Optimizing Quantum Circuits for Arithmetic
许多量子算法利用在输入的叠加上评估经典函数的神谕。为了便于实现，测试和资源估计这样的算法，我们提出了量子线路，用于评估功能，经常遇到的量子算法文献。这包括高斯、双曲正切、正弦/余弦、平方根倒数、反正弦和指数。我们使用来自经典高性能计算的见解来优化我们的电路并实现量子软件堆栈模块，该模块允许自动生成用于在计算基础上评估分段平滑函数的电路。我们的电路能够对各种量子算法进行更详细的成本分析，从而确定未来量子计算设备的具体应用。此外，我们的资源估计可能会指导未来的研究，旨在减少成本，甚至需要在计算基础上的算术。
2018-05-31 cs.ET quant-ph
Quantum Circuit Optimization of Arithmetic circuits using ZX Calculus
本文提出基于 ZX 演算重写规则优化容错量子乘法器电路，显著减少辅助比特与 T 门数量，为复杂量子算术电路优化提供图形化方法基础。
2023-06-04 cs.ET quant-ph
Measurement-based uncomputation of quantum circuits for modular arithmetic
本文形式化了单量子位寄存器的基于测量的逆计算（MBU）技术，将其应用于模运算电路，显著降低了Toffoli门数量和深度，并有望改进模乘法、模幂运算及量子密码分析。
2024-07-29 quant-ph
Quantum circuits for floating-point arithmetic
解决量子化学、材料科学和矩阵求逆中的实际问题的量子算法通常涉及大量的算术运算，这些算术运算作用于输入的叠加。这些必须被编译成一组容错的低级操作，在整个翻译过程中，编译器的目标是在所需量子位的数量和所产生电路的深度之间接近帕累托最优前沿。在本文中，我们提供了量子线路的浮点加法和乘法，我们发现使用两种截然不同的方法。第一种方法是使用合成工具从经典的Verilog实现中自动生成电路，第二种方法是手工生成和优化这些电路。我们比较我们的两种方法，并提供证据表明，浮点运算是一个可行的候选人用于量子计算，至少对于典型的科学应用，加法运算通常不占主导地位的计算。我们所有的电路都是使用软件工具LIQ $Ui|\rangle{}$和RevKit构建和测试的。
2018-07-05 cs.ET quant-ph
A Comprehensive Study of Quantum Arithmetic Circuits
本文系统综述了量子算术电路的最新进展，涵盖加、减、乘、除和模幂运算等基本操作的量子实现，评估其效率并展望应用与未来研究方向。
2024-06-06 cs.ET quant-ph
Efficient quantum circuits for binary elliptic curve arithmetic: reducing T-gate complexity
有限域GF（2^n）上的椭圆曲线在现代密码学中起着重要的作用。已发表的量子算法处理这样的曲线建立在一个简短的维尔斯特拉斯形式结合仿射或投影坐标。在本文中，我们表明，改变曲线表示允许大量减少的T-门的数量需要实现曲线算术。作为一个工具，我们提出了一个量子线路计算乘法逆GF（2 ^n）在深度为O（n log n）使用多项式基表示，这可能是独立的兴趣。
2012-09-27 cs.DS cs.ET quant-ph
On the realistic worst case analysis of quantum arithmetic circuits
我们提供的证据表明，设计量子线路时通常持有的直觉可能会产生误导。特别是，我们表明：a）减少T-计数可以增加总深度; b）在NISQ电路中用hocTs交换测量可能是有益的; c）相对相位Toffoli ancillae的基于测量的未计算可以构成电路深度的30%; d）面积和体积成本度量可能误报资源分析。我们的研究结果假设量子比特现在是，将来也仍然是一种非常稀缺的资源。结果适用于NISQ和QECC保护电路。我们的方法使用多种方式将Toffoli门分解为Clifford+T门。我们说明我们的方法在加法和乘法电路使用纹波进位。作为一个副产品的结果，我们系统地表明，对于一个实际的显着范围内的电路宽度，纹波进位加法电路比超前进位加法电路更资源有效。这些方法和电路在开源QUANTIFY软件中实现。
2021-01-12 cs.ET quant-ph
Windowed quantum arithmetic
我们展示了一种优化量子线路的技术，这是类似于经典的窗口。具体来说，我们表明，小表查找可以允许控制量子位在组中迭代，而不是单独。我们提出了各种窗口量子算术电路，包括一个窗口模幂与嵌套窗口模乘法，具有较低的Toffoli计数比以前的工作在寄存器大小范围从几十个量子位到数千个量子位。
2019-05-19 quant-ph
Intermediate Qutrit-based Improved Quantum Arithmetic Operations with Application on Financial Derivative Pricing
在一些量子算法中，算术运算对于资源估计至关重要。在二进制量子系统中，已经实现了一些有效的算术运算，如加/减，乘/除，平方根，指数和反正弦等，其中资源被报告为多个Toffoli门或T门与辅助。最近，它已被证明，中间qutrits可以用来代替辅助，使我们能够有效地运作在无辅助边界区。在这篇文章中，我们采用了中间Qutrit方法，实现了有效的实现上述所有量子算术运算的门数和电路深度没有T门和辅助。我们的资源估计与中间qutrits可以指导未来的研究，旨在降低成本，考虑计算问题的算术运算。作为计算问题的一个应用，与金融相关的问题将受益于量子计算机，量子算术电路将在其中发挥重要作用。特别是，反正弦和平方根的量子运算电路是必要的路径加载使用重新参数化方法，以及衍生品定价的收益计算。因此，在核心运算电路的背景下，以及衍生品定价的完整应用的改进进行了研究。由于我们的中间quutrit方法需要访问更高的能级，使设计容易出错，然而，我们表明，错误概率的百分比下降是显着的，因为我们实现了电路的鲁棒性相比，仅量子位的作品。
2022-05-31 quant-ph
Optimized circuits for windowed modular arithmetic with applications to quantum attacks against RSA
本研究针对窗口化模幂运算提出四项电路优化，在逻辑层面将密码相关模幂电路的Toffoli计数与深度提升3%，使RSA-2048整数分解的预期运行时间降低2%-6%，推动量子密码攻击算法的效率提升。
2025-02-24 quant-ph
A Digital Spreading Framework for Quantum Expectation Computation Without Rotation Gates or Arithmetic Circuits
Industrial Technology Research Institute（工业技术研究院）
本文提出数字扩展框架，通过修剪后的Cuccaro进位架构避免乘法运算，实现高精度的量子加权平均计算，实验显示其精度优于现有方法。
2026-04-07 quant-ph
Optical modular arithmetic
纳米级集成光子器件和电路提供了一条在少光子水平上实现超低功耗计算的途径。在这里，我们提出了一个光学电路，执行一个无处不在的操作：控制，随机存取读出存储的存储器相位的集合，或等效地，计算的内积的向量的相位与二进制“选择器”的向量，其中的算术是模2 π和结果是在一个相干字段的相位编码。该电路，级联干涉仪驱动的相干输入场的集合，演示了使用的相干性作为计算资源，并使用最近开发的数学工具，用于建模的光学电路与许多耦合部分。该结构以一种直接的方式扩展到矩阵-向量和矩阵-矩阵乘积的计算，并且在包含光学反馈回路的情况下，扩展到存储的存储器相位的“加权”读出的计算。我们注意到这些电路的错误校正和计算任务，需要快速矢量内积，例如统计分类和一些机器学习算法的一些应用。
2014-07-23 cs.ET quant-ph
Improved Quantum Ternary Arithmetics
Qutrit（或三元）结构在许多量子系统中自然出现，特别是在某些非阿贝尔任意子系统中。我们提出了三进制可逆和量子算术的有效电路。我们的主要结果是两个家庭的三进制量子加法器，即纹波进位加法器和超前进位加法器电路的推导。与二进制情况的主要区别是三进制进位的形式更复杂，这导致在通用三进制门集合上实现更高的资源计数。我们的三进制纹波加法器电路具有$O(n)$的电路深度，并且仅使用$1$辅助电路，使其在电路深度和宽度方面都比以前的构造更有效。我们的三进制超前进位电路只有$O(\log\,n)$的电路深度，同时使用$O(n)$辅助电路。我们的方法工作在两个层次上的抽象：在第一级，算术电路的描述给出的门序列，使用各种类型的非Clifford反射。在第二个层次上，我们进一步分解这些反射，从两个quutrit克利福德门和非克利福德门$C(X): |i,j\rangle \mapsto |i, j + δ_{i,2} \mod 3\rangle$或从两个quutrit克利福德门和非克利福德门$P_9=\mbox{diag}(e^{-2 π\, i/9},1,e^{2 π\, i/9})$导出它们。基本门集合的两种选择对应于到两种不同的预期量子计算架构上的两种可能的映射，我们分别称之为元基和超元基。最后，我们开发了一种方法，使用多元多项式在三进制有限域上的对角酉因子，它允许描述可以在超元基上精确实现的门…
2016-06-09 cs.ET quant-ph
Robust Quantum Arithmetic Operations with Intermediate Qutrits in the NISQ-era
本文提出在NISQ时代利用中间qutrit方法实现无需T门和ancilla的量子算术运算，有效降低门数量和电路深度，并证明尽管设计易受错误影响，但电路深度的减少显著降低了错误概率。
2022-12-21 quant-ph
QFT based quantum arithmetic logic unit on IBM quantum computer
本研究基于量子傅里叶变换构建了量子算术逻辑单元，支持加法和与非门操作，在IBM量子硬件上验证了高成功率，并探讨了构建量子软核处理器的潜力。
2023-06-16 quant-ph
Quantum circuit to estimate pi using quantum amplitude estimation
本研究提出一种利用算术电路及量子振幅估测来估测π值的量子线路。我们回顾了两种类型的量子乘法器，并提出了基于乘法器的量子平方电路作为执行量子计算所需的基本算术电路。用门尺寸为$ O(n) $的量子加法器实现的平方器需要$ O(n^2) $门和至少一个辅助量子位，而用量子傅里叶变换（QFT）实现的平方器需要$ O(n^3) $门而不需要辅助量子位。所提出的估计π的量子线路是基于蒙特卡罗方法、量子幅度估计和量子平方器。该电路采用量子场论的量子平方器，以$ 2^{2n} $为采样点，在$ 4n + 1 $量子比特中实现。所提出的方法是使用量子计算机模拟器与$ n $是从2到6的变化，所得到的结果进行了比较，通过执行一个经典的计算。
2020-10-21 quant-ph
NNQA: Neural-Native Quantum Arithmetic for End-to-End Polynomial Synthesis
Texas Tech University（德州理工大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出NNQA，通过将经典非线性表示编译为精确的量子算术，实现量子多项式算术的通用近似，实验显示其在IonQ硬件上可扩展至36量子位和70层电路，达到0.005的RMSE。
2026-03-28 quant-ph
Quantum Arithmetic on Galois Fields
本文讨论了在量子计算机上实现初等有限域运算的问题。特别感兴趣的是受控乘法运算，这是Shor算法中唯一的特定于组的运算，用于分解和解决离散对数问题。我们描述了如何建立量子线路执行这个操作的通用伽罗瓦域GF（$p^k$），以及边界情况GF（$p$）和GF（$2^k$）。我们给出了这些电路的详细大小，宽度和深度复杂性，这最终将使我们能够获得解决这些领域的DLP实例所需的量子资源量的详细上限。
2003-01-29 quant-ph
Design of Quantum Circuits for Galois Field Squaring and Exponentiation
本文提出了一种在多项式基上生成深度、量子门和量子比特优化电路的算法，用于$GF(2^m)$平方。此外，据我们所知，所提出的量子平方电路算法是唯一考虑深度作为待优化度量的工作。我们将我们提出的算法生成的电路与最先进的电路进行了比较，并确定它们需要更少的$50 \%$量子位，并提供从$37 \%$到$68 \%$的门节省。此外，现有的量子取幂是基于模运算或整数运算。而伽罗瓦算法是设计量子密码分析中资源有效的量子幂运算电路的有效工具。因此，我们提出了基于所提出的量子伽罗瓦域平方电路的伽罗瓦域求幂的量子线路实现。与基于现有平方电路的相同量子求幂电路相比，我们计算了范围在$44\%$到$50\%$之间的量子比特节省和范围在$37 \%$到$68 \%$之间的量子门节省。
2017-06-15 cs.ET quant-ph
Optimised T counts and active volume estimates for high- and low- level arithmetic subroutines
Imperial College London（帝国理工学院）
本文优化并推导了多个高低层算术子程序的活跃体积，利用定向ZX图方法实现T计数显著减少，并证明电路结构影响活跃体积，设计时应综合考虑。
2026-09-09 quant-ph
Quantum arithmetic with the Quantum Fourier Transform
量子傅里叶变换提供了一种在量子计算机上执行算术运算的有趣方法。我们回顾现有的量子傅里叶变换加法器和乘法器，并提出一些修改，扩展其功能。在新的电路中，我们提出了一种量子方法来计算变换域中一系列输入的加权平均值。
2017-05-02 quant-ph
