A stochastic differential equation SIS model on network under Markovian switching
研究了在马尔可夫机制转换作用下，网络上一类随机SIS（易感染-易感染）流行病的动力学行为。首先证明了系统存在唯一的整体正解，并找到了系统的正不变集。然后，我们找到了a.s.的充分条件。灭绝和随机持久性，还显示了它们与控制切换的马尔可夫链的平稳概率分布以及与网络拓扑的关系。在保证随机持久性的条件下，我们给出了样本路径解的时间平均的渐近下界。从这个界出发，如果随机持久性条件成立，我们能够证明不变的概率测度的存在。在不同的条件下，我们证明了状态切换扩散的正常返性和遍历性。
2022-11-28 math.PR
Conditional McKean-Vlasov SDEs with jumps and Markovian regime-switching: wellposedness, propagation of chaos, averaging principle
本文研究带跳和马尔可夫机制切换的条件McKean-Vlasov随机微分方程，利用L2-Wasserstein距离证明强适定性，建立平均场粒子系统的混沌传播及显式收敛速率，并针对双时间尺度情形建立平均化原理。
2023-04-15 math.PR
Convergence of switching diffusions
本文研究具有切换过程的渐近性态。更精确地说，我们考虑了扩散过程和离散状态空间马尔可夫过程在快速切换下的稳定性。证明是基于半鞅技术，因此，没有马尔可夫假设的调制过程是必要的。
2014-11-26 math.PR
A Note on Explicit Milstein-Type Scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
对具有马尔可夫开关的随机微分方程导出了一个显式Milstein格式，并在不使用Itô-Taylor展开式的情况下证明了该格式在$\mathcal{L}^2$意义下的强收敛性.在系数满足弱正则性条件下，强收敛速度等于$1.0$.更准确地说，系数被假定为只有一次可微，这是更宽松的条件比那些在现有的文献。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
On Explicit Tamed Milstein-type scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
当漂移系数超线性增长时，我们提出了一个新的具有马尔可夫切换的随机微分方程的驯服Milstein型格式。强收敛速率被证明是等于$1.0$下温和的规律性（如一次可微）的漂移和扩散系数的要求。新技术的开发，以解决双重困难，由于跳跃的马尔可夫链和减少的规律性要求的系数。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
A Multi-level Monte Carlo simulation for invariant distribution of Markovian switching Lévy-driven SDEs with super-linearly growth coefficients
本文提出结合驯化自适应Euler-Maruyama与多层蒙特卡洛的方法，用于逼近马尔可夫切换Lévy驱动的超线性增长SDE的不变分布。
2024-11-06 cs.NA math.NA math.PR
A Markovian regime-switching stochastic SEQIR epidemic model with governmental policy
本文提出带马尔可夫机制切换的随机SEQIR模型，用广义发生率刻画政府政策及实施效率，证明全局正解存在唯一性，并给出疾病灭绝与均值持久性的充分条件。
2024-02-25 math.DS math.PR
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
2022-02-01 math.DS math.PR
The Numerical Invariant Measure of Stochastic Differential Equations With Markovian Switching
证明了具有马尔可夫切换的随机微分方程的向后Euler-Maruyama方法的数值不变测度的存在唯一性，并揭示了数值不变测度收敛于Wasserstein度量下的基本不变测度.在漂移项多项式增长的条件下，估计了算法的收敛速度。Bao等人提出的关于漂移系数的整体利普希茨条件，2016和Yuan等人，2005年被释放。最后给出了几个例子和数值实验来验证我们的理论。
2022-11-03 cs.NA math.NA math.PR
Labelled partitions in action: recombination, selection, mutation, and more
本文通过构造带马尔可夫标签的标记划分过程，为重组与选择、突变等进化力共同作用下的种群演化方程建立随机对偶表示，并在单交叉情形下给出递归解公式，统一并扩展了选择-重组方程的相关结果。
2024-10-02 math.PR q-bio.PE
Numerical Solutions of Jump Diffusions with Markovian Switching
Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）
针对马尔可夫切换跳扩散过程，提出一种基于Euler格式的跳适应高效算法，证明其收敛性并推导误差阶，数值实验验证计算效率。
2011-03-10 cs.NA math.NA math.PR
Non-autonomous stochastic lattice systems with Markovian switching
研究了具有马尔可夫开关的非自治随机格点系统的动力学行为。首先证明了随机系统测度的演化系统的存在性。然后研究了测度演化系统分布的拉回（或前向）渐近稳定性。最后证明了当噪声强度收敛于零时，随机格系统的测度演化系统的紧序列的任何极限点必是相应的极限系统的测度演化系统.特别地，当系数是周期性的关于时间，我们证明了每一个极限点的序列的周期措施的随机系统必须是一个周期措施的限制系统的噪声强度为零。
2022-04-13 math.DS math.PR
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents
金曼推导出了描述中性突变模型中遗传变异的随机分区的尤恩斯抽样公式，该模型由沿着由简单合并过程控制的下降线的突变的泊松过程定义，并观察到类似的方法可以应用于更复杂的模型。M{<$}hle描述了递归确定的泛化的尤恩斯抽样公式的情况下，当线的下降是由$Λ$ -聚结，这允许多个合并。在这里，我们表明，$Λ$ -聚结的过渡率的基本整表示表示是强制采样一致性下更一般的假设聚结过程。利用与再生分区结构理论的类比，我们提供了相关的分区结构的离散时间马尔可夫链的各种表征。
2006-03-31 math.PR
System of interacting particles with Markovian switching
大多数关于随机运动的文章都致力于研究电报过程或其推广，描述了单个粒子在马尔可夫或半马尔可夫介质中的$R^n$中的随机运动。然而，据我们所知，还没有发表过关于两个或多个按照电报过程运动的粒子相互作用的论文。在本文中，我们构造了一个具有相互作用的电报过程系统，它可以解释为理想气体模型。在这个模型中，我们研究了一族粒子在与任何其他粒子碰撞之前的自由程时间。我们还研究了由硬碰撞和反射边界的电报过程描述的粒子分布，并研究了它的极限性质。
2013-12-24 math.PR
Strong Predictor-Corrector Euler-Maruyama Methods for Stochastic Differential Equations with Markovian Switching
Tsinghua University（清华大学）
针对带马尔可夫切换的随机微分方程，提出强预测-校正欧拉-丸山方法，通过路径逼近克服误差传播，证明强收敛性并给出误差阶，研究p-稳定性准则，数值实验展示计算效率。
2011-03-06 cs.NA math.NA math.PR
Evaluating the Impact of Epidemic Control via State-Dependent Markovian Switching Modeling
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学中央理工-高等师范学院）
该研究通过状态依赖马尔可夫切换模型评估疫情防控影响，开发有限种群随机框架，利用易感群体单调性推导递归，得出相关分布和矩，用卢森堡猴痘数据校准模型并比较不同控制方案，显示切换机制对感染数和灭绝时间的影响。
2026-07-24 math.PR q-bio.PE stat.ME
Mean-square exponential stability of exact and numerical solutions for neutral stochastic delay differential equations with Markovian switching
本文研究了具有马尔可夫切换的中性随机延迟微分方程的均方指数稳定性，通过欧拉-马尔尤拉方法提出新的稳定性准则，并证明数值方案可高精度再现真实解的衰减率。
2025-12-07 cs.NA math.NA math.PR
Time-dependent Robin heat equation via Markovian switching
Institute of Mathematical Finance, Ulm University（乌尔姆大学数学金融研究所）
本文研究了带有罗宾边界条件的热方程，其中反应参数通过连续时间马尔可夫链建模。通过泛函分析方法，分析了两种随机框架下的系统，推导了费曼-科茨公式并证明了快速切换极限下的平均原理。
2026-04-30 math.AP math.PR
Adaptive time series forecasting with markovian variance switching
Universidad Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Viking Conseil（维京咨询公司）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文针对制度变化下的自适应预测问题，提出基于在线学习与专家聚合的马尔可夫切换方差估计方法，并在合成数据和电力负荷预测中验证其鲁棒性与优越性。
2024-02-22 cs.LG math.PR stat.ML
Multidimensional indefinite stochastic Riccati equations and zero-sum stochastic linear-quadratic differential games with non-Markovian regime switching
针对非 Markov 机制切换下的零和随机线性二次微分博弈，本文借助新型多维不定 SRE 与无界系数线性 BSDE 给出闭环最优策略，并证明该 SRE 解的存在唯一性。
2024-09-09 math.OC math.PR q-fin.MF
Stability of Polling Systems for a Large Class of Markovian Switching Policies
Department of IEOR, IIT Bombay（印度孟买印度理工学院工业工程与运筹学系）；University of Colorado, Colorado Springs（美国科罗拉多大学科罗拉多斯普林斯分校）
针对带非零切换时间的双队列轮询系统，提出含8个参数的两阶段马尔可夫切换策略类，给出稳定性判定条件，验证其可覆盖双队列顾客平稳期望数的帕累托前沿。
2025-09-06 cs.SY eess.SY math.OC
Exchangeable partitions derived from Markovian coalescents with simultaneous multiple collisions
金曼从系谱模型中推导出了随机分区的Ewens抽样公式，该系谱模型由一个简单的合并过程所控制的沿着下降线的突变泊松过程定义。马勒描述了递归确定推广的尤恩斯采样公式时，下降线是由合并与多个碰撞。在Dong，Gnedin和Pitman最近的工作中，作者利用再生组成和分区结构理论的类比，并提供了相关的可交换随机分区的各种表征。本文给出了平行的结果，进一步推广的模型与下降线以下的合并与同时多个碰撞。
2007-07-11 math.PR
Stochastic eco-evolutionary model of a prey-predator community
我们感兴趣的是自然选择对捕食者群落的影响。我们引入了一个基于个人的社区模型，考虑到猎物和捕食者的表型。我们的目的是了解猎物和捕食者的表型共同进化。社区的演化是一个多类型的生与死的突变过程。我们首先考虑无突变过程的无限粒子近似。在这个极限下，这个过程可以用一个微分方程组来近似。证明了在特定条件下，食饵个体间的相互作用存在唯一的全局渐近稳定平衡点。当突变很少时，社区根据马尔可夫跳跃过程在突变尺度上进化。这一过程描述了捕食-被捕食者群落的连续平衡，并将多态进化序列扩展到一个共同进化的框架。然后，我们假设突变有一个小的表型的影响，并考虑单态猎物和捕食者种群的进化。小的突变步骤的限制导致一个系统的两个微分方程，这是一个版本的典型方程的适应动力学的食饵捕食者共同进化。我们说明了这些不同的限制与一个例子，考虑到不同的猎物防御机制的猎物捕食者社区。我们通过模拟观察这些不同的猎物策略如何影响社区。
2015-02-18 math.PR q-bio.PE
On Itô-Taylor expansion for stochastic differential equations with Markovian switching and its application in $γ\in\{n/2:n \in\mathbb{N}\}$-order scheme
具有马尔可夫切换的随机微分方程（SDEwMS）的系数另外依赖于马尔可夫链，并且没有关于马尔可夫链对这样的函数进行微分的概念。特别地，这意味着SDEwMS的Ito-Taylor展开不是随机微分方程（SDEs）的Ito-Taylor展开的直接扩展。此外，高阶的数值方案SDEwMS在文献中是不可用的，也许是因为没有伊藤-泰勒展开。在这篇文章中，首先，我们克服了这些挑战，并推导出Itô-泰勒展开SDEwMS，在一些适当的正则性假设的系数，通过开发新的技术。其次，我们证明了我们的第一个结果的Itô-Taylor展开的数值逼近SDEwMS的应用。我们利用Itô-Taylor展开导出了SDEwMS的一个显式格式，并证明了在适当的Lipschitz型条件下，我们的格式的强收敛速率等于$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$.值得一提的是，设计和分析的Itô-Taylor展开和$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$阶计划的SDEwMS变得更加复杂和涉及由于纠缠的连续动力学和离散事件。最后，当马尔可夫链的状态是单点集时，我们的结果与关于随机微分方程的相应结果一致。
2022-11-21 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of Reaction-Diffusion Predator-Prey System under Random Switching
本文研究随机切换下反应扩散捕食者-食饵系统的长期动力学，推导临界阈值判定捕食者存亡，刻画渐近行为，数值模拟验证，首次严格分析该模型。
2025-07-09 math.AP math.PR
Exact long time behavior of some regime switching stochastic processes
政权切换过程已被证明是不可或缺的各种现象的建模，允许模型参数，传统上被认为是恒定的波动，在马尔可夫的方式与实证研究结果。研究了Ornstein-Uhlenbeck型扩散过程，其中漂移系数和扩散系数$a$和$b$是可数状态空间上具有平稳分布$π$的马尔可夫过程的函数.分别确定对应于预期漂移的三种状态的精确长时间行为：$E_πa(\cdot)>0,=0,<0$。此外，我们提供了确切的时间限制结果的形式$\int_{0}^{t}b^{2}(X_{s})e^{-2\int_{s}^{t}a(X_{r})dr}ds$为三个不同的制度的积分。最后，我们展示了自然应用的研究结果在马尔可夫环境中的Cox-Ingersoll-Ross扩散和确定性SIS流行病模型。精确的长时间行为自然地表示在规律$X\stackrel{d}{=}AX+B$与$X \indep (A,B)$中的充分研究的不动点方程的解方面。
2019-04-02 math.PR
Comparison theorem and stability under perturbation of transition rate matrices for regime-switching processes
本文通过建立状态依赖机制切换扩散过程的比较定理，利用斯科罗霍德表示构造切换过程，给出转移速率矩阵扰动下的稳定性精确估计，并改进了遍历性与稳定性的已有结果。
2022-11-29 math.PR
Discrete-time risk-aware optimal switching with non-adapted costs
当决策者具有风险意识且过滤是一般的时，我们求解了无限水平上离散时间的非马尔可夫最优切换问题，并建立了相关的反射向后随机差分方程解的存在唯一性.最后给出了水电规划的应用实例。
2021-09-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Exponential ergodicity for Markov processes with random switching
我们研究了一个马尔可夫过程与两个组件：第一个组件的演变，根据一个潜在的马尔可夫动力学，与动态的选择，在第二个组件的跳跃时间的变化。第二个分量是离散的，其跳跃率可能取决于整个过程的位置。根据规律性假设的跳跃率和Wasserstein收缩条件的基本动力学，我们提供了一个具体的标准收敛到平衡的Wasserstein距离。该证明基于耦合论点和哈里斯定理的弱形式。特别是，我们得到指数遍历的情况下，不验证任何hypoellipticity假设，但不一致收缩。在适当的正则化假设下，我们还得到了全变差距离的一个界。给出了一些例子来说明我们的结果，包括一类分段确定的马尔可夫过程。
2015-04-13 math.DS math.PR
Intermittency induced by long memory under stochastic regime switching
Universidad del Desarrollo（智利发展大学）
研究非局部非线性动力系统中长程记忆与随机切换相互作用导致的基本不稳定性机制，提出非马尔可夫切换系统中期望稳定性与路径增长的二元对立。
2026-05-01 math.PR math.ST nlin.AO
Non-Markovian temporal networks with auto- and cross-correlated link dynamics
我们周围的许多生物、社会和人造网络本质上都是动态的，它们的联系随着时间的推移而打开和关闭。这些网络的演化往往是非马尔可夫的，它们之间的动态联系是相互关联的。因此，为了准确地对这些网络进行建模，预测它们的演变，并了解信息和其他量如何在它们上面传播，关键是要包含链接之间的记忆和动态依赖性。本文介绍了一类基于离散自回归过程的时间网络模型。作为一个案例研究，我们集中在这个类中的一个特定的模型，生成一个指定的底层骨干的时间网络，并精确控制链接之间的动态依赖关系和他们的记忆的强度和长度。在这个网络模型中，每个链接的存在都受到其自身过去活动和其他链接过去活动的影响，如耦合矩阵所指定的，该耦合矩阵直接控制链接之间的因果关系和相关性。我们提出了一种估计模型参数的方法，以及如何处理异质性和随时间变化的模式，显示该模型如何允许更现实的描述现实世界的时间网络，也预测其演变。然后，我们调查的作用，记忆和相关性的链接动态的过程中发生的时间网络通过研究传播过程的速度，测量扩散达到平衡所需的时间。通过数值模拟和分析结果，我们能够分离的自相关性和邻居的相关性的链接动态的作用，显示扩散的速度是非单调依赖于记忆长度，相邻的链接之间的相关性可以加快传播过程，而自相关性减慢它。
2021-07-22 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
