空间范数和描述振荡程度的大参数的负幂来控制。相关的子水平集不等式是分析的核心要素。主要结果及其证明的主线在本稿中基本不变，但对某些细节作了修改。该分析已经在作者Durcik和Roos的工作中得到了扩展。
2022-03-31 math.CA
Mean value integral inequalities
令$F:[a,b]\longrightarrow \R$在$[a,b]$的稠密子集中导数为零。我们还需要什么来得出$F$在$[a,b]$中是恒定的结论？我们利用一些新的积分中值定理证明了这方面的一个结果，这是本文的核心。这些中值定理的证明很容易，简洁地使用勒贝格积分，但我们也提供了替代和初步的证明，其中一些保持在范围内的黎曼积分。
2011-06-09 math.CA
Weighted iterated Hardy-type inequalities
本文证明了拟线性算子$T$与Hardy和Copson算子在加权Lebesgue空间中复合的有界性的一个约化和等价定理。得到了算子$T$在限制于单调函数锥的加权Lebesgue空间中有界的新的等价定理，该定理允许在不改变算子$T$的情况下，将非减函数锥变为非增函数锥，反之亦然.给出了单调函数锥上加权Hardy型不等式的新刻画。给出了加权迭代Hardy型不等式的有效性的特征。
2015-03-13 math.AP math.CA math.FA
Control of pseudodifferential operators by maximal functions via weighted inequalities
建立了与Hörmander符号类$S^m_{ρ,δ}$相关的伪微分算子的一般加权$L^2$不等式.这样的不等式允许控制这些操作的分数“非切”的极大函数，并substrate的Lebesgue空间的最佳范围的伪微分算子的界限。作为推论，几个已知的Muckenhoupt型界恢复，并得到新的边界的重量躺在交叉的Muckenhoupt和反向Hölder类。的证明依赖于频率空间的subdyadic分解，连同应用程序的Cotlar-Stein几乎正交原理和定量版本的符号演算。
2017-09-13 math.CA
Two-weight inequalities for the Dunkl--Poisson integrals
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）；School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数理科学学院）；Department of Mathematics, Washington University - St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校数学系）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
通过将算子分解为标量正 Poisson 型算子矩阵，并利用主立方体停时论证，证明了 Dunkl--Poisson 半群的 L^2 两权测试定理。
2026-05-29 math.CA
Inequalities for weighted spaces with variable exponents
本文在变指数加权Lebesgue空间上得到了一个非对角形式的向量值极大不等式.作为这个结果和[12]中原子分解的应用，我们证明了对于$\mathcal{P}^{\log}(\mathbb{R}^{n})$中的某些指数$q(\cdot)$和某些权$ω$，具有$0 < α< n$的Riesz势$I_α$可以推广为从$H^{p(\cdot)}_ω(\mathbb{R}^{n})$到$L^{q(\cdot)}_ω(\mathbb{R}^{n})$的有界算子，对于$\frac{1}{p(\cdot)} := \frac{1}{q(\cdot)} + \fracα{n}$ .
2022-11-25 math.CA
Exponential approximation in variable exponent Lebesgue spaces on the real line
给出了在$\boldsymbol{R}:=\left( -\infty ,+\infty \right) $上定义的实函数的变指数Lebesgue空间中有限次整函数逼近的Jackson和Stechkin型不等式的一种方法.要做到这一点，我们采用了一个转移定理，从$\mathcal{C}(\boldsymbol{R})$，一类有界一致连续函数定义的$\boldsymbol{R}$的范数不等式开始产生范数不等式。设$B\subseteq \boldsymbol{R}$是可测集，$p\left( x\right) :B\rightarrow \lbrack 1,\infty )$是可测函数.对于属于变指数Lebesgue空间$L_{p\left( x\right) }\left(B\right) $的函数类$f$，在$p(x)$满足Log Hölder连续条件和$1\leq \mathop{\rm ess \; inf}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)$，$\mathop{\rm ess \; sup}\limits\nolimits_{x\in B}p(x)<\infty $的条件下，我们考虑差分算子$\left( I-T_{δ}\right) ^{r}f\left( \cdot \right) $，其中$I$是恒等算子，$r\in \mathrm{N}:=\…
2022-08-29 math.CA math.FA
The optimal constants in Holder-Brascamp-Lieb inequalities for discrete Abelian groups
本文对任意离散阿贝尔群的Holder-Brascamp-Lieb型Lebesgue模多线性不等式，找到了最优常数.在此之前，已经建立了一个有限的标准的常数的生成阿贝尔群，最佳常数已被发现在挠自由的情况下。这里的主要步骤是分析有限群。
2013-07-31 math.CA math.GR
Homogeneous fractional integral operators on Lebesgue and Morrey spaces, Hardy--Littlewood--Sobolev and Olsen-type inequalities
设$T_{Ω,α}$是齐次分数次积分算子，定义为\begin{equation*} T_{Ω,α}f(x):=\int_{\mathbb R^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n-α}}f(y)\,dy, \end{equation*}，相应的分数次极大算子$M_{Ω,α}$由\begin{equation*} M_{Ω,α}f(x):=\sup_{r>0}\frac{1}{|B(x,r)|^{1-α/n}}\int_{|x-y|<r}|Ω(x-y)f(y)|\,dy. \end{equation*}给出。本文利用Hedberg的思想，重新证明了Muckenhoupt和Wheeden给出的算子$T_{Ω,α}$和$M_{Ω,α}$是从$L^p(\mathbb R^n)$到$L^q(\mathbb R^n)$有界的，只要$Ω\in L^s(\mathbf{S}^{n-1})$，$s'<p<n/α$和$1/q=1/p-α/n$是有界的。在$Ω\in L^s(\mathbf{S}^{n-1})$，$s'\leq p<n/α$和$1/q=1/p-α/n$的假设下，重新证明了Chanillo，Watson和Wheeden给出的算子$T_{Ω,α}$和$M_{Ω,α}$从$L^p(\mathbb R^n)$到$L^{q,\infty}(\mathbb R^n)$是有界的.我们将使用…
2022-12-26 math.CA math.FA
A Class of Integral Operators Induced by Harmonic Bergman-Besov kernels on Lebesgue Classes
我们给出了R^{n}的单位球上由调和Bergman-Besov核作用于具有标准权的不同Lebesgue类之间的所有标准加权积分算子的有界性所涉及的六个参数的完整刻画.这些算子在某种意义上推广了调和Bergman-Besov投影。为了获得必要条件，我们使用的技术，在很大程度上依赖于精确的包含关系调和Bergman-Besov和加权Bloch空间的单位球。这种富有成效的技术是新的。它首先由Kaptano-lu和Ureyen与全纯Bergman-Besov核一起使用。我们采用的充分性证明方法是Schur检验或Hölder或Minkowski型不等式，这些不等式也使用Forelli-Rudin型积分的估计。
2020-03-10 math.CA math.CV
Capacitary Maximal Inequalities and Applications
本文引入基于Hausdorff容量和Riesz容量的Hardy-Littlewood极大函数容量类比，证明其在容量积分空间上的强型与弱型有界性，并由此改进Lebesgue型微分定理及Sobolev空间中Lebesgue点的估计。
2023-05-30 math.CA math.FA
Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae in Ball Banach Function Spaces with Applications to Fractional Sobolev and Gagliardo--Nirenberg Inequalities
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.本文在对$X$和Hardy-Littlewood极大算子在$X$的凸化的伴随空间上的有界性作了一些适当的假设的情况下，证明了：对于任何局部可积函数$f$，若$\|\,|\nabla f|\,\|_{X}<\infty$为$f$，则等价常数为正的$$\sup_{λ\in(0,\infty)}λ\left \|\left|\left\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\right\}\right|^{\frac{1}{q}} \right\|_X\sim \|\,|\nabla f|\,\|_X$$与$f$无关，其中指标$q\in(0,\infty)$与$X$相关，并且$|\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\}|$是所考虑的集合的勒贝格测度。特别地，当$X:=L^p({\mathbb R}^n)$与$p\in [1,\infty)$时，上述公式对于任何给定的具有$n(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})<1$的$q\in (0,\infty)$都成立，当$q=p$恰好是H的最近令人惊讶的公式时。Brezis，J. Van…
2022-08-10 math.AP math.CA math.FA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on Lie groups of polynomial growth
在多项式体积增长的李群中，我们得到了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，其中所涉及的权是与满足Hörmander条件的固定向量场系统相关联的Carnot-Caratheodory距离的幂.使用弱$L^p$空间是至关重要的，在我们的证明，我们制定这些不等式的框架内的$L^{p,q}$洛伦兹空间（规模（准）-巴拿赫空间扩展更经典的$L^p$ Lebesgue空间），从而获得一个细化，例如，Sobolev和Hardy-Sobolev不等式。
2017-07-03 math.AP math.CA math.FA
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
Some new iterated hardy-type inequalities: The case $θ= 1$
本文刻画了Hardy型不等式\begin{equation*} \left\|\left\|\int_s^{\infty}h(z)dz\right\|_{p,u,(0,t)}\right\|_{q,w,\infty}\leq c \,\|h\|_{1,v,\infty} \end{equation*}的有效性，其中$0<p< \infty$，$0<q\leq +\infty$，$u$，$w$和$v$是$(0,\infty)$上的权函数.指出该刻画可用于单调函数锥上Hardy型算子和广义Stieltjes算子加权Lebesgue空间有界性的新刻画.
2013-02-14 math.AP math.CA math.FA
Bellman VS Beurling: sharp estimates of uniform convexity for $L^p$ spaces
利用Bellman函数方法得到了经典的Hanner不等式.这些不等式给出了Lebesgue空间凸性模的精确估计。从微分几何的简单想法帮助我们找到贝尔曼函数既不使用“魔术猜测”也不计算。
2014-05-23 math.CA math.DG math.FA
