The average determinant of the reduced density matrices for each qubit as a global entanglement measure
Tsinghua University（清华大学）
本文提出基于量子比特简化的密度矩阵平均行列式的全局纠缠度量，证明其与平均混合度和1-纠缠度的关系，并针对不同量子比特数目的态进行验证。
2026-02-11 quant-ph
Characterizing multiparticle entanglement in symmetric N-qubit states via negativity of covariance matrices
我们表明，高阶群间协方差涉及偶数个量子比特的N量子比特可分态，这是完全对称的量子比特的排列下，必然是半正定的。这种识别导致一族基于对称N量子比特系统的2k阶群间协方差矩阵的负性的不可分性的充分条件。这些条件具有简单的结构和检测纠缠的对称多量子比特系统的所有偶数分区。所涉及的可观测量是可行的实验量，不需要通过量子态层析来确定全态。
2007-02-12 quant-ph
Separability and entanglement of two qubits density matrices using Lorentz transformations
一般双量子比特密度矩阵的显式可分性与洛伦兹变换有关。我们使用密度矩阵的Hilbert-Schmidt（HS）分解的四维形式R（u，v= 0，1，2，3）。对于洛伦兹变换对角化R（u，v= 0，1，2，3）（成s（0），s（1），s（2），s（3））的一般情况，我们给出了R参数与s参数之间的关系。特别地，我们考虑两种情况：a）在HS分解中具有一对线性项的两个量子比特密度矩阵。b）具有两个或三个对称线性项对的两个量子比特密度矩阵。部分理论结果通过数值计算得到了验证。分析了四种非通用情况（可简化为情况a），非通用性质与物理上不可达的洛伦兹速度β =1显式相关
2017-07-12 quant-ph
Separability of 3-qubits density matrices, related to l(1) and l(2)norms and to unfolding of tensors into matrices
本文利用Hilbert-Schmidt分解处理具有最大无序子系统的三比特态，通过展开方法将张量转化为矩阵，并对矩阵进行奇异值分解，使Hilbert-Schmidt参数从27个减少到9个，在这些参数的绝对值之和不大于1的条件下，我们得出结论，密度矩阵是完全可分的。在另一种方法中，我们将27个希尔伯特-施密特参数分成9个三元组，对于每个三元组，我们计算3个希尔伯特-施密特参数的Frobenius范数。如果9个范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是完全可分的。利用一个量子比特的密度矩阵与另外两个量子比特的Bell纠缠态相乘，得到了极大无序密度矩阵可双分的条件.如果这些不同三元组的9个Frobenius范数之和不大于1，则我们得出密度矩阵是双可分的。分析了三量子比特最大无序子系统密度矩阵与高阶奇异值分解（HOSVD）方法之间的关系，指出该方法可以改进完全可分性的充分条件.对于包含与单位矩阵相乘的三个量子比特态，我们找到了一种简单的方法来减少Hilbert Schmidt参数绝对值的绝对值之和，并在特殊情况下得到了它们完全可分性的更好条件。
2017-12-20 quant-ph
Genuinely Multipartite Concurrence of N-qubit X-matrices
我们找到了X矩阵中N个量子比特的N部并发的代数公式。X-矩阵是密度矩阵，当在标准正交基中书写时，其仅有的非零元素是对角的或反对角的。我们利用这个公式研究了N个远程量子比特在广义N方Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态中的N方纠缠动力学。我们研究的情况下，每个量子位相互作用的合作伙伴谐振子。结果表明，只有一种GHZ态容易发生纠缠突然消亡，其余GHZ态的N-体纠缠暂时消亡。在这两种情况下的纠缠动力学的代数公式。
2012-12-05 quant-ph
Simulation and reversal of n-qubit Hamiltonians using Hadamard matrices
在量子信息处理中，用一个哈密顿量模拟另一个哈密顿量的能力是一个重要的基础。本文将基于Hadamard矩阵（quant-ph/9904100）的任意$σ_z \otimes σ_z$相互作用的模拟方法推广到任意两两相互作用。我们描述了两个应用程序的广义框架。首先，我们得到了一类在n比特哈密顿量中选择任意相互作用项的协议。该类包括quant-ph/0106064 v2中给出的方案。其次，我们得到了一类协议，用于反演任意的，可能未知的n-量子比特哈密顿量，推广了quant-ph/0106085 v1中的结果。
2001-08-28 quant-ph
Quantum entropy expansion using n-qubit permutation matrices in Galois field
随机数对于任何加密应用都是至关重要的。然而，通过互联网流动的数据并不安全，因为熵被剥夺了伪随机数生成器和未加密的物联网。在这项工作中，我们解决了几种数据格式的熵较小的问题。具体来说，我们使用与n量子比特置换矩阵相关联的大信息空间来扩展任何数据的熵，而不增加数据的大小。我们采用熵在每字节4 - 5位范围内的英语文本。我们使用一组n量子位（n $\leq$ 10）置换矩阵来操纵数据，并观察到操纵数据中的熵的扩展（到每字节超过7.9位）。我们还观察到其他数据格式（如图像、音频等）的类似行为（n $\leq$ 15）。
2022-07-14 quant-ph
Strong and weak separability conditions for two-qubits density matrices
利用Hilbert Schmidt分解和Peres Horodecki准则，导出了两个量子比特混合态的显式可分密度矩阵.强可分的两量子比特混合态是由两个含有纯态的密度矩阵的乘积定义的，而弱可分的两量子比特混合态是由两个含有非纯态的密度矩阵的乘积定义的.我们得到了两量子比特密度矩阵可分的充要条件，并证明了在此条件下两量子比特密度矩阵是强可分的。
2015-09-30 cs.CC quant-ph
Separability analyses of two-qubit density matrices
我们追求一些分析方向，在某种程度上最初的动机是开发一种方法的可能性，正式证明或反驳量子理论相关性的某些猜想（quant-ph/0308037）。它断言可分离的两量子位密度矩阵所占据的15维体积是（\sqrt{2} -1）/3，这是根据统计可扩展性度量（Bures或最小单调度量的四倍）来测量的。然而，有些令人不安的是，我们报告的几个不同的分析，虽然我们希望独立/自主的兴趣，似乎提供了如何明确解决这个猜想的小迹象。在我们的研究中，有以下几个：（1）在一些雅各布奇克-西恩尼茨基双量子比特场景中布洛赫向量的二维截面的布勒斯体积;（2）可分密度矩阵的某些凸多面体的结构;（3）15 x 15布勒斯度量张量的对角化。
2004-08-25 quant-ph
How to detect qubit-environment entanglement generated during qubit dephasing
我们提出了一个简单的实验方案，以测试是否量子比特的环境纠缠产生在纯退相的量子比特。该协议仅使用对量子位的测量和操作来实现-它不涉及感兴趣的系统环境状态的测量，而是以两个简单的变化来准备和测量量子位。两种情况下量子位相干性的时间依赖性的差异证明了感兴趣状态中纠缠的存在。此外，这意味着量子比特所经历的环境诱导噪声不能被建模为独立于量子比特状态的经典随机过程。我们演示了该协议的操作上的一个现实的模拟氮空位中心的自旋量子位在钻石与核自旋环境相互作用，并表明，在这种情况下，纠缠的产生应该很容易观察到。
2019-08-21 quant-ph
Entanglement of extremal density matrices of 2-qubit Hamiltonian with Kramers degeneracy
我们建立了一种新的方法来分析依赖于有限维哈密顿量参数的极值密度矩阵的纠缠特性。它被应用到一个一般的2量子比特的哈密顿量，可以显示Kramers简并。这是通过极值密度矩阵形式主义，它允许扩展到传统的变分原理的混合状态。通过在极值密度矩阵上应用关联矩阵和Schlienz-Mahler矩阵的正部分转置判据，我们证明了通过适当改变哈密顿量的参数，可以得到纯纠缠态和混合纠缠态.对于时间反演不变的哈密顿量，其极值纯态可以是纠缠态，也可以不是纠缠态，证明了它们不是时间反演不变的。对于极端混合态，我们一般有5种可能的情况：其中三种是纠缠态，另外两种是可分态。
2018-06-30 quant-ph
Qubiter Algorithm Modification, Expressing Unstructured Unitary Matrices with Fewer CNOTs
量子编译器是用于将任意酉矩阵分解（“编译”）为初等运算序列（SEO）的软件程序。这篇论文的作者也是一个名为Qubiter的量子编译器的作者。Qubiter使用一种称为余弦-正弦分解（CSD）的矩阵分解，这在计算线性代数领域是众所周知的。测量量子编译器效率的一种方法是测量它用来表示非结构化酉矩阵（没有特殊对称性的酉矩阵）的hocT的数量。此后，我们将此编号称为$ε$。在本文中，我们展示了如何改进Qubiter的$ε$，使其与另一个基于CSD的量子编译算法保持的$ε$的当前世界纪录相匹配。
2004-11-03 quant-ph
Separability and entanglement of n-qubits and a qubit with a qudit using Hilbert-Schmidt decompositions
Hilbert-Schmidt（HS）分解用于分析n量子位系统以及具有量子位的量子位系统。负的本征值，通过部分转置（PT）加局部酉变换（PTU）从整个系统的一个量子比特获得，用于指示不可分离性。给出了n量子比特和量子比特-量子比特系统完全可分性的一个充分判据。我们使用奇异值分解（SVD）来改进完全可分性准则。分析了一个量子比特系统和一个量子比特系统以及n个量子比特系统的纠缠和可分性的一般性质，重点是最大无序子系统（MDS）（即，密度矩阵ρ（MDS），对于该矩阵，在任何子系统上的追踪给出单位密度矩阵）。rho（MDS）不可分的一个充分条件是：对于一个量子比特和一个量子比特，rho（MDS）的本征值大于1/d，对于n个量子比特系统，rho（MDS）的本征值大于1/2^（n-1）。PTU变换对于奇数n不改变n量子比特MDS密度矩阵的特征值。因此，Peres-Horodecki准则没有给出任何关于这些密度矩阵的纠缠的信息，但是这个准则对于指示偶数n的不可分离性是有用的。利用所提出的方法分析了GHZ态、Braid纠缠态和W态与白噪声混合后纠缠和可分性的变化。分析了由概率为p（i）的8个GHZ密度矩阵混合而成的GHZ-对角密度矩阵的纠缠和可分性随这些概率的变化。在某些情况下，我们证明了Peres-Horodecki准则是充分和必要的。
2016-06-28 quant-ph
Generalized qubit portrait of the qutrit state density matrix
推广了量子比特画像方法，得到了量子态层析概率分布和密度矩阵的新不等式。提出了一种基于qudit肖像法的新的熵不等式的构造方法。它可以应用于任意非负厄米矩阵的情况，包括多体量子态的密度矩阵。
2013-06-13 quant-ph
Method for classifying multiqubit states via the rank of the coefficient matrix and its application to four-qubit states
我们构造了与纯n比特态相关的2 ^l × 2^{n-l}的系数矩阵，并证明了系数矩阵的秩在随机局域操作和经典通信（SLOCC）下的不变性.秩产生了一种简单的方法，将纯n量子比特状态划分为不等价的家族，并在SLOCC下区分简并家族。此外，通过系数矩阵的秩的分类方案可以与其他方案组合以构建更精细的分类方案。为了证明这一点，我们通过系数矩阵的秩将Verstraete等人[Phys.Rev.A65，052112（2002）]引入的九个四量子比特族进一步分类为不等价的子族，结果，我们发现了28个真正纠缠的族，并且所有的简并类都可以区分为四个量子比特的排列。我们还讨论了四个量子比特分为九个家庭的分类的完整性。
2012-10-26 quant-ph
Einstein-Podolsky-Rosen Steerability Criterion for Two-Qubit Density Matrices
我们提出了一个检测任意两比特密度矩阵$ρ_{AB}$的Einstein-Podolsky-Rosen转向的充分判据${S}=λ_1+λ_2-(λ_1-λ_2)^2<0$.这里$λ_1,λ_2$分别是$ρ^{T_B}_{AB}$的最小和第二最小特征值，$ρ^{T_B}_{AB}$是$ρ_{AB}$的部分转置。通过研究几种典型的两量子比特态，如各向同性态、Bell对角态、最大纠缠混合态等，我们表明，该准则有效地工作，并可以合理的预测可操纵性。我们还提出了一个混合状态，其中的可操纵性总是存在的，并比较结果违反督导不等式。
2012-01-28 quant-ph
Quantum $\mathcal{R}$-matrices as universal qubit gates
研究了拓扑量子计算的Chern-Simons方法。我们使用量子$\mathcal{R}$ -矩阵作为通用量子门，并研究了一些单量子比特操作的近似。我们做了一些修改，已知的Solovay-Kitaev算法适合我们的特定问题。
2020-04-16 hep-th quant-ph
The minimal principals of Hermitian matrices and the negativity of bipartite of qubit states
量子纠缠是一种神秘而强大的性质，由于其在量子隐形传态和量子密钥分发等新的通信方式中的有用性而引起了人们的广泛关注。人们已经做了很多努力来量化纠缠。事实上，对于两体系统的纠缠，已经有了一些成熟的可分性判据和解析公式。在其中的一些中，关键元素是密度矩阵的部分转置的特征值。在本文中，我们表明，人们也可以有信息的纠缠的二分态，在C2xC2，看部分转置的最小原则。
2007-06-28 quant-ph
Invariance of reduced density matrices under Local Unitary operations
我们得到了局域幺正算子保持多量子比特态的1-量子比特约化密度矩阵不变的充分必要条件。具有此性质的LU算子是{ \it循环局部}算子的张量积，并形成李群$SU(2)^{\otimes n}$的子群，即约化态集合的中心化子群。这个子群的维数取决于约化密度矩阵的类型。当所有的约化态都是最大混合态时，它是最大的，当它们都不是最大混合态时，它是最小的。对于任何给定的多量子比特态，纯态或混合态，我们计算LU算子，该LU算子固定相应的约化密度矩阵并确定给定态的等价类。
2014-07-16 quant-ph
SLOCC classification of n qubits invoking the proportional relationships for spectrums and for standard Jordan normal forms
研究了由$n$量子比特的两个SLOCC（随机局域操作和经典通信）等价态的系数矩阵构成的矩阵的谱和标准约当范式（SJNF）的比例关系.在SLOCC条件下，利用谱和SJNF的比例关系，将$n$（$\geq 4$）量子比特的纯态分别划分为12组和34族.特别地，对于四个量子比特是真的。
2017-03-05 quant-ph
A doubly stochastic matrices-based approach to optimal qubit routing
本文提出基于双随机矩阵的平滑约束优化方法解决量子比特路由问题，将离散SWAP门放置转化为Birkhoff多面体上的连续优化，实验表明相比SABRE算法可显著降低电路深度。
2022-11-14 quant-ph
X-matrices provide a lower bound of concurrence
通过研究两个量子比特的密度矩阵的X-矩阵部分，我们给出了并发度的一个代数下界。该下界可推广到两个量子比特以上的情形，并可作为任意维数的二分密度矩阵不可分的充分条件。实验上，我们的下限可以用来确认不可分离性，而无需进行完整的状态层析成像。
2012-04-17 quant-ph
Moments of the Hilbert-Schmidt probability distributions over determinants of real two-qubit density matrices and of their partial transposes
两量子比特（4 × 4）密度矩阵的部分转置的行列式的非负性是其可分性的充分必要条件。当行列式被限制在区间[0，1/256]时，部分转置的行列式可以在[-1/16，1/256]的范围内变化，负值对应于纠缠态。我们在这里报告的确切值的概率分布的部分转置在这个区间上的前九个时刻，相对于希尔伯特-施密特（度量体积元素）的九维凸集上的实双量子位密度矩阵的措施。有理函数C_{2 j}（m），产生的系数的2 j次幂的偶数多项式发生在中间步骤，在我们的推导的m阶矩，出现。这些函数在连续半整数的有限级数（m=-3/2，-1/2，.，（2 j-1）/2），和某些（平凡）根在有限系列的连续自然数（m=0，1，.）。另外，C_{2 j}（m）的（非平凡）优势根接近相同的半整数值（m =（2 j-1）/2，（2 j-3）/2，.），随着j的增加。发现的前两个矩（均值和方差）-当用于单侧切比雪夫不等式时-给出了实双量子比特密度矩阵的可分性概率的上限30397/34749 = 0.874759。我们能够报告的希尔伯特-施密特概率分布的密度矩阵行列式在[0，1/256]的m阶矩的一般公式，在实，复和四元双量子比特的情况下。
2010-03-19 quant-ph
Dynamics of quantum Fisher information in the two-qubit systems constructed from the Yang-Baxter matrices
通过对这三种不同的哈密顿量进行量子杨格化处理，我们研究了量子费舍尔信息（QFI）在这三种哈密顿量作用于不同的双比特输入态时的行为，并通过估计有意义的参数$φ$ .我们解决的整体估计性能，通过评估整个系统经历了不同的酉演化的QFI。结果表明，QFI的行为依赖于初始状态的选择。选择最佳输入态可以提高量子参数估计的精度。另一方面，我们也关注QFI的动态演化，以QFI的流量作为信息流的定量度量，区分过程的马尔可夫性和非马尔可夫性。我们证明了用杨-巴克斯特矩阵构造的哈密顿量在马尔可夫性和非马尔可夫性意义下影响系统的动力学。在一定的参数范围内，我们观察到系统的动力学演化表现出非马尔可夫行为，其中信息从环境流向系统。
2020-08-26 quant-ph
Necessary and Sufficient Conditions for Local Unitary Equivalence of Multi-qubit States
我们推导出两个一般（纯的或混合的）$n$ -量子比特态的LU-等价的充分必要条件，以及我们确定连接它们的本地酉算子。几乎所有的相关信息都包含在所研究的多量子比特态的$1$ -量子比特约化矩阵中。我们的技术依赖于确定{ \it ab initio}所有的局部对称性和相应的局部循环酉算子。为了导出上述条件，我们使用多量子比特状态的参考形式，其定义需要1-量子比特约化矩阵的对角化。基于这些条件，我们提出了一个简单的协议来决定是否两个$n$ -量子比特状态是LU等价的。
2015-04-14 quant-ph
The quantum Chernoff bound as a measure of distinguishability between density matrices: application to qubit and Gaussian states
假设检验是统计推断中的一个基本问题，也是信息科学发展的一个关键因素。在大量观测的情况下，当区分两个假设时，贝氏误差概率最小。最近，Audenaert等人[Phys. Rev. Lett. 98，160501]和Nussbaum和Szkola [quant-ph/0607216]已经证明了这个界限的量子模拟，当假设对应于两个量子态时，它适用。基于量子可压缩性界，我们定义了一个物理意义上的可压缩性测度及其相应的度量在状态空间中，后者被证明是符合Wigner-Yanase度量。沿着同样的路线，我们定义了第二个，更容易实现，可重复性措施的基础上的错误概率的歧视时，相同的本地测量进行的每一个副本。我们研究了这些措施的一些一般性质，包括概率分布的密度矩阵，定义通过体积元素诱导的度量，并说明其使用的范例情况下的量子比特和高斯无限维状态。
2007-12-17 quant-ph
Gibbs States and the Consistency of Local Density Matrices
假设我们有一个n量子比特系统，我们被给定一个局部密度矩阵rho_1，.，rho_m，其中每个rho_i描述量子比特的某个子集。我们说rho_1，.，如果存在全局状态sigma（在所有n个量子比特上），其约化的密度矩阵匹配rho_1，.，ρ_m我们证明了如下结果：如果rho_1，...，rho_m与某个状态σ> 0一致，则它们也与形式为σ ' =（1/Z）exp（M_1+. M_m），其中每个M_i是作用于与rho_i相同的量子位的厄米矩阵，并且Z是归一化因子。(This称为吉布斯状态（Gibbs State）。实际上，我们给出了一个更一般的结果，关于一组期望值的一致性<T_1>，...，<T_r>，其中可观测量T_1，.，T_r不需要通勤。这一结果先前已由Jaynes（1957）在最大熵原理的背景下证明过;这里我们提供一个稍微不同的证明，利用配分函数的性质。
2006-03-02 quant-ph
Decomposition of unitary matrices and quantum gates
给出了一种将$d$ × $d$酉矩阵分解为具有附加结构的两层酉矩阵与给定行列式的乘积的一般方案。特别地，分解可以通过使用$d-1$类中的两级矩阵来完成，其中每个类同构于$2\times 2$酉矩阵的群。该方法简单易行，适用于处理带有附加结构约束的问题。用Matlab程序实现了该方案，并利用结果推导出作用于$n$ -qubit寄存器的每个量子门都可以表示为不超过$2^{n-1}(2^n-1)$完全控制的单量子位门，其中每个$2^n-1$类中的量子门共享相同的$n-1$控制量子位.此外，研究表明，可以很容易地调整所提出的分解方案，以利用过程中演变的附加结构。
2013-03-08 quant-ph
Separability Probability Formulas and Their Proofs for Generalized Two-Qubit X-Matrices Endowed with Hilbert-Schmidt and Induced Measures
双量子位X矩阵最近受到了相当大的关注，因为它们比任意性质的双量子位密度矩阵更容易进行分析研究。在这里，我们最大限度地利用这种相对容易的分析，正式推导出一个详尽的收集有关的结果赋予希尔伯特-施密特广义双量子位X-矩阵的可分性概率，更广泛地说，诱导措施。此外，获得的分析结果表现出有趣的相似之处，相应的早期（但相比之下，尚未完全严格）的结果一般2量子比特状态-推导的基础上的行列式矩公式。几何解释可以给出任意正值的随机矩阵戴森指数一样的参数$α$。
2015-01-13 math-ph math.MP quant-ph
Efficient quantum circuit simulation using a multi-qubit Bloch vector representation of density matrices
在布洛赫球图像中，我们可以找到根据单位矩阵和泡利矩阵展开单量子比特密度算符的系数。通过张量积对$n$量子比特的推广通过长度为$4^n$的实向量表示密度算子，在概念上类似于状态向量。在这里，我们研究这种方法的目的量子线路模拟，包括噪声过程。张量结构导致用于应用电路门和执行少量子比特量子操作的计算高效算法。鉴于变分电路优化，我们研究“反向传播”通过一个量子线路和梯度计算的基础上，这种表示，并推广我们的分析，林德布拉德方程建模的（非幺正）时间演化的密度运营商。
2022-02-11 physics.comp-ph quant-ph
Multilevel superconducting circuits as two-qubit systems: Operations, state preparation, and entropic inequalities
我们从理论上研究了四能级超导电路作为两量子比特系统的操作。使用两个量子比特系统上的映射，我们展示了如何通过特定能级对之间的跃迁脉冲来实现iSWAP门和Hadamard门。我们的方法允许人们制备具有相同纯度的约化密度矩阵的期望形式的纯两量子比特纠缠态，特别是任意相同的量子比特约化态。我们建议使用Hadamard门和两个量子比特纠缠态的方案，具有相同的约化密度矩阵，以验证所考虑的非复合量子系统的香农和雷尼熵的$\log{N}$不等式。
2015-04-13 quant-ph
Real-time simulation of flux qubits used for quantum annealing
通过数值求解含时薛定谔方程，研究了多达三个超导量子干涉器件（SQUID）的实时磁通动力学。数值结果被用来仔细检查映射到两个级别的系统（量子位）的通量自由度，以及作为一个可调耦合元件的中间SQUID的性能。结果表明，量子位表示产生了很好的描述量子退火过程中的通量动力学和可调谐耦合元件的存在下，不会对整体性能产生负面影响。此外，从模拟量子退火过程中的两级系统的动力学获得的数据进行比较，由D-波2000 Q量子退火机产生的实验数据。通过将量子位系统耦合到两能级系统的浴槽中，将有限温度的影响纳入模拟中。它示出的环境建模为非相互作用的两级系统耦合到量子比特可以产生的数据，其匹配的实验数据比模拟数据的量子比特没有耦合到环境，更好地比从模拟环境建模为相互作用的两级系统耦合到量子比特的数据。
2020-01-31 quant-ph
Maximally entangled mixed states for qubit-qutrit systems
考虑了在（i）固定谱和（ii）固定纯度的条件下，X型量子比特-四元组密度矩阵纠缠度的最大化问题.在第一种情况下，问题的解决，而在后者中，部分解决方案是通过施加额外的谱约束，如秩亏和退化，这使得半定规划处理手头的优化问题。尽管技术动机的假设，我们提供了强有力的数值证据表明，纯度$P$的三重简并X状态达到最高的纠缠负访问任意量子比特qutrit密度矩阵相同的纯度，从而表征一个稀疏的家庭可能的量子比特qutrit最大纠缠混合状态。
2016-12-05 quant-ph
When is a pure state of three qubits determined by its single-particle reduced density matrices?
利用辛几何的技巧，我们证明了当三个量子比特的纯态的有序谱属于Kirwan多面体的边界时，它的单粒子约化密度矩阵唯一确定的局域么正.否则，具有给定的约化密度矩阵的状态被参数化，直到局部酉等价，由两个实变量。考虑到不可避免的实验不精确性，这意味着已经有三个量子比特的纯量子态永远无法从单粒子断层扫描中重建出来。此外，我们还证明了，知识的约化密度矩阵总是足够的，如果一个被赋予额外的承诺，即量子态是不可转换的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）状态的随机本地操作和经典通信（SLOCC），并讨论了我们的结果的推广到任意数量的量子比特。
2012-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Constructive quantum scaling of unitary matrices
在这项工作中，我们提出了一种方法分解的任意酉矩阵$U\in\mathbf U(2^k)$到一个产品的单量子位的否定和控制- $\sqrt{\mbox{NOT}}$门。由于乘积的结果与否定矩阵，这可以被视为复杂的模拟，如果双随机矩阵，我们的方法可以被看作是复杂的模拟Sinkhorn-Knopp算法，其中对角矩阵被替换为添加和删除一个量子位的附属。该分解可以构造性地找到，得到的电路由$O(4^k)$纠缠门组成，这被证明是最优的。这种转换的一个例子。
2016-10-26 quant-ph
A study of two-qubit density matrices with fermionic purifications
我们研究了12个双量子比特密度矩阵的参数族，这些参数族来自一类特殊的双费米子系统，它们具有四个单粒子态，或者来自一个振幅排列在反对称矩阵中的四量子比特态。我们计算了一个封闭形式的Wooters并发和否定性，并研究了它们的行为。我们利用这些结果表明，相关的纠缠度量满足广义Coffman-Kundu-Wootters分布纠缠公式。还给出了剩余缠结的显式表达式。详细阐述了这种密度矩阵的几何结构。特别是一个明确的形式Bures度量。
2008-07-11 math-ph math.MP quant-ph
Complete structural restoring of transferred multi-qubit quantum state
我们提出了一个多量子比特量子态沿自旋1/2链从发送者到接收者的多量子相干性矩阵的结构恢复协议。我们还提出了一个协议，用于构建这样的0阶相干矩阵，可以在这个过程中完美地转移。恢复协议是基于特殊构造的酉变换的扩展接收机。{This对于链的给定长度参数的变换是普遍最优的，在这个意义上，构造它的那些可以应用于最优地恢复任何高阶相干矩阵。
2021-08-19 quant-ph
Spectral density of mixtures of random density matrices for qubits
我们导出了二能级量子系统中两个随机密度矩阵的等概率混合的谱密度。我们还计算了混合物在所谓的量子加法规则下的谱密度。我们利用谱密度计算了随机密度矩阵混合的平均熵，并证明了从Hilbert-Schmidt系综中随机选取的$n$量子比特密度矩阵的算术平均态的平均熵不随$n$的个数而减小.我们还得到了平均平方保真度的精确值。并提出了与冯诺伊曼熵有关的一些问题和有待解决的问题。
2018-03-18 math-ph math.MP quant-ph
Classifying Density Matrices of 2 and 3 Qubit States Up To LU Equivalence
本文修改了Jing-Yang-Zhao的证明，利用超矩阵代数框架将局部酉等价与同时正交等价的对应关系从2量子比特推广到3量子比特，并应用Specht判据简化等价性检查，结果可扩展至拟LU等价下的qudit。
2025-04-23 quant-ph
Consistency of Local Density Matrices is QMA-complete
假设我们有一个n量子比特系统，我们被给定一个局部密度矩阵rho_1，.，rho_m，其中每个rho_i描述量子位的子集C_i。我们说rho_i是"一致的“，如果存在一些全局状态sigma（在所有n个量子比特上）与子集C_i上的每个rho_i匹配。这推广了边际概率分布一致性的经典概念。证明了局部密度矩阵的一致性判定是QMA完全的（其中QMA是NP的量子模拟）。这给出了QMA中一个很难的问题的有趣例子。我们的证明有点不寻常：本文利用Bertsimas和Vempala提出的基于随机抽样的凸优化算法，从局部哈密顿量出发，给出了一个图灵约化。与经典情况不同，简单的映射约简在这里似乎不起作用。
2007-12-10 quant-ph
Simulating a single qubit channel using a mixed state environment
我们分析了一类单量子比特通道的环境建模的一个量子比特的混合状态。这类通道的仿射变换的集合是解析计算的，采用两量子比特酉算子的规范形式。我们证明，3/8的广义去极化通道可以模拟的单量子比特混合态环境中明确获得的形状的体积内的四面体代表广义去极化通道的这类通道。进一步，作为一种特殊情况，我们证明了双泡利通道不能用单量子比特混合态环境来模拟。
2007-03-06 quant-ph
Separability from Spectrum for Qubit-Qudit States
谱可分性问题要求对二分混合态ρ的特征值进行刻画，使其具有U^*ρU对所有酉矩阵U可分的性质。当局部维数m和n满足m = 2和n <= 3时，这个问题已经解决。我们解决了所有剩余的量子比特-量子比特情况（即，当m = 2且n >= 4是任意的时）。在所有这些情况下，我们证明了一个态可从谱中分离当且仅当U^*ρU对所有酉矩阵U都有正的部分转置。这种等价性与通常的可分离性问题形成鲜明对比，在通常的可分离性问题中，具有正部分转置的状态是比其可分离性严格弱的性质。
2013-09-08 quant-ph
Priority Choice Experimental Two-qubit Tomography: Measuring One by One All Elements of Density Matrices
在标准光学层析成像方法中，间接测量密度矩阵$ρ$的非对角元素。因此，$ρ$的重建，即使是基于线性反演，通常也会放大实验数据中的小误差。最近，理论上已经提出了一种最佳断层摄影[Phys.Rev.A90，062123（2014）]，以逐个测量$ρ$的所有元素。因此，重构状态中的相对误差可以与实验数据中的相对误差相同。我们实现了这种方法的两个量子比特的偏振态进行本地和全球的测量。为了比较，我们还实验性地实现了仅基于局部测量（例如，Pauli算子和James-Kwiat-Munro-White投影器）和具有相互无偏基的那些，所述相互无偏基需要局部和全局测量。我们重建了17个两比特的偏振态，包括可分离的，部分纠缠的和最大纠缠的。我们的实验表明，对我们的方法相比，其他量子断层扫描的错误的最高稳定性。特别地，我们证明了每个最优重构状态都嵌入在最小半径的不确定圆中，无论是在迹距离还是扰动方面。我们解释了如何估计实验的不确定性半径的所有实施的断层扫描，并表明，对于每个重建的状态，相关的不确定性圆相交表示相应的物理密度矩阵的近似位置。
2015-06-03 quant-ph
Simulating of X-states and the two-qubit XYZ Heisenberg system on IBM quantum computer
两个量子比特的密度矩阵是最近在IBM量子器件上模拟的Bell对角态的自然推广，它们是X形的。我们推广了已有的结果，提出了一个用于模拟一般两量子比特X态的量子线路，并在同一个量子器件上实现了它，研究了它在扩展参数空间的几种取值下的纠缠.我们还表明，它们的X形是近似鲁棒的噪声量子门。为了进一步物理激励这项研究，我们调用两个自旋海森堡XYZ系统，并表明，对于广泛的初始状态，它会导致动态密度矩阵，这是X-状态。由于这个哈密顿量的对称性，我们表明，只有两个量子比特，可以模拟这个系统的动力学在IBM量子计算机上。
2022-01-20 quant-ph
Multiqubit UPB: The method of formally orthogonal matrices
本文利用元素为单量子比特 Hilbert 空间单位向量变量的形式正交矩阵，构造多种新尺寸的多量子比特不可扩展乘积基，并给出 PPT 纠缠态的新构造方法。
2018-03-01 quant-ph
Effective simulation of state distribution in qubit chains
这项工作回忆了一组非通用的量子门所描述的高维自旋群。它们也与量子计算和复杂性理论中的匹配门直接相关。利用这种方法可以在经典计算机上有效地模拟量子态沿链分布的各种过程，如完全态转移和不同类型的量子行走。
2018-06-12 quant-ph
Scalable quantum circuits for $n$-qubit unitary matrices
本文提出一种基于优化的可扩展量子神经网络框架，通过新构造的Standard Recursive Block Basis参数化表示酉矩阵，以替代Pauli string basis，实现对n量子比特酉矩阵的高效近似。
2024-01-15 cs.AR math-ph math.MP
Characterization of how errors accumulate in quantum computers
我们研究了由多个单比特和双比特量子门组成的量子线路的成就。量子过程矩阵被确定用于基本的一个和两个量子比特门操作，并且被级联以产生组合的量子线路的过程矩阵。给出了中性原子里德伯封锁门的蒙特卡罗波函数分析过程矩阵的例子。我们的分析非常适合比较同一流程的不同实现。特别是，我们表明，由所有原子之间的同时相互作用促进的三量子比特Toffoli门可以实现更高的保真度比一个和两个量子比特门的级联。
2014-04-10 quant-ph
$\ell_1$-norm in three-qubit quantum entanglement constrained by Yang-Baxter equation
通常，$\ell_2$ -范数在量子物理学中起着至关重要的作用，充当态的概率。本文从辫子矩阵和量子纠缠的角度，讨论了$\ell_1$ -范数在Yang-Baxter量子系统中的重要作用.具体地，我们选择了二体和三体S-矩阵，由Yang-Baxter方程约束。结果表明，对于二体情形，$\ell_1$ -范数的极值导致两种类型的辫子矩阵和2-量子比特Bell态。在这里，我们证明了对于三体情形，由于YBE的约束，$\ell_1$范数的极值导致了3-qubit $|GHZ\rangle$（局部最大）和$|W\rangle$（局部最小）态，它们覆盖了SLOCC下纯态的所有3-qubit真实纠缠。这是对$\ell_1$ -范数在量子力学中作用的一个更有说服力的证明。
2019-02-03 quant-ph
Metric-dependent probabilities that two qubits are separable
在之前的研究（quant-ph/0207181）中，我们提出了一个猜想，即任意耦合的量子比特（可由4 x 4密度矩阵描述）是可分离的，先验概率为8/（11 π^2）= 0.0736881。为此，我们采用了归一化体积元素的Bures（最小单调）度量作为概率分布的15维凸集的4 × 4密度矩阵。在这里，我们提供了进一步/独立的（准蒙特卡罗数值积分）证据的一个更强的性质（估计为0.0736858与0.0737012以前）为这个猜想。此外，采用一定的分析，我们估计基于某些其他单调度量的可分离性的概率。然而，我们发现自己，在这一点上，无法令人信服地推测精确的简单公式，这些新的（较小的）概率。
2003-06-19 quant-ph
Teleportation-based quantum state tomography
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
提出利用量子隐形传态协议完整重构任意两、三量子比特密度矩阵，并推广至n量子比特，仅需Bell测量和制备少量单比特态。
2026-06-24 quant-ph
Improving Gate-Level Simulation of Quantum Circuits
在经典计算机上模拟量子计算是一个难题。表示量子门的矩阵和建模量子比特状态的向量随着量子比特数量的增加而呈指数增长。然而，通过使用一种称为量子信息决策图（QuIDD）的新型数据结构，该结构利用了量子运算符的结构，运算符矩阵和状态向量的有用子集可以以随量子比特数多项式增长的形式表示。该子集包含但不限于n个量子比特的任何相等叠加、任何计算基态、n个量子比特泡利矩阵和n个量子比特阿达玛矩阵。然而，它不包含离散傅立叶变换（在肖尔算法中使用）和Grover算法中使用的一些预言。我们首先介绍和激励决策图和QuIDDs。然后，我们分析了QuIDD操作的运行时和内存复杂性。最后，我们通过一个通用的量子计算模拟器QuIDDPro在C++中实现的经验验证基于QuIDD的模拟。我们用QuIDDPro模拟了Grover算法的各种实例，结果表明QuIDDs渐近优于所有其他已知的模拟技术。我们的模拟还表明，众所周知的经典搜索的最坏情况下，可以绕过在许多特定情况下的数据压缩技术。
2003-11-29 quant-ph
Hyperspherical Parameterization of Unitary Matrices
幺正算符是量子力学的基础，然而对于大于量子比特的离散系统，很难用一种自包含的方式来表达它们。本报告正是这样一个描述，提供了一个紧凑，有用的参数化，与物理应用的例子。
2013-03-24 quant-ph
Conditions for entanglement purification with general two-qubit states
研究了一个使用任意两比特初始态的递归纠缠纯化协议的收敛性。该协议基于Bell基中的秩二投影仪，其作为两个量子比特操作来取代通常的受控非门。我们证明了两量子比特密度矩阵的整个空间被映射到由七个实参数表征的不变子空间上。通过分析这类密度矩阵，我们能够找到纠缠纯化的一般条件，其形式为对角元对和相干元对之间的两个不等式。我们证明了可纯化的初态不需要比任何最大纠缠纯态的保真度大一半。此外，我们发现一个家庭的状态参数化的并发，可以完美地转换成贝尔状态，在一个步骤的协议与概率成正比的平方的并发。
2016-08-30 quant-ph
