Beyond the Shannon-Khinchin Formulation: The Composability Axiom and the Universal Group Entropy
熵的概念在自然科学和社会科学中无处不在。在过去的二十年里，人们致力于研究新的熵形式，它推广了标准Boltzmann-Gibbs（BG）熵，在热力学、量子力学和信息论中有着广泛的应用。在[23]中，通过扩展Shannon [38]，[39]的先前思想，Khinchin提出了BG熵的公理化定义，基于四个要求，现在称为Shannon-Khinchin（SK）公理。本文件有两个目的。首先，我们证明了熵的概念背后存在一个内在的群论结构。它来自于熵相对于两个统计独立的子系统的联合的可组合性的要求，我们提出了一个公理化的公式。其次，我们证明了存在一个简单的普遍类的容许熵。这个类包含许多众所周知的例子熵和无穷多个新的，先验多参数。由于它与普适形式群的特殊关系，本文中引入的新熵族将被称为普适群熵。一个新的例子，多参数熵显式构造。
2015-10-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universal Rényi Entropy of Quasiparticle Excitations
多体带隙系统中准粒子激发的Rényi熵显示了一个显著的普适图像，可以通过结合半经典论证和（不）量子化的量子效应来部分理解。普适雷尼熵与模型、准粒子动量和子系统的连通性无关。在这封信中，我们精确地计算了多体带隙费米子、玻色子和XY链中准粒子激发的单区间和双区间Rényi熵。在具有不同动量的准粒子的激发态中，我们发现了对普适雷尼熵的额外贡献。附加项在费米子链和玻色子链中是不同的，取决于准粒子的动量差，并且对于单间隔和双间隔是不同的。我们推导出了在极端能隙极限下的解析Rényi熵，只要模型的内禀关联长度或准粒子的所有德布罗意波长都很小，就能与数值结果完美匹配。当任何一对不同准粒子的动量差很小时，附加项是不可忽略的。相反，当每对准粒子的动量相差较大时，附加项可以忽略不计。XY链中的普适单区间Rényi熵及其附加项与费米子链中的普适单区间Rényi熵及其附加项相同，而双区间Rényi熵及其附加项不同，这是由于XY链的局部自由度是Pauli矩阵而不是无自旋费米子。我们认为，推导出的公式具有普遍的性质，可以适用于更广泛的模型比这里讨论的。
2021-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Estimation of the reduced density matrix and entanglement entropies using autoregressive networks
Institute of Applied Computer Science（应用计算机科学研究所）；Institute of Theoretical Physics（理论物理学研究所）；Doctoral School of Exact and Natural Sciences（精确与自然科学研究博士学院）
本文提出利用自回归神经网络对量子自旋链的蒙特卡罗模拟进行应用，通过与经典二维自旋系统的对应关系，直接估算简化的密度矩阵元素，并计算Ising链中由最多5个自旋构成的区间地纯态的von Neumann和Rényi双分纠缠熵的连续极限。
2025-06-04 cond-mat.stat-mech cs.LG hep-lat
Equivalence of Stabilizer and Shannon Rényi Entropies: Exact Results for Quantum Critical Chains
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
通过建立二次费米子系统中稳定子Renyi熵与加倍系统上数守恒自由费米子本征态的香农-Renyi熵的精确对应，推导了临界闭自由费米子系统中稳定子熵在指标α=1/2,2,4处的闭式表达式，并获得了共形场论标度律。
2026-08-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Generalized entropies, density of states, and non-extensivity
熵的概念将大型随机系统中可能配置的数量与变量的数量联系起来。独立或弱相互作用的变量使得组态的数量与变量的数量呈指数关系，使得玻尔兹曼-吉布斯-香农熵是广泛的。在具有强相互作用变量的系统中，或者在具有由历史相关动态驱动的变量的系统中，这不再是真的。在这里，我们表明，相反的普遍持有的信念，不仅强相关性或历史依赖性，但足够偏态分布的访问概率，即一阶统计，也发挥了作用，在确定配置空间的大小和系统大小之间的关系，或等价地，广义熵的广泛形式。我们提出了一个宏观的形式主义描述这种相互作用之间的一阶统计，高阶统计，和配置空间的增长。我们证明，知道任何两个强烈限制的可能性的第三。我们相信，这一统一的宏观图片的紧急程度的自由约束机制提供了一个步骤，在动物园的强相互作用的复杂系统寻找秩序。
2020-06-23 cond-mat.stat-mech
Loschmidt echo, emerging dual unitarity and scaling of generalized temporal entropies after quenches to the critical point
本文利用共形场论预测了淬火至临界点后直积态的Loschmidt回声及其修正，通过张量网络验证并提取了底层CFT的普适信息，同时揭示了长时间演化涌现的对偶幺正性及多项式级数值高效的非平衡求解场景。
2025-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Entanglement and relative entropies for low-lying excited states in inhomogeneous one-dimensional quantum systems
弯曲背景下的共形场论已被用来描述非均匀的一维系统，如囚禁势中的量子气体和非平衡自旋链。这种方法以一种优雅而简单的方式提供了对诸如纠缠熵等量的非平凡的分析预测，这是通过其他方法无法获得的。在这里，我们将这种方法推广到低激发态，专注于纠缠和相对熵在一个非均匀的自由费米子系统。我们最重要的发现是，表征这些纠缠测量的通用标度函数与均匀系统的标度函数相同，但用不同的变量表示。这个新的尺度变量是一个非平凡的函数的子系统的长度和系统的不均匀性，很容易写在弯曲的度量。我们测试我们的预测对精确的数值计算中的自由费米气体捕获的谐波势，找到完美的协议。
2018-10-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Geometric entanglement of critical XXZ and Ising chains and Affleck-Ludwig boundary entropies
我们研究了XXZ链在临界状态下的几何纠缠。最近的数值模拟[Q.- Q.什河，巴西-地Orus，J. O. Fjærestad和H.- Q Zhou，New J. Phys. { \bf 12}，025008（2010）]指出，它与系统尺寸成线性比例，并且第一子前导校正是恒定的，这被认为可能是普遍的。在这项工作中，我们确认了这个数字的普遍性，将其与阿弗莱克-路德维希边界熵对应的诺依曼边界条件的自由紧化字段。我们发现子引导常数是紧化半径的简单函数，与数值结果一致。作为进一步的检查，我们在XX点的格上精确地计算它。我们还讨论了横场中伊辛链的情况，并表明几何纠缠与Affleck-Ludwig边界熵有关，而Affleck-Ludwig边界熵与铁磁边界条件有关。
2010-07-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Universal behavior beyond multifractality in quantum many-body systems
一个位形空间中有多少个态对一个波函数有贡献？试图回答这个普遍存在的问题在物理学和化学中有着悠久的历史，并且是理解例如局部化现象的关键。在相互作用的多体量子系统中，这方面的量化经常被忽视，主要是由于位形（希尔伯特）空间的指数增长。在这里，我们介绍了两个Monte Carlo方案来计算大量子多体系统基态的Shannon-Renyi熵，这是任何其他精确方法所无法达到的。我们的模拟结果表明，非常自然的量子相位的物质和相关的过渡被捕获的普遍subleading条款在这些熵，一个通用的主导多重分形行为的顶部。
2014-02-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Probing quantum complexity via universal saturation of stabilizer entropies
本研究证明稳定子Rényi熵在非克利福德操作临界数量处饱和，呈现普适行为，并揭示其临界点依赖Rényi指数，为量子复杂性表征提供新方法。
2025-08-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum Critical Universality and Singular Corner Entanglement Entropy of Bilayer Heisenberg-Ising model
考虑了具有各向异性层内交换耦合的双层量子自旋模型。通过改变各向异性，量子临界现象从XY到海森堡再到伊辛普适类，分别有两个、三个和一个模同时变为无隙。我们用级数展开法计算了系统被二分为两部分时的第二和第三类Renyi纠缠熵。分别计算与角相关的主导面积律项和次主导熵。我们发现明确的证据表明，与角落的对数奇点是普遍的，在每一类。它沿伊辛临界线的系数是在良好的协议与以前获得的横向场伊辛模型。我们的结果提供了强有力的证据的想法，即在纠缠熵的通用条款提供了一个近似的措施，在系统中的低能量自由度。
2014-09-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Universal crossing probabilities and incipient spanning clusters in directed percolation
通过蒙特卡罗模拟，研究了在渗流阈值下，正方形晶格上键和位置定向渗流的形状依赖的普适穿越概率。由于系统是强各向异性的，形状依赖性通过有效纵横比r_eff=cL^z/t进入，其中c是非普适常数，z是各向异性指数。一个特别注意的初始状态的交叉概率的普遍行为的影响。利用各向异性有限尺寸标度和推广Aizenman给出的各向同性渗流的一个简单的参数，我们得到的概率的行为，找到n个初始的跨越集团有限系统在时间t。数值结果与猜想符合得很好。
2003-06-23 cond-mat.stat-mech
Out-of-equilibrium protocol for Rényi entropies via the Jarzynski equality
近年来，诸如冯·诺依曼熵和雷尼熵等纠缠度量为研究量子多体系统的特性提供了一个独特的机会。然而，从分析、实验或数值模拟中提取纠缠特性可能是一项艰巨的任务。在这里，通过结合复制技巧和Jarzynski等式，我们设计了一个新的有效的平衡协议，用于测量平衡Rényi熵。关键思想是在复制品的几何体中执行淬火。Rényi熵作为淬火过程中所作功的指数平均值获得。我们说明了经典的蒙特卡罗模拟的方法的应用，虽然它可能是有用的，在不同的情况下，如在量子蒙特卡罗，或在冷原子系统的实验。该方法在准静态状态下是最有效的，即，对于慢淬火，其中它允许在协议的单个实现中获得Rényi熵。作为一个基准，我们目前的结果在伊辛普适性类$+$尺寸，这是在完美的协议与著名的共形场论（CFT）的预测。
2017-06-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum Monte Carlo detection of SU(2) symmetry breaking in the participation entropies of line subsystems
利用量子蒙特卡罗模拟，我们计算了一维（线）子系统的海森堡反铁磁体基态波函数的参与（Shannon-Rényi）熵，子系统的长度为$L$，嵌入二维（$L\times L$）正方晶格中.我们还研究了三维（$L\times L\times L$）立方晶格在有限温度下的线熵，即密度矩阵对角元的线熵。SU（2）对称性破缺被雷尼熵中的普适对数标度项$l_q\ln L$清晰地捕捉到，这与Misguish、Pasquier和Oshikawa [arXiv：1607.02465]最近的场论结果非常一致。我们还研究了对数前因子$l_q$对Rényi指数$q$的依赖性，其中在$q_c\simeq 1$检测到一个过渡。
2017-02-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Universal corrections to scaling for block entanglement in spin-1/2 XX chains
本文研究了磁场中一维自旋为1/2的海森堡XX链的Rényi熵$S_n(\ell)$. n=1的情况对应于冯·诺伊曼的“纠缠”熵。利用广义Fisher-Hartwig猜想和与Painlevé VI微分方程相关的递推关系的组合方法，我们得到了大块长$\ell$的Rényi熵$S_n(\ell)$的渐近行为，精确到${\cal O}(\ell^{-3})$阶.对于n= 1，2，3，10，这分别构成了3，6，10，48个前导项。o（1）的贡献被发现表现出丰富的结构的振荡行为，我们分析了一些详细的有限$n$和限制$n\to\infty$。
2010-06-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Entanglement entropies of equilibrated pure states in quantum many-body systems and gravity
本文发展了一个不可积多体系统纯态晚期Renyi熵的普适近似，该系统宏观上类似于平衡态的密度矩阵。所得的表达式完全由相关的平衡密度矩阵的性质决定，因此与初始状态的细节无关，同时也与幺正时间演化明显一致。对于引力系统中的平衡纯态，如黑洞，这种近似给出了一种用欧几里德路径积分计算纠缠熵的方法，这种方法与么正性一致，因此可以用来解决霍金的信息丢失悖论.应用于蒸发黑洞和与浴耦合的永恒黑洞的最新模型，它提供了复制虫洞的推导，并阐明了它们的数学和物理起源。特别是，它表明，副本虫洞可以出现在一个系统中具有固定的哈密顿量，而不需要系综平均。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el gr-qc
Eigenstate entanglement scaling for critical interacting spin chains
随着子系统尺寸和能量的增加，能量本征态的二体纠缠熵从基态标度转变为体积定律。在以前的工作中，我们指出，当强或弱本征态热化（ETH）适用，纠缠熵的所有或，分别，几乎所有的本征态遵循一个单一的交叉功能。交叉函数由子系统的热态熵决定，并在量子临界区具有普遍的标度形式。场论论证和对非相互作用费米子和玻色子的大系统的分析证明了这一点。在这里，我们证实了这样的标度性质的可积和不可积相互作用的自旋1/2链的临界使用精确对角化。特别是，我们分析了XXZ和横向场伊辛模型与次近邻相互作用和不。实际上，热子系统熵的交叉可以由遵循共形场论的通用标度函数来描述。此外，我们分析了ETH在这些模型中纠缠的有效性。即使对于可以模拟的相对较小的系统尺寸，本征态纠缠熵的分布在相应的热系综的子系统熵附近也是尖锐的峰值。
2022-02-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Universal Critical Wrapping Probabilities in the Canonical Ensemble
普适的无量纲量，如宾德比和包裹概率，在临界现象的研究中起着重要的作用。我们研究了Potts模型在随机簇表象中的包裹概率的有限尺寸标度行为，在被占据的键的总数固定的约束下，使得正则系综适用.在极限$L \rightarrow \infty$下，我们得到了对于具有$2y_t - d > 0$（其中$y_t = 1/ν$是热重整化指数，$d$是空间维数）的系统，包裹概率的临界值不同于无约束模型（即巨正则系综中的模型）的临界值，但仍然是普适的.类似的修改适用于其他无量纲量，如粘合剂比。对于具有$2y_t-d \le 0$的系统，这些量在两个系综中共享相同的临界普适值。它还导出了新的有限尺寸修正。这些发现更普遍地适用于正则系综中的系统，例如具有固定空位总数的稀Potts模型。最后，我们制定了一个有效的集群型算法的规范合奏，并通过大量的模拟证实这些预测。
2015-07-11 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics of quantum entropies in Ising chains with linear dissipation
我们研究了横向场伊辛链中一般线性耗散下的量子信息和量子猝灭后的量子关联的动力学。正如我们所展示的，在长时间、大系统尺寸和弱耗散的流体动力学极限下，熵相关的量--如冯诺伊曼熵、雷尼熵和相关的互信息--在所谓的准粒子图像中得到了简单的描述。具体来说，我们解析推导出一个流体力学公式，最近为通用的非相互作用系统，这使我们能够证明在这种耗散非相互作用系统的相关动力学的普遍特征。对于任何可能的耗散，互信息增长到与耗散率的倒数成比例的时间尺度，然后减小，在长的时间限制中总是消失。在传递中，我们提供的解析公式描述的费米子协方差矩阵的任意函数的时间依赖性，在流体动力学的限制。
2022-02-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Universal exit probabilities in the TASEP
研究了完全非对称简单排斥过程（TASEP）中粒子从给定形式的时空集合中的联合退出概率。我们扩展了以前的结果上的时空关联函数的TASEP，这对应于出口的垂直或水平直线所界定的集合。特别是，我们的方法使我们能够删除以前的研究中使用的时间矩的排序，以便只保留粒子坐标的自然空间排序。我们考虑序列一般阶梯状的边界从东北到西南的时空平面。从给定的集合的退出概率导出的形式Fredholm行列式定义的边界上的集合。在尺度极限下，阶梯状边界被视为连续可微曲线的近似。对于这些曲线上属于任意类空路径的点，其退出概率收敛于普适的Airy $_2$过程.
2012-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling functions for eigenstate entanglement crossovers in harmonic lattices
对于量子物质，本征态纠缠熵在低能和小的子系统尺寸下服从面积定律或对数面积定律，而在高能和大的子系统尺寸下则跨越到体积定律。这种转变被捕获的交叉功能，假设在量子临界制度的普遍标度形式。我们证明了这一点的谐波晶格模型，它描述了量子晶格振动，是一个正则化的自由标量场理论，建模，例如，自旋0玻色子在一维情况下，基态纠缠服从对数面积定律。对于尺寸$d\geq 2$，它显示面积定律，即使处于临界状态。激发态纠缠熵的分布在对应热力学系综的子系统熵附近有一个尖锐的峰值，与本征态热化假设一致。在数值上，我们确定交叉标度函数的量子临界制度的模型，并做大偏差分析。我们展示了如何处理系统的红外奇异性，以及如何使用协方差矩阵的微扰技巧来获得热力学极限。准自由玻色子系统的本征态不是高斯的。我们通过考虑适当的压缩态来解决这个问题。对于这些，纠缠熵可以有效地评估。
2021-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Universal features of left-right entanglement entropy
通过对圆上（1+1）-d共形场论的约化密度矩阵进行跟踪，证明了在圆上正则化边界态的纠缠熵中存在普适性特征.利用中心荷和模S矩阵，导出了该理论的左右纠缠熵的一般表达式。当态被选择为Ishibashi态时，这种纠缠度量被证明可以再现（2+1）-d拓扑量子场论的空间纠缠熵。以伊辛模型、三临界伊辛模型和su（2）_k WZW模型为例，计算了它们的左右纠缠熵.
2015-09-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-th
Measurement-induced criticality in random quantum circuits
研究了（Haar）随机幺正量子线路中由投影测量引起的纠缠跃迁的临界行为.使用复制的方法，我们映射到一个二维的统计力学模型的纠缠熵在这样的电路的计算。在这种语言中，面积到体积的纠缠转变可以被解释为统计力学模型中的有序转变。我们利用共形不变性导出了跃迁附近的纠缠熵和互信息的一般标度性质。详细分析了统计力学模型映射到渗流的无限现场希尔伯特空间维数的极限。特别是，我们使用描述2D渗透临界理论的共形场论的相对较新的结果，计算了该极限下$n \geq 1$的$n$ th Rényi熵中子系统大小对数的普适系数的精确值，并且我们讨论了如何从该极限访问有限现场Hilbert空间维度的一般转变，其在不同于2D渗流的普适类中。我们还评论了与随机张量网络中纠缠跃迁的关系，这在参考文献1中已有研究。
2019-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Entanglement dynamics from universal low-lying modes
Stanford Institute for Theoretical Physics, Stanford University（斯坦福大学理论物理研究所）；Technische Universität München (TUM)（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与工程中心）
本文通过分析布朗模型中的低能模态，揭示了纠缠动力学的普遍性机制，提出膜图景解释纠缠增长，并验证了其在不同系统中的适用性。
2026-01-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Volume Law and Quantum Criticality in the Entanglement Entropy of Excited Eigenstates of the Quantum Ising Model
量子多体晶格系统的基态中的纠缠熵的普适性质已经有了很大的了解。本文揭示了一维典范量子伊辛模型本征态平均两体纠缠熵的普适性质。领导长期表现出体积律缩放，我们认为是通用的几何不变的二次模型。次引导项在量子相变的临界场中是恒定的，否则（在热力学极限中）为零，即，临界场可以从对平均（在所有本征态上）纠缠熵的次级校正来识别。
2018-12-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Universal aspects in the behavior of the entanglement spectrum in one dimension: scaling transition at the factorization point and ordered entangled structures
我们研究了纠缠谱和Rényi块熵的标度，并确定了它在临界和非临界一维量子自旋模型的基态中的普适性。在所有情况下，标度都表现出振荡行为，终止于因子分解点，其频率是普适的。零场无隙模型的Rényi熵标度中的宇称效应是这种普遍行为的一个特例。同样，伊辛链在横场中没有振荡是由于这个特定模型的因子分解场的消失值。在一般情况下，发生在两个不同的标度制度之间的纠缠谱的因式分解字段对应于量子过渡到形成的有限范围，有序结构的准二聚体，准三聚体，准聚合物。这种纠缠驱动的过渡叠加和独立的长程磁序在对称性破缺阶段。因此，它符合最近的一般化，即根据基态纠缠模式的结构来识别和分类物质的量子相位。我们用一个全局纠缠序参量来描述这种形式的量子序，这个参量定义为无限阶雷尼熵在所有长度块上的积分。等价地，它可以定义为二分单拷贝或几何纠缠的积分。整体纠缠序参量在低于因子分解点的场中总是有限的，而在高于因子分解点的场中则完全消失。
2013-09-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rényi entanglement entropies in quantum dimer models : from criticality to topological order
本文利用Pfedian方法，研究了三角晶格上二聚体模型构造的二维Rokhsar-Kivelson波函数的Rényi纠缠熵和大子系统的纠缠谱.通过在一些合适的键上包括逸度$t$，在三角形晶格（t=1）和正方形晶格（t=0）之间进行插值。已知的波函数是一个大规模的$\mathbb Z_2$拓扑液体$t>0$，而它是一个无间隙的临界状态，在t=0。我们主要考虑两种几何形状的子系统：一个半无限的圆柱体，和盘状设置提出的Kitaev和Preskill [物理学评论Lett。96，110404（2006）]。在圆柱体的情况下，熵包含一个扩展项-与边界的长度成比例-和一个通用的子领先常数$s_n(t)$。拟合这些圆柱体数据（最多L=32个位点的周长）提供了具有非常高的数值精度的$s_n$（t=1时的$10^{-9}$和$t=0.5$时的$10^{-6}$）。在拓扑$\mathbb{Z}_2$液相中，我们发现$s_n(t>0)=-\ln 2$，独立于逸度$t$和Rényi参数$n$。在t=0时，我们恢复了先前已知的结果，对于$n<1$为$s_n(t=0)=-(1/2)\ln(n)/(n-1)$，对于$n>1$为$s_n(t=0)=-\ln(2)/(n-1)$。在盘状几何中--设计来消除边界贡献--我们发现在整个质量相中无论$n>0$如何都有一个熵$s^{\rm KP}_n(t>0)=-\ln 2$…
2011-12-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Scaling of crossing probabilities for the q-state Potts model at criticality
本文研究了$q$ -态Potts模型的有限尺寸标度和交叉概率的普适性。Potts模型的交叉概率与渗流问题的交叉概率相似。我们数值研究了$π_{s}$的标度-一个系统的概率渗透只有在一个方向上的二维网站渗流，伊辛模型，和q状态Potts模型$q=3,4,5,6,8,10$。我们发现了$q<4$的热标度指数$y= \frac{1}ν$。相反，$y \ne \frac{1}ν$用于$q=4$。
2000-05-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal behavior beyond multifractality of wave-functions at measurement--induced phase transitions
利用参与熵研究了局域测量下一维量子线路的多体波函数结构。参与熵的系统尺寸依赖性中的主导项指示在任何非零测量速率下波函数的模型依赖性多重分形标度。子引导项包含关于测量引起的相变的通用信息，并且起着序参量的作用，在误差校正相位中为常数非零，并且在量子芝诺相位中为零。我们提供了强大的数值证据调查各种量子多体系统，并提供了这种行为的分析解释表示参与熵的配分函数的经典统计模型在二维。
2022-01-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
