Weakly associative algebras, Poisson algebras and quantization
Elisabeth Remm
引入了弱结合代数的概念，并讨论了它与非结合Poisson代数的关系.
We introduce the notion of weakly associative algebra and its relations with the notion of nonassociative Poisson algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
(Transposed) Poisson algebra structures on null-filiform associative algebras
本文对结合零幂零代数上的所有Poisson代数及转置Poisson代数结构进行了完整分类。
Deformation quantization of non associative algebras
研究了结合子满足某些对称关系的非结合代数的形变量子化。本文的研究扩展到包括Leibniz代数在内的更大的一类非结合代数。我们也将极化-去极化法则应用于这一类。
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
Transposed $δ$-Poisson algebra structures on null-filiform associative algebras
本文研究了零丝结合代数上的转置 $δ$-Poisson 代数结构，给出了由多项式 $δ^3 - 3δ^2 + 2δ$ 的根刻画的完整分类，并构造了所有 $δ$-Poisson 代数结构，证明其为平凡结构。
Anti-Frobenius Algebras and Associative Yang-Baxter Equation
结合杨-巴克斯特方程出现在代数的不同领域，例如，在研究双二次泊松括号、非交换二次泊松括号或具有循环2-上圈的结合代数（反Frobenius代数）时，本文给出了一个新的证明。确切地说，反Frobenius代数的忠实表示（直到同构）与结合杨-巴克斯特方程的反对称解一一对应（直到等价）。在Odesskii，Rubtsov和Sokolov工作的基础上，利用计算机代数系统Sage，我们找到了结合杨-巴克斯特方程的常数反对称解，并构造了相应的非交换二次泊松括号.
Non-associative algebras associated to Poisson algebras
Poisson代数通常被定义为一个带有李括号的交换代数，这些运算都需要满足Leibniz规则。我们描述泊松结构的一个单一的双线性操作。这使我们能够在非结合代数的领域中探索泊松代数。我们研究了它们的代数性质、上同调性质以及它们作为非结合代数的变形，并给出了它们在低维下的分类
Poisson Superalgebras as nonassociative algebras
Poisson超代数被称为一个$\mathbb{Z}_2$ -分次向量空间，它有两个运算，一个结合超交换乘法和一个由超Leibniz关系捆绑的超括号。我们证明了可以考虑一个包含所有这些数据的非结合乘法，然后把Poisson超代数看作非结合代数。
Associative and Lie deformations of Poisson algebras
考虑Poisson代数是一个满足Markl-Remm恒等式的非结合代数，研究Poisson代数的变形作为该非结合代数的变形.这给出了一个自然的解释，保持基本的关联结构的变形，我们研究保持基本的李代数变形。
Defining relations and Gröbner--Shirshov bases of Poisson algebras as of conformal modules
研究了Poisson代数与共形李代数表示之间的关系。我们建立了一个设置计算的Gröbner-Shirshov基础上的一个模块的结合共形代数和应用这种技术的泊松代数被认为是适当的结合包络当前李共形代数的共形模块。结果，我们得到了一个设置的计算Gröbner-Shirshov基础的泊松代数。
Deformation quantization of nonassociative algebras
本文研究了K[Σ3]-结合代数等非结合代数的形式形变，通过极化/去极化过程确定对应代数结构，证明形式形变即为该结构的量子化形变，并揭示了反结合代数与Jacobi-Jordan代数的联系。
Degenerations of Poisson algebras
本文构造了一种方法来获得定义在交换结合代数上的Poisson代数的代数分类，并将其应用于$3$维Poisson代数的分类.此外，我们还研究了$3$维Poisson代数簇的几何分类、退化图和轨道闭包。最后，我们还研究了定义在交换结合零丝状或丝状代数上的Poisson代数的代数分类，为了丰富这种分类，我们研究了这些特定Poisson代数之间的退化。
BiHom-Poisson color algebras
本文的目的是引入BiHom-Poisson色代数，并利用态射等特殊映射给出各种构造。引入了BiHom-Poisson色代数的平均算子和质心元，指出BiHom-Poisson色代数在平均算子和质心元下是闭的.我们还证明了任何正则的BiHom-associative色代数都通过交换子括号导出BiHom-Poisson色代数。然后证明了任何BiHom-Poisson色代数与Rota-Baxter算子或乘子一起可以生成另一个BiHom-Poisson色代数。其次，我们证明了任何BiHom-结合色代数与任何BiHom-Poisson色代数的张量积也是BiHom- Poisson色代数
Weakly associative and symmetric Leibniz algebras
研究一类特殊的弱结合代数：对称Leibniz代数.我们描述了与极化-去极化原理相关的交换和斜对称代数的结构。我们还给出了对称莱布尼兹代数的结构定理，我们研究的变形量子化的背景下的形式变形。
On free Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson algebras and a PBW theorem
1997年，X.徐\cite{Xiaoping Xu Poisson}提出了Novikov-Poisson代数（我们称之为Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson（GDN-Poisson）代数）的概念。我们构造了一个自由GDN-Poisson代数的线性基。我们定义了一个特殊的GDN-Poisson容许代数的概念。Xu的定义和S.I. Gelfand观察结果（见\cite{Gelfand}）。它是一个具有两个交换结合积和一些额外恒等式的微分代数。证明了任何GDN-Poisson代数都可嵌入到它的泛包络特殊GDN-Poisson容许代数中。证明了具有单位元$x\circ(y\cdot z)=(x\circ y )\cdot z +(x\circ z) \cdot y$的GDN-Poisson代数同构于交换结合微分代数.
On BiHom-associative dialgebras
本文的目的是引入并研究BiHom-结合双代数。我们给出了它的各种构造并研究了它与BiHom-Poisson双代数和BiHom-Leibniz代数的关系。接下来我们讨论了BiHom-双结合代数的中心扩张，并描述了n维BiHom-双结合代数的分类，其中n小于或等于4。最后讨论了BiHom-结合双代数的导子。
Pre-Calabi-Yau algebras and double Poisson brackets
我们给出了一个明确的公式，显示如何双泊松代数\cite{VdB}出现作为一个特殊的一部分，前Calabi-丘结构，即循环不变，相对于自然的内部形式，解决方案的Maurer-Cartan方程$A\oplus A^*$。本文描述了该解的具体部分，它与双Poisson代数结构一一对应。这个结果适用于任何结合代数$A$，并强调了前卡拉比-丘结构的第四分量在这方面的特殊作用。结果表明，对于任意结合代数$A$，适当的pre-Calabi-Yau结构在表示空间$({\rm Rep}_n A)^{Gl_n}$上诱导出一个泊松括号.
Fractal nil graded Lie, associative, Poisson, and Jordan superalgebras
构造了任意域上的一个正无穷分形3-生成李超代数$\mathbf Q$，它产生了一个结合壳$\mathbf A$，一个Poisson超代数$\mathbf P$和两个Jordan超代数$\mathbf J$，$\mathbf K$ .一个自然的过滤$\mathbf A$，其中相关的分次代数有一个结构的泊松超代数和$\mathrm{gr} \mathbf A\cong\mathbf P$，也$\mathbf P$承认一个代数量子化。李超代数$\mathbf Q$在生成元上是$\mathbb Z^3$ -分次的，$\mathbf A$，$\mathbf P$是$\mathbb Z^3$ -分次的，而$\mathbf J$，$\mathbf K$是$\mathbb{Z}^4$ -分次的.这五个超代数具有明确的单项式基和缓慢的多项式增长。我们描述了多齐次坐标的基地$\mathbf Q$，$\mathbf A$，$\mathbf P$在空间为界的“几乎三次抛物面”。$\mathbb R^4$中的一个相似超曲面限定了$\mathbf J$的单项式，$\mathbf K$。本文的构造可应用于以前研究过的李超代数，也可得到Poisson超代数和Jordan超代数。代数${\mathbf Q}$，${\mathbf A}$和无单位的代数$\mathbf P^o$，$\mathbf J^o$，$\mat…
On the Structure of Low-Dimensional Poisson Algebras over Arbitrary Fields
本文研究了任意域上维数至多三的泊松代数结构，通过结合平方和导李代数等内部结构，给出了维数一、二的完全分类和维数三的结构分类，并揭示了特征2等特殊现象。
Centralizers in Free Associative Algebras and Generic Matrices
本文利用一般矩阵完成了Bergman中心化子定理的证明，并证明了具有特征系数的一般矩阵代数是整闭的。
BiHom-Poisson conformal superalgebras arising from related algebraic structures
本文针对BiHom-Poisson共形超代数，给出其构造定理，证明其在扭转变换下封闭，还推导了其与正则BiHom-结合共形代数、Rota-Baxter算子、BiHom-结合超代数的关联及张量积性质，补充了从Hom-post-Poisson共形超代数的构造方法。
Simplicity of Lie algebras of Poisson brackets
设$A$是零特征域上的结合交换代数，$\{,\} : A \times A \to A$是泊松括号，$Z = \{ a \in A \mid \{a, A\} = (0) \}.$证明了如果$A$是单Poisson代数，则李代数$\frac{\{A,A\}}{\{A,A\}\cap Z}$是单的.
Non-commutative Hom-Poisson algebras
研究了非交换Poisson代数的一种Hom-type推广，称之为非交换Hom-Poisson代数。它们在扭曲下被适当的自映射封闭。如果Hom-Poisson代数中的Hom-associative积是可交换的，那么它在张量积下是闭的.通（去）极化Hom-Poisson代数等价于容许Hom-Poisson代数，每个容许Hom-Poisson代数只有一个二元运算.乘法容许Hom-Poisson代数是Hom-power结合的。
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
Poisson Dialgebras
本文提出了Poisson双代数的修改定义，证明了其与线性映射范畴中Poisson对象的范畴等价性，并构造了继承Lie $2$-代数与结合$2$-代数结构的分次空间及同伦Poisson代数。
Affinization of algebraic structures: Poisson algebras
研究泊松代数概念的仿射化，即泊松仿代数，其包含仿射空间、结合双仿射乘法和双仿射李括号，阐述了与泊松代数的关系并研究低维示例。
Anti-associative algebras
该研究围绕反结合代数展开，刻画了有限生成自由反结合代数，明确其与Jacobi-Jordan代数等非结合代数的关联，还基于Markl-Remm工作描述了对应代数类的operad及形变相关上同调复形。
Nilpotency and Frattini theory for transposed Poisson algebras
研究转置泊松代数的幂零性和弗拉托尼理论，证明有限维代数的幂零性条件及弗拉托尼子代数性质，探讨其在不同结构下的分解与理想特性。
Shift associative algebras
本文对满足$(xy)z=y(zx)$的移位结合代数展开全面研究，关联了相关代数类，构造了自由代数基，建立了类似Wedderburn-Artin的定理，并完成了低维复代数的分类。
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
New Generalizations of Poisson Algebras
本文介绍了Poisson代数的许多新的推广，这些推广可以在向量空间上的线性变换的结合代数内部构造。
New Universal Deformation Formulas for deformation quantization
结合代数变形的通用变形公式（UDF）在变形量子化中起着关键作用。在这里，我们提出的例子，某些类的无穷小。结合代数$\mathcal A$的基本可表示2-上圈$F$是存在$\mathcal A$的交换导子$D,\dots, D_n$使得$F = \sum_{ij}a_{ij}D_i \smile D_j$的基本可表示2-上圈$F$，其中$a_{ij}$是$\mathcal A$的中心元素。当在有理数上定义$\mathcal A$时，这样的上循环的指数有一个自然的定义。利用该$\exp \hbar F$定义了$\mathcal A$的形式单参数变形族，其中$\hbar$是变形参数。光滑流形上的光滑函数的有理量子化是一个特殊的情形，它使用一个双向量场作为无穷小变形。
Deformation Quantization of Polynomial Poisson Algebras
本文讨论了任意多项式Poisson代数A的形变量子化的概念。我们研究了Hochschild上同调群H ^3（A），发现如果A的变形存在，它可以由双微分算子给出。然后，我们计算了一个显式的三阶变形量子化的A，并表明它来自一个量化的包络代数。我们证明了变形扩展到四阶变形的充要条件是量子化的包络代数给出了四阶变形;此外，我们给出了一个变形不扩展的例子。计算了由包络代数给出的三阶量子化的校正项，该校正项精确地消除了障碍。
Poisson algebras and Yang-Baxter equations
我们将Poisson代数的推广与经典的和结合的杨-巴克斯特方程联系起来。特别地，我们证明了向量空间V上的经典杨-巴克斯特方程的解等价于张量代数TV上的“扭曲”泊松代数结构。这里，“扭曲”指的是在阶化向量空间的范畴中工作，该范畴配备了n次的S_n-作用。我们证明了结合杨-巴克斯特方程与Van den Bergh的双Poisson代数具有相似的关系。我们推广到L-无穷代数，定义了杨-巴克斯特方程和双Poisson代数的“无穷”形式。的证据是基于观察，李基本上是唯一的二次运算具有一定的分配性质的交换运算，我们也给了L-无穷大的推广。在附录中，我们证明了Schur-Weyl对偶的一个推广形式，它与V的n次张量幂幂上的非标准S_n-模结构的使用有关。
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
Quantizations of transposed Poisson algebras by Novikov deformations
该研究引入交换结合代数的Novikov形变及经典极限概念，证明其为转置Poisson代数的量子化，推导得Novikov-Poisson型转置Poisson代数均可量子化，并完成二维非阿贝尔复转置Poisson代数量子化的等价分类。
Nilpotency, Solvability and Frattini Theory for Poisson algebras
本文研究了Poisson代数的幂零性与可解性，证明了幂零的充要条件，考察了相关根的性质，并为dialgebras和Poisson代数引入并探究了Frattini理论。
Poisson structure and second quantization of quantum cluster algebras
基于团簇代数上的相容Poisson结构对团簇代数的量子化（即量子团簇代数）起关键作用的现象，引入了量子团簇代数的二次量子化，即量子团簇代数的相容Poisson结构与其二次量子化的团簇代数的相容Poisson结构之间的对应关系.在此基础上，我们发现一个量子团簇代数具有对偶量子团簇代数，使得它们的二次量子化本质上相同。作为例子，我们给出了\S 5.2.1中$Fun_{\mathbb C}(SL_{q}(2))$的二次量子化簇代数$A_{p,q}(SL(2))$，并证明了它是一个非平凡的二次量子化，它可以作为一般量子群的双参数量子化的并行补充来实现.进一步，我们得到了一类系数具有非平凡二次量子化的量子簇代数。它的一个特殊的类型是具有几乎主系数的量子簇代数，并且带有一个附加条件。最后，我们证明了无系数量子团簇代数的相容Poisson结构总是局部标准Poisson结构。在此之后，它表明，没有系数的量子簇代数的二次量子化实际上是平凡的。
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
On Hom-$F$-manifold algebras and quantization
$F$ -流形代数的概念是$F$ -流形的代数描述。本文引入了Hom- $F$ -流形代数的概念，它是$F$ -流形代数和Hom-Poisson代数的推广.本文发展了Hom- $F$ -流形代数的表示论，通过引入Hom-预$F$ -流形代数，推广了Hom-预Poisson代数的概念，并通过次相邻可换Hom-结合代数和次相邻Hom-李代数得到了Hom- $F$ -流形代数.利用Hom- $F$ -流形代数上的$\huaO$ -算子，构造了模上的Hom-准$F$ -流形代数.然后研究了交换Hom-结合代数的Hom-pre-Lie形式变形，证明了Hom- $F$ -流形代数是相应的半经典极限。最后，我们利用上同调理论研究了交换Hom-结合代数的Hom-Lie无穷小变形和Hom-pre-Lie $n$ -变形到Hom-pre-Lie $(n+1)$ -变形的推广.
Pre-vertex algebras, pre-Poisson vertex algebras and their deformation quantizations
本文引入前顶点代数和前泊松顶点代数，证明它们与Rota-Baxter算子、顶点代数及经典极限的关系，并将Rota-Baxter算子、前李代数和泊松代数的经典关系推广到顶点代数框架。
Hopf Algebroid Twists for Deformation Quantization of Linear Poisson Structures
在我们的前一篇文章中，Math. Phys. 107（2017），475-503，arXiv：1409.8188]，我们明确描述了扮演李代数类型非交换相空间角色的拓扑霍普夫代数胚。徐平证明了在固定的Poisson流形上，每一个形变量子化都会导致微分算子的h-adic级数的结合双代数体的Drinfeld扭曲.在线性Poisson结构的情况下，扭双代数胚基本上与我们的构造一致。使用我们的显式描述的Hopf代数体，我们计算相应的Drinfeld扭曲明确作为两个指数表达式的产品。
Coupled double Poisson brackets
本文研究了在结合代数上耦合的双泊松括号，引入了满足交叉雅可比恒等式的广义Van den Bergh双泊松括号和广义Fairon-McCulloch右双泊松括号，建立了与Ginzburg-Schedler轮泊松括号的双射关系，并在自由多项式代数上建立了线性耦合双泊松括号与新的代数结构Poisson-left-pre-Lie代数的一一对应关系。
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
$D$-bialgebras, dendrification and embeddings into AWB of almost Poisson algebras
本文引入了几乎Poisson Drinfel'd bialgebras（$D$-bialgebras）并建立了匹配对、Manin三元组与该结构的等价性，同时定义了新的代数结构，并展示了如何通过平均算子将几乎Poisson代数嵌入到AWB中。
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