Andrews--Uncu 分拆函数 $\mathcal{EO}_u(n)$ 的同余式
Congruences for the Andrews--Uncu partition function $\mathcal{EO}_u(n)$
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本文研究 Andrews--Uncu 分拆函数 $\mathcal{EO}_u(n)$，证明了模 $2$ 幂的多个同余式、无限同余式族及递推关系，方法结合初等、算法与模形式技术。
中文摘要 AI 辅助
2018年，Andrews 定义并研究了分拆函数 $\mathcal{EO}(n)$，它计数 $n$ 的分拆数，其中每个偶数部分都小于每个奇数部分。此后，Uncu 考虑了此类分拆的一个不同子集，即由 $\mathcal{EO}(n)$ 计数且没有重复偶数部分的分拆（我们用 $\mathcal{EO}_u(n)$ 表示此类分拆的数量）。在本文中，我们证明了 $\mathcal{EO}_u(n)$ 模 $2$ 的幂的几个同余式。我们还证明了一些无限同余式族以及此类分拆数量的一个递推关系。我们的方法涉及初等、算法和模形式技术。
英文摘要
In 2018, Andrews defined and studied the partition function $\mathcal{EO}(n)$, which counts the number of partitions of $n$ where each even part is less than each odd part. Thereafter, Uncu considered a different subset of such partitions, namely those partitions counted by $\mathcal{EO}(n)$ where there are no repeated even parts (we denote the number of such partitions by $\mathcal{EO}_u(n)$). In this paper, we prove several congruences modulo powers of $2$ for $\mathcal{EO}_u(n)$. We also prove some infinite families of congruences as well as a recurrence for the number of this class of partitions. Our methods involve elementary, algorithmic, and modular form techniques.
发表机构
- Tezpur University（特普尔大学）
- B. Borooah College (Autonomous)（B·博鲁阿学院（自治））
- Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
- Assam Skill University（阿萨姆技能大学）
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