Stability of set-valued generalized additive Cauchy functional equation
Gang Lu, Yuanfeng Jin, Choonkil Park
本文的主要目的是确定满足一定函数方程的广义凸集值映射的解。得到了集值函数方程稳定性的一些结论。
The main purpose of this paper is to determine the solution of generalized convex set-valued mappings satisfying certain functional equation. Some conclusions of stability of set-valued functional equations are obtained.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Reverse Cauchy--Schwarz inequalities for positive C*-valued sesquilinear forms
在具有值在C* 代数中的正半双线性型的空间中，证明了两个新的加法型和乘法型逆柯西-施瓦茨不等式.应用所得结果得到了一些范数不等式和积分不等式。从而改进了由G Polya和G.赛戈
Approximation of a Cauchy-Jensen additive mapping in various normed spaces
本文利用不动点和直接法证明了Cauchy-Jensen可加函数方程在各种赋范空间中的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性. Hyers-Ulam-Rassias稳定性的概念起源于Th. M. Rassias稳定性定理，出现在他的论文：在稳定性的线性映射在巴拿赫空间，Proc. Amer. Math. Soc. 72（1978），297-300。
The Cauchy dual subnormality problem in two variables
研究解析左逆交换对环面 2 - 等距算子，满足联合核条件时与可逆权重算子值加权移位酉等价，初始权重交换时柯西对偶联合次正规，还构造反例说明初始权重不交换时柯西对偶非联合次正规。
Surjectivity of the $\overline{\partial}$-operator between weighted spaces of smooth vector-valued functions
本文给出了加权光滑Fréchet值函数空间之间Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}$满射的充分条件。这是通过建立一个类似的Hörmander的定理的可解性的非齐次柯西-黎曼方程在光滑的$\mathbb{C}$ -值函数的空间，其topologyis由一个完整的家庭的权重。我们的证明依赖于全纯函数的相应子空间的弱约化的一个弱化变体，并结合Mittag-Leffler过程。利用张量积，得到了Fréchet值函数的非齐次Cauchy-Riemann方程可解性的相应结果.
Additive Reverses of the Continuous Triangle Inequality for Bochner Integral of Vector-Valued Functions in Hilbert Spaces
给出了希尔伯特空间中向量值函数的Bochner积分的连续三角不等式的几个加法逆不等式。还提供了复值函数的应用。
On Operator-valued Semicircular Random Variables
本文讨论了算子值半圆型随机变量的一些特殊性质，包括紧支集概率测度的Cauchy变换的算子值Cauchy变换表示及其相关分布的非零离散部分的存在性.
The atoms of the free additive convolution of two operator-valued distributions
设$X\_{1}$和$X\_{2}$是算子代数$\mathcal{B}$上自由独立的两个自伴随机变量。我们描述了可能的运营商原子的$X\_{1}+X\_{2}$的分布，并使用线性化，我们确定了可能的特征值的任意多项式$p(X\_{1},X\_{2})$的情况下$\mathcal{B}=\mathbb{C}$。
The inhomogeneous Cauchy-Riemann equation for weighted smooth vector-valued functions on strips with holes
本文研究了$\mathcal{C}^{\infty}$ -光滑向量值函数空间$\mathcal{EV}(Ω,E)$上Cauchy-Riemann算子的满射性问题，其中$K$在实轴上的增长由一族连续权$\mathcal{V}$诱导.向量值意味着这些函数的值位于$\mathbb{C}$上的局部凸Hausdorff空间$E$中。本文对权全纯函数的权$\mathcal{V}$进行了构造，给出了权全纯函数的Grothendieck-Köthe-Silva对偶$\mathcal{O}(\mathbb{C}\setminus K)/\mathcal{O}(\mathbb{C})\cong\mathscr{A}(K)$与非空紧$K\subset\mathbb{R}$的对应.利用这种对偶性证明了$\mathcal{EV}(Ω):=\mathcal{EV}(Ω,\mathbb{C})$中Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}$的核$\operatorname{ker}\overline{\partial}$具有Vogt的性质$(Ω)$.然后应用Vogt关于Fréchet空间的分裂理论和Bonet和Domaiski关于（PLS）-空间的分裂理论，结合以前关于Cauchy-Riemann算子$\overline{\partial}\colon\mathcal{EV}(Ω)…
Cauchy's residue theorem for a class of real valued functions
令$[a,b] $是$\mathbb{R}$中的区间，令$F$是定义在$[a,b]$端点处的实值函数，并且在$[a,b] $内具有一定数量的不连续性。假设$F$在集合$[a,b] \backslash E$上可微到导数$f$，其中$E$是$[a,b] $的子集，在其点$F$可以取值$\pm \infty $或根本不定义，我们采用$F$和$f$在$E$的所有点都等于0的惯例，并表明$\mathcal{KH-}vt\int_{a}^{b}f=F(b) -F(a)$ %，其中$\mathcal{KH-}$ $vt$表示\textit{% Kurzweil-Henstock}积分的总值。文章最后用几个例子来说明这一理论。
B-Valued Free Convolution for Unbounded Operators
考虑$\mathcal{B}$值概率空间$(\mathcal{A}, E, \mathcal{B})$，其中$\mathcal{A}$是迹vonNeumann代数.本文将算子值自由概率理论推广到关联算子代数$\tilde{\mathcal{A}}$上。对于随机变量$X \in \tilde{\mathcal{A}}^{sa}$，我们研究了Cauchy变换$G_{X}$，并证明了算子代数$(\mathcal{B} \cup \{X\})"$可以从该函数恢复.在$\mathcal{B}$是有限维的情况下，我们表明，当$X, Y \in \tilde{\mathcal{A}}^{sa}$被假定为$\mathcal{B}$ -免费的，$\mathcal{R}$ -变换定义在通用子集的预解式和满足$$ \mathcal{R}_{X} + \mathcal{R}_{Y} = \mathcal{R}_{X + Y}. $$的例子表明失败的理论为无限维$\mathcal{B}$提供。最后，我们证明了作为附属算子的柯西变换而出现的函数类是有界算子的柯西变换集的闭包。
Analytic Function Theory for Operator-Valued Free Probability
复分析中的一个经典结果是，作为概率测度的柯西变换而出现的函数类可以完全用它们的解析性质和渐近性质来刻画。这种变换是非交换概率论中的主要研究对象，因为函数论编码关于概率测度和各种卷积运算的信息。在将这一理论推广到算子值自由概率论时，柯西变换的类似物是一个非交换函数，其域等于非交换上半平面。在本文中，我们证明了一个类似的特征的柯西变换，再次，完全在他们的分析和渐近行为。我们进一步描述了这些功能所产生的Voiculescu变换的$\boxplus$ -无限可分$\mathcal{B}$值分布。作为这些结果的后果，我们提供了一个表征的相关Voiculescu变换的域的无限整除，提供了一个纯粹的解析定义的半群的完全正映射与无穷可分分布和提供一个Nevanlinna表示的非交换函数与适当的渐近行为。
On vector-valued Dobrakov submeasures
伊万·多布拉科夫（Ivan Dobrakov）提出了定义在集合环上的非加性集函数理论，旨在成为有限非负可数加性测度理论的非加性推广。这些集函数现在被称为Dobrakov子测度。在本文中，我们扩展Dobrakov的考虑，向量值的子措施定义在一个环的集合。在Drewnowski的意义下，这样的子措施的扩展。
Additive jointly separating maps and ring homomorphisms
设$X$和$Y$是紧Hausdorff空间，$E$和$F$是实或复赋范空间，$A(X,E)$是$C(X,E)$的子空间.对于函数$f\in C(X,E)$，令$\coz(f)$为$f$的上零点集。如果$\coz(Tf)\cap \coz(Sg)=\emptyset$在$\coz(f)\cap \coz(g)= \emptyset$的任何时候都是可加映射对$S,T: A(X,E) \lo C(Y,F)$，则称之为联合分离的。本文首先给出了某些向量值连续函数空间（包括向量值Lipschitz函数空间、绝对连续函数空间和连续可微函数空间）之间的可加联合分离映射的部分刻划。然后，我们应用这些结果刻画了某些向量值连续函数的Banach代数之间的连续环同态。特别是，结果提供了一些推广的最近结果之间的向量值Lipschitz代数的单位同态，用不同的方法。
Representation of increasing convex functionals with countably additive measures
我们得到了增凸泛函在可数可加测度下的两类表示结果。第一个是定义在实值连续函数空间上的泛函的极大表示，第二个是定义在实值Borel可测函数空间上的泛函的超表示.我们的假设包括顺序的连续性条件，很容易在不同的应用程序中验证。
Filter convergence and decompositions for vector lattice-valued measures
研究了向量格值测度的滤子收敛性，给出了向量格值测度分解的收敛定理。首先研究了$σ$ -可添加的情况下，没有特别的假设过滤器;后来的可添加的情况下面临的，首先假设均匀的$s$ -有界性（没有限制的过滤器），然后放松这个条件，但施加更强的过滤器的属性。为了得到最后的结果，Schur型收敛定理的使用。
Complemented copies of $\ell_1$ in spaces of vector valued measures and applications
设$X$是巴拿赫空间，$(Ω,Σ)$是测度空间.给出了序列在$X$ -值可数可加测度空间中的一个刻画，该空间是有界变差的$Ω,Σ)$上生成$\ell_1$的可补拷贝的序列.作为应用，我们证明了：如果对偶巴拿赫空间$E^*$具有Petroczynski性质（V*），则$E^*$ -值有界变差可数可加测度空间也具有Petroczynski性质（V *）.另一个应用，我们证明了对于巴拿赫空间$X$，空间$\ell_\infty(X)$包含$\ell_1$的补拷贝当且仅当$X$包含所有$\ell_1^n$一致补的.
A study on downward half Cauchy sequences
本文引入并研究了下连续性和下紧性的概念。$\R$的子集$E$上的实值函数$f$，如果它保持向下半柯西序列，则实数集是向下连续的，即序列$(f(α_{n}))$是向下半柯西的，只要$(α_{n})$是$E$中的点的向下半柯西序列，其中，如果对于每个$\R$，存在一个$n_{0}\in{\N}$，使得$α_{m}-α_{n} <\varepsilon$用于$m \geq n \geq n_0$。证明了下连续函数集是连续函数集的真子集。
Two-valued sigma-maxitive measures and Mesiar's hypothesis
我们重新制定Mesiar的假设[可能性措施，集成和模糊的可能性措施，模糊集和系统92（1997）191-196]，这是不真实的Murofushi [二值可能性措施诱导$σ$ -有限$σ$ -可加性措施，模糊集和系统126（2002）265-268]。证明了在$σ$ -主测度的附加条件下，二值$σ$ -极大测度可以由$σ$ -可加测度导出.
Multi-valued, singular stochastic evolution inclusions
在希尔伯特空间中，给出了具有一般加性和Wiener乘性噪声的多值、单调、非强制随机发展包含的一个抽象变分存在唯一性结果.作为例子，我们讨论了某些奇异扩散方程，如随机1-Laplacian发展（全变差流）在所有空间维和随机奇异快速扩散方程。在加性Wiener噪声下，证明了存在唯一的弱 * 均值遍历不变测度.
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
Additive Kinematic Formulas for Functional Minkowski Vectors
本文通过混合Monge-Ampère测度建立了函数Minkowski向量的加法运动公式，这是该类向量在凸函数空间上自然的向量值估值家族的首次积分几何应用。
Strip-type operators and abstract Cauchy problems
本文通过带状和抛物线型算子，在Banach空间中研究非齐次抽象线性Schrödinger和波动方程的经典解适定性，并推广到R-有界情形，最后应用于抽象半线性波动方程短时解的存在唯一性。
Extended Divergence-Measure Fields, the Gauss-Green Formula, and Cauchy Fluxes
本文针对开集上的广义散度度量场建立了Gauss-Green公式，将法向迹表示为逼近集测度值法向迹的极限，并借此将经典连续介质物理的平衡律推广至由Radon测度度量产出和Cauchy通量的一般框架，最终建立了多维散度形式非线性偏微分方程熵解与物理平衡律数学表述的等价性。
Sharp extensions and algebraic properties for solution families of vector-valued differential equations
在本文中，我们显示了意想不到的性质，从局部到全球的扩展，而不损失的正则性持有的广泛的一类向量值微分方程的解决方案，特别是对类分数抽象柯西问题的次扩散的情况下。主要的技术是使用这些解决方案的代数结构，这是由新版本的函数方程定义的解决方案家庭的有界算子。卷积积和二元函数的双拉普拉斯变换是有用的工具，我们也适用于扩展这些解决方案。最后，我们用不同的具体例子来说明我们的结果。
Quaternionic Regularity via Analytic Functional Calculus
表示由$\mathbb{M}$的四元数代数$\mathbb{H}$的复化，我们的特点是家庭的那些$\mathbb{M}$值的功能，定义在子集的$\H$，其值实际上是四元数，使用一种内在的方法。特别是，我们表明，切片四元数正则性可以通过一个柯西型变换作用于解析$\mathbb{M}$值的干函数的空间。
On Cauchy dual operator and duality for Banach spaces of analytic functions
本文研究左可逆算子与向量值解析函数 Banach 空间的对偶性，证明存在满足酉等价与交织关系的对偶对，并刻画 Cauchy 对偶算子模型化后与 Cauchy 配对所得对偶性一致的条件。
Existence and uniqueness properties for solutions of a class of Banach space valued evolution equations
本文给出了一类带附加强迫项的巴拿赫空间值发展方程解的存在唯一性结果的完备证明。我们的抽象结果的框架包括，例如，有限维常微分方程（ODE），半线性确定性偏微分方程（PDE），以及某些加性噪声驱动的随机偏微分方程（SPDE）作为特殊情况。我们的一般结果的框架假设某种程度上温和的正则性条件的参与半群，也允许参与半群算子是非线性的。我们的结果的证明中使用的技术基本上是众所周知的相关文献。本文的贡献是提供了一个相当一般的存在唯一性结果，它涵盖了几种特殊情况，并为这个存在唯一性结果提供了一个完备的证明。
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