Inequalities involving the generating function for the number of partitions into odd parts
斐波那契数可以用多项式系数表示为整数分割为奇数部分的总和。我们利用这一事实，介绍了一个家庭的双重不等式，涉及的生成函数的分区成奇数部分的数量和生成函数的奇数因子。
2014-08-06 math.CO math.NT
Even-Odd partition identities of Rogers-Ramanujan type
本文证明了一个定理，它给Rogers-Ramanujan恒等式增加了一个新成员。这个新成员对偶数部分和奇数部分具有不同类型约束的分区进行计数。推广这个定理，得到了两类Rogers-Ramanujan型分拆恒等式.
2021-11-09 math.AG math.CO
On partitions with even parts below odd parts
最近，安德鲁斯给了一个详细的研究分区的偶数部分低于奇数部分，其中只有最大的偶数部分出现了奇数倍。在本文中，我们提供了一个组合证明的生成函数单位的这种划分。我们还对最大的偶数部分进行了进一步的调查。最后，我们给出了一个有趣的加权超划分推广。
2017-10-23 math.CO math.NT
Hook length biases for self-conjugate partitions and partitions with distinct odd parts
本文建立了自共轭分拆与具有不同奇数部分分拆间的钩长偏置，推导出固定长度钩总数的渐近公式，并解决了相关猜想。
2024-06-26 math.CO math.NT
Sequences of odd length in strict partitions II: the $2$-measure and refinements of Euler's theorem
本文研究严格划分中奇数长度序列数 $\mathrm{sol}$，揭示其与 2-测度的联系，建立 $q$-级数恒等式，并通过 Sylvester-Bessenrodt 视角给出欧拉定理的两个新双变量细化。
2024-10-22 math.CO
On partitions with fixed number of even-indexed and odd-indexed odd parts
这篇文章是一个广泛的研究与固定数量的奇数和偶数索引奇数部分的划分。我们利用这些划分推广了C. Savage和A.席尔斯此外，我们推导出显式公式的生成函数的分区上的最大部分，部分的数量和BG-秩的固定值或与一个固定值的交替和的部分上的界限。我们推广了C. Boulet的方法，并由此得到了高斯二项式系数的四变量推广。此外，我们提供了组合解释的Rogers-Szego多项式的Berkovich-Warnaar身份。
2016-04-09 math.CO math.NT
Sequences of odd length in strict partitions IV: the combinatorics of parameterized Rogers-Ramanujan type identities
本文延续严格分拆中奇长度序列的研究，用双射方法重建并参数化若干 Rogers-Ramanujan 型恒等式，同时推广 Chen-Yin 的相关结果。
2025-09-29 math.CO
M_2-rank differences for partitions without repeated odd parts
本文证明了无重奇部分拆的M_2秩差的生成函数公式。这些公式是用模形式和广义Lambert级数表示的。
2007-05-31 math.CO math.NT
A bijection for Euler's partition theorem in the spirit of Bressoud
对于每个正整数$n$，我们构造了$n$的奇分划和异分划之间的双射，它扩展了$n$的奇异分划和$n$的分裂分划之间的Bressoud双射.我们比较我们的双射与经典的双射Glaucine和西尔维斯特，也与最近的双射由于陈，高，纪和李。
2018-03-29 math.CO
Sequences of odd length in strict partitions I: the combinatorics of double sum Rogers-Ramanujan type identities
本文将严格分拆的三元生成函数表为双重和 $q$-级数，据此为近期多个双重和 Rogers-Ramanujan 型恒等式提供分拆理论解释及 Franklin 型对合证明。
2024-10-13 math.CO
Odd partitions in Young's lattice
本文证明了标准Young图的划分数为奇数的划分集在Young图中导出的子图是一棵二叉树。这棵树在所有尺度上都表现出自相似性，并且具有简单的递归描述。
2016-06-07 math.CO math.RT
A refined view of a curious identity for partitions into odd parts with designated summands
本文针对Andrews等人提出的带指定加项的奇数部分划分数$\mathrm{PDO}(n)$，给出一个奇特恒等式的精细视角，涉及组合构造与恒等式证明。
2025-05-27 cs.DM math.CO
On the Intriguing Problem of Counting (n+1,n+2)-Core Partitions into Odd Parts
Tewodros Amdeberhan和Armin Straub开始了对（s，t）-核心划分集合的子族进行计数的研究。虽然将（n+1，n+2）核划分为不同部分的枚举相对容易（实际上它等于斐波那契数F_{n+2}），但将（n+1，n+2）核划分为奇数部分的枚举仍然难以实现。斯特劳布计算了该序列的前11项，并要求一个“公式”，或至少是一种快速的方法来计算许多项。虽然我们无法找到一个“快速”算法，但我们确实找到了一个“更快”的算法，它使我们能够计算这个有趣的序列的23项。我们坚信这个序列有一个代数生成函数，因为“姐妹序列”（见文章）是OEIS序列A047749，它确实有一个代数生成函数。我们中的一个（DZ）承诺向OEIS捐赠100美元，以纪念第一个产生足够多的项来猜想（并非严格地证明）这个序列的生成函数的代数方程的人，另外100美元用于严格证明这个猜想。最后，我们还开发了算法，找到明确的生成函数的其他，更听话，家庭（n+1，n+2）-核心分区。
2018-03-02 math.CO
Sum of parts in overpartitions and partitions without repeated odd parts
University of Florida（佛罗里达大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过经典 theta 函数恒等式，证明了按奇偶性分类的超划分中某些非划线部分和以及无重复奇数部分划分中某些部分和的模 5 和模 7 拉马努金型同余式。
2026-06-15 math.CO math.NT
Arithmetic Properties of Partition Quadruples With Odd Parts Distinct
令$\mathrm{pod}_{-4}(n)$表示$n$的分区四元组的数量，其中每个分区中的奇数部分是不同的。我们发现了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$的许多算术性质，包括以下无穷同余族：对任意整数$α\ge 1$和$n \ge 0$，\[\mathrm{pod}_{-4}\Big({{3}^{α+1}}n+\frac{5\cdot {{3}^{α}}+1}{2}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.\]我们还建立了$\mathrm{pod}_{-4}(n)$满足的内部同余和模2，5和8的同余.
2014-11-06 math.CO math.NT
The two-block odd partition function
National University of Science and Technology Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Academy of Romanian Scientists（罗马尼亚科学家学院）
本文研究二块奇数分拆函数的算术与组合性质，证明其非负性及模3整除性质，揭示了此类分拆函数的算术正则性。
2026-09-29 math.CO math.NT
Even-Odd partition identities of Göllnitz-Gordon type
本文建立了Göllnitz–Gordon恒等式的新伴随恒等式，通过递推公式系统、生成级数结合Göllnitz–Gordon恒等式解析形式两种方法完成证明。
2026-08-04 math.AC math.CO
Variation on a theme of Nathan Fine. New weighted partition identities
我们利用Nathan Fine的伪θ函数结果发现了三个新的包含权的划分恒等式。这些关系连接Göllnitz-戈登型分区和分区与不同的奇数部分，分区到不同的部分和普通分区，分区与不同的奇数部分，其中最小的正整数，这不是一部分的分区是奇数和普通分区受到一些初始条件，分别。我们的一些权重涉及新的分区统计，一个被定义为大于或等于给定值的分区的不同奇数部分的数量，另一个被定义为大于第一个整数的不同偶数部分的数量，该整数不是分区的一部分。献给我们的朋友克里希纳·阿拉迪，在他60岁生日之际。
2016-11-07 math.CO math.NT
Generalizations of Sylvester's refinement of Euler's odd-strict theorem
关于欧拉奇严格定理，这是最基本的划分恒等式，西尔维斯特做了一个改进，贝森罗特将其推广到r-正则和r-类正则的情况。本文主要研究Bessenrodt推广中r-正则侧指数的周期性，并从这一观点进一步推广。在本文的最后，我们还介绍了一个分区的身份时，延长不考虑周期性的指数。
2023-02-13 math.CO
Arithmetic Properties of Partition Triples With Odd Parts Distinct
令$\mathrm{pod}_{-3}(n)$表示$n$的分区三元组的数量，其中每个分区中的奇数部分是不同的。我们发现了$\mathrm{pod}_{-3}(n)$的许多算术性质，涉及以下无穷族的同余：对于任何整数$α\ge 1$和$n\ge 0$，\[\mathrm{pod}_{-3}\Big({{3}^{2α+2}}n+\frac{23\times {{3}^{2α+1}}+3}{8}\Big)\equiv 0 \pmod{9}.\]我们还建立了$\mathrm{pod}(n)$和$\mathrm{pod}_{-3}(n)$之间的一些算术关系，以及$\mathrm{pod}_{-3}(n)$模7和模11的一些同余。
2015-07-10 math.CO math.NT
A bijective proof of a partition theorem of Berkovich and Uncu
Axiom Math（Axiom数学公司）
针对Berkovich与Uncu2016年提出的分拆定理，研究者构建了由2-模图等要素组成的显式双射，还借助AxiomProver在Lean中形式化验证了该主定理的证明，解决了其提出的组合证明问题。
2026-08-06 math.CO
Combinatorial proofs and generalizations of conjectures related to Euler's partition theorem
在最近的一项工作中，安德鲁斯给出了分析证明的两个alturtures有关的一些变化的两个组合的身份之间的分区的一个正整数成奇数部分和分区成不同的部分发现贝克。随后，使用与Andrews相同的方法，陈省身给出了另一个Beck猜想的解析证明，该猜想与无间隙划分和奇数长度的不同划分有关。然而，这些结构的组合解释仍然是不清楚的和必要的。本文受Glaucine双射的启发，直接或通过证明更一般的结果，给出了这三个定理的组合证明。
2018-10-08 math.CO
Parity biases in partitions and restricted partitions
令$p_{o}(n)$（分别$p_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。最近，Kim，Kim和Lovejoy证明了对于所有的$n>2$，$p_{o}(n)>p_{e}(n)$都成立，并且证明了对于所有的$n>19$，$d_{o}(n)>d_{e}(n)$都成立，其中$d_{o}(n)$（分别为$d_{e}(n)$）表示分割成具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分）。本文给出了Kim，Kim和Lovejoy的结果和猜想的组合证明。此外，我们表明，如果我们限制分区的最小部分是$2$，那么奇偶性偏置是反向的。也就是说，如果$q_{o}(n)$（分别$q_{e}(n)$）表示具有更多奇数部分（分别为偶数部分）比偶数部分（分别地，奇数部分），其中最小部分至少是$2$，则我们有所有$n>7$的$q_o(n)<q_e(n)$。我们还研究了具有受限部分的分区中的更多奇偶性偏差。
2022-03-29 math.CO math.NT
Improved Decomposition Bounds for Partition Polytopes and Odd-Covers
该研究改进了分划多面体组合直径与欧拉图奇覆盖规模的上界，两者的证明均基于最大度4图的线性荫度相关结论。
2025-07-28 math.CO
Partition problems in high dimensional boxes
Alon、Bohman、Holzman和Kleitman证明了$d$维离散盒的任意划分都必须至少包含$2^d$子盒。最近，Leader，Miliević和Tan考虑了划分一个奇数尺寸的$d$ -维盒需要多少个奇数尺寸的真盒的问题，他们问由$3^d$盒组成的平凡构造是否是最好的可能。我们表明，大约$2.93^d$框是足够的，并考虑一些自然的概括。
2018-06-30 math.CO
Combinatorial constructions of generating functions of cylindric partitions with small profiles into unrestricted or distinct parts
在本文中，圆柱形分区成轮廓$c=(1,1)$和$c=(2,0)$被认为是。构造了无约束圆柱剖分和不同截面圆柱剖分的生成函数。这些构造是组合的，它们将圆柱形分区与普通分区连接起来。
2023-02-03 math.CO
A Decomposition of Cylindric Partitions and Cylindric Partitions into Distinct Parts
本文证明柱形分拆与普通分拆及彩色不同部分分拆的配对一一对应，给出其生成函数一般形式，并证明Corteel、Dousse和Uncu猜想的一部分。
2023-08-31 math.CO
Combinatorial Interpretations of Cranks of Overpartitions and Partitions without Repeated Odd Parts
本文为过划分的两个剩余曲柄及无重复奇数部分划分的 $M_2$-曲柄提供组合解释，给出无调整权重的新定义，并揭示其与秩统计量和 Ramanujan 十阶伪 theta 函数的联系。
2024-10-26 math.CO math.NT
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-08-29 math.CO
On the largest sizes of certain simultaneous core partitions with distinct parts
受Amdeberhan关于$(t,t+1)$ -不同部分核划分猜想的启发，近年来许多数学家得到了关于不同部分核同时划分的个数、最大规模和平均规模的各种结果.在本文中，我们得到了具有不同部分的$(t,mt\pm 1)$ -核心划分的最大尺寸，这验证了Amdeberhan猜想的推广。我们还证明了具有最大尺寸的这种分区的数目至多为$2$。
2017-09-02 math.CO
Core partitions with distinct parts
自从Anderson研究了$(t_1,t_2)$ -core分区的数量之后，同时内核分区就引起了人们的广泛关注。在本文中，我们专注于同时核心分区不同的部分。得到了具有不同部分的$t$ -核划分的生成函数。我们还证明了关于$(t, t + 1)$ -核划分的个数、最大大小和平均大小的结果。这就完全回答了Amdeberhan的一个猜想，这个猜想最近被Straub、Nath和Sellers以及Zaleski部分地独立地证明了。
2017-03-19 math.CO
On $(2k+1, 2k+3)$-core partitions with distinct parts
在本文中，我们主要关注具有不同部分的$(2k+1, 2k+3)$核心分区的枚举。我们推导出的数量和最大的大小，这样的分区，确认两个astrutures所造成的斯特劳布。
2016-04-13 math.CO
A general asymptotic formula for distinct partitions
许多渐近公式存在的不受限制的整数分区，以及不同的分区的整数到一个有限数量的部分。Szekeres和Canfield推导出了一个渐近公式的分区数是有效的部分的数量的任何值。我们得到一般的渐近公式，不同的分区是有效的，在更广泛的参数范围比现有的渐近公式，我们恢复已知的渐近结果作为我们的一般公式的特殊情况。
2017-09-14 math.CO
A Canonical Characterization of the Family of Barriers in General Graphs
给定一个图，障碍是由Berge公式确定的一组顶点--最小-最大定理表征最大匹配的大小。障碍的概念在匹配理论的许多上下文中起着重要的作用，因为障碍本质上与最大匹配问题的对偶最优解相一致。在一类特殊的图中，称为基本图，极大障碍族形成顶点的划分;这种划分是由Lovász发现的，称为典型划分。正则划分在匹配理论中产生了许多基本结果，如双耳定理。然而，在非基本图中，极大障碍族从来不形成划分，并且还没有一般图的标准划分。在本文中，利用我们以前的工作，我们给出了一个典型的描述结构的奇极大障碍--一类障碍，包括最大障碍-一般图，我们还揭示了结构的奇组件与奇极大障碍。我们的这一结果可以看作是Lovász典型划分的推广。
2013-08-23 math.CO
On $\ell$-regular partitions and Hickerson's identity
本文利用两个对合和一个双射，完全确定了 $\ell$-正则分拆在偶数部分数与奇数部分数之间的差，推广了 Ballantine 和 Merca 的结果，并给出 Hickerson 恒等式的组合证明。
2024-06-06 math.CO
On the positivity of infinite products connected to partitions with even parts below odd parts and copartitions
本文给出了与Andrews的$\mathcal{EO}^*$型划分有关的Chern的一个正性结果的组合证明.这个组合证明是在重新构造陈省身的结果后得到的。利用这个新的视角，我们还重新证明了陈省身的一个超分割结果，证明了它本质上是“免费的”，从我们的组合证明和一些基本性质的copartition。最后，应用copartition导致我们更普遍的正性的家庭的无限和有限的产品，证明在一个特殊的情况下。
2022-09-28 math.CO math.NT
A Self-Conjugate Partition Analog of $(t,t+1)$-Core Partitions with Distinct Parts
本文引入了具有不同部分的$(t,t+1)$-核分拆的自共轭分拆类似物，并推导了此类核分拆的数量、平均大小和最大大小。
2025-03-02 math.CO
Odd Chromatic Number of Graph Classes
一个图称为奇（分别，偶），如果每个顶点都有奇（分别，偶）度。Gallai证明了每个图都可以划分为两个偶诱导子图，或者划分为一个奇诱导子图和一个偶诱导子图。我们把划分成奇子图称为G的奇染色。Scott [Graphs and Combinatorics，2001]证明了一个图允许奇数着色当且仅当它有偶数个顶点。我们说一个图G是k-奇列图，如果它能被划分成至多k个奇导出子图。本文首次系统地研究了图类的奇染色和奇色数。特别地，我们考虑了一些类是否有界奇色数。我们的主要结果是：区间图、有界模宽图和有界最大度图都有界奇色数。
2023-03-06 cs.DM math.CO
A bijection for partitions simultaneously $s$-regular and $t$-distinct
本文构造了n个同时s-正则且t-相异的划分集与n个同时t-正则且s-相异的划分集之间的一个双射。一些影响的地图进行了讨论。作为Glaucet双射的推广，该映射在其他划分组合学中也有广泛的应用。本文给出了Glasgow双射迭代的一个猜想的一个反例。
2022-08-03 math.CO
New identities for the polarized partitions and partitions with $d$-distant parts
本文给出了一类新的整数分拆恒等式。具有d-远距离部分的分区的数量可以表示为具有1-远距离部分的分区的数量之和，所述分区的偶数部分大于奇数部分的数量的两倍。我们还提供了这些类别的分区之间的直接双射。
2013-10-28 math.CO
Truncated theta series and partitions into distinct parts
涉及欧拉分拆函数$p(n)$的线性不等式一直是最近研究的主题。在这篇文章中，我们考虑的分拆函数$Q(n)$计数分区的$n$到不同的部分。利用截断的θ级数，我们给出了$Q(n)$的四个无限族线性不等式，并对这些结果给出了分划理论解释.
2020-06-13 math.CO
Combinatorial perspectives on identities for partitions with distinct even parts
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
本文从组合学角度研究具有不同偶数部分的划分，通过与带符号划分和双色划分的联系，获得新的划分身份，并通过双射证明解决相关组合问题。
2026-03-11 math.CO
The 2-adic valuation of plane partitions and totally symmetric partitions
本文证实了Amdeberhan和Moll的一个猜想：当n为偶数时，n方体中平面划分个数的2的幂比n方体中全对称平面划分个数的2的幂大大于，当n为奇数时，小于2的幂.
2011-03-02 math.CO
Polynomiality of some hook-content summations for doubled distinct and self-conjugate partitions
2009年，第一作者在$\widetilde A$型仿射根系的框架下，利用Macdonald恒等式证明了关于整数分拆的钩长的Nekrasov-Okounkov公式，并证明了在$n$中，所有大小为$n$的分拆的集合上的某些和总是多项式.这个猜想被斯坦利推广和证明。最近，Pétréolle给出了$\widetilde C$和$\widetilde C\,\check{}$的两个Nekrasov-Okounkov型公式，其中包含了双重不同的自共轭分拆.受前人工作的启发，我们建立了双异分划和自共轭分划的一些钩内容和的多项式性。
2016-01-17 math.CO
Congruences for Bipartitions with Odd Parts Distinct
Hirschhorn和Sellers研究了奇数部分不同的分区数的算术性质。在另一个方向上，哈蒙德和刘易斯研究了二等分数的算术性质。本文考虑奇部相异的双分拆的个数。让这个数字表示为$pod_{-2}(n)$。我们得到了$pod_{-2}(n)$的两个Ramanujan型恒等式，这意味着$pod_{-2}(2n+1)$是偶数，而$pod_{-2}(3n+2)$可被3整除.此外，我们表明，对于任何$α\geq 1$和$n\geq 0$，$ pod_{-2}(3^{2α+1}n+\frac{23\times 3^{2α}-7}{8})$是3的倍数和$pod_{-2}(5^{α+1}n+\frac{11\times 5^α+1}{4})$是整除5。我们还发现组合解释的两个同余模2和3。
2010-04-05 math.CO
Compositions, Partitions, and Fibonacci Numbers
给出了以下定理的一个双射证明：n到奇数部分的复合数等于n + 1到大于1的部分的复合数。一些评论的历史分区和组成提供。
2013-12-03 math.CO
Partitions into parts simultaneously regular, distinct, and/or flat
我们探讨的分区，在于在几个集合的经典利益的交集：分区的部分不可分割的$m$，出现少于$m$倍，或小于$m$不同。我们发现他们的行为和生成函数的结果：更多的结果，同时定期和不同的，最少的那些不同的和平坦的。我们在该地区提供一些建议。
2019-11-12 math.CO
On a Partition Identity of Lehmer
欧拉恒等式将任何非负整数n分成奇数部分的次数与n分成不同部分的次数相等。Beck和Andrews证明了欧拉恒等式的一个同伴：将n划分为奇数部分的所有部分的数量超过将n划分为不同部分的所有部分的数量，等于将n划分为恰好一个偶数部分（可能是重复的）的数量。贝克最初的猜想之后是推广和所谓的“贝克型”同伴其他身份。在本文中，我们建立了一个Beck-type伴随恒等式的集合，以满足Lehmer在1974年国际数学家大会上所提到的结果：n的具有偶数部分的划分数超过n的具有奇数部分的划分数等于n划分为不同的奇数部分的划分数.我们还建立了各种推广的Lehmer的身份，并证明相关的贝克型同伴身份。我们使用分析和组合的方法在我们的证明。
2022-02-07 math.CO math.NT
Combinatorial meaning of the number of the even parts in a partition of $n$ into distinct parts
在最近的一篇论文中，Andrews和Merca研究了所有将$n$划分为不同部分的偶数部分的数量，这些部分自然地产生于Euler-Glaucet双射证明。他们通过使用生成函数获得了这个数的新的组合解释。本文给出了一个新的直接组合证明。
2022-07-08 math.CO
A bijective proof of Amdeberhan's conjecture on the number of $(s, s+2)$-core partitions with distinct parts
Amdeberhan解释说，对于奇数$s$，具有不同部分的$(s,s+2)$ -核心分区的数量是$2^{s-1}$。这个猜想首先由严、秦、金、周证明，随后由扎列斯基和蔡尔伯格证明。由于这种核心分区的数量的公式是如此简单，人们可以希望一个双射证明。我们给出了这一事实的第一个直接双射证明，通过建立一个双射之间的一组$(s, s+2)$核心分区与不同的部分和一组格路径。
2017-05-09 math.CO
A uniform proof approach for congruences modulo 3 for partitions with $k$-colored odd parts
University of Tennessee（田纳西大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
2026-09-18 math.CO math.NT
On random stable partitions
稳定的室友问题不一定有解决方案，即稳定的匹配。我们已经发现，对于一致随机情形，当$n$（成员数）增长时，期望的解数收敛于$e^{1/2}$，并且我们与Rob Irving一起证明了可解性的极限概率至多为$e^{1/2}/2$。斯蒂芬·梅尔滕斯的大量数值迫使他推测这种概率是$n^{-1/4}$级的。Jimmy Tan引入了稳定循环划分的概念，并证明了每个成员偏好系统都存在这样的划分，发现在稳定划分中存在奇数循环等价于不存在稳定匹配。在本文中，我们证明了期望的奇数圈的稳定分区的数量增长为$n^{1/4}$。然而，该数字的标准差是$n^{3/8}\gg n^{1/4}$阶，太大而不能得出奇周期以高概率（whp）存在的结论。尽管如此，作为一个副产品，我们表明，whp的成员有一个以上的稳定的“前任”的部分是为了$n^{-1/4}$。此外，当在每个稳定划分中的前趋者的平均秩是$n^{1/2}$阶时。最大稳定匹配的可能大小是$n/2-O(n^{1/4+o(1)})$，并且阻止最佳完全匹配的不匹配成员对的可能数量是$O(n^{3/4+o(1)})$。
2017-05-23 math.CO
Results on bar-core partitions, core shifted Young diagrams, and doubled distinct cores
自Morris和Yaseen提出棒核的概念以来，同时棒核、核移位杨氏图（或CSYD）和双重不同核已经被研究。在本文中，我们的目标是给出一个公式，这些核心分区的$(s,t)$ -核心和$(s,s+d,s+2d)$ -核心的剩余情况下，尚未覆盖的数量。为了实现这一目标，我们观察$\bar{s}$ -核心分区的表征，以获得双重不同的$s$ -核心分区和$s$ -CSYD的表征。通过使用它们，我们构造了这些核心分区的$(s,t)$ -核心上的$NE$格路径解释。此外，我们给出了免费的Motzkin路径解释这些核心分区的$(s,s+d,s+2d)$ -核心。
2022-05-04 math.CO
A bijective proof of a generalization of the non-negative crank--odd mex identity
Andrews-Newman和Hopkins-Sellers最近的工作揭示了两个划分统计量，曲柄和mex之间的有趣关系。他们指出，对于正整数$n$，具有非负曲柄的$n$的分区与具有奇数mex的$n$的分区一样多。在本文中，我们给出了一个双射证明的推广，这个身份提供的霍普金斯，塞勒斯和斯坦顿。我们的方法使用了另一种定义的Durfee分解，其组合链接到曲柄最近研究了霍普金斯，塞勒斯和Yee。
2022-05-24 math.CO math.NT
