Results from the Relativistic Heavy Ion Collider
本文介绍了相对论重离子对撞机（RHIC）重离子研究计划的现状。新的一套实验和对撞机的能量开辟了新的探测碰撞中产生的介质。我们的评论集中在RHIC的实验发现，并根据我们目前对相对论性重离子碰撞动力学和高能量密度下强相互作用物质结构的理论理解来解释它们。
2006-02-10 hep-ph nucl-ex nucl-th
Quantum entanglement in the initial and final state of relativistic heavy ion collisions
在RHIC和LHC实验中获得的早期热化和末态粒子分布的背景下，讨论了量子纠缠导致初始部分子态在相对论性重离子碰撞中产生的退禁闭相演化过程中映射到最终强子态的表面热分布的可能性.
2018-07-12 hep-ph nucl-ex nucl-th
Double nuclear modification factor in relativistic heavy ion collisions
本文利用HYDJET++模型检验相对论重离子碰撞中双重核修正因子的因子化假设，发现当双部分子散射效应可忽略时，该因子化在中等偏高横动量下近似成立。
2025-08-27 hep-ph nucl-ex nucl-th
Viscous photons in relativistic heavy ion collisions
对在相对论重离子对撞机（RHIC）上进行的相对论重离子碰撞中实热光子的产生进行了理论研究。碰撞系统的时空演化模型使用MUSIC，3+ 1维相对论流体动力学模拟，使用其理想和粘性的版本。分别研究了包含谱及其方位角各向异性，并强调了不同光子源的相对贡献。结果表明，光子V2系数是特别敏感的微观动力学的细节，如状态方程，剪切粘度比熵密度，η/s，和初始状态的形态。
2011-11-08 hep-ph nucl-ex nucl-th
Langevin dynamics of heavy flavors in relativistic heavy-ion collisions
研究了两个相对论重离子碰撞产生的热介质中硬初始过程中产生的c夸克和b夸克的随机动力学。这是通过相对论朗之万方程的数值解来完成的。后者需要摩擦和扩散系数的知识，其微观评价分别处理软碰撞和硬碰撞的贡献。背景介质的演化由理想/粘性流体动力学描述。在低于临界温度时，重夸克转化为强子，其半轻子衰变提供了单电子谱，可以与RHIC当前测量的实验数据进行比较。我们着重于核修正因子R_AA和椭圆流系数v_2，对于足够大的p_T，得到了合理的一致性。
2010-09-13 hep-ph nucl-ex nucl-th
Exact solutions of the Boltzmann equation and optimized hydrodynamic approaches for relativistic heavy-ion collisions
报道了近年来为提高相对论性重离子碰撞中相对论性粘性流体动力学的定量精度而开展的工作。在这种碰撞中产生的致密物质以高度各向异性的方式膨胀。由于粘性效应，这也使得局部动量分布各向异性。优化的流体动力学方法已经在梯度展开中处于领先地位。最近发现的精确解的相对论性玻尔兹曼方程在各向异性膨胀系统提供了一个强大的测试平台，这种改进的流体动力学近似。我们目前的最新状态，我们的追求制定相对论粘性流体动力学的应用相对论重离子碰撞进行了优化。
2015-09-18 hep-ph nucl-ex nucl-th
A Hidden Local Field Theory Description of Dileptons in Relativistic Heavy Ion Collisions
这篇论文已被作者撤回。论文中提出的一些论点是错误的。这些问题将在以后的出版物中予以纠正。
2009-01-10 hep-ph nucl-ex nucl-th
Heavy Quark Diffusion with Relativistic Langevin Dynamics in the Quark-Gluon Fluid
基于相对论性Langevin方程，在Itô离散格式下给出了重夸克的相对论性扩散过程。根据AdS/CFT对应得到的强耦合等离子体的计算公式，对夸克-胶子等离子体（QGP）内部的拖曳力进行了参数化.在相对论流体力学描述的背景物质下，结合Langevin模拟，描述了QGP中粲夸克和底夸克的扩散动力学。对粲衰变和底衰变的单电子核修正因子R_{AA}和椭圆流v_{2}的理论计算与相对论重离子碰撞的实验数据进行了比较。具有大横动量（p_{T} > 3 GeV）的电子的R_{AA}表明，来自QGP的拖曳力与AdS/CFT预测的一样强。
2008-09-24 hep-ph nucl-ex nucl-th
Constraining the viscous freeze-out distribution function with data obtained at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC)
本文研究了相对论重离子碰撞粘性流体动力学模拟中Cooper-Frye冻结处方下平衡分布函数的粘性修正形式。在剪切粘度的情况下，所有研究小组所使用的标准二次型近似被发现不符合相对论重离子对撞机上v4/（v2）^2的实验数据，并且不太可能适用于冻结时存在的强子共振气体。相反，v2（pt）以及v4/（v2）^2的数据有利于线性和二次之间的动量依赖关系。
2010-08-10 hep-ph nucl-ex nucl-th
Chiral electric field in relativistic heavy-ion collisions at energies available at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider and at the CERN Large Hadron Collider
提出了电场可能导致QGP中的手征分离，称之为手征电分离效应。强电磁场和QCD真空都可以在偏离中心的核-核碰撞中产生。我们用Wood-Saxon核子分布计算了偏离中心碰撞的电场分布。本文系统地研究了相对论重离子对撞机（RHIC）和大型强子对撞机（LHC）能区手征电场的空间分布。相对论性重离子碰撞中电场的空间分布与磁场的空间分布相比，呈现出一些不同的特征。本文研究了RHIC和LHC能区中不同碰撞能量下，不同碰撞参量的中心位置热夸克产生的电场与真时的关系。
2016-06-02 hep-ph nucl-th
Heavy quark diffusion from coherent color fields in relativistic heavy-ion collisions
本文计算了相对论重离子碰撞早期产生的相干色电磁场中重夸克的扩散系数，并与热化夸克-胶子等离子体中碰撞的结果进行了比较。对相干色场进行建模，使得它们最初是纵向的，然后变为各向同性的。我们发现，从相干色场的扩散系数大于那些从碰撞除了非常快的重夸克，和色场是不太有效的重夸克能量损失。随着能量密度的降低，相干色场对重夸克扩散的重要性降低。
2015-12-17 hep-ph nucl-th
Physics of strong electromagnetic fields in relativistic heavy-ion collisions
Zhejiang University（浙江大学）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了相对重离子碰撞中强电磁场的物理特性，探讨了其在理解夸克胶子等离子体动力学及电磁过程中的作用。
2026-02-06 hep-ph nucl-th
Applications of dissipative and anisotropic hydrodynamics in description of early stages of relativistic heavy-ion collisions
讨论了描述相对论性重离子碰撞早期阶段的动力学和流体动力学模型。我们强调的剪切体耦合的作用，正确确定的体积粘性压力的时间依赖性。
2014-09-29 hep-ph nucl-th
Ultra-relativistic light-heavy nuclear collisions and collectivity
我们简要回顾了超相对论性轻重碰撞（p-Pb，d-Au，3 He-Au，12 C-Au）的一些亮点，这些碰撞显示了集体演化，具有与A-A系统相同的特征。
2015-06-14 nucl-ex nucl-th
A short course on Relativistic Heavy Ion Collisions
讨论了相对论性重离子碰撞中的一些思想/概念。在很大程度上，讨论是不全面和不严谨的。它是为加尔各答中心Homi Bhabha国家研究所的应届研究生设计的，他们打算从事理论/实验高能核物理的职业。评论和批评将受到赞赏。
2012-07-23 hep-ph nucl-th
The evolution of Information entropy components in Relativistic Heavy-Ion Collisions
Shannon信息熵为研究相对论性重离子碰撞的演化过程提供了一个有效的工具。利用产生中心Au-Au碰撞的AMPT模型，研究了RHIC中热力学熵$S_{\rm thermal}$、多重熵$S_{\rm mul}$和组态熵$S_{\rm conf}$的时间演化过程.将这三种信息熵叠加，可以得到一个更完整的系统信息熵来描述相对论性重离子碰撞的物理信息。结果表明，系统熵$S$时间演化过程的4个阶段似乎与相对论重离子碰撞中的4个物理过程相对应，表明系统总熵能更准确地反映相对论重离子碰撞中的物理信息。
2019-11-03 hep-ph nucl-th
The exploration of hot and dense nuclear matter: Introduction to relativistic heavy-ion physics
本文综述了相对论重离子碰撞中最高能量密度下的核物质及其形成的现有认识。我们回顾了已知的夸克-胶子等离子体的结构和性质，并调查了用于从实验数据中收集信息的可观测量。
2022-10-21 nucl-ex nucl-th
Heavy Quarkonium Dissociation Cross Sections in Relativistic Heavy-Ion Collisions
研究相对论重离子碰撞中产生的物质动力学所需的许多强子-强子截面可以用夸克交换模型计算。在这里，我们评估的低能量解离截面的$J/ψ$，$ψ'$，$χ$，$Υ$，和$Υ'$碰撞与$π$，$ρ$，和$K$，这是重要的重夸克偶素抑制的夸克胶子等离子体的签名的解释。这些comover解离过程也有助于重夸克偶素的抑制，必须理解和纳入重离子碰撞的模拟之前，QGP的形成可以建立通过这个签名。
2001-06-28 hep-ph nucl-th
Bremsstrahlung from Electrons and Positrons in Peripheral Relativistic Heavy Ion Collisions
研究了相对论重离子碰撞中强电磁场作用下产生的电子和正电子的韧致辐射光子谱。利用重离子碰撞中的精确对产生截面以及双等效光子近似，比较了不同的方法。
1999-06-29 hep-ph nucl-th
Heavy flavour hadron production in relativistic heavy ion collisions at RHIC and LHC in EPOS4HQ
该研究使用EPOS4HQ事件产生器模拟RHIC和LHC重离子碰撞中的重味介子产生，成功描述横动量谱、产额比、$R_{AA}$和椭圆流，并揭示其相对$pp$碰撞的核修正机制。
2024-02-27 hep-ph nucl-th
Transport Theory of Heavy Flavor in Relativistic Nuclear Collisions
本文综述了超相对论核碰撞中重味输运理论的最新进展，包括各种输运模型的综述，RHIC和LHC重介子猝灭和流动的唯象结果，$R_\mathrm{AA}$与$v_2$之谜的可能解，以及现有测量之外重味观测值的预言。
2015-11-13 hep-ph nucl-th
Dilepton production in high energy heavy ion collisions with 3+1D relativistic viscous hydrodynamics
利用3+ 1维粘性流体动力学方法，首次计算了RHIC顶能区相对论重离子碰撞的双轻子产额和椭圆流。与最近的STAR合作的实验数据进行了比较。
2012-10-31 hep-ph nucl-th
Ultra-relativistic heavy-ion physics with AFTER@LHC
我们概述了超相对论重离子物理学的机会，这是由下一代和多用途的固定目标实验利用弯曲晶体提取的质子和离子LHC光束。
2012-11-06 hep-ex hep-ph nucl-ex
Open Problems in Hydrodynamical Approach to Relativistic Heavy Ion Collisions
本文讨论了相对论重离子碰撞流体力学方法中的一些问题。特别是，我们提出了一个新的，非常简单的替代方法，以色列和斯图尔特的相对论耗散流体动力学。
2006-06-14 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Core-Corona Separation in Ultra-Relativistic Heavy Ion Collisions
简单的几何学考虑表明，高能核碰撞中的碰撞区可以分为具有高能量密度的中心部分（"核心“）和具有较小能量密度的外围部分（"日冕”），更像pp或pA碰撞。我们提出的计算，允许分开这两个贡献，并表明电晕贡献是相当小的（但不可忽略）的中心碰撞，但越来越重要的中心性降低。我们将讨论在相对论重离子对撞机（RHIC）和超级质子同步加速器（SPS）上进行的重离子碰撞中所获得的结果。
2007-04-10 astro-ph hep-ph nucl-ex
Quarkonia at finite temperature in relativistic heavy ion collisions
本文综述相对论重离子碰撞中的夸克偶素行为，涵盖静态平衡等离子体理论、火球产额及实验结果与展望。
2015-12-23 hep-ph nucl-th
Collisional energy losses of heavy quarks in relativistic nuclear collisions at energies available at the BNL Relativistic Heavy Ion Collider
本文研究了RHIC能区（$\sqrt{s_{NN}} = 200$ GeV）中心$Au + Au$碰撞产生的夸克-胶子等离子体中，$b$和$c$夸克与胶子和轻夸克硬碰撞时的能量损失.由于微扰QCD中硬碰撞时的耦合常数受动量$Q^{2} = Λ^{2}$处的朗道极的限制，我们采用了没有朗道极的QCD解析模型。在$Q^{2} \ge Λ^{2}$上计算了QCD解析模型中$b$和$c$夸克的能量损失。在计算中，我们使用有效准粒子模型。在计算总核修正因子$R_{AA}^{b+c}$时，我们考虑了$b$和$c$夸克碎裂成重强子的过程，并考虑了它们的能量损失。结果表明，在$p_{\perp}$的中义区域，这个因子对重$B$和$D$介子有相当大的抑制作用.实验数据\cite{2}表明，在$p_{\perp}$的相同区域内，非光子电子也有类似的抑制。
2011-10-06 hep-ph nucl-th
Relativistic heavy ion collisions --- Where are we now? Where do we go?
本文综述了超相对论性重离子碰撞研究现状的各个方面。展望了重离子物理的未来。
1999-06-01 hep-ph nucl-th
Hydrodynamic Modeling for Relativistic Heavy Ion Collisions at RHIC and the LHC
本文简要介绍了RHIC和LHC上相对论性重离子碰撞的流体动力学模拟及其实现的最新进展。相关主题包括：1）初态涨落、终态关联和逐事件流体动力学; 2）从流数据中提取QGP剪切粘滞系数; 3）5.02A TeV p+Pb碰撞中的流和流体动力学。
2013-12-31 hep-ph nucl-th
Some aspects of ultra-relativistic heavy ion collisions
在这次演讲中，我将讨论最近在重离子碰撞中获得的一些结果，以及它们告诉我们的--或者它们提出的--关于在这些碰撞中形成的夸克和胶子系统的物理问题。
2007-11-30 hep-ph nucl-th
Monte-Carlo statistical hadronization in relativistic heavy-ion collisions
简要介绍了相对论性重离子碰撞中粒子产生的统计强子化方法。在流体动力学模拟的背景下，冻结出强子发射的各个方面进行了讨论。所提出的概念的实际应用中的THERMINATOR蒙特卡罗强子发生器。
2017-12-14 hep-ph nucl-th
Non-conventional statistical effects in relativistic heavy-ions collisions
我们表明，非传统的统计效应（由于存在的长程力，记忆效应，相关性和波动）可以是非常相关的相对论重离子碰撞中的实验观测值的解释。在非广延统计力学框架下分析了横质量谱、横动量涨落和快度谱。
2002-05-16 hep-ph nucl-th
Productions of Heavy Flavored Mesons in Relativistic Heavy Ion Collisions in the Recombination Model
在复合模型框架下，通过研究碎裂函数，得到了重夸克$c$和$b$引发的簇射部分子的分布。用这些分布预测了重味介子的横动量谱。我们发现热簇射部分子的复合贡献是介子总谱的重要组成部分。利用Au+Au碰撞中$J/ψ$横动量谱的实验数据拟合了重夸克的逸度，预测了不同中心的重味介子的产生.
2011-02-16 hep-ph nucl-th
Low Energy Nuclear Structure from Ultra-relativistic Heavy-Light Ion collisions
在超相对论性重-轻离子碰撞中寻找特定的信号，解决原子核的内在几何特征，可能会为低能原子核结构打开一扇新的窗口。我们具体讨论了$^{12}$ C与$^{208}$ Pb以接近光速碰撞时的α-团簇现象。
2014-11-21 hep-ph nucl-th
Recent theoretical developments in quarkonia production in relativistic heavy ion collisions
本文综述了相对论重离子碰撞中夸克偶素产生的最新理论进展，重点涵盖其热性质、重夸克有限温度势及实时演化研究。
2024-11-06 hep-ph nucl-th
Elastic and radiative heavy quark interactions in ultra-relativistic heavy-ion collisions
本文用部分子输运描述BAMPS（Boltzmann Approach to MultiParton Scatterings）研究了重夸克与轻部分子的弹性和辐射相互作用。在改进的Gunion-Bertsch近似下计算了有限质量辐射过程的截面，并通过与精确结果的比较验证了计算结果的正确性。此外，我们还利用BAMPS方法计算了BNL相对论重离子对撞机（RHIC）和CERN大型强子对撞机（LHC）上超相对论重离子碰撞中胶子、轻夸克和重夸克的3+ 1维时空演化，包括弹性和辐射重味相互作用.将轻粒子和重粒子放在同一个框架下处理，我们发现在LHC上实验测得的带电强子和D介子的核修正因子可以同时描述。此外，我们计算了重味演变与改进的屏蔽程序从硬热回路计算和面对的核修改因子和重味粒子在RHIC和LHC的椭圆流的实验数据的结果。
2014-08-13 hep-ph nucl-th
Alpha clustering and flow in ultra-relativistic heavy-ion collisions
我们展示了如何超相对论碰撞的轻核与重目标可以用来记录快照的基态配置和揭示集群相关性的信息。在形成的火球中，集体流的发展反映了初始状态下的几何相关性，这是该方法的关键。作为一个例子，我们分析了12 C-208 Pb碰撞。
2014-07-31 nucl-ex nucl-th
Peripheral Collisions of Relativistic Heavy Ions
综述了相对论重离子周边碰撞物理的研究进展。单光子和双光子过程进行了讨论。
2000-11-17 nucl-th
Overview of electromagnetic probes in ultra-relativistic heavy-ion collisions
介绍了超相对论性重离子碰撞中的电磁探针。综述了在相对论重离子对撞机（RHIC）和大型强子对撞机（LHC）上支持重离子碰撞中产生热光子和双轻子的实验证据。讨论了从碰撞的流体动力学模型估算的热电磁辐射。
2016-11-15 nucl-th
Relativistic quantum transport theory for heavy-ion collisions
这篇论文被作者撤回。
2003-10-26 nucl-th
The Influence of Initial State Fluctuations on Heavy Quark Energy Loss in Relativistic Heavy-ion Collisions
研究了相对论性重离子碰撞产生的夸克-胶子等离子体中，初态涨落对重夸克动力学演化的影响。利用修正的Langevin方程描述了QGP物质中重夸克的演化，该方程包含了碰撞和辐射能量损失的贡献。用（2+1）维粘性流体力学模型模拟了火球介质的时空演化。我们发现，当重夸克穿过的介质含有一定的能量时，重夸克倾向于损失更多的能量以获得更大的介质密度波动。这可能会导致一个更大的抑制重味观测在波动的QGP物质比在一个光滑的。讨论了利用硬探针推断重离子碰撞初态信息的可能性。
2015-11-24 nucl-ex nucl-th
Electromagnetic Heavy Lepton Pair Production in Relativistic Heavy-Ion Collisions
计算了超相对论重离子碰撞中产生μ子和τ子对的电磁产生截面。由于μ子和τ子的康普顿波长与碰撞离子的半径相当，因此核形状因子在计算截面中起着重要作用。最近的测量[1]表明中子与质子的分布不同，因此这影响了重轻子对产生的截面。为了观察核中中子分布的影响，我们使用了Wood-Saxon分布的傅里叶变换的解析表达式。截面计算表明，与参数a相比，Wood-Saxon分布函数对参数R更为敏感。
2015-08-27 hep-ph nucl-th
AdS/CFT applications to relativistic heavy ion collisions: a brief review
本文综述了AdS/CFT对应在超相对论性重离子碰撞物理研究中的应用进展。
2012-11-01 hep-ph hep-th nucl-th
Rotating quark-gluon plasma in relativistic heavy ion collisions
利用广泛采用的AMPT（A Multi-Phase Transport）模型研究了相对论重离子碰撞中夸克-胶子等离子体的转动集体运动。计算了Au+Au碰撞的整体角动量、夸克-胶子等离子体携带的平均涡度和局部定义的涡度场，给出了它们的时间演化、空间分布以及与束流能量和碰撞中心度的关系.
2017-02-25 hep-ph nucl-th
Elliptic flow and energy loss of heavy quarks in ultra-relativistic heavy ion collisions
利用多部分子散射的部分子输运模型波尔兹曼方法（BAMPS）研究了超相对论性重离子碰撞中重夸克的时空传播。在这个模型中，重夸克通过二元散射与部分子介质相互作用。这些相互作用的截面是用首阶微扰QCD计算的，但其特征是在硬热环近似下得到的更精确的德拜屏蔽，并服从耦合的运行。在这个框架内的椭圆流和重夸克的核修改因子计算RHIC和LHC能量和现有的实验数据进行比较。据发现，二进制散射单独不能再现的数据，因此，辐射校正必须考虑在内。
2011-08-24 hep-ph nucl-th
Production of multiply heavy flavoured baryons from Quark Gluon Plasma in relativistic heavy ion collisions
在大型强子对撞机的重离子碰撞中，可能会有大量的含有两个或三个重夸克的重子产生。这种产生机制是夸克-胶子等离子体体所特有的，在LHC能区的重离子碰撞中，特别是对于Xi_bc和Omega_ccc，所预言的产生率超过了纯强子情形。因此，除了对发现这些新态的兴趣之外，在相同能量的重离子碰撞中，这些重子相对于单个重味强子（如B或D）的比率增加，将清楚地表明夸克-胶子等离子体中重夸克的动力学平衡。
2005-10-11 hep-ph nucl-th
Inhomogeneous freeze-out in relativistic heavy-ion collisions
QCD相变可能反映在相对论性重离子碰撞中产生的强子的非均匀退耦面中。我们表明，由于粒子密度对温度和重子化学势的非线性依赖性，这种不均匀性应该是可见的，即使在综合，包容性的丰度。我们分析了实验数据，从铅+铅碰撞在CERN-SPS和金+金碰撞在BNL-RHIC，以确定幅度的不均匀性。
2005-11-29 nucl-ex nucl-th
Subthreshold Antiproton Spectra in Relativistic Heavy Ion Collisions
利用热力学图像研究了亚阈能反质子谱的结构。详细讨论了反质子的产生过程和末态相互作用，以便从观测到的光谱中了解这些过程。
1995-09-19 hep-ph nucl-th
Ultraviolet energy dependence of particle production sources in relativistic heavy-ion collisions
从RHIC能量到LHC能量，研究了相对论重离子碰撞中粒子产生源的能量依赖性。碎裂源中的带电强子产生遵循ln（s_NN/s_0）定律，而中快度胶子-胶子源中的粒子产生则表现出与ln ^3（s_NN/s_0）成正比的更强依赖性，并在RHIC和LHC能量之间占主导地位。本文还讨论了在束流快度之外产生赝快度粒子的问题。
2015-01-13 hep-ph nucl-th
Work distribution of an expanding gas and transverse energy production in relativistic heavy ion collisions
膨胀的极端相对论气体的功分布是一个伽玛分布，与非相对论气体相比，具有不同的形状参数。这意味着相对论性重离子碰撞中横向能量分布的形状取决于热密物质演化过程中的粒子含量。因此，横向能量涨落提供了对这些碰撞中产生的夸克-胶子等离子体的进一步了解。
2014-01-19 cond-mat.stat-mech nucl-ex nucl-th
Baryon production and net-proton distributions in relativistic heavy ion collisions
相对论性重离子碰撞中的净重子分布的高阶矩是研究QCD临界点和涨落的有用探针。我们在一个简单的模型中研究了净质子分布及其矩，该模型考虑了过程中的重子停止和对产生效应。结果表明，单排放源模型能较好地解释实验数据。中心性和能量依赖的分布和高阶矩进行了讨论。
2011-11-28 nucl-ex nucl-th
In-Medium Modifications of Hadron Masses and Chemical Freeze-Out in Ultra-Relativistic Heavy-Ion Collisions
我们将超相对论性重离子碰撞中的化学冻结假说与核介质中强子质量大变化的假说对立起来。我们发现，粒子多重数比的热模型预测是敏感的介质中的强子质量的值。特别是，当所有强子（除了赝戈德斯通玻色子）的质量按比例缩小30%时，$π^+/p$比减少35%。
1999-10-06 hep-ph nucl-th
One and Two-photon Physics with Relativistic Heavy Ions
综述了相对论重离子周边碰撞物理的研究进展。单光子和双光子过程进行了讨论。
2001-04-19 nucl-th
Hydrodynamics for relativistic heavy ion collisions
利用粘性流体动力学模型对RHIC和LHC能区的相对论重离子碰撞进行了数值模拟。光谱，femtoscopy半径和横向动量波动的结果是有利的实验数据相比。研究了局域电荷守恒对关联观测量的影响。
2012-07-13 nucl-th
