On the Borel-Cantelli Lemmas, the Erdős-Rényi Theorem, and the Kochen-Stone Theorem
在本文中，我们提出了一个定量分析的第一和第二Borel-Cantelli引理和他们的两个推广：Erdens-Rényi定理，和Kochen-Stone定理。我们将看到，前三个结果具有直接的定量公式，给出了假设的定量公式与结论之间的明确关系。然而，对于Kochen-Stone定理，我们可以证明直接定量公式的数值界一般是不可计算的。尽管如此，我们得到了一个定量的公式的Kochen-Stone定理使用陶的亚稳性的概念。
2021-12-15 math.PR
The Borel-Cantelli Lemmas for contaminated events, and small maxima
对于一个独立事件序列$E_n$，相关的0 - 1随机变量之和$1_{E_n}$几乎必然是有限的或几乎必然是无限的，这取决于概率之和的收敛或发散。在本文中，事件$E_n$被污染。对于概率为零的事件序列$A_n$，当$D_n=E_n\setminus A_n$为$\sum1_{D_n}$时，我们能说什么？行为取决于事件$E_n$和$A_n$之间的关系以及事件的大小。证明了污染变量的Borel-Cantelli引理，并给出了它在极值理论中的应用.
2017-11-05 math.PR
A Borel-Cantelli lemma and its applications
我们给出一个版本的Borel-Cantelli引理。作为应用，我们证明了一个几乎必然局部中心极限定理。作为另一个应用，我们证明了一个动力学Borel-Cantelli引理系统的相关性衰减足够快的Lipschitz观测。
2012-01-27 math.DS math.PR
The Borel-Cantelli Lemma for Markov Sequences of Events
在本文中，我们提出了一个新的推广Borel-Cantelli引理。这个推广可进一步用于推导马尔可夫链的强极限结果。提供了说明性的应用。
2014-01-30 math.PR stat.ME
Generalization of the Borel-Cantelli Lemma
本文给出了Borel-Cantelli引理的一个推广。
2006-04-29 math.PR math.ST stat.TH
On the Borel-Cantelli Lemma and its Generalization
令$\{A_n\}_{n=1}^{\infty}$是概率空间$(Ω,\mathcal{F},\mathbf{P})$上的事件序列。我们表明，如果$\lim_{m\to\infty}\sum_{n=1}^{m}w_n\mathbf{P}(A_n)=\infty$，其中每个$w_n\in\mathbb{R}$，那么\[{\mathbf{P}}(\limsup A_n)\geq\limsup_{n\to\infty} \frac{\displaystyle\big(\sum_{k=1}^n{w_k\mathbf{P}}(A_k)\big)^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nw_iw_j{\mathbf{P}}(A_i\cap A_j)}.\]
2009-10-01 math.PR
On strong forms of the Borel--Cantelli lemma and intermittent interval maps
我们推导出新的变量的定量Borel-Cantelli引理，并将其应用到一些动力系统的统计性质的分析。我们考虑具有绝对连续不变概率测度的$(0,1]$的间歇映射。特别地，我们证明了每一个左端点与零一致分离的区间序列是关于这种映射和不变测度的强Borel-Cantelli序列.
2021-01-14 math.DS math.PR
Remarks on some conditional generalized Borel-Cantelli lemmas
我们讨论了一些条件广义Borel-Cantelli引理，并按照Arthan和Oliva（arXiv：2012.09942）的思想研究了它们的定量形式。
2022-11-29 math.PR math.ST stat.TH
On the Mori-Szekely conjectures for the Borel-Cantelli lemma
本文的目的是通过构造反例来证明Móri和Székely对Borel-Cantelli引理的两个证明是错误的。
2013-04-01 math.CO math.NT math.PR
A Note on the Borel-Cantelli Lemma
本文讨论了Barndorff-Nielsen引理，它是著名的Borel-Cantelli引理的推广.虽然Barndorff-Nielsen引理中的结果是正确的，但它并不遵循相应证明中提出的论点。在这篇文章中，我们证明了这一点，并提供了这个引理的另一种证明。我们还提出了一个新的推广Borel-Cantelli引理。
2023-01-13 math.PR math.ST stat.TH
Moment estimates in the first Borel-Cantelli Lemma with applications to mean deviation frequencies
我们量化的基本Borel-Cantelli引理的重叠计数统计量的加权求和的概率方面的高阶矩。应用包括平均偏差频率在强法律和法律的迭代对数。
2022-07-28 math.PR math.ST stat.TH
The strong Borel--Cantelli property in conventional and nonconventional setups
我们研究了强Borel-Cantelli属性的事件和序列空间上的位移，同时考虑了传统和非传统的设置。也就是说，在一定的条件下，事件$Γ_1,Γ_2,...$，我们表明，概率为1 \[ \left(\sum_{n=1}^N\prod_{i=1}^\ell P(Γ_{q_i(n)})\right)^{-1}\sum_{n=1}^N\prod_{i=1}^\ell\mathbb{I}_{Γ_{q_i(n)}}\to 1\,\,\mbox{as}\,\, N\to\infty \]其中$q_i(n),\, i=1,...,\ell$是整数值函数满足一定的假设和$\mathbb{I}_Γ$表示的指标$Γ$。当$\ell=1$（称为常规设置）时，这种收敛可以在$ϕ$混合条件下建立，而当$\ell>1$（称为非常规设置）时，需要更强的$ψ$混合条件.这些结果被推广到序列空间的移位$T$，其中$Γ_{q_i(n)}$被$T^{-q_i(n)}C_n^{(i)}$取代，其中$C_n^{(i)},\, i=1,...,\ell,\, n\geq 1$是圆柱集序列。作为应用，我们研究了某些对数距离函数的最大值和收缩圆柱的（多）击中时间的渐近行为。
2020-06-19 math.PR
The Divergence Borel-Cantelli Lemma revisited
设$(Ω, \mathcal{A}, μ)$是一个概率空间。经典的Borel-Cantelli引理指出，对于任何$μ$ -可测集序列$E_i$（$i=1,2,3,\dots$），如果它们的测度之和收敛，则相应的$\limsup$集$E_\infty$的测度为零。一般来说，相反的陈述是错误的。然而，众所周知，分歧对应是真实的各种额外的“独立”假设。在本文中，我们重新审视这些假设，并建立充分和必要条件$E_\infty$有积极的或充分的措施。
2022-10-06 math.NT math.PR
Equivalence of Weak and Strong Uniform Glivenko-Cantelli Classes
本文证明了弱一致Glivenko-Cantelli类与强一致Glivenko-Cantelli类等价，无需附加条件。
2023-11-10 math.PR
An exponent-$s$ dynamical Borel-Cantelli lemma and the waiting time problem
University of Banja Luka（班亚卢卡大学）
研究将球的递减序列的动力Borel-Cantelli性质与等待时间问题的对应关系扩展到指数-$s$设置。通过证明$s$MSTP与等待时间指数的关系等，得到定量轨道近似陈述，讨论了相关性质在圆旋转上的尖锐性。
2026-07-15 math.DS math.PR
Finite-sample Borel--Cantelli inequalities under mixing conditions
Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）
本文在混合条件下，利用边缘概率和选定滞后依赖系数，证明了有限样本下联合事件的概率下界，通过残差类阻塞论证和单侧近似独立不等式，得出了自由间距参数和残差项的控制，比较了阻塞估计与Chung-Erdős第二矩界及强混合序列方差准则，强调α混合估计不替代完整衰减谱的方差界。
2026-08-05 math.PR
A finite-sample Borel--Cantelli inequality under $m$-dependence
Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）
本文在m依赖条件下证明了有限样本的Borel-Cantelli引理，通过将索引集分为模m+1的余类，得到事件的上界估计，并进一步推导了窗口化的定量结果及局部二阶修正，提供了显式的有限N界和比较框架。
2026-04-09 math.PR
Borel-Cantelli, zero-one laws and inhomogeneous Duffin-Schaeffer
本文建立了适用于任意概率空间且保证 limsup 集概率为 1 的 Borel-Cantelli 引理新版本，并据此解决了非齐次 Duffin-Schaeffer 猜想等问题，提出了动力系统中的新刻画与引理。
2024-06-27 math.DS math.NT math.PR
A constructive Borel-Cantelli Lemma. Constructing orbits with required statistical properties
在可计算度量空间和可计算测度的一般背景下，证明了一类构造性Borel-Cantelli引理：给定一个具有有效可和测度的集合序列（在某种程度上是构造性的）$A_{i}$，存在不包含在无穷多个$A_{i}$中的可计算点.因此，我们获得了存在的可计算点遵循\emph{typical statistical behavior}的动力系统（他们满足伯克霍夫定理）的一大类系统，具有可计算的不变测度和一定的“快速”收敛速度的伯克霍夫平均Lipshitz可观。这是适用于一致双曲系统，分段扩张的地图，系统的间隔与一个冷漠的不动点，它直接意味着存在的可计算的数字是正常的任何基地。
2008-06-30 cs.IT math.CA math.DS
On Strong Convergence for Maxima
在本文中，通过Balakrishnan和Stepanov（2010）的最新工作得到Borel-Cantelli引理的第一部分的推广。这种推广进一步适用于推导出强极限结果的序列的最大值。
2012-06-21 math.PR
Anomalous time-scaling of extreme events in infinite systems and Birkhoff sums of infinite observables
我们建立了\emph{infinite systems}统计特性的定量结果。我们考虑两种无限系统：i）保守动力系统$(f,X,μ)$保持$σ$ -有限测度$μ$使得$μ(X)=\infty$ ; ii）$μ$是概率测度但我们考虑不可积的可观测$ϕ\colon X\to[0,\infty)$的统计行为：$\int ϕ\, dμ=\infty$ .在这项工作的第一部分，我们研究的行为Birkhoff和系统的类型ii）。对于某些弱混沌系统，我们证明了这些和可以是强振荡的。然而，如果系统具有超多项式衰减的相关性或具有马尔可夫结构，那么我们证明这种振荡不会发生。在这种情况下，我们证明$ϕ$的行为之间的渐近关系，局部尺寸的$μ$，并增长的伯克霍夫总和（随着时间趋于无穷大）。然后，我们建立了几个重要的结论，适用于无限系统的类型i）。这包括显示极端事件极限定律或入口时间统计中的异常标度。我们应用我们的研究结果，非一致双曲系统保持一个无限的措施，建立异常缩放的情况下，对数律的入口时间，动态Borel-Cantelli引理，几乎肯定的极端增长率，和动态运行长度函数。
2019-04-25 math-ph math.DS math.MP
Hopf type lemmas for subsolutions of integro-differential equations
本文对一类Lévy型积分微分算子$A$，有界可测函数$c:D\to[0,+\infty)$和整环$D\subset \BR^d$，证明了方程$-Au+cu=0$在$D$中弱下解的Hopf引理的推广.更准确地说，我们证明，如果{ \em强极大值原理}（SMP）持有$A$，那么存在一个Borel函数$ψ:D\to(0,+\infty)$，只取决于系数的运营商$A$，$c$和$D$，使任何子解决方案$u(\cdot)$可以找到一个常数$a>0$（这在一般情况下取决于$u$），其中$\sup_{y\in {\rm cl}D\cup {\cal S}(D)}u(y)-u(x)\ge aψ(x)$，$x\in D$。这里${\rm cl}D$是$D$的闭包。集合${\cal S}(D)$ -称为$A$在$D$上的非局部性范围-由与$A$相关的Levy跳跃测度的支持度确定。这类结果我们称之为{ \em广义Hopf引理}。证明了$A$的预解式的不可约性蕴涵了SMP。反之亦然，只要我们对预解式做一些额外的（相当弱的）假设。对于某些类型的算子，我们可以承认常数$a$等于$ \sup_{y\in {\rm cl}D\cup {\cal S}(D)}u(y)$。我们将这种类型的结果称为霍普夫引理的{ \em定量版本}。最后，我们制定了一个必要和充分条件$A$ -表示在遍历性质的预解式-这确保了下界$ψ\i…
2022-04-21 math.PR
