Learning and Testing Algorithms for the Clifford Group
给定从Clifford群及其共轭中对未知酉C的预言访问，我们给出了一个O（n）查询的确定C的精确算法，并证明了该算法是最优的.然后，我们将其扩展到Gottesman-Chuang层次（也称为C_k层次）的所有级别。此外，对于酉不在层次结构本身，但已知是接近的层次结构的元素，我们给出了一种方法，找到这个关闭的元素。我们还提出了一个克利福德测试算法，决定是否一个给定的黑盒酉接近克利福德或远离每一个克利福德。
2009-07-16 quant-ph
Qutrit metaplectic gates are a subset of Clifford+T
一个流行的通用门集的量子计算与量子位是克利福德+T，因为这可以很容易地实现在许多容错架构。对于qutrits，有一个等价的T门，就像它的量子比特类似物一样，使Clifford+T近似普适，可以通过魔态注入，并支持魔态蒸馏。然而，有人声称，更好的qutrits的门集合可能是Clifford+R，其中R=diag（1，1，-1）是元代数门，因为某些协议和门可以更容易地使用R门而不是T门来实现。本文通过找到$R \otimes \mathbb{I}$作为Clifford+T电路的一个直接分解，证明了当至少有两个quriti时，quriti Clifford+R酉构成Clifford +T酉的严格子集，并证明了T门不能在Clifford+R中精确综合。这表明，实际上T门至少与R门一样强大，直到一个常数因子。此外，我们还证明了不可能找到R门的单四元组Clifford+T分解，这使得我们的结果是紧的。
2022-02-21 quant-ph
Semi-Cliffordness of the Clifford hierarchy for a single qudit in composite dimensions
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明单 qudit 的 Clifford 层级中每个门为半-Clifford 当且仅当维度无平方因子，并区分了四种门类型，指出在任意维度下第三级门均为广义半-Clifford。
2026-10-06 quant-ph
Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $π/4$ rotations around Paulis
在这项工作中，我们介绍了一种新的电路优化技术，以减少T门的数量在Clifford+T电路处理T门共轭的Clifford门作为$\fracπ{4}$ -旋转周围的泡利运营商。测试的基准测试显示高达$71.43\%$和T计数的平均$42.67\%$减少，两者都超过了报告的最佳性能。我们的算法的最坏情况下的复杂度是$O(nk^2)$，其中$n$是量子比特的数量和$k$是在原始Clifford+T电路的T门的数量。
2019-03-29 quant-ph
Fault-Tolerant Constant-Depth Clifford Gates on Toric Codes
针对2D环面码，提出并模拟了结合折叠横向门、Dehn扭转和单次逻辑Pauli测量的容错常深度逻辑门组，其能生成完整Clifford群并具备容错性与常深度特性。
2024-11-27 quant-ph
Constructing all qutrit controlled Clifford+T gates in Clifford+T
对于许多有用的量子线路，已经发现量子比特构造与最佳已知或最佳可能的量子比特构造相比减少了资源需求。然而，在这些结构中的许多必要的quutrit门从来没有明确和有效地构造在一个容错的方式。我们展示了如何准确和unitarily构建任何qutrit多重控制的Clifford+T酉只用Clifford+T门，而不使用辅助。这样做的T计数是控件数量$k$的多项式，缩放为$O(k^{3.585})$。利用我们的结果，我们可以构造多重控制T门的无辅助Clifford+T实现以及qutrit多重控制Toffoli的所有版本，而量子位的类似结果是不可能的。作为我们的结果的一个应用，我们提供了一个程序来实现任何三元经典可逆函数$n$三元组作为一个辅助免费的四元组酉使用$O(3^n n^{3.585})$ T门。
2022-04-01 quant-ph
Cubic phase gates are not suitable for non-Clifford operations on GKP states
通过Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）编码，可以使用简单的高斯运算进行克利福德门和纠错。尽管如此，非克利福德门，所需的普遍性，需要非高斯元素。在他们最初的提议中，GKP提出了一种特别简单的方法，即使用立方相位门的单一应用来执行逻辑非Clifford T门。在这里，我们表明，这种立方相位门的方法执行非常差，即使在GKP状态的任意大量的压缩。因此，与通常的看法相反，立方相位门不适合实现具有GKP态的通用容错量子计算。
2020-09-15 quant-ph
Clifford algebras and universal sets of quantum gates
本文应用Clifford代数构造了$n$ -量子比特系统的计算通用量子门集。它是基于著名的应用李代数连同特别简单的交换律的克利福德代数，其中规定，所有的基本元素要么可换或反可换。
2001-04-04 quant-ph
Characterization of permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy
本研究表征了Clifford层级第三层的置换门，证明其可表示为阶梯形式Toffoli门的乘积（左右乘Clifford置换），给出了充要条件，并构造出逆元不在对应高层的非半Clifford置换门族。
2025-10-06 quant-ph
On Clifford hierarchy testing and near-extremizers of noncommutative uniformity norms
Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）；QuSoft；Leiden University（莱顿大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过建立第四非交换一致性范数的近极值化子刻画，提出了一个高效测试未知酉算子是否属于 Clifford 层级第三层的算法，并讨论了推广到更高层级的障碍。
2026-05-26 quant-ph
Non-Clifford Gates are Required for Long-Term Memory
研究证明在去极化噪声下，仅用克利福德门无法长期存储信息，非克利福德门是必需的，这推翻了基于新量子比特供应的容错协议的可能性。
2025-10-09 quant-ph
Pseudo-Random Circuits from Clifford Plus T-Gates
我们探讨了单量子比特的伪随机旋转和多量子比特伪随机电路的实现，这些电路仅由Clifford门和相位旋转为π/4的T门构成。这样的门集合将适合于在容错设置中执行的计算。对于单量子比特旋转，从Clifford加T构造的幺正中发现的参数分布很快接近随机旋转的参数分布，并且需要比任意单量子比特旋转构造少得多的门。对于Clifford + T伪随机电路，我们发现其矩阵元分布的高阶矩的高斯收敛性和随机矩阵元分布的指数收敛性。这些收敛速率对量子比特的数量不敏感。
2013-09-16 quant-ph
A Classification of Transversal Clifford Gates for Qubit Stabilizer Codes
本文根据可横截实现的对角Clifford门集合对量子比特稳定子码进行分类，证明其门群必属于六个矩阵群族之一，并基于Rains的自同态矩阵代数理论给出了完整的对角Clifford对称性分类。
2025-07-14 quant-ph
Discrete Wigner Formalism for Qubits and Non-Contextuality of Clifford Gates on Qubit Stabilizer States
我们表明，量子比特稳定态可以表示为非负的准概率分布与Wigner-Weyl-Moyal形式主义，克利福德门是积极的状态独立的地图。这是通过将Wigner-Weyl-Moyal形式主义推广到三个生成器而不是两个生成器来实现的--产生外部或格拉斯曼代数--这导致量子位的Clifford群门，这些量子位充当与稳定状态自然相关的有限Weyl相空间点上的置换。因此，一个非负的概率分布可以与每个稳定子状态的三个生成器维格纳函数相关联，并且这些分布在克利福德门下确定性地相互演化。这对应于隐变量理论，其对于量子比特克利福德门是非上下文和局部的，而克利福德（泡利）测量具有上下文相关的表示。等价地，我们表明量子比特克利福德门可以表示为传播内的三个生成器Wigner-Weyl-Moyal形式主义，其半经典展开截断阶$\hbar^0$与有限数量的条款。$T$-门将Clifford门集扩展为能够进行通用量子计算的门，需要传播子的半经典展开以订购$\hbar^1$。我们将这种方法与以前依赖于两个生成器Wigner-Weyl-Moyal形式主义的量子比特的准概率描述进行比较，并发现稳定状态的两个生成器Weyl符号导致Clifford门下的演化描述是状态依赖的，与三个生成器形式主义相反。因此，我们将Wigner非负准概率分布从奇数$d$维情形扩展到$d=2$量子比特，它描述了Clifford门的非上下文性和量子比…
2017-06-07 quant-ph
Experimental implementation of non-Clifford interleaved randomized benchmarking with a controlled-S gate
将量子线路硬件有效地转换为量子器件本机门集对于在有噪声的量子计算机上执行量子算法是必不可少的。典型的量子器件利用每对耦合量子位具有单个双量子位Clifford纠缠门的门集，然而，在一些应用中，对非Clifford双量子位门的访问可以导致更优化的电路分解，并且还允许在优化噪声方面更灵活。我们使用Qiskit Pulse框架在基于云的IBM量子计算上演示了低误差非Clifford控制的$\fracπ{2}$相位（CS）门的校准。为了测量校准的CS门的门误差，我们执行非Clifford hocT-Dihedral交错随机基准测试。我们能够在263 ns的门长度处获得$5.9(7) \times 10^{-3}$的门误差，这接近于相关量子位的相干极限，并且比后端标准校准的CNOT门的误差更低。
2021-03-14 quant-ph
C3, Semi-Clifford and Generalized Semi-Clifford Operations
容错量子计算是量子计算中的一个基本问题，而隐形传态是容错量子计算的主要技术之一。利用量子隐形传态对稳定子码、泡利门和Clifford算子进行容错处理。实际上，这种技术可以推广到一组扩展的门，即所谓的${\mathcal{C}}_k$层次门，由Gottesman和Chuang（Nature，402，390-392）介绍。${\mathcal{C}}_k$门是Clifford算子的推广，但我们对这些集合的知识并不像Clifford门那样丰富。Zeng等人在（Phys.Rev.A77，042313）中提出了${\mathcal{C}}_k$族与半Clifford算子和广义半Clifford算子集之间的关系问题。他们猜想任何${\mathcal{C}}_k$门都是广义半Clifford算子。本文证明了关于$k=3$的这个猜想。使用我们开发的技术，我们获得更多的洞察力如何表征${\mathcal{C}}_3$门。事实上，我们对${\mathcal{C}}_3$了解得越多，我们对${\mathcal{C}}_k$、$k\geq 4$的直觉就越多，然后我们就有了一种方法来攻击更大的$k$的猜想。
2009-10-02 quant-ph
Mutual transformations of arbitrary ternary qubit trees by Clifford gates
证明了节点数相同的三元量子比特树可通过自然定义的 Clifford 门序列相互变换，或转化为对应 Jordan-Wigner 变换的一维链标准表示。
2026-10-23 math-ph math.MP quant-ph
Learning Gaussian Operations and the Matchgate Hierarchy
本文将Clifford操作的高效黑盒学习方法扩展至费米子高斯操作，并引入结构相似的Matchgate层级，证明其包含Clifford层级且任意层级操作均可高效学习。
2024-07-24 quant-ph
Clifford Gates by Code Deformation
拓扑子系统色码为拓扑码的优点增加了一个重要的功能：误差跟踪仅涉及在二维设置中测量2-局部算子。不幸的是，已知的计算方法是非常不实用的。我们给出了一种机制，实现所有的Clifford门代码变形在一个平面设置。特别是，我们使用扭曲编织和表达其影响的某些有色马约拉纳运营商。
2010-10-28 quant-ph
Quantum Accreditation with Non-Clifford Two-qubit Gates
School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；Department of Physics, University of Warwick（华威大学物理系）；National Quantum Computing Centre, Rutherford Appleton Laboratory（拉瑟福德阿普尔顿实验室国家量子计算中心）
本文提出了一种适用于包含非Clifford双量子比特门的量子电路的量子认证协议家族，通过上界限制无误差与有误差计算概率分布的总变差距离，并增强了协议对小扰动的鲁棒性，同时将Pauli旋风推广到非Pauli单量子比特基。
2026-05-19 quant-ph
Scalable randomized benchmarking of non-Clifford gates
随机基准测试是一种广泛使用的实验技术，用于表征量子操作的平均误差。缩放以能够表征$n$ -量子位电路的基准测试过程依赖于用于操纵这些电路的有效过程，并且因此已经限于Clifford群的子组。然而，通用量子计算机需要额外的非Clifford门来近似任意的幺正变换。我们定义了一个可扩展的随机基准测试程序在$n$ -量子比特酉矩阵，对应于一类稳定码的保护非Clifford门。我们提出了有效的方法来表示和组成组元素，采样均匀，并合成相应的$\mathrm{poly}(n)$大小的电路。该程序提供了实验访问两个独立的参数，共同表征一组元素的平均门保真度。
2015-10-09 quant-ph
Benchmarking non-Clifford gates using only Pauli twirling group
Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种基于Pauli转移特征的基准测试方法，用于高效评估非Clifford门的保真度，通过局部Pauli操作估计量子通道的Pauli转移矩阵元素。
2025-10-17 quant-ph
Non-Clifford Fusion: T-Gate Optimization for Quantum Simulation
提出NCF编译框架，通过分组共轭泡利字符串来同时合成量子门，平均减少T门数量57.4%、T门深度49.1%和克利福德门数量49.0%，优化哈密顿模拟。
2025-10-15 quant-ph
Exact synthesis of single-qubit unitaries over Clifford-cyclotomic gate sets
推广了Kliuchnikov，Maslov和Mosca提出的Clifford + T门上单比特幺正的精确合成算法.他们的算法以一个可精确合成的单量子比特幺正（unitary）作为输入--一个可以毫无错误地表示为Clifford门和T门的乘积--并输出一个实现它的门序列。该算法是最优的，因为序列的长度（由T门的数量衡量）是尽可能最小的。本文对每一个正偶数$n$，考虑由Clifford群加上$\fracπ{n}$的z旋转构成的"Clifford分圆"门集.我们提出了一个有效的精确合成算法，输出的分解使用的最小数量的$\fracπ{n}$ z-旋转。对于Clifford + T情形$n=4$，证明了可精确综合的酉群等于环$\mathbb{Z}[e^{i\fracπ{n}},1/2]$上的元酉群。我们证明，这种特性适用于少数其他小值的$n$，但分数的积极甚至整数，它未能举行是100%。
2015-10-06 quant-ph
Optimal number of parametrized rotations and Hadamard gates in parametrized Clifford circuits with non-repeated parameters
本研究提出一种低复杂度高效算法，可最优缩减参数不重复的参数化Clifford电路中的参数化旋转门数量，同时证明既有Hadamard门优化流程对该类电路的最优性，算法在少内部Hadamard门的电路中效率突出。
2024-07-10 quant-ph
Matchgate hierarchy: A Clifford-like hierarchy for deterministic gate teleportation in matchgate circuits
本文针对 matchgate 电路提出类 Clifford 的门层级与确定性门隐形传态协议，刻画两量子比特情形，并利用费米子 Stone–von Neumann 定理给出任意量子比特数下的表示空间上界。
2024-10-02 quant-ph
Efficient encoding of the 2D toric code logical state using local Clifford gates
提出一种仅用局域 $CX$ 和 $H$ 门、深度 $2L+1$ 的电路高效编码二维环面码逻辑态的算法。
2025-10-16 quant-ph
Clifford+V synthesis for multi-qubit unitary gates
我们开发了一个通用的框架，通过使用一组有限的基本门，这是量子编译中的关键一步合成目标门。当在SU（$n$）中近似门时，朴素蛮力搜索需要$O(1/\varepsilon^{(n^2 - 1)})$的计算复杂度来实现具有误差$\varepsilon$的近似。相比之下，通过使用我们的方法，复杂度可以降低到$O(-n^2 \log\varepsilon/\varepsilon^{((n^2 - 1)/2)})$。该方法几乎不需要任何假设，可以应用于各种门集，包括Clifford+ $T$和Clifford+ $V$。此外，我们介绍了一个次优的，但运行时间短的算法，用于合成多量子比特控制门。这种方法突出了子群结构在降低合成复杂性方面的作用，并开辟了多量子比特门编译的新研究方向。该框架广泛适用于不同的通用门集，我们的分析表明，它可以作为近期架构中资源高效的量子编译的基础。
2025-10-09 quant-ph
When is the Clifford hierarchy generalized semi-Clifford?
University of Chicago（芝加哥大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究 Clifford 层级中半-Clifford 与广义半-Clifford 结构的判定条件，给出充要条件并构造反例，引入 n_c-广义半-Clifford 门以细化相关猜想。
2026-10-06 quant-ph
Deep Holes in the Clifford Hierarchy
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
该研究确定单量子比特克利福德层级拓扑闭包的覆盖半径为arccos√(5/6)，发现192个深孔轨道，将覆盖问题转化为SO(3)上ℓ^∞范数的极小极大问题并精确求解，等价于单量子比特全层级克利福德保真度最小值为5/6。
2026-08-11 quant-ph
A four-dimensional toric code with non-Clifford transversal gates
一个四维复曲面代码的设计进行了探讨，找到一个能够实现逻辑$\mathsf{CCCZ}$门横向晶格的目标。所建立的晶格是八重镶嵌，这是四维欧几里得空间的规则镶嵌，其基础4-胞是八重或超菱形。这不同于基于超三次曲面细分的常规4D复曲面代码点阵，超三次曲面细分相对于逻辑$X$和$Z$对称，并且仅允许实现横向Clifford门。这项工作进一步发展的拓扑维度和横向门的Clifford层次之间建立的连接，推广了已知的设计实现横向$\mathsf{CZ}$和$\mathsf{CCZ}$在二维和三维，分别。
2020-10-05 quant-ph
Semi-Clifford operations, structure of $\mathcal{C}_k$ hierarchy, and gate complexity for fault-tolerant quantum computation
隐形传态是容错量子计算中的一个关键环节，对其容量的全面理解对于实现最优容错体系结构是非常重要的。众所周知，稳定器码支持一组自然的门，这组门比任何其他门都更容易通过隐形传态实现。这些门属于Gottesman和Chuang（Nature \textbf{402}，390）提出的所谓的$\mathcal{C}_k$层次。此外，一个子集的$\mathcal{C}_k$门，称为半克利福德操作，可以实现一个更简单的架构比传统的隐形传态设置（物理修订\textbf{A62}，052316）。然而，$\mathcal{C}_k$中门的精确设置仍然未知，即使是对于固定数量的量子位$n$，这也使我们无法确切地知道隐形传态的能力。本文从半Clifford运算的角度研究了$\mathcal{C}_k$的结构，该运算通过共轭将$n$ -量子位泡利群的至少一个极大阿贝尔子群发送到另一个极大阿贝尔子群中。我们发现，对于$n=1,2$，所有的$\mathcal{C}_k$门是半Clifford，这也是正确的$\{n=3,k=3\}$。但是，对于$\{n>2,k>3\}$来说，情况不再如此。为了衡量这种传送原语的能力，我们引入了一个称为“传送深度”的量，它表征了平均需要多少传送步骤来实现给定的门。通过将门分解为半Clifford $\mathcal{C}_k$门和半Clifford操作之外的$\mathcal{C}…
2008-01-15 quant-ph
Transversal Clifford gates on folded surface codes
表面码和色码是两种具有互补性质的二维拓扑量子纠错形式。表面码具有较低深度的错误检测电路和开发良好的解码器来解释和纠正错误，而颜色码具有横向Clifford门，并且在实现给定码距离所需的物理量子位数量方面具有更好的编码效率。在颜色码和折叠表面码之间存在形式等价性，但它并不保证这些有利性质中的任何一个的可传递性。然而，等价性确实意味着折叠表面码上逻辑Clifford门的恒定深度电路实现的存在。我们通过构造两类具有横向Clifford门的折叠表面码来实现和改进这一结果。这种构造一般适用于任何维数的量子。最后讨论了这些编码在基于量子比特融合的通用量子计算中的具体应用。
2016-10-15 quant-ph
Quantum gates and quantum algorithms with Clifford algebra technique
我们使用我们的Clifford代数技术，即幂零和投影，这是二项式的Clifford代数对象$γ^a$与性质$\{γ^a,γ^b\}_+ = 2 η^{ab}$，用于表示量子门和量子算法中所需要的量子计算机在一个优雅的方式。我们确定了$n$ -量子比特的自旋表示的SO（1，3）的$n$旋量系统。表示用投影器和幂零体的乘积来表示。提出了一种从$2^n$量子比特态的一般叠加态中提取特定信息的算法。它再现了一个特定的选择的初始状态的格罗弗的算法。
2008-01-21 quant-ph
Non-Clifford gate on optical qubits by nonlinear feedforward
在连续变量光学系统中，Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子比特是容错量子计算的一个很有前途的候选者。为了在GKP量子比特上实现非Clifford操作，需要非高斯操作。在这种背景下，通过将非线性前馈与辅助状态相结合来实现三次相位门已经得到了广泛的研究。然而，最近有人指出，立方相位门并不是最适合于GKP量子比特上的非Clifford操作。在这项工作中，我们表明，我们可以实现线性光学实现非Clifford操作的GKP量子比特高保真度，通过应用非线性前馈最初开发的立方相位门和使用GKP编码的辅助状态。我们的工作表明，非线性前馈技术的容错连续变量量子计算的光学实现的重要性的通用性。
2021-08-27 quant-ph
Experimental Estimation of Average Fidelity of a Clifford Gate on a 7-qubit Quantum Processor
实验中的量子门固有地容易出现错误，这些错误需要在它们可以被校正之前被表征。通过量子过程层析成像进行全面表征是不切实际的，而且往往是不必要的。对于大多数实际目的，估计更一般的量（如平均保真度）就足够了。在这里，我们使用酉2-设计和旋转协议，有效地估计Clifford门的平均保真度，以证明一个7量子比特纠缠门在核磁共振量子处理器。与全过程层析成像所需的多个$10^8$实验相比，我们进行了1656次实验，以满足99%的统计置信水平。实验中Clifford门的平均保真度为55.1%，如果去除退相干引起的失真，则可提高到87.5%。整个证明Clifford门的协议是有效的和可扩展的，并且可以很容易地扩展到任何一般的量子信息处理器，只需很小的修改。
2014-11-28 quant-ph
Clifford synthesis via generalized S and CZ gates
Microsoft Quantum（微软量子）；NVIDIA（英伟达）
本文展示通过最多2n个多量子比特联合测量实现任意n量子比特克莱因群单元ary，且测量可分成两个互不干扰的集合，为实现克莱因群单元ary提供了灵活的空间时间权衡。
2026-03-25 quant-ph
Universal Fault Tolerance with Non-Transversal Clifford Gates
我们提出一个通用框架，通过标志小工具实现任意克利福德电路的容错，允许横向T门与非横向克利福德门结合，以O(d^2 log(nd^2 log n))辅助比特实现距离d容错，并在[[15,1,3]]码上演示了非横向Hadamard门。
2025-10-09 quant-ph
Theory of quantum error mitigation for non-Clifford gates
IBM Research（IBM研究院）
本文提出针对非Clifford门的量子误差缓解方法，通过随机Pauli门和测量处理实现通道转换，以应对非Clifford门的复杂噪声特性。
2026-02-06 quant-ph
Quantum Merlin-Arthur with Clifford Arthur
我们表明，类QMA不改变，即使我们限制阿瑟的计算能力，只有Clifford门操作（加上经典的XOR门）。这个想法是利用这样一个事实，即某些单量子比特状态的制备，所谓的魔术状态，加上任何克利福德门操作是通用的量子计算。如果梅林是诚实的，他会把证人和魔法状态发送给亚瑟。如果梅林有恶意，他可能会发送其他状态给亚瑟，但亚瑟可以自己验证魔法状态的正确性。我们还将结果推广到QIP[3]：我们证明了即使验证者的计算能力仅限于Clifford门运算（加上经典的XOR门），类QIP[3]也不会改变。
2015-06-22 quant-ph
Transversal Injection: A method for direct encoding of ancilla states for non-Clifford gates using stabiliser codes
容错、纠错的量子计算通常被认为是实现大规模量子算法的关键，这些算法可能会带来极具影响力的科学或商业结果。在容错纠错框架中实现一组通用的量子门操作会受到“不愉快守恒”的影响。一般来说，无论采用什么纠错技术，通用门集合中总是有一个元素携带显著的资源开销-无论是物理量子位，计算时间，还是两者。具体来说，这是由于非Clifford门的应用。一个常见的方法来实现这些门的稳定器代码，如表面码是一个组合的三个协议：状态注入，蒸馏和门隐形传态。这些协议与逻辑运算（如CNOT门）相比会增加资源开销，并为任何纠错量子算法提供量子位资源。在本文中，我们介绍了一个非常简单的协议，以潜在地减少这种开销的非克利福德门：transmittance注入。横向注入在标准编码之前修改稳定器代码中所有数据量子位的初始物理状态，并导致直接准备一大类单量子位状态，包括非克利福德逻辑门的资源状态。初步结果表明，在更大的距离高质量的结晶，并激励对这项技术的进一步研究。
2022-11-22 quant-ph
Fold-Transversal Clifford Gates for Quantum Codes
该研究将折叠概念从表面码推广到CSS码，提出仅用横向门和量子比特置换实现LDPC量子码逻辑操作的通用方法，并在Bring's code上验证，限制其4比特逻辑子空间可得到完整Clifford群。
2024-06-10 quant-ph
Optimal Hadamard gate count for Clifford$+T$ synthesis of Pauli rotations sequences
本文针对Clifford+T综合中Hadamard门减少问题，提出以最少Hadamard门综合π/4 Pauli旋转序列的算法，并进一步最优最小化首末T门之间的Hadamard门数量，从而有效降低T门计数。
2024-02-24 quant-ph
TFermion: A non-Clifford gate cost assessment library of quantum phase estimation algorithms for quantum chemistry
量子相位估计是用于量子化学的最有用的量子计算算法之一，并且因此，已经致力于设计有效的实现。在这篇文章中，我们介绍TFermion，一个库，旨在估计T门成本的算法，为任意分子。作为使用的例子，我们估计了几个简单分子的T门成本，并比较了相同的泰勒算法使用高斯和平面波的基础。
2022-07-13 quant-ph
Randomized benchmarking for qudit Clifford gates
本文提出针对量子比特门的酉门随机基准测试（URB）方法，利用酉2设计，并证明其不同于多比特对称子空间的URB，通过伪代码便于应用。
2020-06-10 quant-ph
Asymptotically Good Quantum Codes with Addressable and Transversal Non-Clifford Gates
本文构造了首族渐近好量子码，支持横向可寻址的非克利福德CCZ门，通过深度为一的物理电路实现任意三个逻辑量子比特上的逻辑门，改进了先前具有逆多对数参数的构造。
2025-07-07 quant-ph
Optimal Two-Qubit Circuits for Universal Fault-Tolerant Quantum Computation
研究了Clifford+CS门集合上的两量子比特电路，该集合由Clifford门和受控相位门CS=diag（1，1，1，i）组成. Clifford+CS门集在量子计算中具有普适性，其元素可以通过幻态蒸馏在大多数纠错方案中容错实现。由于非Clifford门以容错方式执行通常更昂贵，因此通常期望构造使用很少CS门的电路。本文介绍了一种双量子比特Clifford+CS算子的高效优化综合算法。我们的算法输入一个Clifford+CS算子U，并输出一个Clifford+CS电路U，它使用尽可能少的CS门。由于算法是确定性的，它与Clifford+CS算子相关联的电路可以被视为该算子的范式。我们给出了一个明确的描述，这些正规形式，并使用此描述导出的最坏情况下的下限为5log（1/）+O（1）的CS门的数量所需的ε近似SU（4）的元素。我们的工作利用了各种各样的数学工具，可能会发现容错量子线路的研究中的进一步应用。
2021-06-17 quant-ph
On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy
本文研究量子比特 Clifford 层级中可构造的酉群，给出半 Clifford 元素的充要规范形式，并在 Clifford 共轭意义下对广义半 Clifford 元素生成的群进行分类，还证明了许多广义对称群包含于该层级中。
2024-06-07 math-ph math.MP quant-ph
On Classical Simulation of Quantum Circuits Composed of Clifford Gates
本文以初学者友好的方式逐步解析 Gottesman-Knill 定理，利用矩阵和张量积等概念及叠加纠缠示例，直观阐释了仅含 Clifford 门的量子电路的经典模拟原理。
2024-07-29 quant-ph
Improved classical simulation of quantum circuits dominated by Clifford gates
Gottesman-Knill定理认为由Clifford门构成的量子线路可以在经典计算机上有效地模拟。在这里，我们重新审视这个定理，并将其扩展到由Clifford门和T门组成的量子线路，其中T是单量子比特45度相移。我们假设电路输出一个通过测量w个量子比特的某个子集而获得的比特串x。考虑两个模拟任务：（1）计算给定输出x的概率，以及（2）从输出概率分布中采样x。结果表明，这些任务可以解决在经典计算机上的时间分别为$poly(n,m)+2^{0.5 t} t^3$和$poly(n,m)+2^{0.23 t} t^3 w^3$，其中t是T-门的数量，m是门的总数，和n是量子比特的数量。所提出的模拟算法可以作为一个验证工具，中等规模的量子计算，占主导地位的克利福德门。这两种算法的主要成分是一个子程序，用于近似的n-qubit的状态，这是一个线性组合的$χ$稳定状态的范数。该子例程按时间$χn^3 ε^{-2}$运行，其中$ε$是相对误差。我们还开发了技术近似张量积的“魔术状态”的线性组合的稳定状态。为了证明新模拟方法的强大功能，我们对具有40个量子比特、几百个Clifford门和近50个T门的隐藏移位量子算法进行了经典模拟。
2019-04-09 quant-ph
A simple asymptotically optimal Clifford circuit compilation algorithm
提出一种简单的渐近最优 Clifford 电路编译算法，将任意 n 量子比特 Clifford 算子分解为仅含 CNOT/CPHASE 门的三个子电路，电路规模为 O(n^2/log n)，推导仅依赖辛表示和矩阵操作。
2023-10-16 quant-ph
Fast equivalence checking of quantum circuits of Clifford gates
提出一种基于数学结果的确定性算法，可在O(n·m)时间内检查Clifford门量子电路的等价性，结合Stim模拟器在万级量子比特上实现比现有方法快数个数量级的验证。
2023-08-02 quant-ph
Unifying the Clifford Hierarchy via Symmetric Matrices over Rings
Clifford层次结构是通用量子计算（UQC）的基础概念。介绍UQC是为了表明UQC可以通过量子隐形传态来实现，只要访问某些标准资源。虽然层次结构的完整结构仍然没有被理解，但Cui等人（arXiv：1608.06596）最近描述了层次结构中对角酉的结构。他们认为对角门的行动上的计算基础qudit状态所描述的一个$2^k$次根单位提出了一个多项式函数的状态，他们建立了水平的这种酉的层次结构。对于量子比特系统，我们考虑$k$级对角门，它可以用整数环$\mathbb{Z}_{2^k}$ mod $2^k$上的状态的二次形式来描述。这些涉及$\mathbb{Z}_{2^k}$上的对称矩阵，其可用于有效地描述层级中的所有$2$局部和某些更高局部对角门。我们还提供了明确的代数描述他们的行动泡利矩阵，建立了一个自然的递归对角门从较低的水平。这涉及到$\mathbb{Z}_{2^k}$上的辛矩阵，因此我们的观点将这些门与Clifford门的二元辛框架统一起来。我们增加我们的描述与简单的例子，某些标准的门。除了证明结构之外，这些公式可能在以下应用中被证明是有用的：（i）量子线路的经典模拟，特别是通过稳定器秩方法，（ii）逻辑非Clifford幺正的合成，特别是魔态蒸馏的替代方案，以及（iii）超出Clifford+ $T$门集合的任意幺正的分解，可能导致更短的深度电路。我们的研究结果表明，一些非对…
2019-08-01 quant-ph
CALA-$n$: A Quantum Library for Realizing Cost-Effective 2-, 3-, 4-, and 5-bit Gates on IBM Quantum Computers using Bloch Sphere Approach, Clifford+T Gates, and Layouts
本文提出基于布洛赫球和Clifford+T门的量子布局感知方法，构造2至5量子比特的高成本效益n位门，并证明其转译后量子成本始终低于标准n位门，可用于构建IBM量子计算机量子库。
2024-08-02 quant-ph
