On the structure of band edges of 2d periodic elliptic operators
对于一类广泛的二维周期椭圆算子，我们证明了所有谱带函数的全局极值是孤立的。
2018-07-06 math-ph math.AP math.MP
Periodic spectrum of $n$-cubic quantun graphs
本文研究了某些周期微分算子的谱，特别是研究了作用在无限$n$ -三次图上的周期薛定谔算子的谱.利用Floquet-Bloch理论，推导并分析了二维矩形和$n$ -立方体生成的周期量子图的色散关系.我们的证明是分析性的。这些色散关系定义了相关周期算子的谱，从而便于对谱的进一步分析。
2019-04-04 math-ph math.MP math.SP
Anomalous nodal count and singularities in the dispersion relation of honeycomb graphs
我们研究了所谓的双密度图的节点数，并表明它表现出一个异常：节点盈余永远不等于0或$β$，图的第一个Betti数。根据磁-磁定理，这意味着这样的图的磁谱（色散关系）的带在磁参数的倒易空间的基本域的“通常”对称点处没有最大值或最小值。在寻找失踪的极值，我们证明了一个必要条件，光滑的临界点内发生的倒易基本域。利用这个条件，我们确定的极值的最大阿贝尔覆盖的图（蜂窝图是一个重要的例子）的色散关系中的奇点。特别是，我们的研究结果表明，异常的节点计数是一个迹象的存在的圆锥点的色散关系的最大通用覆盖。此外，我们发现，圆锥点是目前在色散关系的图形的对称性比以前的调查所需的少得多。
2015-11-15 math-ph math.MP
Degenerate band edges in periodic quantum graphs
周期结构的连续谱的带的边缘作为它们的Floquet-Bloch变换的色散关系的最大值和最小值出现。通常假设产生带边缘的极值是非退化的。本文构造了一类$\mathbb{Z}^3$ -周期量子图的例子，其中非简并假设失效：第一个带的最大值沿着余维为2的代数曲线达到。该示例对于边长、顶点条件和边势的扰动是鲁棒的。这个构造背后的简单思想允许推广到更复杂的图和格维数。沿其实现极值的曲线具有作为平面多边形的模空间的自然解释。
2020-06-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci math-ph
Propagation and dispersion of Bloch waves in periodic media with soft inclusions
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对含任意形状软夹杂、满足齐次Dirichlet边界条件的周期介质，严格推导Bloch波主项、色散关系与截止频率，发现例外波矢对应多方向受扰平面波簇构成的Bloch波，且此类波矢下无单一特定方向传播的Bloch波。
2023-12-29 math-ph math.AP math.MP
Spectral Stability of Periodic Traveling Wave Solutions for a Double Dispersion Equation
本文针对三次-五次双色散方程，用求积法构造显式周期波，并借周期映射单调性与 Floquet 理论刻画线性化谱，最终通过负特征值计数比较证明周期行波的谱稳定性。
2023-07-11 math-ph math.AP math.MP
Finite Gap Conditions and Small Dispersion Asymptotics for the Classical Periodic Benjamin-Ono Equation
在本文中，我们刻画了经典周期Benjamin-Ono方程在两种互补退化情况下的Nazarov-Sklyanin族：在固定色散下的多相位初始数据（周期多孤子）和在小色散极限下的有界初始数据.首先，我们表示这一层次结构的分段线性函数的辅助实变量，我们称之为分散的行动配置文件和区域的斜率$\pm 1$，我们称之为差距和乐队，分别。我们的表达式使用Kerov的轮廓理论和Kre \u ın的光谱位移函数。接下来，对于多相的初始数据，我们确定贝克-Akhiezer函数在Dobrokhotov-Krichever和Nazarov-Sklyanin和证明，多相色散作用配置文件有有限多的间隙由其Dobrokhotov-Krichever谱曲线的奇异性决定。最后，对于有界的初始数据独立的色散系数，我们表明，在小的色散限制，色散作用配置文件集中弱凸配置文件编码的守恒量的色散方程。为了建立弱极限，我们使用谱移位函数重新表述了Toeplitz算子的SzegIgn第一定理。为了说明我们的研究结果，我们确定的正弦初始数据的色散作用配置文件与配置文件发现Nekrasov-Pestun-Shatashvili和它的小色散极限与凸配置文件发现Vershik-Kerov和Logan-Shepp。
2019-12-27 math-ph math.AP math.MP
Generic Irreducibility of Bloch Varieties for Periodic Graph Operators
Michigan State University（密歇根州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究周期图算子的散射多项式与Bloch变种的通用不可约性，证明在通用参数下，非平凡周期图的散射多项式/Bloch变种不可约当且仅当商图连通。
2026-05-02 math-ph math.AG math.CO
On the Spectra of Periodic Elastic Beam Lattices: Single-Layer Graph
本文给出了周期六角弹性晶格上哈密顿量的谱的完整描述。这些连续体由欧拉-伯努利梁构成，每个梁由标量值自伴算子控制，该算子也被称为四阶薛定谔算子，配备有实周期对称势。与量子图文献中常用的二阶薛定谔算子不同，这里的顶点匹配条件通过它们对边满足的角度的依赖性来编码底层图的几何。我们发现，对于一个特殊的等角晶格，被称为石墨烯，色散关系具有类似的结构报告的周期性二阶薛定谔算子的六角晶格。利用这一性质进一步证明了奇异Dirac点的存在性。我们进一步讨论了这种特殊晶格在无数低能级上费米面的约化。应用微扰分析，我们扩展了已发展的理论，推导出角微扰的六角晶格的色散关系的几何附近的石墨烯。在这些图中，与石墨烯不同，色散关系没有分裂成纯粹的能量和准动量依赖项，然而奇异狄拉克点存在类似于石墨烯的情况。
2022-02-27 math-ph math.CA math.MP
Double Negative Dispersion Relations from Coated Plasmonic Rods
利用亚波长周期性的涂覆棒阵列构造了一种具有频率相关双负效应的超材料。显式幂级数的色散关系和相关的布洛赫波解。展开参数是周期晶格的长度尺度与波长的比值。对有限尺寸周期单元的直接数值模拟表明，色散关系的幂级数中的首阶项是超材料色散行为的良好预测因子。
2012-02-03 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Generic properties of dispersion relations for discrete periodic operators
数学物理中的一个老问题涉及薛定谔算子$-Δ+V(x)$在$R^n$中的色散关系的结构，其中周期势靠近谱的边缘。一个众所周知的猜想说，一般来说（关于周期势的扰动），极值是通过色散关系的单个分支获得的，是孤立的，并且具有非退化的海森（即，色散关系是Morse函数的图形）。固体物理学中的有效质量这一重要概念，以及刘维尔性质、格林函数渐近性等都依赖于这一性质。证明这一猜想的进展一直很缓慢。很自然地，我们会尝试研究离散问题，其中色散关系（在适当的坐标系中）是代数的，而不是解析的。这种模型常用于固态物理学中的计算（紧束缚模型）。唉，反例存在于一些离散的情况下。我们开始建立以下二分法：极值的非退化性在参数的真代数子集的补中失败或成立。已知的反例只有两个自由参数。这可能太紧了，泛型无法容纳。本文研究了最大$Z^2$ -周期两原子最近胞相互作用图，每个胞元有九条边，其上有离散的Laplace-Beltrami算子，然后利用计算几何和组合代数几何的方法证明了该图的通有性猜想.我们展示了三种不同的方法的泛型，这可能是适合在各种情况下。在这种情况下，还证明了添加更多参数不会破坏泛型结果。我们列出了所有的“坏”的周期子图，我们认为，并发现，在所有这些情况下，泛型失败的“微不足道”的原因。
2020-05-09 cond-mat.other math-ph math.AG
Analytic and algebraic properties of dispersion relations (Bloch varieties) and Fermi surfaces. What is known and unknown
本文综述了数学物理周期方程及其谱表现中色散关系与Fermi面解析性质的已知结果与猜想。
2023-04-04 cond-mat.other math-ph math.MP
Periodic lattice with defects
考虑了具有线缺陷和点缺陷的质量和弹簧的离散周期晶格。得到了传播波、导波和局域波的色散方程。并以三个质量块为例进行了详细的分析。
2013-05-06 math-ph math.FA math.MP
Clusters of Bloch waves in three-dimensional periodic media
The University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究针对三维周期介质中任意形状小尺寸包裹体的声波传播问题，推导证明了一般频率的色散关系，发现特殊频率下存在多方向多频率的布洛赫波簇导致色散关系不唯一，并给出球形包裹体的示例。
2022-10-07 math-ph math.AP math.MP
High-frequency homogenization for periodic dispersive media
本文采用高频均匀化方法分析含周期夹杂的频变色散介质，在色散图附近推导有效性质及波场渐近近似，并通过一维、二维有限元模拟交叉验证。
2023-08-14 math-ph math.MP physics.class-ph
Direct Characterization of Spectral Stability of Small Amplitude Periodic Waves in Scalar Hamiltonian Problems Via Dispersion Relation
各种方法来研究非线性偏微分方程的解的稳定性导致明确的公式确定的稳定性或不稳定的波的广泛的类方程。然而，这些通常专用于特定的方程，并且检查稳定性条件可能并不简单。我们提出了一个大类的问题，减少了一个简单的任务，定位明确构造的多项式的零点的确定波的谱稳定性的结果。我们研究了标量哈密顿问题中小振幅周期波作为零振幅扰动的谱稳定性。波的稳定性的必要条件是未扰动谱被限制在虚轴上。不稳定性可以通过哈密顿-霍普夫分叉来实现，即，的碰撞的纯粹虚数的特征值的Floquet频谱相反Krein签名。在最近关于小振幅波稳定性的研究中，未扰动问题的色散关系被证明起着核心作用。我们证明，色散关系提供了有关波稳定性的更明确的信息：我们构造了色散关系一半次数的多项式，其根不仅直接表征零振幅下本征值的碰撞，而且还直接表征其Krein签名的一致或不一致。基于该明确的信息，可以检测非零振幅波的不稳定性。在我们的分析中，我们远离在对应于调制或Benjamin-Fair不稳定性的谱平面的原点处的可能的不稳定性。广义KdV和它的高阶类似物被用来作为说明的例子。
2019-06-11 math-ph math.AP math.DS
