Critical behaviour of driven bilayer systems: A field-theoretic renormalisation group study
本文研究了均匀驱动双层伊辛格子气在半充满状态下的静态和动态临界行为。取决于层间耦合J的强度，在两个层之间或两个层内发生相分离。前一个跃迁由模型A（对应于具有Glauber动力学的伊辛模型）的普适类控制，其上临界维数d_c=4。后者的转变主要是由标准（单层）驱动的伊辛格子气的普适类，dc =5和非经典各向异性指数。这两条不同的临界线相交于非平衡双临界点，该点也属于驱动伊辛类。在所有的过渡，新的耦合和危险的不相关的运营商确定校正缩放。
2001-08-06 cond-mat.stat-mech
Persistent Corner Spin Mode at the Quantum Critical Point of a Plaquette Heisenberg Model
无隙边缘态是一大类拓扑物质态的标志。近年来，人们致力于研究体拓扑态量子相变时边缘态的物理性质。在正方格子上的格点海森堡模型中实现了一个高阶保序拓扑态。在其无序相，晶格与一个开放的边界主机要么悬挂角状态与自旋-$1/2$简并表征拓扑相，或nondangling角状态没有简并，这取决于附近的角落的键配置。在本工作中，我们研究了这些角态在量子临界点（QCP）的临界行为，发现自旋-$1/2$角态诱导了一种新的普适性角临界行为，它不同于普通的非悬挂角跃迁.特别是，我们发现，悬挂自旋$1/2$角状态持续在QCP，尽管其耦合到临界自旋波动的散装。这表明高阶拓扑状态的角状态的鲁棒性。
2022-12-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Thermal Critical Points and Quantum Critical End Point in the Frustrated Bilayer Heisenberg Antiferromagnet
我们考虑了$S = 1/2$受抑海森堡双层的有限温度相图。虽然这个二维系统可能只在零温度下显示磁序，我们证明了存在一个有限温度的临界点线的二聚体单线态和三线态制度之间的一阶跃迁线。我们表明，高精度的量子蒙特卡罗模拟，这是无符号的完全挫折限制，这个临界点是在伊辛普适性类。在零温度下，有序双层和二聚体单重态之间的连续跃迁终止于一阶线，给出了量子临界终点，我们使用张量网络计算来跟踪其附近的一阶不连续性。
2018-09-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Dimer Expansion Study of the Bilayer Square Lattice Frustrated Quantum Heisenberg Antiferromagnet
采用二聚体展开方法，研究了层间交换耦合$J_3$中具有最近邻（$J_1$）和次最近邻（$J_2$）层内相互作用的正方晶格双层量子反铁磁体的基态.自旋带隙相和磁有序相之间的相边界由磁化率和逆能隙的偏置Padé近似的极点确定，假设3维经典海森堡模型的普适类。对于弱阻挫，临界层间耦合随$α(= J_2/J_1)$线性减小。对于$0.45 \simleq α\simleq 0.65$，自旋带隙相持续下降到$J_3=0$（单层极限）。还讨论了无序相内短程有序的交叉。
1998-01-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Finite-temperature order-disorder phase transition in a frustrated bilayer quantum Heisenberg antiferromagnet in strong magnetic fields
研究了低温下饱和磁场附近受抑双层量子海森堡反铁磁体的热力学性质。自旋模型的低能自由度映射到正方形晶格上的硬正方形气体上。我们使用有限自旋系统的精确对角化数据来检验这种描述的有效性。本文用经典的蒙特卡罗方法对自旋模型在饱和场附近的低温热力学性质进行了定量描述。所考虑的二维海森堡反铁磁体的主要特性与正方形晶格上的硬正方形模型的相变有关，它属于二维伊辛模型普适类。它表现在一个对数（低）温度奇异性的比热自旋系统观察到的磁场低于饱和场。
2006-06-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
High-precision finite-size scaling analysis of the quantum-critical point of S=1/2 Heisenberg antiferromagnetic bilayers
我们使用量子蒙特卡罗（随机级数展开）和有限尺寸标度方法研究了两个S=1/2海森堡反铁磁体的量子临界点：双层和Kondo晶格类系统（不完全双层），每个系统都具有面内和面间耦合J和J_perp.我们讨论了基态的有限尺寸标度属性的三个不同的数量-Binder矩比，自旋刚度，和长波长的磁化率-我们用来提取的耦合比g=J_perp/J的临界值。g_c的个人估计是一致的，提供子领导的有限尺寸的修正被适当地考虑。在完整的双层的情况下，粘合剂比导致最精确的估计的临界耦合，虽然subleading有限尺寸修正的刚度是相当小的。对于不完全双层，刚度的子导修正非常小，并且这个量给出临界点的最佳估计。与预测相反，我们没有找到一个普遍的前因子的1/L自旋刚度标度在临界点，而Binder比是一致的一个普遍的值。我们对临界耦合比的计算结果是g_c=2.52181（3）（完全双层）和g_c=1.38882（2）（不完全双层），这比以前的最佳估计提高了两个数量级。对于关联长度指数，我们得到nu = 0.7106（9），与预期的3D海森堡普适类一致。
2005-09-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Mott Glass and Criticality in a S=1/2 Bilayer Heisenberg Model with Interlayer Bond Dilution
本研究用SSE-QMC方法研究层间键稀释的S=1/2双层海森堡模型，发现规则稀释对应符合O(3)普适类的单步量子相变，随机稀释则引发含中间莫特玻璃相的两步相变，且淬火无序对临界指数的修正符合Harris判据，为无序量子相变研究提供新视角。
2025-09-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantifying nonuniversal corner free-energy contributions in weakly-anisotropic two-dimensional critical systems
Institute for Theoretical Solid State Physics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学理论固体物理研究所）
本文推导了弱各向异性二维临界系统角自由能贡献的精确公式，并通过各向异性三角伊辛模型数值验证，量化了角项的非普适性，同时推广至三态和四态Potts模型。
2024-08-06 cond-mat.stat-mech
Universal critical temperature for Kosterlitz-Thouless transitions in bilayer quantum magnets
最近的实验表明，双层量子霍尔系统可能存在反铁磁序倾斜的基态。在实验上可达到的量子临界点附近，该顺序在温度T_{KT} = κH时消失，其中H是磁场，κ是由热激发的相互作用和Berry相位确定的普适数。我们对一个模型自旋系统进行了量子蒙特卡罗模拟，支持了κ的普适性，并确定了κ的数值。这使得实验测试的内在量子力学的普遍量，这也不是一个更高的维度经典临界点的属性。
1998-08-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Moiré magnetism in a bilayer Ising model
Boston University（波士顿大学）
研究双层伊辛模型中莫尔调制磁纹理，通过经典蒙特卡罗模拟表明有序转变属二维伊辛普适类，低温下有状态交叉，不存在层对称性破缺，交叉位置由能量平衡决定，为理解莫尔调制磁纹理提供框架。
2026-07-10 cond-mat.stat-mech
Extracting Universal Corner Entanglement Entropy during the Quantum Monte Carlo Simulation
提出一种在量子蒙特卡洛模拟中直接测量减除角纠缠熵的新方法，消除面积律和戈德斯通模式对数修正，高效精确提取(2+1)维O(3)量子临界点的普适角对数系数。
2025-03-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el physics.comp-ph
Classical model emerges in quantum entanglement: Quantum Monte Carlo study for an Ising-Heisenberg bilayer
通过量子蒙特卡洛模拟，发现双层Ising-Heisenberg模型的量子纠缠哈密顿量可涌现为纯经典Ising模型，并给出一般性解释。
2023-04-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Scaling and universality in the 2D Ising model with a magnetic field
利用Baxter变分角转移矩阵方法，数值计算了正方形和三角形格子上二维伊辛模型在磁场中的标度函数。Aharony-Fisher非线性标度变量的使用使我们能够在充分远离临界点的地方进行计算，以获得非常高精度的数据，这些数据令人信服地证实了标度和普适性假设的所有预测。结果与Fonseca和Zamolodchikov的场论计算以及许多以前已知的二维伊辛模型的精确和数值结果非常一致。这包括与Barouch，McCoy，Tracy和Wu的磁化率的经典分析结果非常一致，最近由Orrick，Nickel，Guttmann和Perk增强。
2010-05-14 cond-mat.stat-mech hep-th
Critical phenomena in the majority voter model on two dimensional regular lattices
本文研究了二维正则格上临界点的临界行为与最近邻格数的关系。我们对三角形、六边形和双层正方形晶格进行了数值模拟。利用标准的有限尺寸标度理论，我们发现所有情况都属于二维伊辛模型普适类，但双层晶格的临界点值并不遵循伊辛模型所显示的规律性趋势。
2014-04-29 cond-mat.stat-mech
Mean-field universality class induced by weak hyperbolic curvatures
在一系列具有负高斯曲率的二维晶格上研究了铁磁伊辛模型的有序-无序相变。配位数为7的例外格点分布在三角形格点上，其中最近的例外格点之间的典型距离与整数参数$n$成比例。因此，相应的曲率与$- n^{-2}_{~}$渐近成比例。用角转移矩阵重整化群方法计算了自发磁化强度和比热。对于所有有限$n$情形，我们观察到类平均场的相变。证实了伊辛模型的中心荷为$c = 1 / 2$的$(c / 6) \ln n$在相变温度下的纠缠熵是线性的。这一事实与典型长度尺度$n$的存在相一致，该尺度与曲率半径成比例。
2014-06-23 cond-mat.stat-mech
Critical properties of the eight-vertex model in a field
利用角转移矩阵重整化群方法，对正方形格子上的一般八顶点模型进行了数值研究。在对称（零场）模型上对该方法进行了检验，得到的临界指数对模型参数的依赖关系与Baxter的精确解一致，验证了该方法的弱普适性，并具有较高的精度.很久以前就有人提出，对称八顶点模型是一个特殊的例外情况，在外场存在的情况下，八顶点模型属于伊辛普适类。我们证实了这个猜想的顶点权重的子空间，除了两个特定的组合的垂直和水平领域的系统仍然表现出弱的普遍性。
2016-10-27 cond-mat.stat-mech
Quantum criticality and entanglement for two dimensional long-range Heisenberg bilayer
本研究通过大规模量子蒙特卡洛模拟和非平衡增量算法，精确计算了二维长程海森堡双层模型的临界指数与纠缠熵标度，揭示了长程相互作用对面积律及对数修正的调控作用。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Conformal Operator Content of the Wilson-Fisher Transition on Fuzzy Sphere Bilayers
本文构建 Heisenberg 磁体双层微观模型，利用模糊球正则化分析三维 Wilson-Fisher O(3) 临界点，识别共形塔、守恒流与应力张量，并验证三次各向异性微扰的相关性。
2023-12-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetric Mass Generation Transition and its Nonequilibrium Critical Dynamics in a Bilayer Honeycomb Lattice Model
School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院）；Guangdong Provincial Key Laboratory of Magnetoelectric Physics and Devices, School of Physics, Sun Yat-sen University（中山大学物理学院磁电物理与器件广东省重点实验室）；Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics & Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家研究中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究双层蜂窝晶格模型中对称质量生成转变的临界动力学，发现新的临界 universality class，揭示其非平衡特性。
2026-03-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Critical Point of a Symmetric Vertex Model
利用角转移矩阵重整化群（CTMRG）研究了一个允许10个顶点的对称顶点模型。该模型有一个临界点，属于伊辛普适类。
2005-01-12 cond-mat.stat-mech
Bilayer Coulomb phase of two dimensional dimer models: Absence of power-law columnar order
我们研究了双层正方晶格上的完全堆积二聚体模型，其逸度等于层间（层内）二聚体的$z$（$1$），以及层内任何层中任何基本元格上相邻平行二聚体之间的层内相互作用$V$。对于一系列不太大的$z> 0$和排斥相互作用$0< V < V_s$（与$V_s \approx 2.1$），我们证明了存在一个{ \em双层库仑相}，具有纯偶极两点函数，{ \em即}，没有幂律柱状顺序，其特征在于正方形和蜂窝晶格二聚体模型的通常库仑相。过渡线$z_{c}(V)$分离这种双层库仑相从一个大的$z$无序相被认为是在倒置的Kosterlitz无偏普适类。此外，我们认为在双层库仑相，大$z$无序相和大$V$交错相满足在大$z$，大$V$部分的相图的三临界点的可能性。相比之下，对于有吸引力的情况下，与$ V_{cb} < V \leq 0$（$V_{cb} \approx -1.2$），我们认为，任何$z > 0$破坏的$z=0$去耦层的幂律相关性，并立即导致一个短距离的相关状态，虽然与小$|V|$的缓慢交叉。对于$V_{c} < V < V_{cb}$（$V_{c} \approx -1.55$），我们预测，任何小的非零$z$立即引起远程{ \em双层柱状顺序}，虽然$z=0$去耦层保持幂律相关，在这个政权，这意味着一个非单调的$z$依赖于固定$V$在这个政权的柱状序参数。该双层柱状有序态通过一条Ashkin…
2021-04-30 cond-mat.stat-mech
Typicality at quantum-critical points
我们讨论了量子临界点处量子态典型性的概念，并以$S=1/2$双层海森堡反铁磁体为例进行了投影蒙特卡罗模拟。用投影（虚）时间$τ$标度为$τ=aL^z$，$L$为系统长度，$z$为动态临界指数（在这里研究的双层模型中取值$z=1$），可以识别临界点，该临界点随着$L$的增加而渐近地流向正确的位置和普适性类，与前因子$a$和初始状态无关。改变比例因子$a$和初始状态只会将交叉行为改变为渐近大- $L$行为。在某些情况下，选择最佳因子$a$也可能导致前导有限尺寸校正的消失。典型性的观察可以用来加速量子临界性的模拟，不仅在蒙特卡罗方法中，而且在采用时间演化的其他数值方法中，例如，张量网络状态，因为它不需要完全演化到基态，而只需要足够长的时间来达到典型性状态。
2018-05-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Full nonuniversality of the symmetric 16-vertex model on the square lattice
考虑正方形格子上的对称两态16顶点模型，其顶点权在相邻边态的任意排列下都是不变的。点权参数被限制在一个临界流形上，该流形在规范变换下是自对偶的。利用角转移矩阵重整化群方法对模型的临界性质进行了数值研究。该方法的准确性进行了测试，两个完全可解的情况下：伊辛模型和一个特定版本的巴克斯特8顶点模型在一个零字段，属于不同的普遍性类。数值结果表明，这两种精确可解的情形由一条以极化为序参量的临界点线连接。有数值表明，临界指数沿着这条线连续变化，这样就违反了弱普适性假设。
2020-06-23 cond-mat.stat-mech
Experimental observations of dynamic critical phenomena in a lipid membrane
在临界点附近，热致波动的时间尺度以动态普适性类确定的方式发散。实验已经验证了预测的三维动态临界指数在许多系统中，但在二维的情况下，保守的序参量一直缺乏类似的实验。在这里，我们分析了随时间变化的关联函数的准二维脂质双层在水中，以表明其临界动力学同意最近预测的普适类。特别地，有效动态指数$z_{\text{eff}}$从$\sim 2$跨越到$\sim 3$，因为波动的相关长度超过由膜和本体粘度设定的流体动力学长度。
2012-05-09 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.flu-dyn
Entanglement Entropy at Generalized Rokhsar-Kivelson Points of Quantum Dimer Models
通过对Rokhsar-Kivelson（RK）类基态波函数的Monte Carlo抽样，研究了三角形量子二聚体模型的$n=2$ R\' enyi纠缠熵.使用Kitaev和Preskill [Phys. Rev. Lett. 96，110404（2006）]和Hastings \emph{et al.} [Phys. Rev. Lett. 104，157201（2010）]，我们计算了RK点$γ= (1.001 \pm 0.003) \ln 2$处的拓扑纠缠熵（TEE），证实了先前的结果。此外，我们计算了广义RK-类哈密顿量的基态的TEE，并证明了TEE在接近量子相变的拓扑有序相内的广泛参数值范围内的普适性。对于系统的大小，是数字访问，我们发现，量化的TEE敏感地依赖于相关性。我们表征角贡献的纠缠熵，并表明，这些都很好地描述了在bipartition的角的数量和类型成正比的移位。
2013-03-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Critical exponents of the two-layer Ising model
用角点转移矩阵重整化群方法研究了对称双层伊辛模型（TLIM）。计算了临界点和临界指数。发现TLIM与伊辛模型属于同一普适类。计算得到的位移指数为1.773，与理论预测值1.75一致，偏差为1.3%。
2001-01-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Universal Scaling of the Magnetocaloric Effect in 2D Ising Monolayers and Bilayer
VIT-AP University（维特-阿普大学）
本研究通过蒙特卡洛模拟六种二维Ising晶格的磁热效应，发现磁熵变等物理量经标度后呈现不依赖配位数与层数的普适行为，为磁制冷剂设计提供依据。
2026-08-04 cond-mat.stat-mech
Universal shape-dependence of quantum entanglement in disordered magnets
Northwestern University（西北大学）；Northwestern Institute on Complex Systems, Northwestern University（西北大学复杂系统研究所）
本研究探讨了无序量子磁体中量子纠缠的普遍形状依赖性，通过分析随机横向场伊辛模型，揭示不同子系统形状对相变特征的影响。
2025-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Emergent Topological Universality and Marginal Replica Symmetry Breaking in Gauge-Correlated Spin Glasses
Department of Physics, Anugrah Memorial College, Magadh University（马加德大学安格拉夫纪念学院物理系）
研究通过映射算法性 disorder 分布到二维伊辛共形场论，证明了规范约束改变了系统 universality 类，并通过拓扑缩放论证揭示了非积分的复制子散射 divergence 和1-step复制对称破缺。
2026-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Original electric-vertex formulation of the symmetric eight-vertex model on the square lattice is fully non-universal
正方形格子上对称（零电场）八顶点模型的配分函数可以用原始的“电”顶点格式或等价的“磁”伊辛自旋格式来表示。本文采用角转移矩阵重整化群方法对该模型的电磁两种形式进行了数值研究，提供了可靠的数据。重点放在计算四个特定的临界指数，相关的两个标度关系，和中心荷。数值方法首先在磁格式中进行测试，所获得的临界指数对模型参数的依赖关系与Baxter的精确解一致，并且由于系统的有限尺寸，在方法的精度范围内确认了弱普适性。特别地，临界指数$η$和$δ$是弱普适性所要求的常数。另一方面，在电格式下，基于标度关系推导出临界指数$η_{\rm e}$和$δ_{\rm e}$的解析公式，与我们的数值结果一致。这些指数依赖于模型的参数，这是在原来的电公式的对称八顶点模型的完全非普适性的证据。
2018-01-16 cond-mat.stat-mech
Identifying the Huse-Fisher universality class of the three-state chiral Potts model
使用角转移矩阵重整化群的方法，我们重新审视了三态手性Potts模型的正方形晶格，在八十年代提出的模型来描述表面的无公度跃迁，并与最近的实验上的里德伯原子链直接相关。这个模型是由Huse和Fisher提出的，在Potts点附近有一个手征跃迁，这种可能性很难在数值上确定或反驳。我们的研究结果证实，过渡改变的特点，在一个Lifshitz点，分离线Pokrosky-Talapov过渡足够远的Potts点从一条线的直接连续的有序-无序过渡接近it. Thanks的数值结果的准确性，我们已经能够完全基于有效指数的分析，以处理交叉，阻碍了以前的数值调查。新出现的图像是一个新的普适类，其指数在Potts点和Lifshitz点之间不改变，并且与模型的自对偶版本的指数一致，即在不对称方向上的相关长度指数$ν_x=2/3$和垂直于它的$ν_y=1$，不对称性指数$\bar β=2/3$，保持三态Potts模型的值$α=1/3$的比热指数和动力学指数$z=3/2$。这些结果与90年代在重构表面上获得的实验结果非常一致，并为最近关于里德伯原子链周期3相的Kibble-Zurek实验提供了启示。
2020-08-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Entanglement entropies of the $J_1 - J_2$ Heisenberg antiferromagnet on the square lattice
利用修正的自旋波理论，在有限格点上人为地恢复子格点的零磁化强度，研究了正方格点上Néel有序$J_1 - J_2$海森堡反铁磁体的纠缠性质.不同种类的子系统的几何形状进行了研究，无论是角落自由（线，带）或尖锐的角落（正方形）。来自$n_G=2$ Nambu-Goldstone模式的贡献给出了具有独立于Rényi指数的前因子${n_G}/{2}$的加性对数校正。另一方面，角导致额外的（负）对数校正与前因子$l^{c}_q$，这取决于$n_G$和雷尼指数$q$，在良好的协议与标量场理论的预测。通过改变第二个邻居耦合$J_2$，我们还探讨了整个Néel有序侧的$J_1 - J_2$反铁磁体的相图的普遍性，从沮丧侧$0<J_2/J_1<1/2$的面积律项是最大的，强铁磁制度$-J_2/J_1\gg1$与纯对数增长$S_q=\frac{n_G}{2}\ln N$，从而恢复的平均场限制的一个子系统的$N$网站。最后，在带状子系统的情况下，提取了一个普适的子导常数项$γ_q^{\rm ord}$，并发现与从自由晶格系统中提取的相同常数有直接的关系（在大S极限下）。消失的长宽比的奇异极限也进行了探讨，在这里，我们确定$γ_q^\text{ord}$的一个定期的部分和一个奇异的组件，解释固定宽度{ \it{vs} }固定长宽比子系统的线性缩放项的差异。
2015-06-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
