Computational Performance Evaluation of Two Integer Linear Programming Models for the Minimum Common String Partition Problem
在最小公共串划分（MCSP）问题中，给出了两个相关的输入串。“相关”是指两个字符串都由相同的字母集合组成，并且在两个字符串中出现的次数相同。MCSP寻求将一个字符串划分为非重叠子串的最小基数划分，该划分也是第二个字符串的有效划分。这个问题在生物信息学中有应用，例如在分析相关的DNA或蛋白质序列中。对于长度小于约1000个字母的字符串，先前公布的整数线性规划（ILP）公式产生，当用最先进的求解器，如CPLEX，令人满意的结果。在这项工作中，我们提出了一个新的，替代ILP模型相比，前一个。虽然多面体的研究表明，这两个模型的线性规划松弛是同样强大的，一个全面的实验比较，使用真实世界以及人工创建的基准实例表明新配方的计算优势。
2015-03-26 cs.DS
Minimum Flow Decomposition in Graphs with Cycles using Integer Linear Programming
最小流分解（MFD）-找到一个最小的加权源到汇路径集，完美地分解流的问题-是计算机科学中的经典问题，它的变体是生物信息学和交通运输等不同领域的强大模型。即使在非循环图上，这个问题也是NP难的，大多数实际的解决方案都是通过解析法或近似法。虽然有一个广泛的机构的研究无环图，目前，没有\emph{exact}解决方案的图与循环。在本文中，我们提出了第一个ILP制定的三个自然变种的MFD问题的图与周期，要求分解只包括加权源到汇的路径或周期，步道，和步行，分别。在生物信息学和交通运输的三个日益复杂的数据集上，我们的方法在10分钟内解决了任何问题。我们的实现可以在github.com/algbio/MFD-ILP上免费获得。
2023-01-16 cs.DS math.CO math.OC
Minimum Riesz s-Energy Subset Selection in Ordered Point Sets via Dynamic Programming
针对有序点集的最小Riesz s-能量k点子集选择问题，提出一维动态规划算法并扩展到二维帕累托前沿场景，在输入有序时生成近最优解，避免贪心错误，时间复杂度O(n²k)，并提供开源实现。
2025-02-08 cs.DS
Symmetric Linear Programming Formulations for Minimum Cut with Applications to TSP
我们引入多个对称LP松弛最小割问题。当输入是一个哈密尔顿循环时，松弛给出了最优解和近似解。我们表明，这导致两个有趣的结果之一。在一种情况下，这些LP总是给出最优和接近最优的解决方案，那么它们将是所考虑问题的最小已知对称LP。否则，这些LP配方严格更好的LP松弛的旅行推销员问题比subtour松弛。我们有已知的最小的LP公式，它是9/8近似或更好的最小切割。此外，LP松弛的最小割本文研究有有趣的约束，LP只包含一个典型的最小割约束和所有其他的约束通常只用于最大割松弛。
2020-05-25 cs.DM cs.DS
Phylogenetic Inference under the Balanced Minimum Evolution Criterion via Semidefinite Programming
School of Computing, University of Connecticut（康涅狄格大学计算学院）
本文提出结合半正定规划放松与迭代舍入方案的算法，用于解决平衡最小进化问题，实现准确的系统发育重构。
2026-04-14 cs.DS math.OC q-bio.PE
Using Minimum Path Cover to Boost Dynamic Programming on DAGs: Co-Linear Chaining Extended
在基因组的图形表示上比对测序读数是泛基因组学的重要组成部分。这样的方法通常找到一组局部锚，其指示读取的子串与图的子路径之间的合理匹配。然后将这些锚匹配组合以形成子路径上的完整读段的（半局部）比对。共线链接是一种算法上严格的方法来组合锚点。对于两个序列作为输入的情况，这是一种众所周知的方法。在这里，我们扩展了该方法，使得其中一个输入可以是有向无环图（DAG），例如转录组学中的剪接图或泛基因组学中的变体图。这个对DAG的扩展与最小路径覆盖问题有着紧密的联系，它要求一个覆盖DAG所有节点的最小路径基数集。我们研究的情况下，当最小路径覆盖的大小$k$是小的，这是在实践中经常出现的情况。首先，我们提出了一个算法，寻找一个最小路径覆盖的DAG $(V,E)$在$O(k|E|\log|V|)$时间，改善所有已知的时间范围时，$k$是小的，DAG不是太密集。其次，我们介绍了一个通用的技术扩展动态规划（DP）算法从序列到DAG。这是通过我们的最小路径覆盖算法实现的，并且通过模仿最小路径覆盖的每个路径上的序列的DP算法来工作。这种技术通常产生的算法比它们在序列上的对应算法慢一个因子$k$。我们的技术可以应用于，例如，经典的最长递增子序列和最长公共子序列问题，扩展到标记的DAG。最后，我们将这种技术应用于共线链接问题。我们还实现了新的共线性链接方法。对拼接图的实验表明，该方法在实际应用中也是有效的。
2018-01-29 cs.DS
Linear Programming and Community Detection
两个大小相等的社区的社区发现问题与某些随机图模型上的最小图二分问题密切相关。在具有社团结构的网络上的随机块模型分布中，一个著名的半定规划（SDP）松弛的最小二分法问题尽可能地恢复底层社团。出于其优越的可扩展性，我们研究了线性规划（LP）松弛的最小二分法问题的相同的随机模型的理论性能。我们发现，与SDP松弛，经历了在对数平均度制度的相变，LP松弛表现出从恢复到非恢复的线性平均度制度的过渡。我们发现，在对数平均度制度，LP松弛未能恢复种植平分的概率很高。
2022-05-12 cs.DS math.OC
Linear-Programming based Approximation Algorithms for Multi-Vehicle Minimum Latency Problems
我们考虑各种{ \em多车辆版本的最小延迟问题}。在一个或多个仓库节点处有一队$k$车辆，并且我们为这些车辆寻找访问所有节点的路线集合，以便最小化所引起的总延迟，总延迟是客户端等待时间的总和。我们得到了一个$8.497$ -近似的版本，其中车辆可能位于多个仓库和$7.183$ -近似的版本，其中所有车辆都位于同一个仓库，这两个都是第一次改进，在这个问题的十年。也许更重要的是，我们的算法利用各种LP松弛最小延迟问题。我们将展示如何有效地利用两类LP-{ \em配置LP}和{ \em双向LP松弛}-这通常被认为是相当强大的，但只有偶尔被有效地利用网络设计和车辆路由问题。这给出了第一个具体的证据的有效性LP松弛这类问题。多仓库版本的$8.497$近似是通过将近似最优解舍入到问题的底层配置LP来获得的。$7.183$ -近似可以通过舍入单仓库问题的双向LP或通过更多的组合手段来获得。后一种方法使用双向LP来获得以下独立感兴趣的关键结果：对于任何$k$，我们可以有效地计算至少与奖品收集目标一样好的有根树（即，边成本+未覆盖节点的数量）作为$k$根路径的最佳集合。我们的算法是通用的，很容易扩展到处理各种扩展，涉及：（一）加权总和的lavelet，（二）约束指定哪些仓库可以服务哪些节点，（三）节点服务时间。
2014-11-17 cs.DS
Facility Location with Client Latencies: Linear-Programming based Techniques for Minimum-Latency Problems
我们介绍了一个问题，这是一个共同的概括的无容量的设施位置和最小延迟（ML）的问题，设施需要打开服务客户端，也需要被顺序激活之前，他们可以提供服务。形式上，我们给出了一个具有设施开放成本{f_i}的n个设施的集合\F，一个m个客户的集合，以及指定将客户j分配给设施i的成本的连接成本{ c_{ij} }，表示仓库的根结点r，以及\F \cup{r}上的时间度量d。我们的目标是打开一个子集F的设施，找到一个路径P开始在r和跨越F，以激活开放的设施，并连接每个客户端j到一个设施\in F，以最小化\sum_{i\in F} f_i + \sum_{clients j}（c_{ϕ(j),j} +t_j），其中t_j是所采取的时间沿路径P到达c_{ϕ(j),j}（j）。我们称之为最小延迟无容量设施定位（MLUFL）问题。我们的主要结果是O（\log n \max{\log n,\log m}）-近似MLUFL。我们还表明，在这种近似保证的任何改进，意味着改进组斯坦纳树的（当前最佳）近似因子。我们获得了两个自然的特殊情况下的问题的常数近似：（a）相关MLUFL（度量连接成本是时间度量的标量倍数）;（b）度量均匀MLUFL（度量连接成本，不成形的时间度量）。我们的基于LP的方法是通用的，并且很容易适应于在各种更一般的设置中产生MLUFL的近似保证，例如（i）当客户端的延迟成本是其所连接的设施所面临…
2010-09-13 cs.DS
On Preemptive Scheduling of Unrelated Machines Using Linear Programming
本文考虑一个基本的问题，即在一组$m$不相关的并行机上，$n$非同时释放的工件的抢先调度，以最小化最大工件完成时间，即完工时间。在调度文献中，该问题通常被认为是可解的多项式时间的线性规划（LP）技术提出的Lawler和Labetoulle \cite{ll78}。作者在\cite{ll78}给出了一个LP制定的版本，同时发布的工作，并显示如何最佳的解决方案，这个LP可以用来构建一个最佳的时间表，后者的问题。正如目前的研究表明，非同时释放的工作，不太可能，存在一个线性规划，使最小完工时间表可以构建基于最优LP解决方案。我们还证明，如果不允许在机器上拆分相同的作业（即，分配给机器作业部分将在机器上不中断地被处理），则该问题是NP难的。作为一个侧面的结果，我们得到的，当不允许作业分裂，给定一个最优的LP解决方案，这是NP-难找到一个最优的时间表与最小的完工时间，同意LP解决方案。我们还扩展了基于Lawler和Labetoulle \cite{ll78}的非同时发布的作业的最优LP解决方案的进度建设过程。扩展的过程中，所有可行的时间表，同意任何可行的（不一定是最优的）LP解决方案，产生一个最小的完工时间。这样的程序是有帮助的，特别是因为，正如我们所示，可能不存在最优的时间表，同意一个最优的LP解决方案，如果工作是非同时释放。
2022-05-04 cs.DS
A Safety Framework for Flow Decomposition Problems via Integer Linear Programming
生物信息学中的许多重要问题（例如，组装或多组装）允许多个解决方案，而最终目标是只报告一个。处理这种不确定性的常见方法是找到安全的部分解决方案（例如，重叠群），这是所有解决方案所共有的。以往的安全性研究主要集中在多项式时间可解问题上，而许多成功的自然模型都是NP难问题，因此缺乏解决此类问题的“安全工具”。我们提出了第一种方法来计算所有的安全解决方案的NP-难问题，最小流分解。我们得到我们的结果，通过开发一个“安全测试”的基础上，一般的线性规划（ILP）制定的路径。此外，我们提供了实际的优化实现，旨在减少总的ILP时间，其中最有效的是基于递归组测试过程。结果如下：Shao和Kingsford（TCBB，2017）的转录组数据集的实验结果表明，最小流分解的所有安全路径正确恢复了高达90%的完整RNA转录物，这比先前已知的安全路径至少多25%，例如（Caceres et al. TCBB，2021），（Zheng et al.，RECOMB 2021），（Khan等人，RECOMB 2022，ESA 2022）。此外，尽管这个问题是NP困难的，但我们可以在1.5小时内报告这个数据集中超过27，000个非平凡图中99.8%的所有安全路径。我们的研究结果表明，在完美的数据，有更少的模糊性比想象中的臭名昭著的困难RNA组装问题。可用性：https://github.com/algbio/mfd-…
2023-01-30 cs.DS math.CO q-bio.GN
Network Flow Methods for the Minimum Covariates Imbalance Problem
平衡协变量的问题出现在观察性研究中，其中一组是对照样本，另一组是与对照组不相交的治疗样本。任一组中的每个样本都有几个观察到的标称协变量。每个协变量的值或类别将治疗和对照样本划分为多个子集，称为\textit{levels}，其中每个水平的样本共享相同的协变量值。我们在这里解决的问题，选择一个子集的控制组，以便平衡，尽可能最好的程度，治疗组和控制组的选定子集之间的水平的大小，最小不平衡问题。本文证明了用网络流技术可以有效地解决两个协变量的最小不平衡问题。我们提出了一个整数规划制定的约束矩阵是完全么模的问题，这意味着线性规划松弛的问题有所有的基本解决方案，特别是最佳解决方案，积分。该整数规划公式被链接到最小成本网络流问题，该问题可以在$O(n\cdot (n' + n\log n))$步骤中求解，对于$n$，处理组的大小，以及$n'$，控制组的大小。一个更有效的算法，进一步设计的基础上的替代，最大流量，制定的两个协变量最小不平衡问题，运行在$O(n'^{3/2}\log^2n)$步骤。
2020-07-14 cs.DM cs.DS
Saving Space by Dynamic Algebraization Based on Tree Decomposition: Minimum Dominating Set
提出了一种基于树分解的动态规划的多项式空间精确求解最小支配集问题的算法。基于树分解的动态规划的直接应用将导致指数空间算法，但是我们使用zeta变换来获得多项式空间算法，以换取适度的时间增加。该框架由Lokshtanov和Nederlof 2010开创，并由Fürer和Yu 2017适应动态环境。我们的空间效率算法是一个参数化的算法的基础上，树的深度和树的宽度。最小支配集的朴素算法在$\mathcal{O}^*(2^n)$时间内运行。以前的大部分工作都集中在时间复杂度上。但是空间优化是算法设计的一个关键方面，因为在一些情况下，空间是比时间更有价值的资源。我们的参数化算法运行在$\mathcal{O}^*(3^{d})$中，其空间复杂度为$\mathcal{O}(nk)$，其中$d$是给定树分解的深度，$k$是给定树分解的宽度。我们观察到Reed在1992年提出的构造图的树分解的算法只使用多项式空间。因此，即使不给出树分解，我们仍然得到一个有效的多项式空间算法。有一些其他的算法，使用多项式空间的这个问题，但他们是不是有效的小树深度的图。
2017-11-28 cs.DS
Minimum Label s-t Cut has Large Integrality Gaps
给定图G=（V，E），其标号集L = {l_1，l_2，.，l_q}，其中每个边具有来自L的标签、V中的源s和V中的宿t，最小标签s-t切割问题要求挑选具有最小基数的标签的集合L'子集L，使得具有来自G的L'中的标签的所有边的移除断开s和t。这个问题来自于现实世界中的许多应用，例如信息安全和计算机网络。本文研究了最小标号s-t割的两个线性规划，证明了这两个线性规划都有大的积分间隙，即Omega（m）和Omega（m^{1/3-n}），其中m是图的边数，n> 0是任意小的常数.由于最小标号s-t割是NP-难问题，而线性规划技术是设计近似算法的主要途径，因此我们的结果对单纯依靠线性规划设计更好的最小标号s-t割近似算法的希望给出了否定的回答.
2019-08-30 cs.DS
Massively Parallel Dynamic Programming on Trees
动态规划是一种功能强大的技术，但不幸的是，这种技术通常具有内在的顺序性。也就是说，没有统一的方法来并行化使用动态规划的算法。在本文中，我们试图解决这个问题的大规模并行计算（MPC）模型，这是一个流行的抽象MapReduce类范例。我们的主要结果是一个算法框架，以适应一个大家庭的动态程序定义在树上。我们介绍了两类图的问题，承认动态规划解决方案的树木。我们把它们称为“（polylog）-可表达”和“线性-可表达”问题。我们表明，这两个类可以并行化在$O(\log n)$轮使用次线性数量的机器和次线性内存每台机器。为了实现这一结果，我们引入了一系列可以组合在一起的技术。为了说明我们的框架的通用性，我们在MPC的$O(\log n)$轮中实现了图问题的动态规划解决方案，例如最小二分法，$k$ -生成树，最大独立集，最长路径等，当输入图是树时。
2018-09-14 cs.DS
Mathematical and programming toolkit of the computer aided design of the axonometric piping diagrams
轴测管道图设计的自动化问题至少包括三维线框对象（尺寸为2，5）的平面模式的操作。由于计算量大，需要专门的模型、方法和数学手段。坐标系，数据类型，实现与数据的操作和基本操作的组成的共同原则进行了描述，这是实现在复杂的CAD系统的工厂重建TechnoCAD GlassX。
2004-05-17 cs.CE cs.DS
Skeletons and Minimum Energy Scheduling
考虑的问题，其中$n$作业，每个具有释放时间，截止日期和所需的处理时间是可行的调度在一个单一的或多个处理器设置，以尽量减少总的能量消耗的时间表。处理器有两种可用状态：\emph{sleep state}，其中不消耗能量，但也不能进行处理;以及\emph{active state}，其以1的速率消耗能量，并且可以处理作业。从活动状态转换到休眠状态不会引起任何进一步的能量消耗，但是从休眠状态转换到活动状态需要$q$能量单位。作业可以被抢占和（在多处理器的情况下）迁移。单处理器的情况下的问题是已知的，通过一个涉及的动态程序在多项式时间内是可解的，而唯一已知的近似算法的多处理器的情况下达到一个近似因子的$3$，是基于四舍五入的解决方案的线性规划松弛的问题。在这项工作中，我们提出了有效的组合近似算法的单处理器和多处理器设置。以前，只有一个算法的基础上线性规划是已知的多处理器的情况下。我们的算法建立在\emph{skeleton}的概念上，这是一个基本的（不一定可行的）时间表，它捕获了这样一个事实，即一些处理器必须在间隔期间的某个时间点处于活动状态。最后，我们进一步证明了权力的骨架提供一个$2$ -近似算法的多处理器的情况下，从而提高了最近的突破$3$ -近似结果。我们的算法是基于一个新的舍入方案的线性规划松弛的问题，其中包括骨架。
2021-07-16 cs.DS
Binary Decision Diagrams for Bin Packing with Minimum Color Fragmentation
最小颜色碎片装箱（BPMCF）是装箱问题的扩展，其中每个物品都有一个大小和一种颜色，目标是最小化包含每种颜色物品的箱子数量之和。在这项工作中，我们介绍了BPMCF和提出了一个分解策略来解决这个问题，其中的分配项目的箱子制定为一个二元决策图和最佳的综合解决方案，通过一个混合整数线性规划模型确定。我们的计算实验表明，所提出的方法大大优于直接制定的BPMCF和它的性能是适合于大的情况下的问题。
2018-11-30 cs.DS
Matrices of optimal tree-depth and a row-invariant parameterized algorithm for integer programming
对整数规划的固定参数易处理性的一系列研究最终表明，具有n个变量和具有对偶树深度d和最大条目D的约束矩阵的整数规划在时间g（d，D）poly（n）中对于某个函数g是可解的。然而，约束矩阵的对偶树深度不被行操作保留，即，给定的整数规划可以等价于具有较小的对偶树深度的另一个整数规划，并且因此不反映其几何结构。我们证明了行等价矩阵的最小对偶树深度等于由矩阵的列定义的拟阵的分支深度。我们设计了一个计算有限域上拟阵分支深度的固定参数算法和一个计算具有最小对偶树深度的行等价矩阵的固定参数算法。最后，我们使用这些结果来获得一个整数规划运行在时间g（d*，D）poly（n）的算法，其中d* 是分支深度的约束矩阵;分支深度不能被更宽容的分支宽度的概念所取代。
2022-01-31 cs.DM cs.DS math.OC
The Minimum Euclidean-Norm Point on a Convex Polytope: Wolfe's Combinatorial Algorithm is Exponential
自1974年Philip Wolfe提出方法以来，该方法求解凸多胞体上的最小欧氏范数点问题的复杂性一直是未知的。该方法是重要的，因为它是作为一个子程序的最实用的算法之一，次模函数最小化。我们提出的第一个例子，沃尔夫的方法需要指数时间。此外，我们改进了以前的结果表明，线性规划减少在强多项式时间的最小范数点问题的单纯形。
2017-11-03 cs.DS math.MG math.OC
Robust Shortest Path Planning and Semicontractive Dynamic Programming
在本文中，我们考虑最短路径问题的有向图中的节点之间的过渡是受不确定性。我们使用极大极小公式，其目标是保证在最坏的不确定性情况下，以最小的成本路径到达一个特殊的目的地状态。这种类型的问题尤其出现在规划和追捕-逃避环境中以及模型预测控制中。我们的分析利用了最近发展起来的理论抽象的牵引动态规划模型。我们调查的最优性方程的解的存在性和唯一性问题，最优路径的存在性，和各种算法的有效性图案后的经典方法的价值和政策迭代，以及Dijkstra算法的非负弧长的问题。
2016-08-03 cs.DS math.OC
A Message Passing Algorithm for the Minimum Cost Multicut Problem
提出了NP -难最小代价多割问题的对偶分解和线性规划松弛.与其他多割多面体的多面体松弛不同，它可以通过消息传递进行有效的优化。像其他多面体拉伸一样，它可以通过切割平面有效地收紧。我们定义了一个算法，交替消息传递和有效的分离周期和奇数轮不等式。该算法比基于线性规划的最先进算法更有效，包括在领先的商业软件框架中编写的算法，正如我们在实验中所示，该问题的大实例来自计算机视觉，生物医学图像分析和数据采掘中的应用。
2017-01-12 cs.CV cs.DS
Quantum Speedups for Exponential-Time Dynamic Programming Algorithms
在本文中，我们研究了NP完全问题的量子算法，其最佳经典算法是动态规划的指数时间应用。我们引入了超立方体问题的路径模型，许多这些动态规划算法。在这个问题中，我们被问到是否有一个路径从$0^n$到$1^n$在一个给定的子图的布尔超立方体，其中的边缘都是从较小的汉明重量到较大的方向。给出了一个求解超立方体中时间路径的量子算法$O^*(1.817^n)$.该技术结合格罗弗的搜索计算部分动态规划表。我们使用这种方法来解决各种顶点排序问题的图在同一时间$O^*(1.817^n)$，和图带宽的时间$O^*(2.946^n)$。然后利用类似的思想求解旅行商问题和时间最小集覆盖问题$O^*(1.728^n)$。
2018-07-13 cs.DS quant-ph
The Problem of Dynamic Programming on a Quantum Computer
讨论了量子计算机上的有限时域动态规划问题。我们介绍了一个查询模型，用于研究量子和经典算法解决DP问题，并提供了例如Oracle结构的旅行售货员问题，最小集覆盖问题，编辑距离问题。我们制定开放的问题，二次量子加速DP和讨论其影响。然后，我们证明了量子算法和经典的随机算法DP的查询复杂度的下界，并表明，没有比二次加速可以实现解决DP问题。
2021-07-29 cs.DS math.OC quant-ph
Continuous-Time Systems for Solving 0-1 Integer Linear Programming Feasibility Problems
0-1整数线性规划可行性问题是一类重要的NP完全问题。本文提出了一个连续时间动力系统来解决这个问题，而不会陷入非解局部极小值。首先，将问题转化为线性时间的简单形式。然后，我们提出了一个“脉冲算法”，以逃避局部陷阱，并显示其性能优于随机逃避陷阱。其次，我们给出了脉冲算法的时间分布，并将其与穷举搜索进行了比较，以了解其优势。第三，我们证明了全局最小值的吸引域的分数尺寸明显大于$2^{-N}$，即穷举搜索的相应离散概率。最后，我们进行了一个案例研究表明，盆地的位置是独立的不同尺寸。这些发现揭示了一个更好的方法来解决0-1整数线性规划的可行性问题，并显示其成本可以小于平均情况下的离散方法。
2019-05-12 cs.CC cs.DS
Minimum length RNA folding trajectories
用于RNA折叠动力学的Kinfold和KFOLD程序实现Gillespie算法以生成从初始结构s到目标结构t的随机折叠轨迹，其中每个中间二级结构通过添加、去除或移位单个碱基对从其前身获得。将二级结构s和t之间的MS 2距离定义为将s重折叠到t的最小路径长度，其中在每个步骤中应用从MS 2的移动。我们描述的算法来计算任何两个给定的RNA二级结构之间的最短MS 2折叠轨迹。这些算法包括最优整数规划（IP）算法、精确且高效的近优算法、贪心算法、分支定界算法以及如果允许中间结构包含伪节点则为最优算法。我们的最佳IP [resp.近似最优IP]算法最大化[resp.最大化移动的数量，最小化移动的数量。通过应用整数规划来（本质上）解决RNA冲突有向图的最小反馈顶点集（FVS）问题，近似地最小化碱基对添加和移除的数量，然后应用拓扑排序将子轨迹拴系成最终的最优折叠轨迹。我们证明了NP-困难的问题，以确定所有可能的MS 2折叠途径的最小势垒能，并推测计算任意二级结构之间的MS 2距离是NP-困难的。由于我们的最佳IP算法依赖于FVS，已知是NP-完全的任意有向图，我们比较了家庭的RNA冲突有向图与以下类别的有向图（平面，可约流图，欧拉，比赛）FVS是已知的多项式时间可计算或NP-难。源代码可在http://bioinformatics.bc.edu/clotelab/MS2distance/获得。
2018-02-18 cs.DS q-bio.BM
Dijkstra Is NOT Greedy: A Global-to-Local Proof of Correctness
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文挑战Dijkstra算法是贪心算法的传统观点，提出三步排除法从全局到局部证明其正确性，为其提供了更简洁的概念解释。
2026-10-15 cs.DM cs.DS math.OC
