Variations of Andrews-Beck type congruences
Song Heng Chan, Renrong Mao, Robert Osburn
我们证明了三个变化的最近的结果，由于安德鲁斯上的同余$NT(m,k,n)$，在分区的$n$与秩全等$m$模$k$的部分总数。我们还猜想新的同余关系和$NT(m,k,n)$和相关的曲柄型功能。
We prove three variations of recent results due to Andrews on congruences for $NT(m,k,n)$, the total number of parts in the partitions of $n$ with rank congruent to $m$ modulo $k$. We also conjecture new congruences and relations for $NT(m,k,n)$ and for a related crank-type function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Andrews-Beck Type Congruences Related to the Crank of a Partition
本文讨论了George Beck最近提出的几个与划分的秩和曲柄有关的定理。Andrews利用Atkin和Swinnerton-Dyer关于一个合适的生成函数的结果证明了一个划分的秩，而Shane Chern利用加权划分矩研究了与曲柄相关的秩。通过分解相应的生成函数，我们重新讨论了划分曲柄上的结构，并进一步探讨了它与Apple-Lerch级数和十阶模拟θ函数的关系.
A polyhedral model of partitions with bounded differences and a bijective proof of a theorem of Andrews, Beck, and Robbins
本文的主要结果是一个双射证明，证明了最大和最小部分之间的差有界的分区的生成函数是一个有理函数。这一结果是类似的密切相关的情况下，分区固定差异之间的最大和最小的部分，最近已研究通过分析方法安德鲁斯，贝克和罗宾斯。我们的方法是几何的：我们模型分区有界的差异，在一个无限的多面体圆锥体联盟的格点。令人惊讶的是，这个无限的联合平铺一个单一的单纯锥。这种构造然后导致可以在纯组合水平上解释的双射。
Andrews-Beck type congrences modulo powers of 5
令$NT(m, k, n)$表示n的分区中秩与m模k全等的部分的总数。安德鲁斯证明了贝克猜想的同余$NT(m, k, n)$模5和7。推广Andrews的结果，陈省身得到了$NT(m, k, n)$模11和模13的同余式.最近，第二作者利用Hecke算子理论建立了素数$\ell \ge 7$模幂的这种划分统计的同余式。本文得到了模5的幂的Andrews-Beck型同余。
Transformation properties of Andrews-Beck $NT$ functions and generalized Appell-Lerch series
本文加强并扩展了Mao关于 $NT$ 函数变换性质的工作，提供了Hickerson和Mortenson关于秩函数工作的类比，并推导出包含 $NT(r,m,n)$ 及 $M_ω(r,m,n)$ 的恒等式，同时给出了广义 Appell-Lerch 级数的新性质。
On congruence conjectures of Andrews and Bachraoui
本文通过将生成函数与模形式和拟theta函数联系，解决了安德鲁斯和第三作者关于受限二色分区同余的两个猜想及极限序列消失身份的问题。
Two congruences involving Andrews-Paule's broken 3-diamond partitions and 5-diamond partitions
本文证明了Peter Paule和Silviu Radu提出的两个涉及破3-菱形分拆和破5-菱形分拆的同余式。
Congruences for Andrews' Smallest Parts Partition Function and New Congruences for Dyson's Rank
设spt（n）表示n的划分中最小部分出现的总数。最近，Andrews证明了spt（n）与二阶矩的关系，并证明了一些令人惊讶的Ramanujan型模5，7和13同余。我们证明了这些同余式的推广使用已知的秩和曲柄矩之间的关系。我们得到了spt（n）mod p（p = 11，17，19，29，31和37）的显式Ramanujan型同余.最近，Bringmann和Ono证明了Dyson秩函数有无穷多个Ramanujan型同余。他们的证明是非构造性的，并利用弱Maass形式理论。我们构造两个显式的非平凡的例子模11使用之间的秩矩和半整数权重Hecke特征形的初等同余。
Beck-type companion identities for Franklin's identity
原来的贝克猜想，现在一个定理，由于安德鲁斯，国家的差异部分的数量在所有分区成奇数部分和部分的数量在所有严格的分区是等于分区的数量，其集合的偶数部分有一个元素，也分区的数量，正好有一个部分重复。这是欧拉恒等式的一个伴随恒等式。这个定理已经被杨推广到Glasgow恒等式的一个伴随恒等式。Franklin推广了Glasgow恒等式，在这篇文章中，我们给出了Franklin恒等式的一个Beck-type伴随恒等式，并从分析和组合两方面证明了它。安德鲁斯和杨的各自定理自然适合这个非常一般的框架。我们还讨论了由Andrews和Yang在他们各自的工作中证明的第二个Beck-type同伴恒等式对Franklin恒等式的推广。
Multiplicative congruences for Andrews's even parts below odd parts function and related infinite products
本文证明了Andrews的奇部之下偶部分拆函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$及相关无穷乘积模$2^{12}$的乘法同余，核心方法结合了Fricke对合与Newman的半整数权Hecke算子技术。
Notes on q-analogues of a binomial congruence of Glaisher
安德鲁斯曾经给了$q$ -类似物的二项式同余Glaucine，他建议完善的$q$ -类似物。本文给出了满足Andrews要求的参数。
On the Andrews congruence for the Fibonacci quotient
我们证明了George E. Andrews在1969年提出的Fibonacci商直接蕴涵了Hugh C.威廉姆斯1991年
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5 and Generalizations
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'是pi的共轭。Andrews证明了Ramanujan的分划同余mod 5的以下改进：p[0]（5 n +4）= p[2]（5 n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0; 2）表示n的srank = i（mod 4）的分划数，p（n）是n的无限制分划数。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。本文讨论了三个这样的统计量：St-曲柄统计量、2-秩统计量和5-核-曲柄统计量。第一个，虽然新的，是密切相关的安德鲁斯-加文曲柄。第二个是关于划分的2-商。第三个是由Garvan，Kim和Stanton介绍的。我们使用它在我们的组合证明安德鲁斯细化。值得注意的是，安德鲁斯的结果是一个简单的后果更强的细化拉马努金的同余模5。这种更一般的改进使用了一种新的分区统计，我们称之为BG秩。我们采用BG-秩证明新的划分同余模5。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心，并讨论了一个有趣的关系3-核心和Andrews-Garvan曲柄。
On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5
Stanley在最近对符号平衡的标号偏序集的研究中[13]，引入了一个新的整数划分统计量srank（pi）= O（pi）- O（pi '），其中O（pi）表示划分pi的奇数部分的个数，pi'表示pi的共轭。在[1]安德鲁斯证明了以下细化拉马努金的分区同余模5：p[0]（5n +4）= p[2]（5n + 4）= 0（mod 5），p（n）= p[0]（n）+ p[2]（n），其中p[i]（n）（i = 0，2）表示具有srank = i（mod 4）的n的分区的数目，并且p（n）是n的无限制分区的数目。安德鲁斯要求一个分区统计，将划分分区枚举的p[i]（5 n + 4）（i = 0，2）到五个equinumerous类。在本文中，我们讨论两个这样的统计。第一个，而新的，是密切相关的安德鲁斯-加文[2]曲柄。第二个是5芯曲柄，由Garvan，Kim和Stanton介绍[9]。最后，我们讨论了一些新的公式划分是5-核心。
Congruences on the Number of Restricted $m$-ary Partitions
Andrews，Brietzke，Rødseth和Sellers证明了当$m$是素数时，关于限制$m$ -元划分数的一个无穷族同余。本文证明了这些同余式对任意正整数$m$成立，从而证实了Andrews等人的猜想.
Congruence modulo 4 for Andrews' integer partition with even parts below odd parts
本文发现并证明了具有某些三元二次型的Andrews分拆的一类模4同余。我们还讨论了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的分布，并进一步证明了几乎所有的$n$都有$\overline{\mathcal{EO}}(n)\equiv0\pmod4$.本研究的灵感来自于第二作者和Garvan的工作中的模4的类似同余。
Congruences for Andrews' spt-function modulo powers of 5, 7 and 13
同余发现模幂为5，7和13安德鲁斯的最小部分分拆函数spt（n）。这些同余让人想起拉马努金的分割同余模幂为5，7和11。最近，Ono证明了作者在前面已经证明的spt（n）模p对所有素数p>3的显式Ramanujan型同余。我们推广了Ono的方法来处理5，7和13的幂同余。对于戴德金η函数，我们需要弱Maass形式的理论以及某些经典的模方程。
Hecke-type congruences for Andrews' spt-function modulo 16 and 32
最近由Andersen与不同的权力，2在模的分区相关的功能的启发，我们扩展了模32760同余的第一作者的功能spt（n）。我们证明了spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（l^2）对素数l >= 5的模32的本征形，其中l同余于1，11，17，19（mod 24），以及对l同余于？13，23（mod 24）.
Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
Congruences for Andrews' spt-function modulo 32760 and extension of Atkin's Hecke-type partition congruences
对Andrews的最小部分分拆函数spt（n）找到了新的同余式. spt（n）的生成函数与某个权为3/2的弱马斯形式M（z）的全纯部分α（24 z）有关。我们证明了对于素数p > 3，spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（p^2）模72的本征形，如果（t，6p）= 1，则对于t = 5，7或13，本征形模t。模3的结果是作者早些时候观察到的，并由Ono和Folsom考虑。对于t的更高次幂（即5^6、7^4和13^2），函数alpha（z）的系数也会出现类似的同余。类似的结果分拆函数发现阿特金在1966年。我们的结果依赖于Ono最近的结果：M[p]（z/24）是满模群的权为3/2的弱全纯模形式，其中M[p]（z）= M（z）|T（p^2）- chi（p）（1 + p）M（z）.
Two $q$-congruences from Jackson's ${}_8ϕ_7$ summation and Andrews' ${}_4ϕ_3$ summation
本文证明了郭关于截断基本超几何级数的两个 $q$-同余猜想，分别将模从 $Φ_n(q)^4$ 加强到 $Φ_n(q)^5$（$n\equiv3\pmod5$）和证明了模 $Φ_n(q)$ 的循环同余式（$n\equiv1\pmod4$）。
Congruences modulo arbitrary powers of $5$ and $7$ for Andrews and Paule's partition diamonds with $(n+1)$ copies of $n$
本文证明了 Andrews 和 Paule 提出的分拆函数 PDN1(n) 关于 5 和 7 的任意幂的同余式，解决了他们提出的开放问题，并类比了 Ramanujan 和 Watson 的经典同余式。
A refinement of a result of Andrews and Newman on the sum of minimal excludants
本文精细化Andrews和Newman关于最小排除项之和的恒等式，得到相关函数的模4和模8同余式，并提出新的同余猜想，同时开始研究最小排除项的高阶矩。
Congruences and relations for r-Fishburn numbers
最近安德鲁斯和塞勒斯证明了一些惊人的同余式的菲什伯恩号码。我们将他们的结果推广到更一般的数列。结果证明了Fishburn数的一个新的模23同余，并证明了它们对一个相关序列的模5同余。我们还扩展和证明了一些未发表的mattures的Garthwaite和Rhoades。
Partitions with parts separated by parity: conjugation, congruences and the mock theta functions
本文利用共轭映射的组合方法研究奇偶部件分隔的整数分拆，证明推广 Andrews 二元生成函数的参数化恒等式与两族 Andrews–Beck 型同余式，并揭示共轭稳定分拆子集同三个三阶 mock theta 函数的联系。
Elementary Proofs of Infinitely Many Congruences for $k$-Elongated Partition Diamonds
本文用初等生成函数与经典q级数方法，为k-伸长分拆钻石数d_k在无穷多个k值下证明无穷多同余性质，扩展了Andrews和Paule的模形式结果。
Congruences for $k$-elongated plane partition diamonds
在MacMahons分区分析系列的第十一篇论文中，Andrews和Paule [1]介绍了$k$细长分区钻石。最近，他们[2]重新讨论了这个话题。令$d_k(n)$对通过添加长度为$n$的$k$细长平面分区菱形的链接而获得的分区进行计数。Andrews和Paule [2]得到了$d_1(n)$、$d_2(n)$和$d_3(n)$的几个生成函数和同余式。他们还提出了一些证明，其中最困难的一个最近被斯穆特证明[11]。Da Silva、Hirschhorn和Sellers [5]进一步发现了$d_k(n)$的许多模某些素数的同余，而Li和Yee [8]研究了Schmidt型划分的组合学，可以将其视为划分菱形。本文给出了Andrews和Paule [2]的其余定理的初等证明，将Andrews和Paule [2]以及da Silva，Hirschhorn和Sellers [5]发现的一些个别同余推广到它们各自的族中，并发现了$d_k(n)$的新的同余族，给出了da Silva，Hirschhorn和Sellers [5]发现的$d_k(n)$的一个同余存在性结果的改进，和Sellers [5]，并证明了模5，7，8，11，13，16，17，19，23，25，32，49，64和128的某些新的单同余和几个同余族.
Congruences for the Andrews--Uncu partition function $\mathcal{EO}_u(n)$
本文研究 Andrews--Uncu 分拆函数 $\mathcal{EO}_u(n)$，证明了模 $2$ 幂的多个同余式、无限同余式族及递推关系，方法结合初等、算法与模形式技术。
Another Smallest Part Function related to Andrews' spt function
本文给出了一个有趣的$spt$型函数的关系和同余式.
Some new results about $q$-trinomial coefficients
本文给出了Andrews和Baxter引入的$q$ -三项式系数的几个新的同余式.建立了中心$q$ -二项式系数和的一个新的同余式.
Some identities on Lin-Peng-Toh's partition statistic of $k$-colored partitions
本文针对Lin-Peng-Toh引入的k-着色分拆统计量$NB_k(r,m,n)$，证明了若干类似于Ramanujan“最美恒等式”的恒等式，并由此重新推出Lin、Peng和Toh先前证明的若干同余式。
Reciprocity between partitions and compositions
在本文中，我们扩展了安德鲁斯，贝克和霍普金斯的工作，考虑分区和组合物之间的每对连续的部分有界间隙。我们证明了它们的生成函数和由它们决定的两个矩阵满足一定的互反关系。
Dissections of a "strange" function
Kontsevich和Zagier的“奇怪”函数是由\[F(q):=\sum_{n=0}^\infty(1-q)(1-q^2)\dots(1-q^n).\]定义的。这个级数只有当$q$是一个单位根时才被定义，并且提供了Zagier所称的“量子模形式”的一个例子。在最近关于Fishburn数$ξ(n)$（其生成函数是$F(1-q)$）的同余式的工作中，Andrews和Sellers记录了关于出现在$F(q)$的部分和的分解中的多项式的推测。我们证明他们的推测的一种更一般的形式是正确的。Garvan和Straub分别在素数模和素数幂模的情况下推广了Andrews-Sellers的同余式。作为定理的推论，我们重新证明了$ξ(n)$模素幂的已知同余式.
Congruences modulo powers of $3$ for $6$-colored generalized Frobenius partitions
本文研究6色广义弗罗贝尼乌斯划分函数cϕ_6(n)的同余性质，采用Banerjee和Smoot发展的方法验证了Gu等人提出的猜想。
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
Congruences for Generalized Frobenius Partitions with an Arbitrarily Large Number of Colors
在1984年的AMS Memoir中，George Andrews定义了$k$ --着色广义Frobenius分拆函数。这些由$cϕ_k(n)$表示，其中$k\geq 1$是所讨论的颜色的数量。在这本回忆录中，安德鲁斯证明了（除其他事项外），对于所有的$n\geq 0,$ $cϕ_2(5n+3) \equiv 0\pmod{5}.$不久之后，许多作者证明了各种$k$ -有色广义Frobenius分拆函数的同余性质，通常具有少量的颜色。工作拉马努金-一样的同余属性满足的职能$cϕ_k(n)$继续进行，最近的作品完成巴鲁阿和Sarmah以及作者。不幸的是，在所有情况下，作者限制他们的注意力小值的$k.$这往往是由于难以找到一个“好”的表示生成函数的$cϕ_k(n)$为大$k.$因为这一点，没有拉马努金-一样的同余式是已知的地方$k$大。本文证明了$cϕ_k(n)$的几个无穷族同余，其中允许$k$任意增长，从而纠正了这种情况.证明是真正的小学，依赖于生成函数表示出现在安德鲁斯的回忆录，但已经相对忽视。
Proof of a conjecture of Banerjee,Bringmann and Bachraoui on infinite families of congruences
本文证明了Banerjee、Bringmann和Bachraoui关于无限族同余式的猜想，基于他们的结果和Watson的身份。
Modulo 2 congruences for partitions with initial repetitions
本文针对带初始重复的分拆类，推导了相关函数的奇偶性公式，并提出了无穷多组模2拉马努金型同余式，丰富了分拆同余理论。
On certain weighted 7-colored partitions
受Andrews的2色广义Frobenius划分的启发，我们考虑了一类加权7色分拆函数，建立了一些有趣的Ramanujan型恒等式和同余式.此外，我们还提供了一些模5和模7同余的组合解释。最后，我们研究了按某些划分统计量的奇偶性加权的加权7色划分的性质。
Congruences for Taylor expansions of quantum modular forms
最近，Andrews和Sellers的一篇漂亮的论文建立了模为无限集的素数的Fishburn数的一次同余方程。从那时起，一些作者已经证明了精炼的结果，例如，将所有这些同余扩展到所涉及的素数的任意幂。在这里，我们采取不同的视角，并解释的背景下，一类重要的量子模形式的一般理论，这样的同余。作为一个例子，我们得到一个无穷级数的组合序列连接到“半衍生物”的Andrews-Gordon功能和与Kashaev的不变量的$(2m+1,2)$环面结，我们证明的条件下，序列满足一次同余方程模至少$50\%$的素数的素数。
A conjecture of Radu and Sellers on congruences modulo powers of 2 for broken 3-diamond partitions
本文通过非传统的U序列解决拉杜和塞勒斯关于破碎3-钻石分区模2的幂次的猜想，探讨了相关数列的奇偶性及模数性质。
A proof of a conjecture of Mao on Beck's partition statistics modulo 8
该研究在Beck分拆统计量的已有同余与恒等式研究基础上，证明了模8的NT统计量与模4的M_ω统计量的恒等式，证实了Mao提出的相关猜想。
Congruences of the $q$-Fibonacci sequence related with its transcendence
利用Schur引入的$q$ -Fibonacci序列的Andrews显式公式，证明了$q$ -Fibonacci序列与原Fibonacci序列的某些同余关系.作为推论，我们证明了在广义黎曼假设下，它在整数模无穷大素数的$\mathbb{Q}$ -代数$\mathscr{A}$中产生一个超越元。
Generating Functions and Congruences for Some Partition Functions Related to Mock Theta Functions
最近，Andrews，Dialdam和Yee介绍了与Ramanujan/Watson三阶模拟θ函数$ω(q)$和$ν(q)$相关的分拆函数。在本文中，我们找到了这些分拆函数的几个新的精确生成函数以及相应的最小部分函数，并推出了几个新的模5幂同余式。
A family of $q$-hypergeometric congruences modulo the fourth power of a cyclotomic polynomial
本文证明了一个双参数$q$超几何同余族模分圆多项式的四次幂。在我们的证明的关键成分是乔治安德鲁斯的多系列扩展的沃森变换，和Karlsson-明顿型求和非常平衡的基本超几何级数由于乔治加斯珀。新的家庭的$q$ -同余，然后用来证明两个命题提出较早的作者。
Congruences modulo powers of $3$ for generalized Frobenius partitions $CΨ_{6,0}$
本文研究了$(6,0)$彩色弗罗贝尼乌斯划分函数$cψ_{6,0}(n)$，通过阿特金-勒文纳逆运算建立生成函数关系，并证明其对3的幂次的同余式。
An Unexpected Congruence Modulo 5 for 4--Colored Generalized Frobenius Partitions
本文基于前人结果与Ramanujan的工作，用初等方法证明了4色广义Frobenius分拆函数$cϕ_4$满足一个模5的意外同余性质，补充了该函数的同余结论。
Congruences for modular forms and generalized Frobenius partitions
已知分拆函数具有美丽的同余，这些同余经常使用模形式理论来证明。在本文中，我们研究在何种程度上这些同余结果适用于广义Frobenius划分定义的安德鲁斯。特别是，我们证明了有无穷多个同余$cϕ_k(n)$模$\ell,$的$\gcd(\ell,6k)=1,$，我们也证明了结果的奇偶性$cϕ_k(n).$沿着这条路，我们证明了结果的奇偶性系数的弱全纯模形式推广工作的小野。
Ramanujan-type Congruences for Broken 2-Diamond Partitions Modulo 3
断裂$k$ -菱形划分的概念是由Andrews和Paule提出的。令$Δ_k(n)$表示$n$的破碎k-菱形划分的数目。他们还对$Δ_2(n)$模2，5和25的同余式提出了三种解释。Hirschhorn和塞勒斯证明了模2的代数，Chan证明了模5的情况。对于模3的情形，Radu和Sellers得到了$Δ_2(n)$的无穷族同余.本文利用Radu和Sellers的一个公式，Berndt给出的三角数生成函数的3-剖分公式，以及$U$ -算子、$V$ -算子、Hecke算子和Hecke本征形的性质，得到了$Δ_2(n)$模3的两个无穷族同余.例如，我们发现$Δ_2(243n+142)\equiv Δ_2(243n+223)\equiv0\pmod{3}$。Radu和Sellers的无穷族与本文导出的两个无穷族有两个公共同余，即$Δ_2(27n+16)\equivΔ_2(27n+25)\equiv0 \pmod{3}$。
A Congruence Family For 2-Elongated Plane Partitions: An Application of the Localization Method
GeorgeAndrews和PeterPaule最近证明了2-拉长平面分拆函数$d_2(n)$模3幂的无穷族同余。这个同余族似乎很难用经典方法证明。我们证明了这个猜想的一个改进的形式表示相关的生成函数作为一个环的模函数同构的本地化$\mathbb{Z}[X]$的元素。
Mex-related partitions and relations to ordinary partition and singular overpartitions
在最近的一篇论文中，安德鲁斯和纽曼介绍了某些家庭的分区功能使用最小excludant或“mex”功能。在这篇文章中，我们研究了Andrews和Newman引入的两个函数族，即$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$。我们建立身份连接的普通配分函数$p(n)$ $p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$的所有$t\geq 1$。利用这些恒等式，我们证明了对于$t$的无穷多个值，$p_{t,t}(n)$和$p_{2t,t}(n)$也满足$p(n)$的Ramanujan著名同余.最近，da Silva和Sellers给出了$p_{1,1}(n)$和$p_{3,3}(n)$的完全奇偶性刻画。我们证明了对所有的$n\geq 0$和$t\geq 1$，都有$p_{t,t}(n)\equiv \overline{C}_{4t,t}(n) \pmod{2}$，其中$\overline{C}_{4t,t}(n)$是Andrews的奇异超配分函数.利用这个同余式，da Silva和Sellers给出的$p_{1,1}(n)$的宇称刻画可以从$\overline{C}_{4,1}(n)$的宇称刻画中得到。我们还给出了一些已经由达席尔瓦和塞勒斯证明的同余式的初等证明。
Combinatorial proofs of two Euler type identities due to Andrews
我们证明组合的一些身份有关欧拉的分区身份（$n$的分区成不同的部分的数量等于$n$的分区成奇数部分的数量）。它们由Beck提出并由Andrews通过生成函数证明。令$a(n)$是$n$的分区的数目，使得偶数部分的集合恰好具有一个元素，$b(n)$是$n$的所有奇数分区中的部分的数目与$n$的所有不同分区中的部分的数目之间的差，并且$c(n)$是$n$的其中恰好一个部分被重复的分区的数目。然后是$a(n)=b(n)=c(n)$。等式$a(n)=c(n)$由Fu和Tang组合地（更一般地）证明。我们组合地证明了$a(n)=b(n)$和$b(n)=c(n)$ .我们的证明依赖于一个集和一个多集之间的双射，其中多集中的分区用位串装饰。令$c_1(n)$为$n$的分区数，使得恰好有一个部分出现三次，而所有其他部分仅出现一次，并令$b_1(n)$为$n$划分为不同部分的分区中的部分总数与$n$划分为奇数部分的分区中的不同部分总数之差。我们组合地证明了$c_1(n)=b_1(n)$ .除了Andrews的这些结果外，我们还组合地证明了$b_1(n)=a_1(n)$，其中$a_1(n)$对$n$的划分进行计数，使得偶数部分的集合恰好有一个元素并满足一些附加条件.我们还处理的情况下，正好一个部分出现两次，而所有其他部分只出现一次。
Cranks for Ramanujan-type congruences of $k$-colored partitions
本文为分拆函数同余族的不变量提供研究框架，利用θ块理论找到一族曲柄函数，可解释多数已知k着色分拆函数同余，具理论价值。
Partition statistics and quasiweak Maass forms
Andrews最近引入了k标记的Durfee符号，它是与Dyson的秩统计量的矩相连接的分区的推广。他用这些联系，以找到身份有关其生成功能，以及证明拉马努金型同余这些对象，并找到之间的关系。本文证明了这些对象的超几何生成函数是拟拟θ函数的自然例子，拟θ函数被定义为弱Maass形式及其导数的全纯部分。特别地，这些生成函数可以被视为具有任意高权重的Ramanujan模拟θ函数的类似物。我们利用自守性质证明了Durfee符号的无穷多个同余的存在性。此外，我们表明，随着k的变化，模块化的k-标记Durfee符号的情况下，k=2正是决定。最后，我们利用这一关系证明了秩矩在有界权的一级模形式下的一般同余的存在性。
On Andrews' integer partitions with even parts below odd parts
最近，Andrews定义了一个划分函数$\mathcal{EO}(n)$，它计算$n$中每个偶数部分小于每个奇数部分的划分数。他还定义了一个分区函数$\overline{\mathcal{EO}}(n)$计数分区数$n$列举的$\mathcal{EO}(n)$，其中只有最大的偶数部分出现奇数次。安德鲁斯建议对$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的性质进行更广泛的研究。本文证明了$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的无穷同余族。接下来我们研究$\overline{\mathcal{EO}}(n)$的宇称性质。证明了在$\overline{\mathcal{EO}}(N)$为偶数的等差数列中有无穷多个整数$N$;在$\overline{\mathcal{EO}}(M)$为奇数的等差数列中有无穷多个整数$M$，只要至少有一个整数.最近，Uncu处理了由$\mathcal{EO}(n)$枚举的分区的不同子集。证明了Uncu配分函数对几乎所有的$k$都可被$2^k$整除.我们使用模形式和Hecke特征形的算术性质来证明我们的结果。
On spt-crank type functions
在最近的一篇论文中，Andrews，Dianjin和Yee引入了一个新的spt型函数$\operatorname{spt}_ω(n)$，它与Ramanujan的三阶模拟θ函数$ω(q)$密切相关。Garvan和Jennings-Shaffer引入了一个曲柄函数来解释$\operatorname{spt}_ω(n)$的同余关系。本文研究了这类曲柄函数的渐近性质，并渐近地证实了曲柄函数的一个正性猜想。我们还研究了$\operatorname{spt}_ω(n)$的曲柄和同余的符号模式。
Arithmetic properties of generalized Frobenius partitions
本文研究了广义m色Frobenius分拆函数cϕ_m在m为5、7、11时的同余性质，结合模形式理论与计算证明了仅有六个类似Ramanujan的同余式存在。
Some Lucas-type congruences for q-trinomial coefficients
本文针对Andrews和Baxter提出的q-三项式系数给出若干新的q-同余式，推导得到特定形式的Lucas型同余关系，且该方法可重证Pan的q-Delannoy数Lucas型同余式。
An infinite family of internal congruences modulo powers of 2 for partitions into odd parts with designated summands
该论文针对带指定被加数的奇数分拆计数函数PDO(n)，证明了一个新的内部同余无穷族：对所有k≥0和n≥0，PDO(2^{2k+3}n)≡PDO(2^{2k+1}n) mod 2^{2k+3}，显著扩展了先前结果，并利用生成函数剖分、模关系和归纳论证等方法。
On the total number of ones associated with cranks of partitions modulo 11
本文研究了George Beck提出的分拆统计量$M_w(r,m,n)$，建立了$M_ω(r,11,n)-M_ω(11-r,11,n)$生成函数的11-分拆，并发现了涉及$M_ω(r,11,11n+6)$的优美恒等式。
Some new congruences and identities for $SOME(n)$, $DSOME(n)$, $\overline{SOME}(n)$ functions and analogues
本文证明了 $SOME(n)$, $DSOME(n)$, $\overline{SOME}(n)$ 函数的新恒等式和同余式（包括单调性），并推广到一般分拆族 $S_{\mathcal P}(n)$ 和彩色分拆类似物，证明了可除性性质。
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