关于拓扑大的发散轨迹
On Topologically Big Divergent Trajectories
AI总结：
本文研究半单实代数群算术格齐性空间中环面轨道的发散性，证明发散轨迹由纯代数原因导致，解决Weiss猜想，并考察轨道与形变收缩核的交集，解决Pettet和Souto问题。
摘要：
我们研究当 $G$ 为半单实代数 $\mathbb{Q}$-群，$\Gamma$ 为非均匀算术格，且 $A$ 为维数 $\geq\operatorname{rank}_\mathbb{Q}(\Gamma)$ 的环面时，$G/\Gamma$ 中 $A$-轨道的性质。我们证明 $A$ 的每条发散轨迹都因纯代数原因而发散，解决了 Weiss 的长期猜想。此外，我们考察 $A$-轨道的交集，并表明在许多情形下每条 $A$-轨道与每个形变收缩核 $X\subseteq G/\Gamma$ 相交，解决了 Pettet 和 Souto 提出的问题。证明使用了代数与微分拓扑以及代数群论。
英文摘要：
We study the behavior of $A$-orbits in $G/Γ$, when $G$ is a semisimple real algebraic $\mathbb{Q}$-group, $Γ$ is a non-uniform arithmetic lattice, and $A$ is a torus of dimension $\geq\operatorname{rank}_\mathbb{Q}(Γ)$. We show that every divergent trajectory of $A$ diverges due to a purely algebraic reason, % has a simple algebraic description. solving a longlasting conjecture of Weiss. In addition, we examine the intersections of $A$-orbits and show that in many cases every $A$-orbit intersects every deformation retract $X\subseteq G/Γ$. This solves the questions raised by Pettet and Souto. The proofs use algebraic and differential topology, as well as algebraic group theory.
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