Group approximation in Cayley topology and coarse geometry, Part II: Fibered coarse embeddings
本系列的目的是通过标记群空间中Cayley聚点的群性质来研究顺从Cayley图的不交并的度量几何性质。在第二部分中，我们证明了不交并允许一个广义的粗嵌入到希尔伯特空间中当且仅当序列在标记群空间中的Cayley边界是一致a-T-可表的。我们进一步将这个结果推广到其他目标空间。将我们的主要结果与Arzhantseva-Osajda和Osajda的构造相结合，构造了一列有限群的两个标记系统，使所得到的两个不相交并具有两个相反的极端性质：对于一个标记，空间具有性质A.另一方面，相对于另一个，空间不允许嵌入到具有非平凡型的巴拿赫空间（例如，一致凸巴拿赫空间）或Hadamard流形; Cayley极限群是，此外，非精确的。
2019-03-14 math.GR math.MG math.OA
Coarse geometry of operator spaces and complete isomorphic embeddings into $\ell_1$ and $c_0$-sums of operator spaces
算子空间的非线性几何最近开始被研究。到目前为止，已经引入了许多非线性可嵌入性的概念，但是，正如其他作者之前所注意到的那样，尚不清楚它们是否可以被认为是“正确的概念”。这些注释的主要目的是提供缺失的证据来支持\emph{almost complete coarse embeddability}是“正确的概念”。这是通过证明某些算子空间的$\ell_1$ -和的完全同构理论的结果来完成的。本文还得到了关于算子空间的$c_0$ -和的完全同构理论的几个结果。
2022-11-21 math.FA math.OA
Fibred coarse embeddings, a-T-menability and the coarse analogue of the Novikov conjecture
度量空间的粗糙几何与拓扑广群的解析性质之间的联系是众所周知的。Skandalis，Tu和Yu的主要结果之一是：空间允许粗嵌入到希尔伯特空间当且仅当某个相伴的拓扑广群是a-T-可表的。这个广群的特征，然后减少证明，粗鲍姆-康纳斯猜想持有一个粗嵌入空间的已知结果为a-T-menable广群。Chen，Wang和Yu在希尔伯特空间中引入了允许粗嵌入的性质，为粗Baum-Connes猜想的极大模拟提供了一个充分的性质，本文利用粗广群和同调代数的限制，将这一性质与传统的粗Baum-Connes猜想联系起来.此外，我们还利用这个结果给出了剩余有限离散群的a-T-可解性的一个刻画。
2014-09-21 math.GR math.KT math.OA
On the embedding rigidity problem for uniformly locally finite coarse spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
研究一致局部有限粗空间的嵌入刚性问题，构造反例给出否定答案，又证明在特定条件下\(C_u^*(X)\)到\(C_u^*(Y)\)遗传子代数的同构可诱导\(X\)到\(Y\)的单射粗嵌入，加强了相关结果。
2026-10-28 math.OA
The coarse geometric Novikov conjecture and uniform convexity
粗糙几何诺维科夫猜想提供了一个算法来确定何时椭圆算子在非紧空间上的高阶指数为非零。本文证明了在一致凸巴拿赫空间中有（粗）一致嵌入的空间中的粗几何Novikov猜想。
2005-07-28 math.MG math.OA
Categorical approach to rigidity of Roe-like algebras of coarse spaces
本文用范畴论方法研究粗空间Roe型代数的刚性，证明可逼近范畴间的全忠实$*$-函子诱导粗嵌入，并给出此类函子的一般刻画。
2025-03-10 math.MG math.OA
Asymptotically exact spaces and coarse assembly
在具有有界几何的精确度量空间范畴（关于这一范畴，我们知道得很多）和任意精确度量空间的更大范畴（关于这一范畴，我们知道得很少）之间，存在着渐近精确度量空间的中间范畴。我们表明，粗糙的鲍姆-康纳斯组装映射是自然分裂满射的这个类，一般非零内核。
2012-07-25 math.GT math.OA
Towards a theory of coarse geometry of operator spaces
引入了算子空间之间的两个粗嵌入性概念：有界子集的几乎完全粗嵌入性和球面完全粗嵌入性。我们提供的例子表明，这些概念是严格弱于完全同构嵌入-事实上，他们甚至不意味着同构嵌入。另一方面，我们表明，尽管他们的非线性，这种嵌入的存在提供了限制的空间的线性算子空间结构。还提供了算子空间之间的非线性等价的例子。
2021-06-28 math.FA math.OA
K-theory of the maximal and reduced Roe algebras of metric spaces with A-by-CE coarse fibrations
设$X$是具有有界几何的离散度量空间.证明了如果$X$允许“A-by-CE粗纤维化”，则从极大Roe代数到$X$的Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{\max}(X)\to C^*(X)$，以及从极大一致Roe代数到$X$的一致Roe代数的正则商映射$λ: C^*_{u, \max}(X)\to C^*_u(X)$，在$K$ -理论上诱导同构.这种空间的一个典型例子是由群扩展序列$\{1\to N_n\to G_n\to Q_n\to 1\}$产生的，使得序列$\{N_n\}$具有Yu的性质A，并且序列$\{Q_n\}$允许粗略嵌入到希尔伯特空间中。这推广了J. Špakula和R. Willett \cite{JR2013}推广到不允许粗嵌入到希尔伯特空间的度量空间的情形。此外，它还暗示了极大粗Baum-Connes猜想对一大类度量空间是成立的，这类空间可能不允许在希尔伯特空间中嵌入粗嵌入.
2021-11-11 math.OA
Measured asymptotic expanders and rigidity for Roe algebras
我们关于Roe代数刚性的主要结果是：如果$X$和$Y$是具有有界几何的度量空间，使得它们的Roe代数是$*$ -同构的，那么$X$和$Y$是粗等价的，只要$X$或$Y$不包含由幽灵测量的渐近扩张子组成的稀疏子空间.注意，这个几何条件推广了现有的Roe代数刚性的技术假设。因此，我们表明，刚性持有的所有有界几何空间，粗嵌入到一些$L^p$ -空间$p\in [1,\infty)$。此外，我们还验证了由Arzhantseva-Tessera和Delabie-Khukhro构造的盒空间的刚性，即使它们将\emph{not}粗略地嵌入到任何$L^p$ -空间中。我们证明刚性的关键步骤是证明稀疏空间$X$上的块秩一（幽灵）投影属于Roe代数$C^*(X)$当且仅当$X$由（幽灵般的）测量渐近展开子组成。作为一个副产品，我们还推断，幽灵测量渐近展开是新的来源的反例粗鲍姆-康纳斯猜想。
2022-12-20 math.MG math.OA
Dynamic Asymptotic Dimension: relation to dynamics, topology, coarse geometry, and $C^*$-algebras
我们引入了动态渐近维数，一个离散群在局部紧空间上作用的维数概念，更一般地说是在局部紧的Etale广群胚上。我们研究我们的概念最小行动的整数组，它的关系与条件所使用的巴特尔斯，吕克和赖希在控制拓扑的背景下，其连接与格罗莫夫的理论的渐近维数。我们还证明了动力渐近维数给出了与动力系统相关的C*-代数的Winter和Zacharias核维数的界。动态渐近维数也对K-理论和流形拓扑有影响：这些将在后续工作中得出。
2015-10-27 math.DS math.GR math.GT
A groupoid approach to the equivariant coarse Baum--Connes conjecture
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文通过群体群论方法研究等价粗 Baum--Connes 猜想，引入等价粗群体群并证明其与等价粗 Baum--Connes 猜想的等价性，进一步证明了当空间 X 可以粗嵌入到 Hilbert 空间时，等价粗 Novikov 猜想成立。
2026-10-30 math.KT math.MG math.OA
The Coarse Novikov Conjecture for Finite Products of Fibred Coarsely Embeddable Spaces
本文证明了有界几何真度量空间的有限乘积满足粗Novikov猜想，通过构造粗真代数和多阶段Roe代数及指标映射，建立了连接迭代相对指标理论与全局猜想的约化定理。
2026-09-23 math.OA
$L^p$ Coarse Baum-Connes Conjecture and $K$-theory for $L^p$ Roe Algebras
本文证明了$p\in[1,\infty)$在有限渐近维数空间中的$L^p$粗Baum-Connes猜想.我们还证明了对于有限渐近维数的空间，$L^p$ Roe代数的$K$ -理论与$p\in(1,\infty)$无关.
2021-05-06 math.KT math.OA
Property A, partial translation structures and uniform embeddings in groups
在度量空间X上定义了部分平移结构T的概念，并证明了存在一个与之相联系的自然C* 代数-代数C*（T），它是一致Roe代数C* u（X）的子代数.我们引入了一个粗糙不变的度量，它提供了一个障碍，嵌入在一个组的空间。当空间是充分类群时，如我们的不变量所确定的，Roe代数的性质可以从C*（T）的性质推导出来。证明了度量空间的一致Roe代数在Morita等价下是粗不变的。
2007-02-20 math.GR math.OA
Sofic boundaries and a-T-menability
我们进行了系统的研究的近似性质的拓扑和可测版本的粗边界广群相关联的一系列有限图的有界度。在拓扑方面，我们证明了图序列在希尔伯特空间中的渐近粗嵌入等价于粗边界广群是拓扑α-T-可表示的，从而回答了Rufus Willett的一个问题.在测度论方面，我们分别证明了测度论的顺从性。粗边界广群的α-T-可定性分别与超有限性和几乎-A性质有关。一个版本的“几乎渐近嵌入到希尔伯特空间“。这些结果可直接应用于由sofic逼近得到的图空间。
2021-12-29 math.GR math.MG math.OA
On the dynamic asymptotic dimension of étale groupoids
本文研究了 étale groupoids 的动态渐近维数，建立了乘积与并集等持久性性质及 Morita 等价下的不变性，并比较了典范粗空间的渐近维数与底层 groupoid 的动态渐近维数。
2023-07-26 math.DS math.MG math.OA
The maximal coarse Baum-Connes conjecture for spaces that admit an A-by-FCE coarse fibration structure
该研究提出度量空间的A-by-FCE粗纤维化结构，推广了已有群扩张的A-by-CE结构，证明了有界几何下该类空间满足极大粗Baum-Connes猜想，并验证了相对扩张子、盒空间等非FCE空间也满足该猜想。
2025-01-18 math.FA math.KT math.OA
An asymptotic property of factorizable completely positive maps and the Connes embedding problem
利用可因子分解完全正映射的渐近性质，建立了Connes嵌入问题的一个新形式。我们还证明了Holevo-Werner通道W_n^-是可因子分解的，对于所有不等于3的奇数n.此外，我们还研究了Mendl和Wolf研究的一类信道W_3^+和W_3^-的凸组合的可分解性，并讨论了这类信道的渐近性质.
2014-08-27 math.OA
On the structure of asymptotic expanders
本文利用几何工具研究了渐近展开式的结构，证明了渐近展开式序列总是容许“一致的展开式穷竭”。由此可见，渐近展开式不能粗略地嵌入任何$L^p$ -空间，渐近展开式可以用它们的一致Roe代数来刻画。此外，我们提供了无数的新的反例粗糙Baum-Connes猜想。这些似乎是第一个反例，不是直接构建的频谱间隙。最后，我们证明了点传递渐近扩张实际上是扩张。特别是，这给出了一个$C^*$ -代数特征的顶点传递图的扩展。
2021-10-05 math.CO math.GR math.KT
The coarse Novikov conjecture for extensions of coarsely embeddable groups
设$(1\to N_n\to G_n\to Q_n \to 1)_{n\in \mathbb{N}}$是可数离散群的扩张序列。分别赋予$(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$与$(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$上的适当长度函数相关联的度量，使得度量空间序列$(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$具有一致的有界几何。我们证明了如果$(N_n)_{n\in \mathbb{N}}$和$(Q_n)_{n\in \mathbb{N}}$可以粗嵌入到Hilbert空间中，那么粗Novikov猜想对序列$(G_n)_{n\in \mathbb{N}}$成立，它可能不允许粗嵌入到希尔伯特空间中.
2021-05-20 math-ph math.KT math.MP
Hilbert-Hadamard spaces and the equivariant coarse Novikov conjecture
本文研究可等变粗嵌入到可容许 Hilbert-Hadamard 空间的度量空间的等变粗 Novikov 猜想，先证明无挠群情形下等变粗强 Novikov 猜想有理成立，再引入有理解析等变粗 Novikov 猜想并去掉无挠假设，证明相应装配映射为有理单射。
2025-07-22 math.KT math.OA
