Orbital Lipschitzian mappings and semigroup actions on metric spaces
本文通过施加弱于传统Lipschitzian的轨道Lipschitzian条件，研究了度量空间上映射族的公共不动点，并在正规结构性质和Lifschitz特征两种经典方法下提供了新结果。
2023-06-25 math.FA
On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space
Rademacher定理指出，欧几里得空间上的每个Lipschitz函数几乎处处可微，其中“几乎处处“指的是勒贝格测度。本文证明了一个相似类型的可微性结果，其中勒贝格测度被任意测度$μ$所代替.特别是，我们证明了Lipschitz函数在$μ$ -几乎每一点的可微性与$μ$的可求长一维测度的分解有关。因此，我们得到了可微的结果Lipschitz函数就（措施相关）$k$维正常电流，我们用它来扩展某些公式，涉及正常电流和地图类$C^1$ Lipschitz地图。
2015-03-26 math.CA math.FA math.MG
Lipschitz properties of convex mappings
本文研究凸映射的Lipschitz性质。考虑了定义在局部凸空间$X$的开凸子集$Ω$上的映射的一般情形，并考虑了取值于按法锥排序的局部凸空间$Y$的映射的一般情形.在源空间$X$是桶形的条件下，证明了点态有界连续凸映射族的等Lipschitz性质.并给出了可度量化拓扑向量空间上连续凸函数的Lipschitz性质的一些结果。该文件有一个方法的特点-其目的是表明，一些几何性质（单调性的斜率，正规性的规范）允许扩展的证明从标量的情况下，以向量之一。通过这种方式，证明变得更加透明和自然。
2017-01-11 math.CA math.FA
Group Actions, Fixed Points and Orbit Quotients in Lipschitz Spaces
National Institute of Science Education and Research（国立科学教育与研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
本文通过相似性群作用的归一化等距表示，推广轨道商方法，得到无可均性假设的保范线性化，并证明正齐次Lipschitz函数空间为1-补子空间，对可均群给出对偶空间中的等距实现。
2026-09-23 math.FA
Tangential and normal traces for extension domains with non-Lipschitz boundaries
ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（ENSTA，巴黎理工学院）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
该研究将经典向量值迹理论推广至含分形边界的非Lipschitz $H^1$-延拓区域，定义切向与法向迹算子，建立相关空间的希尔伯特结构，推广麦克斯韦方程组的强制性双线性形式方法，可求解特定算子的边值问题。
2026-10-06 math-ph math.AP math.FA
Square Root Normal Fields for Lipschitz surfaces and the Wasserstein Fisher Rao metric
本文证明 Lipschitz 曲面上的 SRNF 距离等价于球面 Borel 测度的 WFR 度量，并刻画 SRNF 变换的性质，进而推广 WFR 度量至一般测度空间。
2023-10-12 math.DG math.FA
Supports in Lipschitz-free spaces and applications to extremal structure
证明了完全度量空间$M$的闭子集上的Lipschitz自由空间类在任意交下是闭的，改进了以前已知的有限直径情形.这使我们能够制定一个一般的和自然的定义支持的Lipschitz自由空间$\mathcal F(M)$中的元素。然后，我们使用这个概念来研究的极值结构的$\mathcal F(M)$。特别证明了当度量段$[x,y]$平凡时，$(δ(x) - δ(y))/d(x,y)$是$\mathcal F(M)$的单位球的一个暴露点，并且证明了任何可表示为正元素的微支撑扰动的极值点自身必是微支撑的.我们还证明了正单位球的极值点：它们正好是$M$上点的归一化求值泛函。
2020-04-03 math.FA
Characterizations of strictly convex spaces and proximal uniform normal structure
本文给出了严格凸 Banach 空间的若干刻画，并利用该结果改进了关于循环一致 Lipschitz 映射与近一致正规结构的主要定理。
2023-09-09 math.FA
Lipschitz Continuity of Convex Functions
给出了实巴拿赫空间上的真下连续凸函数局部或整体Lipschitz连续的充要条件.我们的准则依赖于存在一个有界选择的次微分映射和交叉的次微分映射和正常的锥运营商的区域的给定功能。此外，我们还指出，给定函数在开有界（不一定是凸的）集上的Lipschitz连续性可以通过给定集的边界上的次微分映射的有界选择的存在性来刻画，从而它等价于该集的边界上每一点的局部Lipschitz连续性.我们的结果被应用于将Lipschitz和凸函数推广到整个空间，并研究了它的Moreau包络函数的Lipschitz连续性。
2019-11-12 math.FA math.OC
The Cesaro Operator in $\ell^{2}$ is Essentially Normal
本文证明了平方可和序列的 Hilbert 空间 $\ell^{2}$ 中的 Cesaro 算子是本性正规的，其交换子为该空间上的紧算子。
2023-11-26 math.FA
Extremal Lipschitz functions in the deviation inequalities from the mean
我们得到一个最佳的偏差从平均上界\begin{equation} D(x)\=\sup_{f\in \F}μ\{f-\E_μ f\geq x\},\qquad\ \text{for}\ x\in\R\label{abstr} \end{equation}其中$\F$是类的可积，Lipschitz函数的概率距离（产品）空间。作为推论，我们得到了具有测地距离和归一化Haar测度的欧氏单位球$S^{n-1}$，具有高斯测度的$\R^n$，以及具有均匀测度和Hamming距离的多维立方体、矩形、环面或Diamond图的$\eqref{abstr}$的精确解.我们还证明了在一般概率距离空间中，$\eqref{abstr}$中的$\sup$是在一族距离函数上实现的。
2013-05-18 math.CO math.FA math.PR
Operator and commutator moduli of continuity for normal operators
本文研究了扰动正规算子的函数性质，推广了\cite{APPS2}中的结果.研究了平面闭子集上的算子Lipschitz和换位子Lipschitz函数。对于这样的功能，我们介绍的概念的运营商模的连续性和各种换向器模的连续性。我们的估计得到了拟交换子$f(N_1)R-Rf(N_2)$的范数关于$\|N_1R- RN_2\|$的估计，其中$N_1$和$N_2$是正规算子，$R$是有界线性算子.特别地，我们证明了如果$0<\a<1$和$f$是$\a$阶的Hölder函数，则对于正规算子$N_1$和$N_2$，$$ \|f(N_1)R-Rf(N_2)\|\le\const(1-\a)^{-2}\|f\|_{Ł_\a}\|N_1R-RN_2\|^\a\|R\|^{1-\a}. $$在最后一节中，我们得到了算子Hölder估计中常数的较低估计.
2011-08-23 math.CA math.CV math.FA
Some inequalities for $(α, β)$-normal operators in Hilbert spaces
作用在Hilbert空间上的算子$T$称为$(α,β)$ -正规算子（$0\leq α\leq 1\leq β$），如果\begin{equation*} α^{2}T^{\ast }T\leq TT^{\ast}\leq β^{2}T^{\ast}T. \end{equation*}本文建立了希尔伯特空间中$(α,β)$ -正规算子的算子范数与其数值半径之间的不等式.为此，我们利用了内积空间中向量的一些经典不等式。
2008-04-30 math.FA math.OA
Yet another proof of the density in energy of Lipschitz functions
该研究提出了Lipschitz函数在能量意义下稠密于带重心平面定义的度量Sobolev空间（及Newtonian-Sobolev空间）的新短证明，通过归约到Banach空间框架、结合凸分析工具与正规1-流叠加原理完成，同时得到光滑柱函数稠密性的新证。
2024-02-01 math.CA math.FA math.MG
Fragment-wise differentiable structures
University of Warwick（华威大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文为Lipschitz函数和Weaver导数建立片段式几何理论，引入片段图册与$\ast$-上梯度，证明有限Hausdorff维数空间存在性，并给出逼近新结果，揭示与Sobolev理论的平行性。
2026-09-23 math.CA math.FA math.MG
$C$-normal weighted composition operators on $H^2$
可分复Hilbert空间$H$上的有界线性算子$T$称为$C$ -正规的，如果存在$H$上的共轭$C$使得$ CT^\ast TC=TT^\ast$ .设$φ$是$\mathbb{D}$的线性分式自映射.本文给出了复合算子$C_φ$和加权复合算子$W_{ψ,φ}$是$C$ -正规的充要条件，其中含有若干共轭$C$和一个函数$ψ$ .
2022-04-15 math.CV math.FA
Structure of metric cycles and normal one-dimensional currents
我们证明了，每个一维真正的Ambrosio-Kirchheim正常电流在波兰（即完全可分度量）空间可以自然地表示为一个积分的简单的电流与Lipschitz曲线。因此，每一个这样的电流的零边界（即一个周期）的积分表示为所谓的基本周期（这是，非常粗略地说，或多或少相同的渐近周期引入的S。Schwartzman）。后一个关于圈的结果实际上是S. Smirnov关于欧几里得空间中经典Whitney流的方法。在适当的集合论假设下，对于每个完全度量空间，同样的结果也成立。
2014-01-26 math.DG math.FA math.MG
