Unitary representations of the Galilean line group: Quantum mechanical principle of equivalence
本文给出了非惯性参考系中伽利略量子力学的一种形式，并讨论了它对等效原理的影响。这种量子力学的扩展依赖于伽利略线群，即实数线与从实数线到三维欧氏群的解析函数群的半直积。该组提供所有惯性和非惯性参考系之间的变换，并包含Galilei组作为一个子组。我们构造了伽利略线群的一类酉表示，并证明了这些表示决定了非惯性参考系中量子力学的结构。我们对伽利略线群的表示包含了伽利略群通常的酉射影表示，但有一个更复杂的上循环结构。伽利略线群下的哈密顿量的变换公式表明，在非惯性参考系中，它获得了一个与惯性质量成正比的虚势能项，这表明了量子力学中惯性质量和引力质量的等价性。
2011-07-13 math-ph math.MP quant-ph
A Chern-Simons approach to Galilean quantum gravity in 2+1 dimensions
本文定义并讨论了2+1维伽利略极限下的经典引力和量子引力。虽然在（2+1）维引力中，大质量物体之间不存在牛顿力，但伽利略极限并不是微不足道的。根据时空的拓扑结构，在大质量物体之间通常有许多拓扑自由度以及Aharonov-Bohm类型的拓扑相互作用。为了捕捉这些拓扑方面，我们考虑了一个双重的中心扩展的伽利略群的李代数具有不变的和非退化的内积。利用这个内积，我们将伽利略引力定义为双倍扩展的伽利略群的Chern-Simons理论。我们所考虑的伽利略群的特殊扩张是一个被广泛研究的群的经典二重群，即扩张的齐次伽利略群，它也通常被称为Nappi-Witten群。我们展示了双扩展Galilei群的Poisson-Lie结构，并使用Hamilton方法量子化了Chern-Simons理论。量子理论的许多方面都是由扩展的齐次伽利略群的量子偶决定的，简称伽利略偶。我们研究的表示理论的伽利略双，解释如何相关的辫子群表示占理论中的拓扑相互作用，并简要评论相关的非对易伽利略时空。
2009-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Spatial contraction of the Poincare group and Maxwell's equations in the electric limit
庞加莱群相对于空间平移子群的收缩产生了一个与伽利略群具有某种对偶关系的群，即庞加莱群相对于时间平移子群的收缩极限。鉴于这种对偶性，我们称前者为对偶伽利略群。对偶伽利略群的一个相当显著的特征是时间平移构成了一个中心子群。因此，在群的酉不可约表示（UIR）中，哈密顿量表现为与恒等式H = EI成比例的卡西米尔算子，E（和自旋值s）唯一地表征表示。因此，一个以对偶伽利略群的UIR为特征的物理系统不会显示出非平凡的时间演化。此外，U（1）规范群和对偶伽利略群的结合构成了麦克斯韦方程组的非相对论极限，即电极限。这里提出的分析表明，只有静电是可能的电极限，完全在和谐的平凡性质的时间演变所支配的对偶伽利略群。
2010-01-26 math-ph math.MP quant-ph
Local representations of the (1+1) quantum extended Galilei algebra
我们提出了（1+1）扩展Galilei群的局部表示的q-变形对应。这些表象作用于定义在时空中的波函数空间。与经典情形一样，q-局部表象是可约的，不可约的条件由q-卡西米尔方程给出，在变形参数趋于零的极限下，该方程变成自由粒子的薛定谔方程。
2002-03-05 math-ph math.MP math.QA
Loop prolongations and three-cocycles in simulated magnetic fields from rotating reference frames
我们证明了将非相对论量子力学建立在伽利略群的么正投影表象上的Wigner-Bargmann方案可以扩展到包括所有非惯性参考系。关键概念是\emph{Galilean line group}，一组将所有加速参考系及其表示联系在一起的变换。这些表示是在自然约束下构造的，当变换被限制在惯性参考系时，它们还原为伽利略群的著名酉投影表示。这种约束只能容纳一类表示具有足够丰富的上循环结构。与伽利略群的射影表示不同，伽利略线群的这些上循环表示并不对应于群的中心扩张。相反，它们对应于一类非结合扩张，称为\emph{loop prolongations}，由三上循环确定。作为一个应用，我们表明，由于在中子干涉实验中观察到的地球的旋转和旋转效应，导致模拟磁场在光晶格的相移可以严格地从伽利略线群的环路的陈述。
2013-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Non-relativistic tachyons: a new representation of the Galilei group
本文通过Poincaré群的代数收缩构造了快子表示的非相对论极限，得到了Galilei群一种长期被忽视的一致非标准表示，揭示了演化发生在空间坐标及新色散关系等异常特性。
2024-07-25 hep-th math-ph math.MP
Finite Size Universe or Perfect Squash Problem v2
给出了算子$id/dx$在有限区间上的所有自伴扩张的物理概念。看来，这些扩展实现了不同的非酉等效表示的CCR和相关的动量算子从不同的惯性系统。这导致了伽利略等效原理的推广，并给出了一个新的理解量子对应规则。对于任意标量势，都可以得到波函数在Galilei变换下的变换规律。这推广了质量超选择规则。对波函数的动量表示给出了新的一般解释。看来，这个问题的一致治疗导致时间依赖的相互作用和突然关闭的相互作用。
2004-06-24 hep-th math-ph math.MP
Minkowski and Galilei/Newton Fluid Dynamics: A Geometric 3+1 Spacetime Perspective
经典粒子的动力学理论作为一个统一的基础，发展一个几何$3+1$时空观点的流体动力学能够拥抱闵可夫斯基和伽利略/牛顿时空。在尽可能共同的基础上对这些情况进行平行的处理，揭示了粒子四动量最好被视为包括动量和\textit{inertia}，而不是动量和能量;因此，现在被称为应力-能量或能量-动量张量的对象更恰当地理解为应力- \textit{inertia}或\textit{inertia} -动量张量。在处理基准和共动框架作为流体动力学的要求，张量分解的四个速度的观察员与这些框架呈现使用坐标自由的几何符号不仅完全可行，但概念上简化。粒子数四矢量、三动量$(1,1)$张量和动能四矢量表征了简单流体，并满足闵可夫斯基时空和伽利略/牛顿时空中涉及时空发散的平衡方程。简化为完全$3+1$形式后，这些方程在惯性坐标系中作为偏微分方程给出了狭义相对论和非相对论流体力学的保守公式，在几何形式上，它们将为任意拉格朗日-欧拉公式和广义相对论公式提供一个有用的概念桥梁。
2019-09-05 astro-ph.HE gr-qc math-ph
The group structure of dynamical transformations between quantum reference frames
最近，研究表明，当参考系与量子系统相关联时，需要修改这种量子参考系之间的变换定律，以考虑参考系的量子和动力学特征。这导致了量子参考系是其一部分的量子系统的相空间变量的关系描述。虽然这种变换被证明是系统哈密顿量的对称性，但问题仍然没有答案，即它们是否具有群结构，类似于量子力学中与经典参考系相关的伽利略群。在这项工作中，我们确定的量子系统的相空间上的正则变换组成的量子参考系，并表明，这些转换关闭的一个群结构所定义的李代数，这是不同于通常的伽利略代数的量子力学。我们进一步发现，这个新代数的元素实际上是先前确定的量子参考系变换的构建块，我们恢复。最后，我们展示了如何经典的参考系之间的转换所描述的标准的伽利略群对称性可以得到量子参考系之间的转换组，通过采取零极限的参数，管理额外的非交换性引入的量子性质的惯性变换。
2021-05-07 gr-qc hep-th math-ph
Generalized Weyl-Wigner-Moyal Formalism and Topological Groups
讨论了在Weyl、Wigner、Moyal和Ville意义下的量子力学相空间形式的一些几何问题。我们分析了这种形式主义和几何的Galilei组，经典的动量映射，酉射影表示群的理论，和理论的群代数之间的关系。随后我们在局部紧阿贝尔群上给出了量子力学的一些推广。它基于庞特里亚金对偶性。指出了晶格量子动力学中的某些物理方面，包括“Umklapp-Prozessen”现象。
2010-12-28 math-ph math.MP
Interaction anomalies and one-particle dynamics in very special relativity theories
本文研究相对论及 Galilei 对称破缺系统中的非相互作用定理，将其推广至 very special relativity 与各向异性多粒子系统。
2025-05-13 math-ph math.DG math.DS
Classical Complexity of Unitary Transformations
本文提出并讨论了有限维幺正变换的经典复杂度，将其作为作用于一组量子比特的幺正变换经典描述复杂度的可计算近似。
2023-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Operator formalism of quantum mechanics
这是关于量子力学和量子场论的一本新的非传统教科书的第一章。本章通过对称性原理介绍了标准的量子力学，但没有提到经典力学。这种方法的数学基础来自Naudts和Kuna最近关于协方差系统的论文。导出了量子力学的标准表示。接下来，量子粒子的自旋和质量被解释为伽利略群的投影表示的标签。
2000-12-29 math-ph math.MP
Quantum Mechanics in Noninertial Reference Frames: Violations of the Nonrelativistic Equivalence Principle
在以前的工作中，我们发展了一个非惯性参考系中的量子力学公式。这个公式是建立在一类酉上循环表示的基础上的，我们称之为伽利略线群，伽利略群的推广，包括非惯性参考系之间的变换。这些表示表明，在量子力学中，正如在经典力学中的情况一样，向加速参考系的变换引起虚拟力。这些先前构建的表示的一个特殊特征是它们都遵守非相对论等效原理，其中与线性加速度相关的虚拟力可以等效地由引力描述。在本文中，我们展示了一大类的伽利略线群的上循环表示，违反了等效原理。然而，这些上循环表示的经典力学类似物都遵守等效原理。
2013-03-24 math-ph math.MP quant-ph
The Symmetry Groups of Noncommutative Quantum Mechanics and Coherent State Quantization
我们探讨了二维平面上运动系统的非对易量子力学的群论基础。我们表明，该系统的相关群体是双重中心扩展的伽利略组在$(2+1)$ -时空维度和双重扩展的组的平移$\mathbb R^4$。后一个群只是标准量子力学的标准外尔-海森堡群，加上一个额外的中心扩展。我们还研究了这个群的进一步扩展，并讨论了它对非对易量子力学的意义。我们建立这些不同群体的酉不可约表示，并构建相关的相干态家族。一个相干态量子化的基本相空间，然后进行，这是导致完全相同的交换关系，通常假设为这个模型的非对易量子力学。
2012-08-19 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Mechanics in non-inertial reference frames: time-dependent rotations and loop prolongations
这是关于在非惯性参考系中发展量子力学公式的系列论文中的第四篇。这个公式是建立在一类酉上循环表示的基础上的，我们称之为伽利略线群，这是伽利略群的推广，包括非惯性参考系之间的变换。这些表示表明，在量子力学中，正如在经典力学中的情况一样，向加速参考系的变换引起虚拟力。在以前的工作中，我们已经表明，存在的伽利略线群的表示，坚持非相对论等效原理，以及违反等效原理的表示。在这些以前的研究中，重点是线性加速度。在本文中，我们进行了扩展的制定，包括旋转加速度。我们发现，将旋转加速度需要一类\emph{loop prolongations}的伽利略线群和他们的酉上循环表示。我们恢复离心力和科里奥利力的影响，从这些循环表示。循环比群更一般，因为它们的乘法律不需要是结合的。因此，我们的广义理论主张是，在任意非惯性参考系中成立的伽利略量子理论需要超越群和群表示，这是量子力学中实现对称变换的既定框架。
2013-03-24 math-ph math.MP quant-ph
Projective Representations of the Inhomogeneous Hamilton Group: Noninertial Symmetry in Quantum Mechanics
量子力学中的对称性是通过李群的投影表示来实现的，因为物理状态只定义到一个相位。一个基石定理表明这些表示等价于群的中心扩张的酉表示。狭义相对论性量子力学的惯性态表述为非齐次洛伦兹群的投影表示，以及它在伽利略群中的非相对论性极限，都是基本的例子。有趣的是，这两种对称都不包括外尔-海森堡群;其代数的厄米表示是海森堡对易关系，而海森堡对易关系是量子力学的基础。Weyl-Heisenberg群是阿贝尔群的一维中心扩展，因此它的酉表示是相空间上的阿贝尔平移群的特殊投影表示。一个涉及自同构群的定理表明，保持海森堡对易关系不变的最大对称性本质上是非齐次辛群的射影表示。在非相对论域中，我们也必须具有牛顿时间的不变性。这将对称群简化为非齐次的哈密顿群，它是哈密顿方程的局部非惯性对称。这些群的射影表示是使用Mackey定理在非交换正规子群的一般情况下计算的。
2011-08-01 math-ph math.MP quant-ph
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Non-Commutative Mechanics as a modification of space-time
我们在非对易二维平面上建立了非相对论经典力学和量子力学。我们使用的方法是基于Galilei组，其中的非交换性被视为一个中心的扩展后，识别的升压发电机与位置操作员。我们对由时空对称性定义的自由粒子进行了系统的研究，其中包括不可交换性。在经典水平上的对称性进行了分析的诺特定理。给出了正则量子化，并得到了相应的海森堡代数的表示。讨论了相空间中的路径积分表示和Wigner分布函数。我们的工作，在经典和量子水平，谐振子，避免使用传统的非正则变换，导致动量依赖的潜力。我们使用爱因斯坦的固体模型来证实，与直觉一致，作为空间模糊的结果，熵在低温区是$θ$的增长函数。
2005-12-19 math-ph math.MP
Unitary representations of super Lie groups and applications to the classification and multiplet structure of super particles
超李群范畴（SLG）等价于超Harish-Chandra对范畴（SHCP）。利用这个等价性，我们定义了超李群的酉表示范畴。我们给出了经典的诱导构造和Mackey不可导性定理在此情形下的推广。我们使用我们的结果分类的不可约酉表示的半直积的超平移群的经典李群，特别是在任意维的超庞加莱群。最后，我们比较了我们的结果与物理文献中的超多重态的结构和分类。
2005-07-01 hep-th math-ph math.MP
On capacity of quantum channels generated by irreducible projective unitary representations of finite groups
研究了由有限群的不可约投射酉表示生成的混合酉量子信道。在对确定混合的概率分布作一定假设的情况下，求出了信道的经典容量，并给出了具体的例子。
2022-02-03 math-ph math.MP quant-ph
Metric and classical fidelity uncertainty relations for random unitary matrices
我们分析了用经典保真度表示的有限维Hilbert空间上的不确定性关系，这些关系比Fawzi、Hayden和Sen引入的度量不确定性关系更强。我们建立了具有最佳参数（直至普适常数）的随机酉矩阵的保真度不确定性关系的有效性，这改进了度量不确定性较弱概念的已知结果。然后，这一结果被应用到锁定在量子态的经典信息，并允许获得最佳的锁定在Hellinger距离，提高了以前的结果锁定在总的变化距离，无论是通过加强所使用的度量，并通过提高对参数的依赖。我们还表明，一般概率估计背后的主要定理可以用来证明存在的数据隐藏方案与贝叶斯类型的保证。作为我们的方法的副产品，我们获得了存在的矩阵空间$\ell_1^n(\ell_2^m)$的几乎欧几里得子空间具有更好的尺寸/失真的依赖性比允许在以前已知的建设。
2016-08-23 cs.IT math-ph math.IT
Repeated Quantum Interactions and Unitary Random Walks
在描述量子系统$\rH_S$与一系列外部系统重复量子相互作用的离散演化方程中，我们研究并刻画了$\RR^N$中由经典随机变量引导的离散演化方程.我们得到的表征是完全代数的酉算子驱动的基本相互作用。我们证明了这些方程的解是$\rH_0$上酉算子群$U(\rH_0)$上的随机游动.
2007-12-20 math-ph math.MP math.PR
Comparing classicality of qutrits from Hilbert-Schmidt, Bures and Bogoliubov-Kubo-Mori ensembles
在报告中，我们分析了量子态经典性的指标/度量，定义为在酉不变随机系综中找到具有正维格纳函数的状态的概率。计算了三能级系统量子态空间中与Hilbert-Schmidt、Bures和Bogoliubov-Kubo-Mori度规相关的三个系综的经典性指标。他们的依赖性的维格纳函数的模参数的研究根据酉群作用分层的quartrit状态空间的所有阶层。
2022-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Hua type integrals over unitary groups and over projective limits of unitary groups
我们讨论了从酉群U（n）到更小的群U（n-m）的一些自然映射（这些映射是Livshic特征函数的版本）。我们明确地计算了Haar测度在某些映射下的直像。我们计算了经典群和对称空间上的一些矩阵积分（积分值是Gamma函数的乘积）。这些积分推广了Hua Loo Keng积分。我们构造逆极限的酉群配备类似的哈尔措施，并评估一些积分在这些逆极限。
2001-10-18 math-ph math.FA math.MP
