Nevanlinna-Pick interpolation on distinguished varieties in the bidisk
本文将Nevanlinna-Pick插值设置的一类特殊的代数曲线称为区别品种。一个内插定理，以及额外的运营商理论的结果，给出了使用家庭的再生核自然相关的品种。最后给出了Neil抛物线和双连通域的例子。
2012-02-01 math.FA
Multivariable operator-valued Nevanlinna-Pick interpolation: a survey
单位圆盘上的矩阵值和算子值Schur类函数的Nevanlinna-Pick和Carathéodory-Fejér插值理论现在已经很好地建立起来。最近的工作产生了扩展的理论，以各种多变量设置，包括球和polydisk（交换和非交换版本），以及随时间变化的模拟。与此基本无关的是P.S. Muhly和B.在Fock空间的上下文中，由$W^{*}$ -代数$\cA$上的$W^*$ -对应E和$\cA$的 *-表示$σ$建立抽象Hardy代数集的Solel.在这篇评论中，我们提供了一个博览会的Muhly-Solel插值理论访问运营商理论家，并更充分地解释与现有的插值文献的连接。Muhly-Solel首先引入的抽象点评估导致了主要例子中的张量积类型谓词演算。本文进一步研究了Muhly和Solel提出的$W^*$ -对应Hardy代数的第二类点赋值，并证明了Nevanlinna-Pick定理.事实证明，当指定的例子，这种替代点评估导致一个运营商的参数谓词演算和相应的Nevanlinna-Pick插值。我们还简要地讨论了几个Nevanlinna-Pick插值结果Schur类不适合Muhly-Solel $W^*$ -对应形式主义。
2008-08-18 math.FA
Complete Nevanlinna-Pick kernels And The Characteristic Function
本文给出了欧氏单位球上完备Nevanlinna-Pick核的一个新的刻画。Sz的经典理论将Nagy和Foias关于特征函数的结果推广到对不可约酉不变完备Nevanlinna-Pick核满足$1/k$ -压缩性自然正性条件的有界算子交换元组$\bfT$.特征函数是从$H_k \otimes \cE$到$H_k \otimes \cF$的乘子，{ \em因式分解}是某个正算子，对于适当的希尔伯特空间$\cE$和$\cF$，依赖于$\bfT$。有一个相反的说法，它大致说，如果一个核$k$ { \em承认}一个特征函数，那么它必须是一个不可约酉不变的完整Nevanlinna-Pick核。该特征解释了为什么在文献中Bergman收缩（$1/k$ -收缩，其中$k$是Bergman核）的特征函数的类似物在被视为两个向量值再生核希尔伯特空间之间的乘数时需要不同的（向量值）再生核希尔伯特空间作为域。
2023-04-28 math.FA
Complete Nevanlinna-Pick kernels, the Schwarz lemma and the Schur algorithm
本文研究满足完全 Nevanlinna-Pick 性质的再生核 Hilbert 空间中乘子代数单位球元素的 Schwarz 引理、Schur 算法及 Poincaré 压缩性。
2023-12-03 math.FA
Nevanlinna-Pick interpolation problem in the ball
我们解决了一个三点Nevanlinna-Pick问题在欧几里德球。特别是，我们确定了一类有理函数插值这个问题。
2016-04-13 math.CV math.FA
All solutions to an operator Nevanlinna-Pick interpolation problem
本文的主要结果提供了一个完整的和明确的描述的所有解决方案的左切算子Nevanlinna-Pick插值问题假设相关的Pick算子是严格的积极的。的解决方案的复杂性是类似的，发现在描述的次优Nehari问题和变化的Nevanlinna-Pick插值问题的维纳类，已获得通过频带的方法。推导公式的主要技术是基于余等距实现理论，并使用道格拉斯分解引理和状态空间计算。一个新的特点是，我们不承担额外的稳定性假设我们的数据，这使我们能够查看水蛭问题和一大类交换提升问题的特殊情况。虽然该文件的部分特点的调查文章，所有的结果都证明了详细和一些背景材料已被添加，使文件访问到一个大的观众，包括工程师。
2018-04-23 math.FA
Kernels with complete Nevanlinna-Pick factors and the characteristic function
本文提出统一框架，为具有完全Nevanlinna-Pick因子的核构造特征函数，涵盖并泛化已有结果，并阐明Drury-Arveson核的天然适用性。
2024-02-08 math.FA
Inner functions and Pick-Nevanlinna interpolation in a multi-connected domain
该研究针对多连通域场景，刻画有限阶内函数集合，给出Pick-Nevanlinna插值问题的优化形式，进一步将其推广到Hermite型插值。
2025-11-19 math.CV math.FA
Hilbert function spaces and the Nevanlinna-Pick problem on the polydisc II
在\cite{ds_hfs}中，建立了一个构造具有指定唯一性集的$\D^n$上Nevanlinna-Pick问题的几何过程.在这个续集中，我们猜想一个必要和充分条件的Nevanlinna-Pick问题上$\DT$有一个唯一的解决方案。我们利用\cite{ds_hfs}的结果和Bezout定理建立了这个猜想的三种特殊情况。
2013-02-21 math.CV math.FA
Nevanlinna-Pick problem and uniqueness of left inverses in convex domains, symmetrized bidisc and tetrablock
本文讨论了有界凸区域、强线性凸区域、对称双圆盘和四块区域中两点Nevanlinna-Pick问题的左逆解的唯一性问题。
2015-04-03 math.CV math.FA
Self-mappings of the quaternionic unit ball: multiplier properties, Schwarz-Pick inequality, and Nevanlinna--Pick interpolation problem
研究了四元数开单位球到自身的切片正则函数的几个方面。我们的特征在于这些功能的泰勒系数在原点，并确定它们作为压缩乘子的Hardy空间。此外，我们制定和解决的Nevanlinna-Pick插值问题的类这样的功能提出充要条件的存在性和唯一性的解决方案。最后，我们描述了所有的解决方案，在不确定的情况下的问题。
2013-08-12 math.CV math.FA
Nevanlinna-Pick interpolation for $C+BH^\infty$
给定一个内函数$B$，我们对代数$H^\infty_B:=\mathbb{C}+BH^\infty$的不变子空间进行分类。我们推导出一个公式，在这些不变子空间的$L^\infty$中的一个元素的距离，在$H^\infty_B$的某个弱 *-闭理想，并使用此证明类似的Nevanlinna-Pick内插定理。
2008-09-21 math.FA math.OA
A Beurling-Lax-Halmos theorem for spaces with a complete Nevanlinna-Pick factor
我们给出了一个简短的论证，建立了再生核希尔伯特空间的Beurling-Lax-Halmos定理，其核具有完备的Nevanlinna-Pick因子.我们还记录因式分解的结果对嵌套的不变子空间。
2019-07-31 math.CV math.FA
Hilbert function spaces and the Nevanlinna-Pick problem on the polydisc
在论文“区别品种，”阿格勒和麦卡锡使用希尔伯特函数空间研究的唯一性性质的Nevanlinna-Pick问题的bidisc。在这项工作中，我们给出了在D^n上构造具有指定的唯一性集的Nevanlinna-Pick问题的几何过程。在建立这一过程的过程中，我们证明了关于Hilbert函数空间的一个结果，并部分回答了Agler和McCarthy提出的一个问题。
2011-05-02 math.CV math.FA
Isometric Gelfand transforms of complete Nevanlinna-Pick spaces
本文证明乘子代数具有等距Gelfand变换或交换C*-包络的完全Nevanlinna-Pick空间本质上必为开单位圆盘上的Hardy空间。
2025-02-10 math.CV math.FA math.OA
Complete Nevanlinna-Pick property of $\mathbb K$-Invariant Reproducing Kernels
Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；TCG Centres for Research and Education in Science and Technology（科技科研与教育中心）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了$\mathbb K$-不变再生核的完整Nevanlinna-Pick性质，通过扩展特征函数概念并构造显式特征函数，给出了具有该性质的核的特征化条件。
2026-03-05 math.FA
The Structure of Inner Multipliers on Spaces with Complete Nevanlinna Pick Kernels
我们建立了Beurling-Lax-Halmos定理的一些多元推广。
2001-08-02 math.CV math.FA math.OA
Complex structure that admits complete Nevanlinna-Pick spaces of Hardy type
本文刻画了不可约完备Nevanlinna-Pick空间乘子范数与上确界范数相等的集合，并证明Hardy型该空间的既约复空间必双全纯同构于去掉零解析容量集的单位圆盘，从而确立Hardy空间的唯一性。
2024-09-22 math.CV math.FA
de Branges-Rovnyak spaces which are complete Nevanlinna-Pick spaces
本文刻画了 de Branges-Rovnyak 空间为完全 Nevanlinna-Pick 空间的条件，推广了 Hardy 空间和 Drury-Arveson 空间的已有结果，并证明双圆盘或单位圆盘情形仅当等距同构于 Hardy 空间时成立，而 $n\ge 3$ 时永不成立。
2024-12-11 math.FA
A constrained Nevanlinna-Pick interpolation problem for matrix-valued functions
Davidson-Paulsen-Raghupathi-Singh的最新结果给出了单位圆盘上Nevanlinna-Pick插值问题解存在的充要条件，并附加了插值函数在原点的导数值为零的限制条件.这个具体的温和的推广的经典问题是原型的一些其他广义Nevanlinna-Pick插值问题已经出现在文献中（例如，在一个有限连接的平面域或上的polydisk）。我们将Davidson-Paulsen-Raghupathi-Singh的结果推广到允许插值为矩阵值的情况，并进一步阐述了与有限连通平面域上Nevanlinna-Pick插值理论的类比。
2008-09-13 math.FA math.OA
Robust control, multidimensional systems and multivariable Nevanlinna-Pick interpolation
控制理论中的标准$H^\infty$ -问题和算子理论中的Nevanlinna-Pick插值之间的联系是在20世纪80年代建立的，并导致了这两个领域之间卓有成效的交叉授粉。与此同时，$H^\infty$ -控制理论的研究已经转移到具有结构不确定性的系统的鲁棒控制的研究和各种类型的多维系统，而Nevanlinna-Pick插值理论已经独立地转移到各种多变量设置。在这里，我们回顾这些发展，并指出精确的连接，生存在更一般的多维/多变量的化身的两个理论。
2009-06-18 math.FA math.OC
Complete Nevanlinna-Pick Kernels and the Curvature Invariant
该文研究酉不变完全Nevanlinna-Pick核下满足压缩性条件的交换d元有界算子组的曲率不变量，给出其渐近公式，在纯算子情形证明其为整数，并探究其与纤维维数的联系及特征函数为多项式时的简化公式。
2024-01-28 math.FA
On the isomorphism problem for multiplier algebras of Nevanlinna-Pick spaces
我们继续研究具有完全Nevanlinna-Pick性质的再生核希尔伯特空间的乘子代数的同构问题。与以前在这一领域的工作相反，我们不研究这些空间，通过确定它们与一个普遍的空间，即Drury-Arveson空间的限制。相反，我们直接使用希尔伯特空间及其再生核。特别地，我们证明了同一集合上Nevanlinna-Pick空间的两个乘子代数相等当且仅当希尔伯特空间相等.文章的大部分内容是专门研究一类特殊的Nevanlinna-Pick空间的齐次簇。我们提供了一个完整的答案的问题时，两个乘子代数的空间，这种类型的代数或等距同构。这推广了Davidson、Ramsey、Shalit和作者的结果。
2016-04-30 math.FA math.OA
Spectral Nevanlinna-Pick problem and weak extremals in the symmetrized bidisc
本文的主要目的是研究对称双圆盘上的$m$ -极值映射，证明它们是有理的，并且是$\GG_2$ -内的，特别是回答了\cite{Agl-Lyk-You 2013}中提出的一个问题.
2014-04-08 math.CV math.FA
Three-point Nevanlinna Pick problem in the polydisc
这是非常基本的观察，函数插值的极值两点Pick问题的多圆盘是左逆复测地线。在本文中，我们表明，相同的属性适用于一个三点Pick问题的polydiscs，即它可以表示为三个复杂的测地线。利用这一思想，我们能够解决这个问题，获得公式和极值问题的解决方案的唯一性定理。特别地，我们确定了一类插值该问题的有理内函数。可能的扩展和进一步的调查也进行了讨论。
2015-03-10 math.CV math.FA
Commutant lifting and Nevanlinna-Pick interpolation in several variables
本文在$\mathbb{C}^n$中给出了单位球上向量值Drury-Arveson空间到一大类向量值再生核希尔伯特空间的乘子的设置的交换提升定理和Nevanlinna-Pick型插值结果.再生核希尔伯特空间的特例包括单位球上的所有自然的希尔伯特空间例子，如Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
2019-12-02 math.CV math.FA math.OA
Nevanlinna--Pick norms on scattered and Cantor spectra
University of Warsaw Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics（华沙大学数学、信息学和机械学院）；Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了Nevanlinna-Pick norms在交换半单Banach代数中的性质，证明了当谱为紧散集时，代数是C(K)的等距同构，且讨论了统一代数中Gleason部分为单点的情况。
2026-08-11 math.FA
Nonisotropically balanced domains, Lempert function estimates, and the spectral Nevanlinna-Pick problem
引入λ-非各向同性平衡域的概念，并证明C^n，n \geq 2中的对称化多圆盘是这种域的一个例子.给定一个λ-非各向同性平衡区域Ω，我们从上和从下得到了Lempert函数在（0，z）\in Ω \times Ω处的有效估计.我们使用这些估计，以获得一定的条件，实现两点Nevanlinna-Pick插值的对称polydisc。将我们的Lempert函数估计的推导思想应用到所谓的谱单位球Ω_n上，得到了：a）在（0，W）\in Ω_n \times Ω_n上的Lempert函数公式; b）在谱单位球上实现两点Nevanlinna-Pick插值的充要条件.
2006-03-30 math.CV math.FA
Convex invertible cones and Nevanlinna-Pick interpolation: The suboptimal case
Nevanlinna-Pick插值从经典复分析中的一个主题发展成为解决控制理论和电气工程中各种问题的有用工具。多年来，许多扩展的原始问题被认为是，包括扩展到不同的函数空间，非平稳问题，几个变量的设置和插值矩阵和算子点。本文讨论了在实矩阵点上赋值的正实奇函数的Nevanlinna-Pick插值的一种变形。这个问题由Cohen和Lewkowicz使用凸可逆锥和李雅普诺夫阶进行了研究，但从未完全解决。在本文中，我们提出了一个解决这个问题的特殊情况下，我们称之为“次优”的基础上与经典的情况下连接。解决方案需要一个线性矩阵映射的表示，可以追溯到R. D。希尔和分析时，积极的线性矩阵地图是完全积极的，我们在以前的工作报告，我们将在这里简要回顾。
2022-05-27 math.FA math.OC
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
2011-01-06 math.FA math.OA
The Toeplitz corona problem for algebras of multipliers on a Nevanlinna-Pick space
设$\fA$是希尔伯特空间$H$和$A_1,..., A_n \in \fA$上的算子代数.如果行运算符$[A_1,..., A_n] \in B(H^{(n)},H)$在$B(H, H^{(n)})$中有一个右逆，则$\fA$的Toeplitz电晕问题询问是否可以用$\fA$中的条目找到右逆。当$H$是完备的Nevanlinna-Pick空间，$\fA$是$H$上的弱闭乘算子代数时，我们证明了在更强的假设下，$\fA$的电晕问题有解.当$\fA$是$H$的满乘子代数时，得到了Arveson，Schubert和Ball-Trent-Vinnikov的Toeplitz电晕定理.为了解决Toeplitz冠问题，这些代数的切插值结果。
2011-04-19 math.FA math.OA
Nevanlinna-Pick Interpolation On Certain Subalgebras of $H^{\infty}(\mathbb{D})$
给定一个正整数集合$K$，令$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$表示定义在$\mathbb{C}$中的单位圆盘$\mathbb{D}$上的所有有界解析函数的集合，对于所有$k \in K$，其$k^{\text{th}}$导数在零处为零。本文建立了子代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$的Nevanlinna-Pick插值结果，其中$K = \{1,2,\dotsc,k\}$是Davidson，Paulsen，Raghupathi和Singh对代数$H^{\infty}_{\{1\}}(\mathbb{D})$证明的内插定理的一个轻微推广.此外，对于给定的$K$，给出了插值函数存在于代数$H^{\infty}_K(\mathbb{D})$中的充分条件.最后，我们给出了这种插值函数存在的一个必要条件。
2020-02-28 math.CV math.FA
Multiplier algebras of complete Nevanlinna-Pick spaces: dilations, boundary representations and hyperrigidity
本文通过单位球上具有完备Nevanlinna-Pick性质的再生核Hilbert空间的乘子代数的表示论，研究了单位球上具有完备Nevanlinna-Pick性质的再生核Hilbert空间.我们给出了一个完整的描述的表示再生核。虽然表示总是膨胀到$*$ -表示的环境$C^*$ -代数，我们表明，在我们的设置，我们自动获得coextensions。事实上，我们表明，在许多情况下，这种现象的特点完全Nevanlinna-Pick属性。我们还推导出算子理论膨胀的结果是在精神的Agler和其他几个作者的工作。此外，我们确定所有的边界表示，计算的$C^*$ -信封和确定超刚性的某些类似物的圆盘代数。最后，我们将这些结果推广到球的齐次子簇上的函数空间。
2017-10-20 math.CV math.FA math.OA
On the Nevanlinna problem - Characterization of all Schur-Agler class solutions
给定$\mathbb{C}^m$中的域$Ω$，以及点$z_1,\ldots, z_n\in Ω$和$w_1,\ldots, w_n\in \mathbb{D}$（复平面中的开单位圆盘）的有限集合，$Pick\, interpolation\, problem$询问何时存在全纯函数$f:Ω\rightarrow \overline{\mathbb{D}}$使得$f(z_i)=w_i,1\leq i\leq n$。Pick在数据$\{z_i, w_i:1\leq i\leq n\}$上给出了一个条件，如果$Ω=\mathbb{D}$，则存在这样一个$interpolant$。Nevanlinna的特点是所有可能的功能$f$，$interpolate$的数据。我们将Nevanlinna的结果推广到任意集合$Ω$上。在这种情况下，函数$f$来自Schur-Agler类。抽象的结果，然后应用到三个例子-双盘，对称双盘和环。在这些例子中，Schur-Agler类与Schur类相同。
2021-04-11 math.FA
Dynamic Nevanlinna-Pick Theory, Covariance Dilations, and Non-commutative Varieties
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
该研究推广了Nevanlinna-Pick插值理论，建立了相关算子理论框架，证明了H^∞(𝔻)成员关系的普遍检测方法，并揭示非交换内簇上Arveson型完全谱集表示失效的特性。
2026-08-25 math.CV math.FA
Gelfand transforms and boundary representations of complete Nevanlinna--Pick quotients
研究的主要对象是某些完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数，其中的例子包括球上的Drury-Arveson空间和圆盘上的Dirichlet空间。我们特别感兴趣的非交换Choquet边界，这些concurents。Arveson的概念hyperrigidity被证明是可检测的，通过本质正常的一些自然乘法算子，从而扩展了以前已知的结果的Arveson-Douglas猜想。我们还强调了如何非交换的Choquet边界的这些concurents交织在一起，他们的Gelfand变换是完全等距的。最后，我们隔离分析和拓扑条件上的所谓的支持的基本理想，澄清的性质的非交换Choquet边界。
2019-12-21 math.CV math.FA math.OA
Distinguished varieties and the Nevanlinna-Pick interpolation problem on the symmetrized bidisk
本文研究对称双圆盘上可解 Nevanlinna-Pick 插值问题的唯一性集合，证明其为由插值数据规范构造的唯一性簇，并给出其中特征簇的完整代数与几何刻画。
2025-03-16 math.CV math.FA
Nevanlinna-Pick interpolation in the right half-plane
本文研究右半平面上的 Nevanlinna-Pick 插值，证明 Szegö-Dirichlet 核的正整数次幂均无两点标量 Pick 性质，并给出 $\mathbb H_0$ 的网络实现公式。
2025-06-10 math.CV math.FA
Free Pick functions: representations, asymptotic behavior and matrix monotonicity in several noncommuting variables
我们扩展的研究的挑选类，一组复杂的解析函数的上半平面到自己，非交换设置。R. Nevanlinna表明，元素的挑选类有一定的整表示，反映其渐近行为在无穷大。Loewner将Pick类连接到矩阵单调函数。我们将Nevanlinna表示定理和Loewner关于矩阵单调函数的定理推广到自由Pick类，自由Pick类是将虚部为正的矩阵映射到虚部为正的矩阵的函数集合，它服从自由谓词演算.
2013-10-16 math.CV math.FA
Noncommutative commutant lifting, interpolation, and shift-invariant subspaces
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文在非交换Drury-Arveson空间中建立Sarason型交换子提升定理，解决非交换Nevanlinna-Pick插值问题，并给出移位不变子空间的Beurling-Lax-Halmos型刻画。
2026-09-11 math.FA
A Hill-Pick matrix criteria for the Lyapunov order
在具有一般（实）矩阵点的正实奇函数的Nevanlinna-Pick插值研究中出现了李雅普诺夫阶。对于实矩阵或复矩阵$A$和$B$，如果\begin{equation*} H=H^*,\quad HA+A^*H \geq 0 \quad \implies \quad HB+B^*H \geq 0. \end{equation*}，则称$B$李雅普诺夫支配$A$（在$A$和$B$是实矩阵的情况下，我们通常限制为实埃尔米特矩阵$H$，即，对称$H$）。因此，如果$A$的所有李雅普诺夫解也是$B$的李雅普诺夫解，则$B$李雅普诺夫优于$A$。在本章中，我们限制到的情况下，出现在Nevanlinna-Pick插值的研究，即其中$B$是在$A$的双同变和$A$是李雅普诺夫正则的，这意味着特征值$λ_j$的$A$满足\[ λ_i + \overlineλ_j \ne 0, \quad i,j=1,\ldots,n. \]在这种情况下，我们提供了一个矩阵判据的李雅普诺夫优势的$A$由$B$。结果依赖于一类$*$ -线性映射，其正性和完全正性一致，以及$*$ -线性矩阵映射的表示，可以追溯到R. D.之丘矩阵准则要求某个矩阵，我们称之为Hill-Pick矩阵，是半正定的。
2021-11-17 math.FA
Isometric rigidity of complete Pick algebras on monomial varieties
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究针对有限维单位球中的单项式簇建立几何刚性定理，推导得到完全Nevanlinna-Pick狄利克雷级数核乘子代数及有界Reinhardt域上相关核的等距分类结果。
2026-10-09 math.FA math.OA
Committee spaces and the random column-row property
委员会空间是幂级数的希尔伯特空间，可能在几个或非交换变量中，使得$\|z^α\|\|z^β\| \geq \|z^{α+β}\|.$当将列乘数转置为行乘数的映射是压缩的时，这样的空间满足真正的列-行性质。我们描述了一个模型的随机乘数，并表明，这样的随机乘数满足真正的列-行属性。我们还表明，列-行属性持有渐近大型随机Nevanlinna-Pick插值问题的节点选择相同和独立。这些结果表明，通过简单的随机搜索不太可能发现Drury-Arveson空间的真正列-行性质的违反。
2019-04-25 math.FA
Möbius transformation and the integral representation of endofunctions
该研究针对Pick函数的Herglotz-Nevanlinna积分表示进行补充，新增Möbius变换公式与边界支撑附近的正性刻画，丰富了相关函数论结果。
2025-06-12 math.FA
A note on noncommutative interpolation
本文给出了希尔伯特空间的N维算子单位球上的张量代数的Nevanlinna-Pick和Carathéodory型问题，并给出了相应的求解方法.我们开发了一种基于位移结构理论的方法。
2001-01-25 math.FA
Notes on interpolation in the generalized Schur class. II. Nudel'man's problem
本文利用Nudel'man问题的一个不确定推广，系统地研究了具有内部和边界数据的广义Schur和Nevanlinna函数的内插定理.除了Pick-Nevanlinna和Caratheodory-Fejer插值的存在性判据外，该方法还得到了Sarason意义下的广义插值和边界插值的新结果，包括有限希尔伯特变换关于权的性质.主要定理呼吁球和Helton几乎交换提升定理提供的标准存在的解决方案Nudel'man的问题。
2001-10-17 math.FA
Cauchy transforms arising from homomorphic conditional expectations parametrize free Pick functions but those arising from conditional expectations do not
Nevanlinna表明，柯西变换的概率测度parametrize所有功能从上半平面到本身满足一定的渐近条件在无穷大。我们发现，在一般的对应失败的无界的情况下，有点微不足道的原因，但是，我们表明，在设置“同态”算子值的自由概率，柯西变换的同态条件期望parametrize自由挑选功能。
2016-07-22 math.FA math.OA
Every complete Pick space satisfies the column-row property
在完备Pick空间的理论中，列-行性质出现在各种背景下。我们证明，它是满足以下强形式的每个完整的Pick空间：每个序列的乘数，导致一个压缩列乘算子也导致一个压缩行乘算子。结合已知的结果，这产生了一些后果。首先，我们得到了弱积空间理论的多种应用，包括因子分解、乘子和不变子空间。其次，根据分离和Carleson测度条件，给出了插值序列特征的简短证明，与Kadison-Singer问题的解无关。第三，我们发现在球上的de Branges-Rovnyak空间理论中，Jury和Martin的列极值乘子正是乘子代数单位球的极值点.
2020-05-19 math.CV math.FA math.OA
Free holomorphic functions and interpolation
本文得到了开单位圆上具有正实部的解析函数的经典Nevanlinna-Pick插值问题的一个非对易的多变量模拟。作为推论，我们得到了C^n上单位球上算子值解析插值的一些结果。
2009-02-04 math.FA math.OA
Operator theory on noncommutative varieties
我们开发了一个膨胀理论的行收缩的约束所确定的非交换多项式集。在自然条件下的约束条件下，我们有唯一性的最小伸缩。特征函数与任何（受约束的）行收缩相关联。对于纯约束行压缩，我们证明了特征函数是一个完全酉不变量，并提供了一个模型。我们还证明了由一个任意的（分别是）生成的Hilbert模所具有的曲率不变量和欧拉示性数。交换）行收缩只能用相应的（分别为约束）特征函数。我们提供了一个交换提升定理的纯约束行压缩，并获得了Nevanlinna-Pick插值结果在此设置。我们的理论包括，特别是交换和q-交换的情况下，而标准的非交换膨胀理论行收缩作为一个“万有模型“。
2007-03-21 math.FA math.OA
Boundary measures of holomorphic functions on the imaginary domain
本研究围绕Pick函数的Herglotz-Nevanlinna积分表示，提出虚域上全纯函数的边界测度概念，并阐释了该测度的基本性质。
2025-05-21 math.CV math.FA
Noncommutative Interpolation and Poisson transforms
插值的一般结果（例如，Nevanlinna-Pick）分别用非交换解析Toeplitz代数$F^\infty$中的元素（分别为.非交换圆盘代数$A_n$）的单位球上的有界算子值解析函数插值的结果。利用非交换Poisson变换给出了新的von Neumann型不等式。本文给出了Hilbert空间上商代数$F^\infty/J$的完全等距表示，其中$J$是$F^\infty$的任意$w^*$ -闭的、2-边理想，并利用它构造了一个与行压缩$T=[T_1,\dots, T_n]$相关的$w^*$ -连续的$F^\infty/J$ -谓词演算，当$f(T_1,\dots,T_n)=0$对任意$f\in J$ .对偶代数$F^\infty/J$的其他性质被认为是。
1997-09-11 math.FA
Radially weighted Besov spaces and the Pick property
对于$s\in \mathbb R$，$\mathbb C^d$的单位球$\mathbb B_d$上的加权Besov空间定义为$B^s_ω=\{f\in \operatorname{Hol}(\mathbb B_d): \int_{\mathbb B_d}|R^sf|^2 ωdV<\infty\}.$这里$R^s$是径向导数算子$R= \sum_{i=1}^d z_i\frac{\partial}{\partial z_i}$的幂，$V$表示Lebesgue测度，$ω$是不支持任何半径为$< 1$的球的径向权函数。我们的结果意味着，对于所有这样的权重$ω$和$ν$，每个有界列乘法算子$B^s_ω\to B^t_ν\otimes \ell^2$诱导有界行乘法器$B^s_ω\otimes \ell^2 \to B^t_ν$。此外，我们表明，如果一个重量$ω$满足，对于一些$α>-1$的比例$ω(z)/(1-|z|^2)^α$是非减$t_0<|z|<1$，则$B^s_ω$是一个完整的Pick空间，每当$s\ge (α+d)/2$。
2018-07-02 math.FA
Interpolation without commutants
本文在圆盘上的全纯函数的巴拿赫空间X中引入了混合Nevanlinna-Pick/Carathéodory-Schur插值的“对偶空间方法”.我们的方法可以被看作是对著名的交换子提升方法D。Sarason和B.纳吉·C·福亚托我们通过哈恩-巴拿赫定理的一个版本来计算X中的极小插值的范数，我们使用该定理来扩展定义在核的子空间上的泛函，而不增加它们的范数。这个函数扩张引理扮演着与Sarason的交换提升定理类似的角色，但它只涉及X的预对偶，不需要希尔伯特空间结构。作为例子，给出了Beurling-索伯列夫空间的Pick型内插定理.
2020-07-15 math.CV math.FA math.SP
