SymFT: Universal Fault-Tolerant Quantum Circuit Simulation via Symbolic Clifford--Pauli Frames and Stabilizer Coordinates
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Arclight Quantum Computing Inc.（Arclight量子计算公司）；Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）
SymFT是一款高吞吐量容错量子电路模拟器，通过符号Clifford–Pauli框架分解和自适应稳定子坐标规划优化采样，在多种量子电路上实现了比Stim、Clifft、SOFT更优的采样性能。
2026-08-11 quant-ph
Exact efficient simulation of noisy logical magic states using Clifford stabilizers
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；School of Physics, The University of Sydney（悉尼大学物理学院）
本文提出Clifford稳定子模拟算法，通过将含噪非Clifford电路映射为等价Clifford电路，实现逻辑魔态制备协议的精确高效经典模拟，并成功模拟至故障距离7，为FTQC基准测试提供新途径。
2026-09-15 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum Computing in the Pauli or Clifford Frame with Slow Error Diagnostics
我们考虑的问题，容错量子计算中存在的缓慢的错误诊断，无论是由测量延迟或缓慢的解码算法。我们的方案提供了一些改进，比以前现有的解决方案，例如，它不需要主动纠错，并在减少纠错开销的结果时，错误诊断比门时间慢得多。此外，我们适应我们的协议的情况下，潜在的错误校正策略选择所有Clifford门，而不是通常的泡利门之间的最佳校正。由此产生的Clifford框架协议是独立的兴趣，因为它可以增加错误阈值，并可以在量子计算的其他领域中找到应用。
2017-12-25 quant-ph
Sample Complexity for Embedded Multipartite Entanglement Witness via Pauli and Clifford Classical Shadows
本研究通过经典阴影协议探讨了多部纠缠见证的样本复杂度，发现随着见证的全局性增强，从保罗到克利福德的性能转变。
2025-12-30 quant-ph
Hadamard-free circuits expose the structure of the Clifford group
Clifford小组在量子随机基准测试、量子断层扫描和纠错协议方面发挥着核心作用。在这里，我们研究这个组的结构特性。我们证明了任何Clifford算子都可以唯一地写成规范形式$F_1HSF_2$，其中$H$是Hadamard门的一层，$S$是量子比特的置换，而$F_i$是从Clifford群的适当子群中选择的参数化Hadamard自由电路。我们的规范形式提供了一个一对一的对应关系Clifford运营商和分层量子线路。我们报告一个多项式时间算法计算的标准型。我们利用这个规范形式在运行时生成一个随机均匀分布的$n$量子比特Clifford算子$O(n^2)$ .该算法消耗的随机比特数与信息论下限相匹配。一个令人惊讶的连接之间的随机一致Clifford算子和对称群上的Mallow分布突出。的标准形式的变体，一个短的阿达玛自由的一部分，一个允许电路深度$9n$实施的任意Clifford酉在线性最近邻架构进行了讨论。最后，我们研究了计算量子优势，一个经典的可逆线性电路可以更有效地使用Clifford门，并显示了一个明确的例子，这样的优势发生。
2021-07-07 cs.ET quant-ph
Propagation of generalized Pauli errors in qudit Clifford circuits
在量子技术中，分析存在噪声的量子线路的性能是非常重要的。我们引入了一个误差概率张量，一个跟踪量子阱Clifford门组成的量子线路中量子阱的广义泡利误差统计的工具。我们的框架是兼容的qudit稳定量子纠错码。我们展示了如何在最一般的情况下，可以应用的错误概率张量，我们展示了一个错误分析的二分量子中继器与量子纠错。我们提供了一个精确的解析解的状态分布的误差统计这样的中继器。对于固定的自由度，我们观察到，高维量子比特可以在分布式纠缠方面胜过量子比特。
2018-07-16 quant-ph
Approximation of real error channels by Clifford channels and Pauli measurements
Gottesman-Knill定理允许基于稳定器的量子纠错电路的有效模拟。这些电路中的错误通常被建模为去极化通道，通过使用蒙特卡罗方法在整个电路中随机插入泡利门。虽然方便，但这些通道是常见的、现实的通道（如振幅阻尼）的差近似。在这里，我们通过允许随机插入任何一个量子位门或测量，可以有效地模拟稳定器形式主义内，分析了一个更大的一组有效的模拟误差通道。我们的新的误差通道被证明是一个可行的方法，准确地逼近真正的误差通道。
2012-07-11 quant-ph
A ZX-Calculus with Triangles for Toffoli-Hadamard, Clifford+T, and Beyond
我们考虑一个增广三角形节点的ZX演算，它非常适合于在量子力学的Toffoli-Hadamard片段上进行推理。我们精确地显示它所代表的矩阵的形式，我们提供了一个公理化，使语言完整的托夫里-阿达玛量子力学。我们扩展的语言与任意角度，并表明，任何真正的方程涉及线性图的恒定角度是多个Pi是可导的。我们表明，一个单一的公理，然后是必要的和充分的语言等价的ZX演算是已知的克利福德+T量子力学是完整的。作为一个副产品，它导致了一个新的和简单的完全公理化的Clifford+T量子力学。
2019-01-29 cs.LO quant-ph
No quantum solutions to linear constraint systems in odd dimension from Pauli group and diagonal Cliffords
该研究针对奇数维线性约束系统的量子解存在性问题，将n-qudit Pauli群无法给出奇数维LCS量子解的结论推广至Clifford分层，分析了单qudit Pauli与对角Clifford算子生成群的张量积情形。
2024-12-13 quant-ph
Reduced Sampling Overhead for Probabilistic Error Cancellation by Pauli Error Propagation
本研究提出结合泡利误差传播与经典预处理的方法，可显著降低概率误差抵消（PEC）在克利福德电路中的采样开销，对非克利福德电路也有效但效果受非克利福德门数量限制，并给出了常见克利福德子电路示例。
2025-08-18 quant-ph
Error-mitigated initialization of surface codes with non-Pauli stabilizers
通过引入非泡利稳定子提出两种创新初始化协议，提升了非克利福德逻辑态初始化保真度，降低了态蒸馏资源开销，并利用晶格手术技术实现逻辑量子比特纠缠，兼容传统泡利表面码计算。
2024-11-16 quant-ph
Stabilizer states and Clifford operations for systems of arbitrary dimensions, and modular arithmetic
我们描述了任意维d的Hilbert空间中量子点的Pauli群、Clifford群和稳定态的推广。我们研究一个链接与模算术，这产生了一个有效的方式表示泡利群和克利福德群与矩阵的整数模d。我们进一步展示了如何克利福德操作可以有效地分解成一个和两个qudit操作。我们还专注于详细的稳定状态的标准基展开。
2005-02-22 quant-ph
Quantum Circuit Optimisation and MBQC Scheduling with a Pauli Tracking Library
本文提出泡利追踪软件库，通过追踪泡利算符在克利福德电路中的交换来减少量子硬件上的泡利门执行数量，并将其应用于测量基量子计算的量子比特调度与测量顺序约束分析。
2024-11-21 quant-ph
Measurement-Assisted Clifford Synthesis
本文提出了一种基于稳定器表和测量的量子Clifford单元合成方法，通过辅助量子比特和测量实现两量子比特门数量与稳定器表重量相等的高效合成。
2025-11-24 quant-ph
Symmetric Clifford twirling for cost-optimal quantum error mitigation in early FTQC regime
本研究提出对称Clifford旋转方法，利用与泡利子群对易的对称Clifford算符扰混噪声，可在早期容错量子计算时代以低采样开销高效缓解非Clifford操作的量子错误。
2025-06-17 quant-ph
Geometric Algebra Quantum Gate Decomposition
CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（中央苏佩莱克高等学院，巴黎萨克雷大学）；Laboratoire Signaux et Systèmes (L2S), UMR 8506, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay, CNRS（信号与系统实验室（L2S），联合研究单位8506，中央苏佩莱克高等学院，巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
利用复几何代数框架，将Pauli群和Clifford群重新表述为刀片群和转子乘积，并设计贪心Pauli转子分解算法，实现Clifford算子的紧凑分解，同时给出Clifford+T通用集的几何解释。
2026-07-15 quant-ph
Weak Values: Approach through the Clifford and Moyal Algebras
在本文中，我们计算各种跃迁概率振幅，TPA，被称为“弱值”的薛定谔和泡利粒子。结果表明，在每种情况下，这些值都与玻姆动量、玻姆能量和量子势有关。薛定谔粒子的结果可以用三种方法得到：标准方法、Hiley和Callaghan的Clifford代数方法以及Moyal方法。为了得到泡利粒子的结果，我们将Clifford代数和Moyal代数合并成一个结构。这些结果的后果进行了讨论。
2011-11-28 quant-ph
CNOT circuits need little help to implement arbitrary Hadamard-free Clifford transformations they generate
本文研究Hadamard-free Clifford变换的深度优化，证明在LNN上深度为5n，任意Clifford变换深度不超过7n-4，并给出全连接下平均开销极小的证据，将Clifford电路深度从2n+O(log^2 n)降至1.5n+O(log^2 n)。
2023-01-24 cs.ET quant-ph
Pauli Automorphisms, Clifford Groups, and Local Clifford Groups for Higher-Dimensional Systems
注意事项：$d > 2$维系统的Clifford群和局部Clifford群由于其在图态、量子码和快速量子算法中的应用而成为最近的研究热点。本文对这类群进行了更抽象的研究，首先刻画了Pauli自同构群和局部自同构群，然后利用这些结果确定了Clifford群和局部Clifford群的特征.这种方法不仅揭示了克利福德群和局部克利福德群的新信息，而且还显示了有多少以前导出的结果作为简单的推论自然出现。最后，我们给出了一个系统的方法，建立一个任意的本地Clifford算子从少量的先前已知的门，以及一种方法来物理实现这样的操作。
2012-12-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Accreditation with Non-Clifford Two-qubit Gates
School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；Department of Physics, University of Warwick（华威大学物理系）；National Quantum Computing Centre, Rutherford Appleton Laboratory（拉瑟福德阿普尔顿实验室国家量子计算中心）
本文提出了一种适用于包含非Clifford双量子比特门的量子电路的量子认证协议家族，通过上界限制无误差与有误差计算概率分布的总变差距离，并增强了协议对小扰动的鲁棒性，同时将Pauli旋风推广到非Pauli单量子比特基。
2026-05-19 quant-ph
Quantum Optical Construction of Generalized Pauli and Walsh-Hadamard Matrices in Three Level Systems
广义泡利矩阵的生成元集在基于n能级原子系统的量子计算中起着至关重要的作用。在本文中，我们将展示如何利用拉比振荡来构造它们。我们还构造了三能级系统的广义Walsh-Hadamard矩阵，并提出了一些相关的问题。
2003-09-18 cond-mat math-ph math.MP
Pauli Decomposition via the Fast Walsh-Hadamard Transform
本文提出一种基于快速沃尔什-哈达玛变换的泡利分解方法，通过广义哈达玛矩阵关系将计算复杂度降为O(N²logN)且仅需O(1)额外内存，数值实现优于现有方案。
2025-03-11 physics.comp-ph quant-ph
Low-depth random Clifford circuits for quantum coding against Pauli noise using a tensor-network decoder
本研究证明，一维对数深度随机克利福德编码电路在泡利噪声下可达到哈希界编码率，并开发了相应的张量网络最大似然解码算法。
2022-12-09 quant-ph
Qudit Quantum Programming with Projective Cliffords
本文提出LambdaPC语言，通过投影Clifford抽象实现qudit量子编程，支持任意维度的qudit操作。
2025-12-02 cs.PL quant-ph
On the structure of Clifford quantum cellular automata
我们研究可逆量子元胞自动机的限制，这些也是克利福德操作。这意味着泡利算子（或离散Weyl算子）的张量积映射到泡利算子的张量积。因此，Clifford量子元胞自动机是由相空间中的辛元胞自动机诱导的。我们描述这些辛元胞自动机，并发现所有可能的本地规则必须是，一些全球性的转变，反射不变的起源。在一维情况下，我们还发现，每一个唯一确定的、在几何上不变的稳定子态都可以从一个乘积态通过一个Clifford元胞自动机时间步制备出来，从而刻画了这类稳定子态，并且我们证明了所有的一维Clifford量子元胞自动机都是由几个初等运算生成的.我们还表明，在周期性边界条件下，线性不变的稳定状态和线性不变的Clifford操作之间的对应关系成立。
2008-04-28 quant-ph
Clifford Circuit Optimization with Templates and Symbolic Pauli Gates
Clifford群是由Hadamard、CNOT和相位门生成的酉群的有限子群。这个小组在量子纠错、随机基准测试协议和纠缠研究中发挥着重要作用。在这里，我们考虑的问题，找到一个短的量子线路实现一个给定的克利福德群元素。我们的方法旨在最大限度地减少纠缠门数，假设所有对所有量子位连接。首先，我们考虑基于模板匹配的电路优化，并设计Clifford特定的模板，这些模板利用Pauli和SWAP门的能力。其次，我们介绍了一种符号窥视孔优化方法。它的工作原理是将整个电路投影到量子比特的一个小子集上，并通过动态编程优化重新编译投影的子电路。将所选量子位子集与剩余量子位耦合的CNOT门使用符号泡利门表示。与Aaronson-Gottesman规范形式相比，这些方法的软件实现发现电路距离6个量子位的最佳值仅0.2%，并且将电路中的两个量子位门数平均减少了64.7%。
2021-11-11 cs.ET quant-ph
Simulating quantum circuit expectation values by Clifford perturbation theory
本文提出基于海森堡绘景泡利项截断的克利福德微扰方法，用于高效近似大型近克利福德电路的期望值，并在QAOA基准上验证了其有效性及误差量化能力。
2023-07-11 quant-ph
A generic multi-Pauli compilation framework for limited connectivity
针对有限连接性下的量子电路编译问题，提出基于Clifford执行表示的通用多Pauli编译框架，可同时处理非对易Pauli算符并支持Clifford电路综合，在VQE电路基准测试中性能优于现有最优方法。
2024-12-09 quant-ph
Unitary Subgroup Testing
我们考虑量子线路$C$的$\textit{subgroup testing}$问题：给定对$C$的访问，确定它是否实现了一个酉，即$a$ -接近或$b$ -远离酉群的子群$\mathcal{G}$。它包括精确测试、性能测试和容差测试问题。在这项工作中，我们研究这些问题与组$\mathcal{G}$的平凡子群（即身份测试）或泡利或Clifford组和他们的$q$ -ary扩展，和$\textit{promise}$版本的这些问题，其中$C$是承诺在一些子群的酉包含$\mathcal{G}$（例如身份测试Clifford电路）。我们的主要结果是泡利测试，Clifford测试和身份测试之间的等价性。我们通过给出Clifford酉的一个结构性质，证明了Clifford酉与恒等检验的等价性。也就是说，它们的（归一化）迹位于离散集$\{2^{-k/2}: k \in \mathbb{N}\} \cup \{0\}$中，而与维数无关。我们还陈述并证明了$q$元Clifford的类似性质。这个结果使我们能够分析一个非常简单的单查询身份测试下的Clifford/Pauli承诺。为了证明泡利和恒等式检验之间的等价性，我们分析了非泡利幺正在泡利群上的共轭作用，并证明了它与泡利群的距离影响不动点的个数.我们认为，这些结果是感兴趣的，独立于他们的应用，以建立等效性。我们使用的等价比较（从而建立）泡利和克利福…
2022-11-22 cs.CC quant-ph
Un-Weyl-ing the Clifford Hierarchy
Gottesman和Chuang（1999）提出的量子计算的隐形传态模型推动了Clifford体系的发展。尽管它对量子计算具有内在价值，但与该模型密切相关的魔态蒸馏的广泛使用强调了理解层次结构的重要性。除了对角幺正的情况之外，目前对这种层次结构的理解有限（Cui等人，2017; Rengaswamy et al. 2019）。我们探讨了层次结构的第二和第三层次的结构，第一层次是无处不在的泡利群，通过外尔（即，Pauli）在这些能级上的幺正展开。特别是，我们的特点支持标准的Clifford操作的泡利群。由于共轭的泡利由第三层酉产生无痕埃尔米特Cliffords，我们刻画他们的泡利支持。半克利福德幺正被称为有辅助储蓄的隐形传态模型，我们通过辛transvection探索他们的泡利支持。最后，我们表明，乘克利福德，每三个层次酉交换至少有一个泡利矩阵。这可以用来归纳地证明，直到乘以克利福德，每三层酉都支持在泡利群的极大交换子群上。此外，可以很容易地看出，后者意味着Beigi和Shor（2010）证明的广义半Clifford猜想。我们讨论了潜在的应用在量子纠错和设计的标志小工具。
2020-12-09 cs.IT math.IT quant-ph
Non-Pauli Errors in the Three-Dimensional Surface Code
稳定器纠错码的一个强大功能是稳定器测量将任意误差投影到泡利误差，大大简化了物理纠错过程以及代码性能的经典模拟。然而，逻辑非克利福德运算可以将泡利误差映射到非泡利（克利福德）误差，而随后的稳定器测量将把克利福德误差投影回泡利误差，由此产生的分布将具有额外的相关性，这取决于逻辑运算的性质和代码的结构。以前的工作已经研究了这些影响时，应用横向$T$门的三维色码，并显示存在的非本地的“链接电荷”现象膜之间的交叉错误。在这项工作中，我们概括这些结果的情况下，$CCZ$门的三维表面码，并发现，许多方面的问题更容易理解，在这种设置。特别地，连接电荷的出现是局部效应而不是非局部效应。我们使用相对简单的Clifford错误在这种设置中模拟其对单次魔态准备过程的性能的影响（第一次这样的模拟，以考虑这些错误的全部影响），并发现它们对阈值的影响主要取决于$X$错误发生的概率，紧接在应用程序的门，最近的稳定器测量后。
2022-06-08 quant-ph
Simulation of Qubit Quantum Circuits via Pauli Propagation
我们提出了新的算法来估计量子位量子线路的结果。值得注意的是，这些方法可以在线性时间内模拟Clifford电路，而无需显式地写下稳定器状态。这些算法优于以前的噪声近克利福德技术的大多数电路。我们确定了一个大类的输入状态，可以有效地模拟，尽管不是稳定器状态。该算法利用从布洛赫向量构造的概率分布，并行先前已知的算法，使用离散维格纳函数qutrits。
2019-03-18 quant-ph
Non-Clifford Fusion: T-Gate Optimization for Quantum Simulation
提出NCF编译框架，通过分组共轭泡利字符串来同时合成量子门，平均减少T门数量57.4%、T门深度49.1%和克利福德门数量49.0%，优化哈密顿模拟。
2025-10-15 quant-ph
SIC-POVMs and the Extended Clifford Group
我们描述了扩展Clifford群的结构（定义为由所有算子组成的群，酉的和反酉的，它们规范化了广义Pauli群（或通常称为Weyl-Heisenberg群））。我们还得到了一些结果的结构的克利福德集团本身（即集团组成的酉运营商正规化的广义泡利集团）。然后，我们研究了扩展Clifford群算子对对称信息完备POVM（或SIC-POVM）协变相对于广义Pauli群作用的作用。我们表明，每个基准向量已建成迄今为止（包括所有的向量构建的数字Renes等人）是一个特征向量的一类特殊的3阶Clifford酉。这表明了一个Zauner的共轭加强。我们给出了2-7维轨道和稳定群的完整特征。最后，我们表明，构造基准向量的问题可能会被简化的无限序列的尺寸7，13，19，21，31，. .我们通过构建7维和19维基准向量的精确表达式来说明这一点。
2005-01-17 quant-ph
Efficient encoding of the 2D toric code logical state using local Clifford gates
提出一种仅用局域 $CX$ 和 $H$ 门、深度 $2L+1$ 的电路高效编码二维环面码逻辑态的算法。
2025-10-16 quant-ph
Clifford Dressed Time-Dependent Variational Principle
该研究提出一种集成Clifford解纠缠技术的增强型TDVP算法，通过全局Clifford变换减少MPS纠缠，在可积与不可积系统中验证了其比标准TDVP更高效、精度更高，还提出将Clifford门纳入2-TDVP方案。
2024-07-01 quant-ph
Fault-Tolerant Constant-Depth Clifford Gates on Toric Codes
针对2D环面码，提出并模拟了结合折叠横向门、Dehn扭转和单次逻辑Pauli测量的容错常深度逻辑门组，其能生成完整Clifford群并具备容错性与常深度特性。
2024-11-27 quant-ph
Clifford Group and Unitary Designs under Symmetry
该研究将Clifford群为酉3-设计的结论推广至对称情形，证明对称Clifford群为对称酉3-设计当且仅当对称性由Pauli子群描述，并给出构造方法及U(1)、SU(2)下的设计性质。
2024-05-24 quant-ph
A Complete and Natural Rule Set for Multi-Qudit Clifford Circuits in All Odd Prime Dimensions
Tsinghua University（清华大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；QuSoft；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出所有奇素数维度下多量子比特 Clifford 电路的 16 条完备重写规则，通过辛群同构和电路正规形式证明完备性，并在 Agda 中验证。
2026-10-06 quant-ph
Controlled jump in the Clifford hierarchy
Cornell University（康奈尔大学）
通过相干控制Clifford操作实现Clifford层级的受控跃迁，并提出制备逻辑催化剂状态的协议。
2026-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Learning Clifford-structured quantum unitaries and Hamiltonians
IBM Research（IBM研究院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种针对克利福德幺正算子的不可知层析成像协议，将哈密顿量的可学习性扩展至泡利基下稠密但具克利福德结构的情形。
2026-08-11 cs.CC quant-ph
Quantum Depth Compression via Local Dynamic Circuits
Infleqtion
本文提出量子深度压缩框架QDC，通过动态电路将任意量子电路压缩至非Clifford门数量线性深度，并降低网格连通性，无需昂贵的SWAP网络。
2026-03-18 quant-ph
Hidden Variables for Pauli Measurements
本文通过放宽完备性或一致性条件定义两类Pauli测量的隐变量分配，并利用谱图论刻画其不完备性与不一致性，进而将结果分别解释为上下文性和非局域性，表明Clifford门和测量能产生大量这两种量子特性。
2023-11-14 quant-ph
Group twirling and noise tailoring for multi-qubit controlled phase gates
针对多量子比特非Clifford门缺乏实用旋转群的问题，本文在经典可替换酉操作范围内为受控相位门确定了最优旋转群，并揭示全局非Clifford门下噪声定制的显著开销。
2023-09-27 quant-ph
Exact Synthesis of Multiqutrit Clifford-Cyclotomic Circuits
本文将 Clifford-分圆电路精确综合的代数表征从量子比特推广到量子三态，定义了阶为 3^k 的多 qutrit Clifford-分圆门集，并证明一个 3^n×3^n 酉矩阵可由该门集电路表示当且仅当其元素属于环 Z[1/3,ω_k]。
2024-08-12 quant-ph
Generalised Clifford groups and simulation of associated quantum circuits
只涉及克利福德操作的量子计算是经典可模拟的，尽管它们会产生高度纠缠的状态;这是戈特曼-尼尔定理的内容。在这里，我们隔离定理的成分，并提供其中一些概括的目的是识别新的类的模拟量子计算。在通常的构造中，克利福德运算是作为泡利群的第一和第二张量幂的投影正规化子而出现的。我们考虑用U（d）的任意有限子群G代替Pauli群。特别地，我们寻找G使得G张量G具有纠缠正规化子。通过Gottesman-Knill定理的推广，所得到的归一化器导致可以经典有效地模拟的量子线路的类别。对于d=2的量子比特情形，我们穷尽地处理了U（2）的所有有限子群，发现只有由X和Z的n次方根生成的群G_n具有纠缠正规化子（直到幺正等价和平凡相位扩展）。
2007-01-15 quant-ph
Polarization of Quantum Channels using Clifford-based Channel Combining
我们提供了一个纯量子版本的极化码，实现任何量子比特输入量子信道的对称相干信息。我们的方案依赖于一个递归的通道组合和分裂结构，其中从Clifford群中随机选择的两个量子比特门用于组合两个单量子比特通道。通过发送端和接收端之间的预共享EPR对冻结合成坏信道的输入，因此我们的方案是纠缠辅助的。我们进一步证明了量子极化可以通过随机选择信道组合Clifford算子来实现，从一个更小的子集，只有九个两量子比特的Clifford门。随后，我们证明了泡利通道极化当且仅当一个特定的经典通道在一个四符号输入集极化。我们利用这个等价证明快速极化泡利信道，并设计一个有效的连续消除为基础的解码算法，这样的渠道。最后，我们提出了一个基于链接几个量子极化码，这表明需要一个渐进消失的预共享纠缠率的代码建设。
2021-05-02 quant-ph
On Classical Simulation of Quantum Circuits Composed of Clifford Gates
本文以初学者友好的方式逐步解析 Gottesman-Knill 定理，利用矩阵和张量积等概念及叠加纠缠示例，直观阐释了仅含 Clifford 门的量子电路的经典模拟原理。
2024-07-29 quant-ph
Optimal Ancilla-free Pauli+V Circuits for Axial Rotations
最近，Neil Ross和Peter Selinger分析了通过单量子比特Clifford+T电路来近似z旋转的问题。他们的主要贡献是一种确定性搜索技术，使他们能够使近似电路更浅。我们适应的确定性搜索技术的情况下，泡利+V电路，并证明了类似的结果。由于泡利+V框架相对简单，我们使用更简单的几何方法。
2014-12-02 quant-ph
Universal MBQC with generalised parity-phase interactions and Pauli measurements
我们介绍了一个新的家庭模型的测量为基础的量子计算，这是确定性的和近似的普遍性。扮演图形状态角色的资源状态经由形式为$\exp(-i\fracπ{2^{n}} Z\otimes Z)$的2量子位门来准备。当$n = 2$，这些是等价的，直到当地的克利福德酉，图形状态。然而，当$n > 2$，他们的行为分歧在两个重要的方面。首先，纠缠门对一对量子比特的多次应用产生了非平凡的纠缠，因此节点之间的多个平行边在这些广义图状态中起着重要作用。第二，这种状态可用于仅使用Pauli $Z$和$X$测量和前馈来实现确定性的、近似通用的计算。即使对于$n > 2$，相关的资源状态不再是稳定器状态，它们也允许使用ZX演算进行直接的图形表示。使用这种表示，我们能够提供一个简单的，图形的普遍性证明。我们还表明，对于每一个$n > 2$这个家庭是能够产生所有的Clifford门和所有对角门的$n$ -th级的Clifford层次。
2019-04-16 quant-ph
Clifford-deformed zero-rate LDPC codes with 50% biased noise thresholds
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；QuEra Computing Inc.（QuEra计算公司）
本文研究了Clifford变形的零速率LDPC码，探讨了其在强偏置退相干下的高阈值性能，并通过实例展示了tile码的Clifford变形及其在电路噪声下的改进表现。
2026-05-14 quant-ph
Efficient certification of intractable quantum states with few Pauli measurements
INRIA, DIENS, Ecole Normale Supérieure, PSL University, CNRS（法国国家信息与自动化研究所、巴黎高等师范学院、巴黎文理研究大学、法国国家科学研究中心）
针对通用量子计算所需的Clifford增强乘积态，提出仅用泡利测量的高效认证协议，在独立同分布和对抗设置下均达到样本和时间效率，填补了泡利基认证的空白。
2026-06-12 quant-ph
Decomposition of Clifford Gates
本文提出一种基于辛群结构和图方法的快速算法，将任意Clifford门分解为Clifford transvection的极小乘积，以直接寻找与给定Clifford门对易的所有Pauli矩阵。
2021-02-05 cs.IT math.IT quant-ph
Characterization of Unlearnable Noise with Mid-Circuit-Measurement-Based Cycle Benchmarking
Imperial College London（帝国理工学院）；Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics（弗劳恩霍夫工业数学研究所）；Algorithmiq Ltd（Algorithmiq有限公司）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Fraunhofer Center for Maritime Logistics（弗劳恩霍夫海事物流中心）
提出基于中间电路测量的广义循环基准测试框架，通过重复测量和经典后处理使原本不可学习的泡利保真度和非马尔可夫噪声变得可学习，并实验验证了其解耦噪声分量的有效性。
2026-07-01 quant-ph
