凸性与迭代和集的指数 $3/2$ 以上增长
Growth beyond exponent $3/2$ for convexity and iterated sum sets
- Institute of Analysis and Number Theory, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
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中文总结 AI 辅助
本文证明对任意多项式函数，其迭代和集的大小可突破指数3/2的Jarník障碍，达到指数3/2+1/162，从而排除了多项式情形下的经典障碍。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于任意次数 $m \geq 2$ 的多项式 $f$ 和任意有限集合 $A \subset \mathbb R$，不等式 $\max \{ |16A|,|16f(A)| \} \gg_m |A|^{\frac{3}{2}+\frac{1}{162}}$ 成立。这表明，对于一般严格凸函数而言，经典的 Jarník 障碍（即指数 $3/2$ 之上的增长障碍）不会出现在多项式函数的情形中。
英文摘要
We prove that the bound \[ \max \{ |16A|,|16f(A)| \} \gg_m |A|^{\frac{3}{2}+\frac{1}{162}} \] holds for any polynomial $f$ with degree $m \geq 2$ and any finite $A \subset \mathbb R$. This shows that the classical Jarník obstruction to growth beyond exponent $3/2$, which occurs for general strictly convex functions, cannot occur for polynomial functions.
