Proofs of four generating function conjectures for arbor polytopes
School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文证明了四个关于poset和特定arbor序列关联聚类体不变量的生成函数猜想，包括Zeta多项式、M-三角形、Ehrhart多项式和体积函数拉普拉斯变换的闭式公式。
2026-05-09 math.CO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
On a Conjecture Concerning the Roots of Ehrhart Polynomials of Symmetric Edge Polytopes from Complete Multipartite Graphs
本文针对完全多部图对称边多胞体Ehrhart多项式根的猜想，沿用已有方法验证了若干新类，并指出原方法可能不足以证明一般情形。
2024-04-02 math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
Sketch of a Proof of an Intriguing Conjecture of Karola Meszaros and Alejandro Morales Regarding the Volume of the $D_n$ Analog of the Chan-Robbins-Yuen Polytope (Or: The Morris-Selberg Constant Term Identity Strikes Again!)
利用莫里斯-塞尔伯格常数项恒等式，我对卡罗拉·梅萨罗斯和亚历杭德罗·莫拉莱斯最近提出的一个猜想给出了一个证明，我相信一个足够熟练、足够感兴趣的分析师可以很容易地使这个猜想变得完全严格。这个猜想类似于克拉拉·陈（Clara Chan）、已故的大卫·罗宾斯（David P. Robbins）和大卫·袁（David Yuen）在1998年提出的猜想的根系$D_n$，我随后也用莫里斯恒等式证明了这个猜想。
2014-07-10 math.CO
Kalai's flag conjecture for locally anti-blocking polytopes
该研究针对局部反块多面体类证明了Kalai完全旗猜想，同时明确了等号成立的充要条件为该多面体是（广义）Hanner多面体，推进了多面体组合学相关研究。
2025-10-30 math.CO math.MG
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes
整凸多胞体的Ehrhart多项式计算该多胞体的膨胀中的格点的数目。在Math.CO/0402148中，作者证明了对于任意整参数循环多面体，其Ehrhart多项式等于其体积加上其下包络的Ehrhart多项式，并证明了当维数d = 2时的情形.在本文中，我们证明了任何维数的猜想。
2004-09-20 math.CO
Combinatorial Polytope Enumeration
我们描述了一个可证明完备的算法，用于生成R^d中所有组合不同的简单n面多面体的紧的、可能精确的超集，以及它们的图、f-向量和面格。该技术将重复的切割平面和平面扫描应用于d单形。我们的发电机有几个突出的问题在多面体理论的影响，包括不同的多面体的数量，边扩张的多面体图，和d-步骤猜想。
2009-08-12 math.CO
Reconstructing simplicial polytopes from their graphs and affine $2$-stresses
Kalai在1994年的一个猜想假定，对于任意的$2\leq k\leq \lfloor d/2 \rfloor$，单纯$d$ -多面体$P$的组合类型由$P$的$(k-1)$ -骨架（作为抽象单纯复形给出）以及$P$上的仿射$k$ -应力空间唯一确定。我们建立了这个猜想的第一个非平凡的情况，即$k=2$的情况。我们还证明了对于一般的$k$，Kalai猜想对$k$ -邻域多面体类成立.
2022-04-27 math.CO
A proof for Padberg's conjecture on rank of matching polytope
Padberg介绍了（混合）整数有理多面体的几何秩的概念，并证明了匹配多面体的几何秩是1。在这项工作中，我们证明了这个猜想是正确的。
2013-09-05 cs.DS math.CO
A universality theorem for projectively unique polytopes and a conjecture of Shephard
我们证明了代数坐标所描述的每一个多面体都是射影唯一多面体的面。这为射影唯一多面体提供了普适性。使用下面的一个密切相关的结果，我们构造了一个组合类型的5维多面体，它不能实现为任何堆叠多面体的子多面体。这证明了多面体理论中的一个经典猜想是错误的，这个猜想最初是由谢泼德在70年代提出的。
2013-06-13 math.CO math.MG
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
Symmetric edge polytopes are not gamma-positive
Università di Pisa（比萨大学）
通过构造无穷反例族，否证了Ohsugi和Tsuchiya关于对称边多胞体的Ehrhart h^*-多项式是γ-正的猜想，最小反例为36维对称边多胞体。
2026-07-03 math.CO
Hadwiger's conjecture holds for strongly monotypic polytopes
LIRMM, Université de Montpellier（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）
本文证明了强单型多面体满足哈迪格猜想，核心方法是利用多面体的结构特性，主要贡献是扩展了猜想的应用范围。
2024-03-28 math.CO math.MG
Normality of cut polytopes of graphs is a minor closed property
Sturmfels-Sullivant证明了图的割多面体是正规的当且仅当图没有K_5子图。本文证明了图的割多面体的正规性是一个次闭性质。利用这个结果，我们得到了大量的正规割多面体。此外，事实证明，为了研究该猜想，考虑4-连通平面三角剖分就足够了。
2009-10-04 math.CO
The Hibi-Li Face-Number Conjecture
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
证明 Hibi-Li 猜想：有限偏序集的序多胞体各维度面数不超过链多胞体，且沿链-序多胞体族弱递增。
2026-10-30 math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Order and chain polytopes of maximal ranked posets
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；MPI Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）
本文证明了对于特定类型的有向格，链多面体的f向量在可接受的链-序多面体家族中单调递增，支持Hibi和Li的猜想。
2025-01-29 math.CO
Axioms for the g-vector of general convex polytopes
McMullen g-向量对简单凸多胞体是重要的。本文假设了其推广到一般凸多胞体的公理。它还表明，对于每一个维度d，一个规定的有限计算给出了扩展的g-向量的公式。用计算机对d=5进行了计算，并对结果进行了分析。这些图隐含了关于凸多胞体旗向量的新的线性不等式。这些公理的基础是一个假设的高阶同调扩展到中反常相交同调（零阶同调），它度量了低阶同调不具有环结构。
2010-11-18 math.CO
Extremal spherical polytopes and Borsuk's conjecture
本文通过数值梯度流生成反自极球面多胞形，研究其临界点与组合性质，并探讨与Borsuk猜想的联系。
2024-11-11 math.CO math.MG
On Kalai's conjectures concerning centrally symmetric polytopes
Kalai在1989年提出了中心对称凸多胞体的面数强度递增的三个定理A、B、C。最弱的猜想A被称为"$3^d$ -猜想“。众所周知，这三种结构在尺寸d \leq 3中保持不变。我们发现，在4维只有猜想A和B是有效的，而猜想C失败。此外，我们表明，在所有尺寸d \geq 5的结构B和C失败。
2007-09-30 math.CO math.MG
A characterization of strongly monotypic polytopes
我们刻画了所有的强单型多面体。Hadwiger猜想这类多面体推出的特征。
2021-11-08 math.CO
The Stress-Flex Conjecture
本文证明了凸多面体锥化张拉整体框架的预应力稳定性依赖于提出的 stress-flex 猜想，且数值实验表明该猜想可能适用于更广泛的非凸及高亏格情形。
2024-04-24 math.CO
Examples and counterexamples for Perles' conjecture
d维简单凸多胞体的组合结构可以从其抽象图中重建[Blind & Mani 1987，Kalai 1988]。然而，没有多项式/有效的算法是已知的这个任务，虽然多项式检查证书的正确重建被发现[Joswig，Kaibel和Koerner 2000]。一个强得多的证明将由M. Perles：“简单d-多面体的图的小面子图恰好是所有（d-1）-正则的、连通的、诱导的、非分离的子图”[Perles 1970]。我们给出了例子的有效性Perles猜想：特别是，它适用于循环多面体的循环，并为堆叠多面体的循环。另一方面，我们确定了一个拓扑障碍，必须存在于任何反例Perles猜想，因此，开始与修改的“Bing的房子”，我们构建明确的4维反例。
2001-07-19 math.CO
Matroid Polytopes: Algorithms, Theory, and Applications
本论文提出了三个不同的主题都与拟阵多面体的新结果。首先研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。我们证明了，对于固定的秩，他们的Ehrhart多项式在多项式时间内是可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。其次，我们讨论了关于拟阵多面体的代数组合学的理论结果。讨论了拟阵多面体的Ehrhart多项式的h^*-向量和系数的两种形式，并从理论和计算上证明了它们的正确性.我们还探讨了怀特猜想的一个变种，其中指出，每一个拟阵多面体有一个定期的幺模三角剖分。我们提供了广泛的计算证据支持这一新的猜想，并提出了一个组合条件的单形足够的单模性。最后，最近的非线性和多准则拟阵优化的算法理论的工作的动机，我们已经开发了算法和approxistics针对这些困难的问题的大型实例的实际解决方案。我们的方法主要是利用拟阵多面体中固有的局部邻接结构来旋转到可行解，这可能是也可能不是最优的。我们还提出了一种改进的广度优先搜索启发式算法，使用邻接枚举的一个子集的可行解。我们提出了其他的物理学，并提供支持这些新技术的计算证据。我们实现了我们所有的算法在软件包MOCHA（拟阵优化组合启发式和算法）。
2009-05-27 math.CO
Lattice Points in the Newton Polytopes of Key Polynomials
我们证实了Monical，Tokcan和Yong关于关键多项式的牛顿多面体中的格点的特征的猜想。
2019-11-18 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials arising from graphs
有几个多面体是由有限图产生的。特别地，对于边多面体和对称边多面体，Ehrhart多项式的穷举计算不仅支持Beck { \it et al.}的猜想。证明了$D$维多胞形的Ehrhart多项式的所有根$α$都满足$-D \le \Re(α) \le D - 1$，而且还揭示了每种类型多胞形的一些有趣现象。本文给出了两个新的证明：（1）$d$阶完全多部图的边多面体的Ehrhart多项式的根在$|z+\tfrac{d}{4}| \le \tfrac{d}{4}$圈内或为负整数;（2）$D$维Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的根在窄条$-\tfrac{D}{2} \leq \Re(α) \leq \tfrac{D}{2}-1$内.一些严格的结果，以支持他们以及为原来的猜想。用图形表示了每种多面体的Ehrhart多项式的根分布。
2010-12-29 math.CO
Realizing the $s$-permutahedron via flow polytopes
本文针对严格合成情形，通过流多面体三角剖分、Cayley技巧和热带几何三种几何构造实现了Ceballos-Pons猜想的$s$-置换多面体，并给出顶点显式坐标。
2023-07-07 math.CO
A minimal counterexample to a strengthening of Perles' conjecture
在本文中，我们提出了一个最小的反例的Perles猜想，回答了一个问题的Haase和Ziegler。例子是一个简单的4-多面体，它有一个导出的3-连通3-正则子图，其图补是连通的。这个子图是平面的，而不是多面体的一个面的图。
2018-09-06 math.CO
From polytopes to operads and back
对于一个有向多面体，我们构造了一个有色运算符，其庞加莱-希尔伯特级数编码的胞腔复形的某些操作。我们猜想，对于一类短多面体的构造操作是Koszul和自对偶。我们验证了单纯形，多边形，及其产品的猜想。
2021-12-27 math.CO math.KT
A Counterexample to Ziegler's Cross-Polytope Conjecture for Simplicial 0/1-Polytopes
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学学院）；Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
通过构造一个7维单纯0/1-多胞体（14个顶点）并证明其非中心对称，否定了Ziegler关于顶点数达到上界时必为中心对称交叉多胞体的猜想。
2026-07-03 math.CO math.OC
A counterexample to a conjecture of Laurent and Poljak
度量多面体m（n）是与n个节点上的所有半度量相关联的多面体。1992年Monique Laurent和Svatopluk Poljak证明了度量多面体的每一个分数顶点都与某个整数顶点相邻。该猜想对n<9成立，特别是对m（8）的1550825600个顶点成立。虽然绝大多数已知的顶点m（9）满足Laurent-Poljak猜想，我们展示了一个分数顶点不相邻于任何整数顶点。
2005-12-21 math.CO
A tale of centrally symmetric polytopes and spheres
本文综述了中心对称单纯多面体和球面的面数研究的最新进展和存在的问题。讨论的主题范围从中心对称多面体和中心对称单纯球的上界定理的邻近性，以广义下界定理中心对称单纯多面体和中心对称单纯球和流形的下界猜想。
2017-11-25 math.CO
On the generalized lower bound conjecture for polytopes and spheres
1971年，McMullen和Walkup提出了广义下界猜想：若$P$是单纯$d$ -多面体，则其$h$ -向量$(h_0,h_1,...,h_d)$满足$h_0 \leq h_1 \leq ... \leq h_{\lfloor \frac d 2 \rfloor}$ .此外，如果对于某些$r \leq \frac d 2$的$h_{r-1}=h_r$，则$P$可以被三角化而不引入维数为$\leq d-r$的单纯形。第一部分的猜想是解决了斯坦利在1980年使用硬莱夫谢茨定理投射环面品种。本文给出了猜想剩余部分的一个证明。此外，我们推广这一性质到某一类单纯球，即那些承认弱Lefschetz性质。
2012-04-05 math.AC math.CO
On combinatorics of Voronoi polytopes for perturbations of the dual root lattices
关于平行六面体的Voronoi猜想认为，对于每个将欧几里德$d$维空间平移拼接的凸多胞体$P$，存在一个$d$维格，使得$P$与该格的Voronoi多面体仿射等价. Voronoi猜想仍然是开放的一般情况下，但它是已知的，一些组合的限制，面对结构的$P$确保Voronoi猜想成立$P$。本文证明了：若$P$是$\mathsf{D}_d^*$，$\mathsf{E}_6^*$，$\mathsf{E}_7^*$或$\mathsf{E}_8^*=\mathsf{E}_8$或它们的小扰动之一的Voronoi多面体，则强意义下组合等价于$P$的平行六面体满足Voronoi猜想.
2021-12-16 math.CO math.MG
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
2025-05-29 math.CO
On the cone of $f$-vectors of cubical polytopes
三次$d$ -多面体的所有$f$ -向量的最小闭锥是什么？我们构造了三次多面体，证明了这个用三次$g$ -矢量坐标表示的圆锥包含非负的$g$ -正交，从而验证了Babson，Billera和Chan的三次广义下界猜想的一个方向.我们的多面体也表明，单纯的广义下界定理的一个自然的三次模拟不成立。
2018-05-18 math.CO
Kalai's $3^{d}$ conjecture for unconditional and locally anti-blocking polytopes
本文证明Kalai的$3^d$猜想在无条件与局部反阻塞多胞形两类特例中成立，且最小值恰由Hanner多胞形取得。
2024-04-21 cs.DM math.CO math.MG
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Every generating polytope is strongly monotypic
本文证明了每个具有生成性质的多胞体均为强单型的，从而确立这两个概念等价，并给出了单型与强单型多胞体的判据。
2023-04-13 math.CO
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
The Hierarchy of Circuit Diameters and Transportation Polytopes
多面体图直径的研究是线性规划理论中的一个经典问题。虽然运输多面体是运筹学和统计学的核心，但赫希猜想对一般的$m{\times}n$ --运输多面体是否正确仍然是开放的。在早期的工作中，前三位作者介绍了一个层次的变化的概念，图直径多面体。关键的原因是这种层次结构为通常的图直径提供了一些有趣的下界。本文有三个贡献：第一，我们比较了$m{\times}n$ -运输多面体的直径的层次。我们证明了$m+n-1$的Hirsch猜想界在大多数直径概念中是有效的。其次，我们证明了对于$3{\times}n$ --运输多面体，Hirsch猜想在经典图直径下成立。第三，我们证明了$2{\times}n$ -运输多面体，较强的单调赫希猜想举行，并提高了早期的界限图直径。
2015-04-21 math.CO math.OC
Properties of parallelotopes equivalent to Voronoi's conjecture
平行六面体是一种多面体，其平移副本通过内点填充空间而没有间隙和交叉。Voronoi证明了每个平行六面体是格的Dirichlet域的一个仿射像，它是Voronoi多面体.给出了平行多面体的几个性质，并证明了它们等价于平行多面体是Voronoi多面体的一个仿射像。
2003-07-11 math.CO math.MG
Counterexamples to Siegel's Conjecture
证明了一个Hirsch多面体与一个立方体的交可以是一个非Hirsch多面体。
2019-11-30 math.CO math.OC
Smooth centrally symmetric polytopes in dimension 3 are IDP
1997年，Oda证明了每个光滑格多面体都具有整数分解性质。证明了中心对称$3$维多面体的织田猜想，证明了它们被格平行六面体和幺模单形所覆盖。
2018-07-04 math.AG math.CO
Tropicalization of facets of polytopes
众所周知，任何热带多面体都是Puiseux系列域上普通多面体估值图下的图像。后一种多面体称为热带多面体的提升。证明了任何纯热带多面体都是由在一定提升的分面定义半空间的赋值映射下的象所给出的热带半空间的交。我们明确地构造这个电梯，考虑到给定的多面体的几何性质。此外，当热带多面体的生成元处于一般位置时，我们证明了对任何升力都满足上述性质。这解决了一个猜想的Dallin和Yu。
2015-12-23 math.CO
The Newton polytope and Lorentzian property of chromatic symmetric functions
本文研究Dyck路径无差别图的色对称函数，证明其允许着色权重构成置换多面体的格点并给出支配权公式，猜想并部分证明其洛伦兹性质，同时将牛顿多面体结果推广到(3+1)-自由偏序集。
2025-02-08 math.CO
Concrete polytopes may not tile the space
Brandolini等人证明了所有的具体格多面体都可以使空间多瓦化。通过在$\mathbb{R}^3$中构造一个无穷族反例，我们以强形式证明了这个猜想的错误。
2020-06-06 math.CO math.MG math.NT
Second-order rigidity of coned polytope frameworks and the stress-flex conjecture from a vector-valued Schläfli formula
TU Wien（维也纳工业大学）；Autonomous University of Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）
研究锥化多面体框架的刚性阶数问题，引入瓦克斯普雷斯应力，利用其证明CPF是预应力稳定及二阶刚性的，通过将应力 - 挠曲猜想对偶公式与向量值施莱夫利型公式关联并给出新证明。
2026-07-17 math.CO math.MG
On counterexamples to a conjecture of Wills and Ehrhart polynomials whose roots have equal real parts
作为闵可夫斯基凸体定理的一个离散模拟，威尔斯证明了一个中心对称格多面体的埃赫哈特系数与边长为2的立方体的埃赫哈特系数最大化。我们讨论了这个猜想的几个反例，并在积极的一面，我们确定了一个家庭的格多面体，满足要求的不平等。这个家族与最近引入的一类$l$ -自反多面体有关。
2013-09-03 math.CO math.MG
Roots of Ehrhart Polynomials of Smooth Fano Polytopes
V. Golyshev证明，对于任何维数至多为5的光滑多面体P，P的Ehrhart多项式的根$z\in\C$的实部等于-1/2。给出了一个初等的证明，并在每个维度上明确地描述了根。我们还提出的例子表明，这一结果不能扩展到六维。
2010-04-21 math.CO
Barycenters of Polytope Skeleta and Counterexamples to the Topological Tverberg Conjecture, via Constraints
使用作者2014年的“约束方法”，我们给出了2015年Dobbins关于多面体中的点作为骨架中点的重心的表示的结果的简短证明，证明了马比拉德和瓦格纳的“r倍惠特尼技巧”（2014/2015）暗示了r重相交的拓扑Tverberg猜想对于所有不是素数幂的r都是显着失败的。
2019-02-20 math.AT math.CO math.MG
The Face Lattice of any Simplicial Polytope is Hamiltonian
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文证明了任意单纯多胞体的面格具有哈密顿性，通过双向线壳化分解面格为立方体，并应用Gregor定理构造哈密顿圈，证实了相关猜想的主要部分。
2026-11-03 math.CO
