On divergent on average trajectories for higher rank actions
本研究证明了d维欧几里得格空间闭horosphere上A-平均发散点集的豪斯多夫维数上界，且d=3时上界紧，并应用该结果得出非齐次Littlewood猜想例外集的豪斯多夫维数为1，与猜想值一致。
2024-12-11 math.DS math.NT
Divergent trajectories under diagonal geodesic flow and splitting of discrete subgroups of $\mathrm{SO}(n,1) \times \mathrm{SO}(n,1)$
设$H = \mathrm{SO}(n,1)$和$A = \{a(t): t \in \mathbb{R}\}$是$H$的极大$\mathbb{R}$ -分裂Cartan子群.设$Γ\subset H \times H$是$H \times H$和$X_Γ : = H \times H/ Γ$中的非均匀格.令$X_Γ$上的$A_2 : = \{ a_2(t):=a(t) \times a(t) : t \in \mathbb{R}\} \subset A\times A$和$\mathcal{D}_Γ\subset X_Γ$表示点$x \in X_Γ$的集合，使得$a_2(t)x$发散为$t \rightarrow +\infty$。本文证明了如果$\mathcal{D}_Γ$的Hausdorff维数大于$\dim (H\times H) - 2(n-1)$，则$Γ$是本质分裂的，即它包含一个具有$Γ_1 \times Γ_2 $形式的有限指数子群，其中$Γ_1$和$Γ_2$都是$H$中的格.
2019-05-01 math.DS
Closures of locally divergent orbits of maximal tori and values of homogeneous forms
设$\G$是数域$K$上的半单代数群，$\mathcal{S}$是$K$的有限位集，$K_\mathcal{S}$是完备化$K_v, v \in \mathcal{S}$的直积，$\OO$是$K$的$\mathcal{S}$ -整数环.设$G = \G(K_\mathcal{S})$、$Γ= \G(\OO)$和$π:G \rightarrow G/Γ$为商图。我们描述了封闭的局部发散轨道${Tπ(g)}$ %在$G/Γ$ $T$是一个最大的$K_\mathcal{S}$分裂环面在$G$。如果$\# S = 2$，则闭包$\overline{Tπ(g)}$是根据$\G \times \G$的抛物子群分层的$T$ -轨道的有限并集，因此，$\overline{Tπ(g)}$是齐次的（即，$\overline{Tπ(g)}= Hπ(g)$（对于$G$的子组$H$）当且仅当${Tπ(g)}$关闭。另一方面，如果$\# \mathcal{S} > 2$和$K$不是$\mathrm{CM}$ -场，则$\overline{Tπ(g)}$对于$\G = \mathbf{SL}_{n}$是齐次的，并且通常是非齐次的，但是在相等半单$K$ -秩的两个约化子群的闭轨道之间被压缩，对于$\G \neq \mathbf{SL}_{n}$。作为应用，我们证明了非有理局部$K$ -可分解齐型类的$\overl…
2018-01-05 math.DS math.GR
Slowly Divergent Trajectories for Weighted Singular Vectors in R^2
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
研究\(R^2\)中加权奇异向量，证明满足特定条件的\(w\) - 奇异向量集豪斯多夫维数为\(s_w = 2 - (1 + w_1)^{-1}\)。对不同参数给出加权均匀逼近集维数，用自仿射构造等方法直接证明下包络定理。
2026-07-28 math.DS math.NT
Equidistribution of translates of a homogeneous measure on the Borel--Serre boundary
设G是定义在有理数上的半单线性代数群，K是其实点的极大紧子群，Γ是算术格.对于定义在Q上的G的每个子群H，可以将Γ \G上的概率测度μ（H）与没有非平凡有理特征标相关联。由于G从右边作用在Γ \G上，我们可以通过G的元素向前推进这个测度。通过将这些测度下推到Γ \G /K，我们称它们为齐次的。问齐次测度的可能弱极限是什么是一个自然的问题。在无分歧的情况下，这已经由Eskin-Mozes-Shah回答了。在发散情形下，Daw-Gorodnik-Ullmo证明了实幂幺元生成的H的Γ \G /K的某些非平凡紧化的精化形式.在本文中，我们建立在他们的工作和推广定理的情况下，一般H没有非平凡的合理字符。我们的结果依赖于（1）由数的几何和Kleinbock-Margulis定理证明的SL_n上的一个非发散准则;（2）由几何不变理论和约化理论证明的与不同群相关的部分Borel-Serre紧化之间的关系.
2021-01-14 math.DS
Singular systems of linear forms and non-escape of mass in the space of lattices
线性型的奇异系统是由Khintchine在20世纪20年代提出的，Dani在20世纪80年代证明了它们与格空间上的单参数对角群的某些发散轨道一一对应。我们给出了一个（精确的）上界的豪斯多夫维数的奇异系统的线性型（相当于一组点的发散轨迹），以及与轨迹“逃逸平均”（一个概念弱于发散）的一组点的尺寸。这扩展了Cheung以及Chevallier和Cheung在向量情况下的工作。我们的方法有很大的不同，从张和Chevallier，是基于Eskin，Margulis和Mozes开发的积分不等式的方法。
2015-06-09 math.DS math.NT
Locally divergent orbits of maximal tori and values of forms at integral points
令$\G$是定义在数域$K$上的半单代数群，$\te$是最大$K$-$\G$的分裂环面，$\mathcal{S}$是$K$的包含阿基米德赋值的有限集，$\OO$是$\mathcal{S}$的环-$K$的整数，$K_\mathcal{S}$是完备化的直积$K_v, v \in \mathcal{S}$。表示$G = \G(K_\mathcal{S})$、$T = \te(K_\mathcal{S})$和$Γ= \G(\OO)$。设$Tπ(g)$是$T$对$G/Γ$作左平移作用的局部发散轨道。我们证明：（$1$）如果$\# S = 2$，则闭包$\overline{Tπ(g)}$是所有按照$\G \times \G$的抛物子群分层的多个$T$ -轨道的并集，因此，$\overline{Tπ(g)}$只有在${Tπ(g)}$是封闭的时才是齐次的，（$2$）如果$\# \mathcal{S} > 2$和$K$不是$\mathrm{CM}$ -场，则$\overline{Tπ(g)}$在两个半单秩相等的约化群的闭轨道之间被压缩，这意味着$\overline{Tπ(g)}$是齐次的，$\G = \mathbf{SL}_{n}$。作为一个应用，如果$f = (f_v)_{v \in \mathcal{S}} \in K_{\mathcal{S}}[x_1, \cdots, x_{n}]$，其中$…
2018-03-08 math.DS
Singular points for cone actions on the product of certain homogeneous spaces
Institute for Theoretical Sciences, School of Science, Westlake University（西湖大学理学院理论科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究某些齐性空间乘积上锥作用的发散轨道，引入本质奇点概念，通过特定设置得出当\(\epsilon\in (0,\frac{1}{64})\)时本质发散轨道点集豪斯多夫维数的范围，扩展了前人在高维锥作用方面的结果。
2026-07-20 math.DS math.NT
Limiting Distributions of Translates of Divergent Diagonal Orbits
定义了齐性空间上局部有限测度集合（等价类到尺度）上的自然拓扑，并证明了在此拓扑中，某些无穷体积轨道的前推在周围空间中均匀分布.作为结果的应用，我们证明了当半径趋于无穷大时，球在某些簇上的整点个数的一个渐近公式。
2019-04-17 math.DS
Locally unipotent invariant measures and limit distribution of a sequence of polynomial trajectories on homogeneous spaces
设$G$是李群，$Γ$是$G$中的格.引入了$G/Γ$上局部幂单不变测度的概念.证明了在一定条件下，$G/Γ$上多项式轨线象所支持的极限测度是局部幂幺不变的，从而部分回答了Shah在\cite{shah1994limit}中提出的齐性空间上高维多项式轨线的等分布问题.证明依赖于拉特纳的措施分类定理，线性化技术的多项式轨迹附近的奇异集和扭曲技术的沙阿。
2021-11-04 math.DS
Hausdorff dimension of the set of singular pairs
本文证明了奇异对集的豪斯多夫维数为4/3。我们还证明了diag（e^t，e^t，e^{-2t}）在SL（3，R）/SL（3，Z）上的作用允许发散轨道以任意慢的预定速率退出到无穷远，回答了A.N.斯塔科夫作为分析的副产品，我们得到了连分数收敛所满足的基本不等式的高维推广。作为计算豪斯多夫维数的技术的一个例子，我们证明了具有发散的部分同分向量的实数集具有豪斯多夫维数1/2。
2008-10-22 math.DS math.NT
Phase trajectories of linear homogeneous autonomous dynamical systems of the third order
本文主要研究在奇点附近构造相轨线的问题。本文提出了一个更广泛的观点，这个问题与以前考虑的其他作者相比，并提出了一个更有意义和接地的发展这项研究。许多例子的应用这种方法的研究轨迹在一个奇异点。
2022-03-05 math.DS physics.flu-dyn
Rotation number for a homogeneous vector field in $\mathbf{C}^{2}$
本文利用仿射曲面完全描述了 $\mathbf{C}^{2}$ 中齐次向量场的实时轨迹，证明了沿实时轨迹恒定的连续“旋转数”的存在性，并给出了依赖于旋转数的轨迹描述。
2026-05-27 math.DS
Minimal-time trajectories of a linear control system on a homogeneous space of the 2D Lie group
利用庞特里亚金最大值原理，研究圆柱面（作为二维可解李群齐性空间）上线性控制系统的最短时间问题，证明了任意状态间最优轨迹的存在性并给出最短时间计算方法，且存在多轨迹连接点。
2023-10-11 math.DS math.OC
Bounded trajectories of quasi-rays on homogeneous spaces and Diophantine approximation with weight functions
Brandeis University（布兰代斯大学）
研究齐性空间上拟射线有界轨道，通过施氏等分布定理描述\(G\)中一类子集\(F\)，使其有界轨道点集有全豪斯多夫维数，还证明了拟乘法权函数丢番图逼近中不良逼近矩阵集有全豪斯多夫维数。
2026-07-21 math.DS math.NT
Badly approximable grids and k-divergent lattices
本文研究矩阵 A 的难逼近目标集测度与其 Diophantine 性质的关系，分别利用转移定理、参数数的几何及齐次动力学与混合收敛，给出满测度例子和零测集条件。
2024-03-01 math.DS math.NT
Translates of homogeneous measures associated with observable subgroups on some homogeneous spaces
在本文中，我们研究以下问题。设G是Q上的线性代数群，$Γ$是算术格，H是可观测Q-子群.在闭子流形$HΓ/Γ$上存在H-不变测度$μ_H$.给定G中的序列$g_n$，研究了$(g_n)_*μ_H$的极限行为.在非发散的情况下，我们给出了一个相当完整的分类。进一步补充了这一点，给出了不发散的判据，并证明了任意序列$g_n$对一定的H是不发散的.这项工作可以被看作是一个自然扩张的工作埃斯金-莫泽斯-沙阿和夏皮拉-郑。
2020-03-03 math.DS
Dimension estimates for the set of points with non-dense orbit in homogeneous spaces
令$X = G/Γ$，其中$G$是李群，$Γ$是$G$中的格，令$U$是$X$的子集，其补是紧的。我们使用$X$上的可对角化流的指数混合结果来给出其轨迹错过$U$的点集的豪斯多夫维数的上估计。这扩展了卡德罗夫最近的结果，并产生新的应用丢番图逼近，如上界的豪斯多夫维数的一组加权一致严重逼近系统的线性型，推广估计由于布罗德里克和Kleinbock。
2019-08-25 math.DS math.NT
Numerical investigation on the Hill's type lunar problem with homogeneous potential
本文考虑具有齐次引力势的平面Hill月球问题。对该系统的调查是双重的。首先，将轨迹的起始条件分为三类，即有界、逃逸和碰撞。其次，我们研究了拉格朗日点$L_2$的不返回性，我们观察到逃逸轨迹是指数分散的。此外，可以看出，在超临界情况下，使用$α\geq 2$，盆地边界是平滑的。另一方面，在亚临界的情况下，与$α< 2$的不同类型的盆地之间的边界表现出分形特性。
2021-01-10 math.CA math.DS nlin.CD
Exceptional sets in homogeneous spaces and Hausdorff dimension
在本文中，我们研究了开放动力学中的集合族的维数。我们使用指数混合的结果，可对角化流在紧致齐性空间$X$表明，豪斯多夫维数的一组点的轨迹上失踪一个特定的开放球半径$r$是至多$$\dim X + C\frac{r^{\dim X}}{\log r},$$其中$C>0$是一个常数独立于$r>0$。同时，我们也描述了一个一般的方法来计算的最小基数的开覆盖的动态集的体积估计。
2014-11-04 math.DS
Effective equidistribution of polynomial trajectories in $\operatorname{SL}_3(\mathbb R)/\operatorname{SL}_3(\mathbb Z)$
CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生中心）
本文针对SL₃(R)/SL₃(Z)中的固定矩阵多项式轨迹，给出保证其时间平均有效等分布的内在丢番图条件，结合多种定量方法完成证明，所得多项式测试的次数界最优。
2026-10-14 math.DS math.NT
Dimension bounds for escape on average in homogeneous spaces
本文研究齐性空间 $G/Γ$ 中轨道以给定频率平均离开开集的点集，给出该集合 Hausdorff 维数的上界估计。
2023-09-29 math.DS
Nondense orbits on homogeneous spaces and applications to geometry and number theory
设$G$是李群，$Γ\subset G$是离散子群，$X=G/Γ$和$f$是从$X$到自身的仿射映射。给出了$X$的子流形$Z$上的条件，保证了具有$f$ -轨迹的点集$x\in X$避开$Z$是超平面绝对获胜的（一个包含满豪斯多夫维数且在可数相交下稳定的性质）.对于$X$上的单参数作用也证明了类似的结果。这在局部对称空间上构造例外测地线，以及在整数点上某些函数的值的集合的非密度上有应用。
2021-01-17 math.DS
Birkhoff center and recurrent behavior of differentially positive systems on a homogeneous space
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta（阿尔伯塔大学数学与统计科学系）
本文研究齐性空间上微分正系统的伯克霍夫中心结构与循环行为，建立其序结构二分性，完成循环动力学的完整刻画。
2026-08-18 math.DS
Drift of random walks on abelian covers of finite volume homogeneous spaces
设$G$是连通单实李群，$Λ_{0}\subseteq G$是格，$Λ\unlhd Λ_{0}$是正规子群，使得$Λ_{0}/Λ\simeq \mathbb{Z}^d$ .研究了有限体积齐性空间$Λ_{0}\backslash G$的$\mathbb{Z}^d$ -覆盖$Λ\backslash G$上随机游动的漂移.这种行走是由Zerkiki稠密的紧支持的概率测度$G$上的$μ$定义的。我们首先假设覆盖映射$Λ\backslash G\rightarrow Λ_{0}\backslash G$不展开$Λ_{0}\backslash G$的任何尖点，并计算在\emph{every}起始点的漂移。然后，我们删除这个假设，并描述漂移几乎无处不在。2维双曲流形的情况突出了非收敛型行为。在这种情况下，轨迹的反复出现也具有特征。
2021-12-18 math.DS math.PR
