卷积的严格幂
Strict power concavity of a convolution
摘要：
本文给出了定义在$\mathbb{R}^n \times (0,+\infty)$上的函数与定义在$\mathbb{R}^n$上的函数的空间变量卷积的严格抛物方幂的一个充分条件。由于定义在$\mathbb{R}^n \times (0,+\infty)$上的函数的严格抛物幂凹性自然意味着定义在$\mathbb{R}^n$上的函数的严格幂凹性，因此我们的充分条件意味着定义在$\mathbb{R}^n$上的两个函数的卷积的严格幂凹性。作为应用，给出了上半空间Gauss-Weierstass积分和Poisson积分的严格抛物型幂函数和严格空间变量幂函数.
英文摘要：
We give a sufficient condition for the strict parabolic power concavity of the convolution in space variable of a function defined on $\mathbb{R}^n \times (0,+\infty)$ and a function defined on $\mathbb{R}^n$. Since the strict parabolic power concavity of a function defined on $\mathbb{R}^n \times (0,+\infty)$ naturally implies the strict power concavity of a function defined on $\mathbb{R}^n$, our sufficient condition implies the strict power concavity of the convolution of two functions defined on $\mathbb{R}^n$. As applications, we show the strict parabolic power concavity and strict power concavity in space variable of the Gauss--Weierstass integral and the Poisson integral for the upper half-space.
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