高凸性与迭代和集
Higher convexity and iterated sum sets
摘要：
设$f$是具有严格单调一阶$k$导数的光滑实函数.我们表明，对于一个有限集$A$，与$|A+A|\leq K|A|$，$|2^kf(A)-(2^k-1)f(A)|\gg_k |A|^{k+1-o(1)}/K^{O_k(1)}$。我们推导出几个新的和产品类型的影响，例如，$A+A$小意味着无限增长的多次迭代积集$A \cdots A$。
英文摘要：
Let $f$ be a smooth real function with strictly monotone first $k$ derivatives. We show that for a finite set $A$, with $|A+A|\leq K|A|$, $|2^kf(A)-(2^k-1)f(A)|\gg_k |A|^{k+1-o(1)}/K^{O_k(1)}$. We deduce several new sum-product type implications, e.g. that $A+A$ being small implies unbounded growth for a many enough times iterated product set $A \cdots A$.
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