定量 Alexandrov 定理与保体积平均曲率流的渐近行为
Quantitative Alexandrov theorem and asymptotic behavior of the volume preserving mean curvature flow
AI总结：
本文建立更一般的定量 Alexandrov 定理，并据此证明二维、三维中由最小化运动格式构造的保体积平均曲率流平坦流渐近收敛为等大互不相交球的平移并集。
摘要：
我们证明了一个新的定量版本的 Alexandrov 定理，该定理表明：如果 R^{n+1} 中一个正则集合的平均曲率在 L^n 意义下接近常数，则该集合在 Hausdorff 距离意义下接近一族互不相交球的并集。该结果比此前对 Alexandrov 定理的定量化更为一般；利用它，我们能够证明在 R^2 和 R^3 中，从有限周长集合出发的保体积平均曲率流弱解，在至多允许平移的情况下，会渐近收敛到一族等大且互不相交球的并集。这里所谓弱解，是指通过最小化运动格式得到的平坦流。
英文摘要：
We prove a new quantitative version of the Alexandrov theorem which states that if the mean curvature of a regular set in R^{n+1} is close to a constant in L^{n}-sense, then the set is close to a union of disjoint balls with respect to the Hausdorff distance. This result is more general than the previous quantifications of the Alexandrov theorem and using it we are able to show that in R^2 and R^3 a weak solution of the volume preserving mean curvature flow starting from a set of finite perimeter asymptotically convergences to a disjoint union of equisize balls, up to possible translations. Here by weak solution we mean a flat flow, obtained via the minimizing movements scheme.
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