Shape Optimization by means of Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition
SISSA, International School of Advanced Studies（国际高等研究院）；Fincantieri - Divisione Navi Mercantili e Passeggeri, Cantieri Navali Italiani SpA（芬坎蒂尼集团-商船与客船部门，意大利造船厂股份公司）
本文提出了一种基于降阶建模的新优化方法，用于海军船体设计问题，通过正交分解与插值（PODI）方法构建降阶模型，结合自由变形（FFD）自动扰动形状，并利用有限体积法模拟变形船体周围的不可压缩流体流动，最后通过动态模式分解（DMD）技术进一步减少计算量，实现全局优化算法在降阶空间中的迭代，最终得到最优形状。
2018-04-12 cs.NA math.NA
Generative Models for the Deformation of Industrial Shapes with Linear Geometric Constraints: model order and parameter space reductions
本文提出利用机器学习生成模型在低维潜在空间中高效采样满足线性几何约束（如体积守恒、重心固定）的工业形状，并通过两个学术算例验证了该方法在缩减参数空间和增强非侵入式模型降阶方面的有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
An efficient shape parametrisation by free-form deformation enhanced by active subspace for hull hydrodynamic ship design problems in open source environment
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）
本文利用主动子空间方法减少参数空间，通过自由形变生成船体形状扰动，评估形状参数对总阻力的影响，结合动态模式分解和开源工具提高计算效率。
2018-03-25 cs.NA math.NA
Can the perfect Swiss alphorn be designed? A combination of reduced basis method and machine learning for shape optimization
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Alphorn Atelier（阿尔姆号角工坊）
研究瑞士阿尔卑斯长号形状优化，通过实验测量和成像技术构建精确几何模型并网格化，引入几何参数化有限元公式结合缩减基方法生成模拟数据集，用于训练机器学习模型实现共振频率正逆向预测。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Elasticity-based morphing technique and application to reduced-order modeling
本文提出一种基于线性弹性方程的形状变形新方法，通过求解一系列弹性方程实现相同拓扑形状间的变形，无需边界参数化且可施加约束对齐，并成功应用于降阶建模中的离线与在线范式。
2025-02-03 cs.NA math.NA
Reduced Basis Method for the Elastic Scattering by Multiple Shape-Parametric Open Arcs in Two Dimensions
针对二维多开放弧弹性散射问题，提出一种基于降基方法和改进经验插值法的快速求解方法，通过离线构建单弧降阶基和在线组合，实现高精度与高计算效率。
2024-03-16 cs.NA math.NA
Active Subspace-Guided Free-Form Deformation with Sinkhorn Autoencoders for Reduced-Order Modelling of Parametrised Shape Problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
针对形状优化中高维FFD参数空间问题，提出主动子空间引导降维与Sinkhorn自编码器学习潜在分布的两阶段降阶建模方法，在热方程和阻力预测任务中显著降低测试误差。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Free Form Deformation, mesh morphing and reduced order methods: enablers for efficient aerodynamic shape optimization
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；OPTIMAD Engineering srl（OPTIMAD工程公司）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种整合的降阶方法，用于参数化几何体周围湍流的模型降阶。通过自由变形进行几何参数化，并采用两种基于POD的降阶模型加速全阶模拟，结合贪心策略与约束重心 Voronoi 分划优化参数空间采样，应用于DrivAer汽车前 bumper 变形的工业应用。
2018-03-14 cs.NA math.NA
Model Hierarchy for the Shape Optimization of a Microchannel Cooling System
本文研究微通道冷却系统的形状优化，提出三维模型及三个降阶模型，利用形状微积分和无物质导数伴随方法推导形状导数，数值实验证明降阶模型在大幅节省计算资源的同时表现与原模型相当。
2020-11-05 cs.NA math.NA math.OC
A simple diffuse interface approach for compressible flows around moving solids of arbitrary shape based on a reduced Baer-Nunziato model
本文提出了一种新的扩散界面模型，用于任意形状的固定和运动固体的无粘可压缩绕流的数值模拟。固体被假定为运动的刚体，没有任何弹性。该模型是可压缩多相流的七方程Baer-Nunziato模型的简化情况，并导致具有非保守乘积的非线性双曲方程组。固体的几何形状简单地通过标量场指定，该标量场表示存在于每个控制体积中的流体的体积分数。这允许在简单的均匀或自适应笛卡尔网格上离散任意复杂的几何形状。在固体内部，流体体积分数为零，而在流体相中，流体体积分数是单位的。我们证明，在材料界面，即体积分数从1跳到零，流体速度的法向分量假设的固体速度的法向分量的值。这一结果可以直接从控制方程中导出，或者通过Riemann不变量，或者根据Dal Maso，Le Floch和Murat的理论从广义Rankine Hugoniot条件导出，这证明了使用路径保守方法来处理非保守产物的合理性。我们的新模型的控制方程求解均匀笛卡尔网格通过高阶路径守恒ADER间断伽辽金（DG）方法与后验子细胞有限体积（FV）限制器。由于数值方法是激波捕获型的，因此流固边界从来没有被数值方法明确地跟踪，既没有通过界面重构，也没有通过网格运动。一组数值试验问题，包括一维黎曼问题，以及超声速绕流固定和移动刚体的方法的有效性进行了测试。
2020-03-25 cs.NA math.NA
Embedded domain Reduced Basis Models for the shallow water hyperbolic equations with the Shifted Boundary Method
本文考虑了浅水双曲问题的全离散嵌入有限元逼近及其降阶模型。我们的方法是基于一个固定的背景网格和嵌入式减少的基础上。空间离散的移动边界方法与显式预测/多校正时间积分相结合，在时间上集成的数值解的浅水方程，无论是全阶和降阶模式。为了改善解流形的近似，也为在离线阶段期间未测试的几何形状，快照已经通过在减少的基础计算之前的插值程序进行了预处理。几何参数化的形状与不同的大小和位置的方法进行了测试。
2022-01-24 cs.NA math.NA
Mass Conservative Reduced Order Modeling of a Free Boundary Osmotic Cell Swelling Problem
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）；Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学应用数学系）
本文提出了一种基于任意拉格朗日-欧拉描述的守恒型降阶建模方法，用于参数化大分子细胞肿胀问题的自由边界问题，通过降阶基技术和经验插值构建参数化降阶模型，保持全阶模型的守恒性质。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Fast parametric analysis of trimmed multi-patch isogeometric Kirchhoff-Love shells using a local reduced basis method
本文提出一种基于聚类和离散经验插值的局部降基方法，用于快速参数化分析裁剪多片等几何Kirchhoff-Love壳，显著降低在线计算成本。
2024-04-02 cs.NA math.NA
A Data-driven Reduced Order Modeling Approach Applied In Context Of Numerical Analysis And Optimization Of Plastic Profile Extrusion
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
在这项工作的过程中，我们研究了塑料型材挤出的过程，其中聚合物熔体在所谓的挤出模头内成形，并通过在下游校准单元中固化而固定其形状。更准确地说，我们专注于开发一个数据驱动的降阶模型（ROM），用于预测校准单元内挤出型材的温度分布。其中，ROM作为我们基于预测的过程控制的总体目标的第一步，以避免最终产品的不期望的翘曲和损坏。
2022-09-07 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical shape optimization of the Canham-Helfrich-Evans bending energy
本文提出一种基于三场提升过程的数值方案，将四阶弯曲能量问题简化为二阶混合鞍点问题，并推导任意阶有效的一阶形状导数，在NGSolve中自动计算，通过数值模拟验证其有效性。
2022-09-28 cs.NA math.NA
Optimal Design of Broadband Absorbers with Multiple Plasmonic Nanoparticles via Reduced Basis Method
本文提出一个计算框架，通过参数化积分方程、形状自适应约化基方法和物理信息初始化，解决多等离激元纳米粒子宽带吸收体的优化设计难题，实现高效准确的设计。
2025-08-06 cs.NA math.NA math.OC
Slip optimization on arbitrary 3D microswimmers: a reduced-dimension and boundary-integral framework
ENSTA Paris（巴黎国立高等先进技术学院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Flatiron Institute, Simons Foundation（西蒙斯基金会平顿研究所）
本文提出一种计算框架，用于确定任意三维几何微游泳器在粘性流体中的最优滑动速度，通过降维和边界积分方法减少优化计算成本。
2026-04-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A partitioned scheme for adjoint shape sensitivity analysis of fluid-structure interactions involving non-matching meshes
本文提出了一种基于黑箱伴随求解器的流固耦合形状梯度的分区求解方法。特别注意将梯度投影到未变形的构型上。这是由于在这项工作中的大位移流固耦合的混合拉格朗日-欧拉公式。伴随流固耦合问题被划分为已知的伴随流体和结构问题的集合，而不需要昂贵的交叉导数。子伴随问题通过用辅助函数增强目标函数而彼此耦合，独立于底层伴随公式的具体选择。辅助功能是线性力为基础的或位移为基础的泛函，这是现成的单学科的伴随求解器。伴随结构位移、伴随流体位移和流体的基于域的伴随灵敏度是伴随求解器之间要交换的耦合场。一个减少配方也推导出的情况下，基于边界的伴随形状灵敏度分析的流体。数值研究表明，完整的配方计算准确的形状梯度，而不准确的出现在减少梯度，特别是在强流梯度和附近的奇点。然而，降低梯度配方被发现是计算成本和准确性之间的折衷。研究了计算伴随流固耦合问题中的最近单元插值和Mortar方法等映射技术。数值结果表明，迫击炮方法不引入寄生振荡的原始和灵敏度字段沿非匹配接口，不像最近的元素插值。
2019-12-06 cs.NA math.DG math.NA
Reduced Order Model for Broadband Superabsorption of Waves by Metascreens
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出了一种降阶模型，用于高效设计宽带吸收的超表面涂层，通过形状优化实现低频声波的宽带吸收。
2026-03-12 cs.NA math-ph math.MP
A nonlinear extension of parametric model embedding for dimensionality reduction in parametric shape design
National Research Council-Institute of Marine Engineering（国家研究理事会-海洋工程研究所）
本文提出非线性参数模型嵌入（NLPME），通过非线性潜表示替代线性降维，实现参数形状设计空间的紧凑且工程兼容的非线性降维表示。
2026-07-30 cs.CE cs.LG cs.NA
Hybrid neural network reduced order modelling for turbulent flows with geometric parameters
SISSA（国际高等研究院）；Volkswagen AG（大众汽车集团）
几何参数化偏微分方程现在被广泛用于许多不同的领域，例如形状优化过程或患者特定的手术研究。这项工作的重点是这个主题的一些进展，能够提高精度，同时依赖于高成本效益比的性能与以前的方法。本文的主要范围是介绍一种新的技术混合了一个经典的Galerkin投影方法与数据驱动的方法，以获得一个通用的和准确的算法的分辨率几何参数化不可压缩湍流Navier-Stokes问题。两个不同的测试案例：一个经典的学术回步问题和形状变形艾哈迈德体的应用程序，证明了这个程序的有效性。结果详细显示了我们开发的架构的属性，同时揭示了这项工作未来可能的前景。
2021-07-20 cs.AI cs.NA math.NA
Fast and scalable computation of shape-morphing nonlinear solutions with application to evolutional neural networks
我们开发快速和可扩展的方法来计算降阶非线性解决方案（RONS）。RONS最近被提出作为一个框架的降阶建模的时间相关的偏微分方程（PDE），其中的模式依赖于一组时变参数的非线性。RONS使用一组常微分方程（ODE）的参数，以最佳地演变的模式的形状，以适应PDE的解决方案。这种方法已经被证明是非常有效的解决具有挑战性的问题，如对流主导的流动和高维偏微分方程。然而，随着参数数量的增加，积分RONS方程甚至其形成在计算上变得难以实现。在这里，我们开发了三种不同的方法来解决这些计算瓶颈：符号RONS，搭配RONS和正则化RONS。我们证明了这些方法的有效性两个例子：福克-普朗克方程在高维和Kuramoto-Sivashinsky方程。在这两种情况下，我们观察到，所提出的方法导致几个数量级的加速和准确性。我们提出的方法扩展了RONS的适用性超越降阶建模，使它有可能使用RONS精确的数值解的线性和非线性偏微分方程。最后，作为RONS的一个特例，我们讨论了它的应用程序的PDE的解决方案是近似的神经网络的问题，与时间相关的参数是网络的权重和偏见。RONS方程决定了网络参数的最佳演化，而不需要任何训练。
2023-03-02 cs.NA math.DS math.NA
An enhanced parametric nonlinear reduced order model for imperfect structures using Neumann expansion
我们提出了一个增强版本的参数非线性降阶模型的形状缺陷的结构动力学，我们在以前的工作研究[1]。该模型是侵入式计算的，没有训练，使用有关结构的标称几何形状的信息和一些用户定义的位移场表示形状缺陷，即从标称几何形状的小偏差由它们各自的振幅参数化。这些人工位移的线性叠加描述了缺陷的几何形状，并且可以以这样的方式嵌入应变公式中，即，最终，非线性内部弹性力可以表示为这些缺陷场和实际位移场的多项式函数。通过这种方式，可以获得内力的张量表示，并且由于Galerkin投影给出的模型尺寸减小，可以实现高仿真速度。我们表明，通过采用严格的变形框架，我们能够实现更好的精度相比，以前的工作。特别是，利用Neumann展开的定义中的格林-拉格朗日应变张量，我们表明，我们以前的模型是一个较低的阶近似相对于我们现在提出的。两个数值例子的夹紧梁和MEMS陀螺仪最后证明了该方法的好处，在速度和精度的提高。
2021-02-02 cs.CE cs.NA math.NA
Parameterization adaption for 3D shape optimization in aerodynamics
Hassan II University（哈桑二世大学）
本文提出基于3D张量贝塞尔参数化的自由形变方法，用于三维气动形状优化，通过参数化适应提升计算效率。
2015-08-25 cs.NA math.NA math.OC
