有限集广群在rig范畴的2-范畴中是双初始的
The groupoid of finite sets is biinitial in the 2-category of rig categories
AI总结：
该研究证明有限集广群作为对称2-rig结构，在rig范畴的2-范畴中具有双初始性，明确了自然数交换rig的正确范畴化方式，并给出了相关rig范畴同态的显式描述。
摘要：
有限集广群具有对称2-rig的“典范”结构，其和与积分别由集合的余积与积给出。该2-rig $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ 只是自然数交换rig $\mathbb{N}$ 众多非等价范畴化中的一种，其余还包括被视为离散rig范畴的rig $\mathbb{N}$ 本身、全体有限集构成的范畴、域 $k$ 上的有限维向量空间范畴等。本文证明 $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ 是 $\mathbb{N}$ 的正确范畴化，其依据是它在rig范畴的2-范畴中是双初始的，这与 $\mathbb{N}$ 在rig范畴中是初始的情形相一致。作为附带结果，本文还针对每个 $n\geq 0$，通过 $\mathbb{S}$ 中对象 $1+\stackrel{n)}{\cdots}+1$ 的自同构序列，给出了从合适版本的 $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ 到任意（半严格）rig范畴 $\mathbb{S}$ 的rig范畴同态的显式描述。
英文摘要：
The groupoid of finite sets has a "canonical" structure of a symmetric 2-rig with the sum and product respectively given by the coproduct and product of sets. This 2-rig $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ is just one of the many non-equivalent categorifications of the commutative rig $\mathbb{N}$ of natural numbers, together with the rig $\mathbb{N}$ itself viewed as a discrete rig category, the whole category of finite sets, the category of finite dimensional vector spaces over a field $k$, etc. In this paper it is shown that $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ is the right categorification of $\mathbb{N}$ in the sense that it is biinitial in the 2-category of rig categories, in the same way as $\mathbb{N}$ is initial in the category of rigs. As a by-product, an explicit description of the homomorphisms of rig categories from a suitable version of $\widehat{\mathbb{F}\mathbb{S} et}$ into any (semistrict) rig category $\mathbb{S}$ is obtained in terms of a sequence of automorphisms of the objects $1+\stackrel{n)}{\cdots}+1$ in $\mathbb{S}$ for each $n\geq 0$.
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