Continuity of capacity of a holomorphic motion
Thomas Ransford, Malik Younsi, Wen-hui Ai
我们研究了各种集函数在全纯运动下的行为。我们表明，在这种变形下，对数容量连续变化，而解析容量可能不会。
We study the behavior of various set-functions under holomorphic motions. We show that, under such deformations, logarithmic capacity varies continuously, while analytic capacity may not.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Boundary continuity of complete proper holomorphic maps
我们证明了不存在从C中的开圆盘U到双圆盘U_xU的完全真全纯映射，该映射连续地延伸到闭圆盘。
Lipschitz continuity of holomorphic mappings with respect to Bergman metric
本文建立了Lipschitz连续性关于Bergman度量的精确估计。所得结果是Ghatage，Yan和Zheng（Proc. Amer. Math. Soc.，129：2039-2044，2000）。
On behaviour of holomorphically contractible systems under non-monotonic sequences of sets
给出了全纯可缩系统作为集函数关于非单调集合序列的连续性的新结果。特别地，给出了Kobayashi和Carathéodory伪距离以及Lempert和格林函数关于收敛于Hausdorff度量的域序列的连续性.
A new plurisubharmonic capacity and functions holomorphic along holomorphic vector fields
本文通过发展一种推广Siciak射影容量理论的新容量理论，成功将对齐型可对角化向量场积分曲线悬挂全纯函数的Forelli定理进行了推广，并改进了现有相关结果。
Continuity of logarithmic capacity
证明了在一致完美平面集的Hausdorff收敛下对数容量的连续性。当Hausdorff距离以足够快的速度趋于零时，连续性保持不变，与一致完美条件中所涉及的参数的衰减相比。否则，连续性可能会失败。
Continuous analytic capacity and holomorphic motions
通过构造紧集，证明其连续解析容量在全纯运动下不连续变化，回答了 Gauthier 的问题，并为解析容量变化提供了新证明，同时揭示极值函数可能不存在。
Holomorphic Motions and Related Topics
在这篇文章中，我们给出了一个简要的说明全纯运动定理的基础上的工作Màñé-Sad-Sullivan，Bers-Royden，和Chirka。在证明这个定理之后，我们证明了全纯运动的切向量具有$|ε\log ε|$模的连续性，然后展示了这种类型的连续性切向量如何与Schwarz引理和全纯变量积分相结合，以产生映射上的Hölder连续性。利用全纯运动证明了Kobayashi度量和Teichmüller度量在Riemann曲面的Teichmüller空间上是一致的。最后，我们给出了全纯运动在复动力学中的一个应用，即利用全纯运动证明了抛物芽的Fatou线性化定理。
Determination of the pluripolar hull of graphs of certain holomorphic functions
设A是域D在复平面C中的闭极子集。本文给出了定义在DA上的全纯函数的图在D × C中的多极壳的完整刻画。为了实现这一点，我们证明了多重调和测度的某些半连续性和局部化原理。
Continuity and Holomorphicity of Symbols of Weighted Composition Operators
本文考虑的主要问题是：如果$\mathbf{F}$，$\mathbf{E}$分别是拓扑空间$X$和$Y$上的连续函数的赋范空间，并且$ω:Y\to\mathbb{C}$和$Φ:Y\to X$使得加权复合算子$W_{Φ,ω}$连续，那么何时才能保证$Φ$和$ω$都连续？一个类似的问题也被认为是在（连通）复流形上的全纯函数空间的背景下。此外，我们考虑加权复合算子的最基本性质，这些性质之前只在更具体的函数空间中得到了证明。
Analytic capacity and holomorphic motions
研究了紧集在全纯依赖于复参数的共形映射族变形下的解析容度的性质。我们表明，在这些变形下，分析能力的对数谐波变化。我们还表明，在这个结果的假设不能被大大削弱。
Continuity Properties of Finely Plurisubharmonic Functions and pluripolarity
证明了每一个有界的细多重次调和函数都可以局部地（在多重细拓扑中）表示为两个常见的多重次调和函数之差.因此，精细多重次调和函数相对于多重精细拓扑是连续的。进一步证明了精细多重次调和函数的-无穷集是多极的，从而精细全纯函数的图也是多极的。
Besov-Lipschitz and mean Besov-Lipschitz spaces of holomorphic functions on the unit ball
给出了$\cn $中单位球上的全纯平均Besov-Lipschitz空间和适当的Besov-Lipschitz空间的几个刻划，并证明了它们之间的等价性.平均Besov-Lipschitz空间上的等价范数涉及不同类型的$L^p$ -连续模，而在Besov-Lipschitz空间的刻画中，我们不仅使用径向导数，而且还使用梯度和切向导数.文中还给出了多项式的最佳逼近的特征。
On the spectral value of Semigroups of Holomorphic Functions
设$(ϕ_t)_{t \geq 0}$是单位圆盘$\mathbb{D}$的具有Denjoy-Wolff点$τ=1$的全纯自映射半群.角导数为$ϕ_t^{\prime}(1)= e^{-λt}$，其中$λ\geq 0$为$(ϕ_t)$的光谱值。如果$λ>0$半群是双曲的，否则它是抛物的。假设$K$是$\mathbb{D}$的具有正对数容量的紧致非极性子集。我们通过研究$ϕ_t(K)$的渐近行为来确定半群的类型。利用调和测度、格林函数、极值长度、凝聚容量等几个势理论量给出了半群的谱值的表示。
On the continuity of half-plane capacity with respect to Carathéodory convergence
研究了半平面容量作为边界壳函数的连续性和Carathéodory收敛性。特别是，我们的兴趣在于的情况下，船体是无界的。在假设每个船体都包含在一个虚部有限、半平面容量有限的固定船体中的条件下，证明了半平面容量确实是连续的。我们还讨论了这一结果的情况下，潜在的域是非连通的推广。
Regularization Of $m$-subharmonic Functions And HÖlder Continuity
本文利用上卷积方法在具有非负全纯双截曲率的紧致Kähler流形上求出了有界$m$ -下调和函数的上逼近.作为应用，我们证明了$σ_m$方程的解在右端为$L^p$，$p>\frac{n}{m}$时的Hölder连续性.所有这些结果推广到更一般的复Hessian方程。
Hölder regularity of Siciak-Zaharjuta extremal functions on compact Hermitian manifolds
研究了紧致Hermitian流形上极值函数的Hölder连续性，证明其局部性质及加权极值函数的Hölder连续性，扩展了Nguyen在紧致Kähler流形上的结果。
Exceptional values in holomorphic families of entire functions
研究了全纯单参数整函数族的Picard例外值。我们的第一个结果表明，零是皮卡德值的参数值的集合可以是一个任意闭集零对数容量。这回答了朱莉娅的一个问题。其次，我们证明了如果一个函数在平面的某个区域内对所有参数值都有一个Picard例外值，那么这个Picard例外值是一个在某个离散集E的补集上的全纯函数，并且随着函数趋于E而趋于无穷大。
Compact Sets in Petals and their Backward Orbits under Semigroups of Holomorphic Functions
设$(ϕ_t)_{t \geq 0}$是单位圆盘$\mathbb{D}$中的全纯函数半群，$K$是$\mathbb{D}$的紧子集.研究了半群下$K$的后向轨道存在的条件。随后，几何特征，以及潜在的理论量的$K$的向后轨道进行检查。更具体地说，得到了关于它的双曲面积和直径，调和测度和$K$与单位圆盘形成的凝聚体的容量的渐近性质的结果.
A Gleason-Kahane-Żelazko theorem for modules and applications to holomorphic function spaces
我们将Gleason-Kahane-Oedelazko定理推广到模。作为应用，我们证明了Hardy空间上的每一个在外函数上非零的线性泛函都是点赋值的倍数。进一步的推论是，Hardy空间的每一个将外部函数映射到无处零函数的线性自同态都是加权复合算子。在这两种情况下，都没有假定连续性。我们还考虑了对其他函数空间的一些推广，包括Bergman空间、Dirichlet空间、Besov空间、小Bloch空间和VMOA。
On Some Properties of Squeezing Functions of Bounded Domains
本文的主要目的是引入有界区域的压缩函数的概念，并研究它们的一些性质。将研究有界域的几何结构和解析结构的关系。证明了相关极值映射的存在性和压缩函数的连续性。全纯齐性正则域是指其压缩函数具有正下界的域。利用交错方法证明了全纯齐性正则域的某些内在度量的完备性和伪凸性。在一维情形下，我们得到了平面连通区域压缩函数的边界表现的简洁描述。这就得到了平面连通域是全纯齐性正则域的一个充要条件。从而得到了复分析中的一些重要结果。对于环，我们得到了它们的压缩函数的一些有趣的性质。最后，我们展示了一些有界域的例子，其压缩函数可以显式地给出。
Siciak's homogeneous extremal functions, holomorphic extension and a generalization of Helgason's support theorem
证明了定义在$\mathbb{C} E$上的一个函数，如果它的方向向量是$E\subset \mathbb{C}^n$中的方向向量，并且它是沿每条直线的固定有限级和有限型的全纯函数，那么它可以延拓到$\mathbb{C}^n$上的一个同阶和同型的整函数，假设$E$在Siciak意义下具有正齐次容量，并且沿线的所有方向导数满足必要的相容性条件，混元我们能够估计的指示函数的扩展Siciak的加权齐次极值函数，其中的权重是一个函数的类型的给定的功能在每一个给定的线。作为应用，我们证明了Helgason支撑定理的一个推广，通过展示如何从Radon变换的支撑上的部分信息找到在无穷远处快速减少的连续函数的支撑.
Complex Hessian Operator associated to an $m$-positive closed current and weighted $m$-capacity
本文首先研究了与$m$ -正闭流$T$相关的复Hessian算子的定义及其连续性，对于某些无界的$m$ -下调和函数以及当我们考虑$T$的正则化序列时.接下来，我们介绍了加权$(m,T)$ -容量的概念，在复杂的Hessian设置，我们调查的链接与加权$m$ -极值函数。作为应用，我们利用加权$(m,1)$ -容量给出了Cegrell类${\mathscr F}^m$和${\mathscr E}^m$的一个刻画.进一步证明了一般复Hessian方程相对于$T$的下解定理.
On the complex Łojasiewicz inequality with parameter
我们证明了一个连续性性质的意义上的电流的连续家庭的全纯函数，使我们能够获得一个有效的指数独立的参数的Eschojasiewicz不等式。
Regularity of the leafwise Poincare metric on singular holomorphic foliations
本文研究奇异全纯 Riemann 曲面叶状结构中 Verjovsky 单值化模在奇异集处的连续性，通过引入横截型与切锥条件，证明其连续并加强 Lins Neto–Martins 的结果。
Continuity of Solutions to Complex Hessian Equations via the Dinew-Kołodziej Estimate
本研究推广了 Dinew 与 Kołodziej 的体积-容量估计，结合 Charabati 与 Zeriahi 的最新进展，证明了复 Hessian 方程边值问题解的连续性。
Maximal subspaces of strong continuity for composition semigroups
本文研究了复合半群在不同函数空间中强连续性最大子空间的性质，并给出了多项式范数闭包一致的半群的精确刻画。
Capacities, Green function and Bergman functions
利用对数容量，我们给出了格林函数的定量估计，以及$\mathbb C^n$中有界伪凸域的Bergman核的下界和有界平面域的Bergman距离.特别地，证明了Bergman核对任何具有$C^0-$边界的有界拟凸域都满足$K_Ω(z)\gtrsim δ_Ω(z)^{-2}$.给出了全纯运动的一个应用。
Riesz $α$-capacity of Cantor sets and cyclicity in Dirichlet-type spaces
研究Dirichlet型空间D_α中函数循环性的临界点，构造一个在α<α*时为循环函数，但在α=α*时不循环的反例，利用广义康托集研究Riesz α-容量。
Equality of seven fundamental sets connected with A(K): analytic capacity-free proofs
设K是复平面中任一有连通补的紧集，A（K）是K上所有在K内部全纯的连续复函数的一致代数，bK是K的拓扑边界，z在K中，M是A（K）中在z处为0的函数的极大理想.仅使用来自经典复解析函数理论的事实，而不使用来自解析容量理论的任何结果，我们证明了以下内容：z是bK的一个元素当且仅当z是A（K）的一个峰值当且仅当z属于A（K）的Shilov边界当且仅当z属于A（K）的Bishop极小边界当且仅当M有一个有界近似恒等式当且仅当Bishop四分之一三-四分之一性质在z处成立当且仅当z是A（K）的强边界点.更具体地说，所有证明中使用的唯一结果来自经典复解析函数理论，复平面中开连通集的性质，Caratheodory扩张定理，黎曼映射定理，欧拉公式，Rudin对有限复积的估计，线性分式变换的性质，复平面中的α根函数，一些新的和引人注目的约旦曲线的建设（约旦接吻路径），和科恩分解定理。没有结果是使用理论的分析能力，理论的代表或零化措施，狄利克雷代数理论，Choquet边界理论，或沃尔什-勒贝格定理。
Boundedness in Strict Deformation Quantization
本文通过复解析方法解释严格形变量子化中张量代数上的拓扑，证明其可视为有界Fréchet全纯函数代数，并推广了整函数阶的概念，同时给出全纯性与完备性的新结果。
Potential theory and boundary behavior in the Drury-Arveson space
该研究针对欧几里得单位球上的Drury-Arveson空间$H^2_d$提出容量概念，证明空间中函数在球面零容量集外均有Korányi极限，且零容量条件紧并等价于完全零化，给出循环性应用并探讨推广到其他球上函数空间的可能。
Factorization of Hardy-Orlicz Space on the Disk and applications to Hankel Operators
本文证明了圆盘上Hardy-Orlicz空间的乘积分解定理，并利用该结果研究了Hankel算子在这些空间中的连续性，给出了其范数的增益和损失估计。
Tame maximal weights, relative types and valuations
本文引入驯服最大权（Zhou 权），利用 Tian 函数建立相对类型的积分表达式，证明其满足热带性质，从而构成赋值，并用于度量奇异性及推广多重复 Green 函数。
Scaling limits and fluctuations for random growth under capacity rescaling
我们评估一个强正则化版本的Hastings-Levitov模型HL $(α)$为$0\leq α<2$。以前的结果集中在小颗粒的限制，附着颗粒的大小接近零的限制。然而，我们考虑的情况下，我们重新调整整个集群的容量之前采取限制，同时保持粒子大小固定。我们首先考虑的情况下，$α=0$，并表明，根据容量重新缩放，集群的限制结构是不是一个磁盘，不像在小粒子的限制。然后，我们考虑的情况下，$0<α<2$，并表明，在相同的重新缩放的集群方法的磁盘。我们还评估的波动，并表明，当表示为一个全纯函数，它们的行为就像一个依赖于$α$的高斯场。此外，当$α$接近0和2时，该场变得简并，表明在这些值处存在相变。
On the Brown--Shields conjecture for cyclicity in the Dirichlet space
设$\cD$为单位圆盘上的Dirichlet空间，即导数平方可积的全纯函数空间.建立了函数$f\in\cD$是{ \em循环}的一个新的充分条件，即$\{pf: p\text{a polynomial}\}$在$\cD$中稠密.这使我们能够证明一个特殊情况下的猜想布朗和希尔兹，一个功能是循环的$\cD$当且仅当它是外部和它的零集（适当定义）的能力为零。
New solution of a problem of Kolmogorov on width asymptotics in holomorphic function spaces
给定$\mathbb{C}^n$中的域$D$和$K$是$D$的紧子集，$D$上全纯且模以$1$为界的函数的所有限制的集合$\mathcal{A}_K^D$是$K$上连续函数的Banach空间$C(K)$的紧子集。序列$(d_m(\mathcal{A}_K^D))_{m\in \mathbb{N}}$的Kolmogorov $m$ -宽度的$\mathcal{A}_K^D$提供了一个措施的程度紧凑的一套$\mathcal{A}_K^D$在$C(K)$和研究其渐近有很长的历史，基本上可以追溯到Kolmogorov的工作$ε$ -熵的紧凑集在20世纪50年代。在20世纪80年代Zakharyuta表明，适当的$D$和$K$的渐近性\begin{equation*} \lim_{m\to \infty}\frac{- \log d_m(\mathcal{A}_K^D)}{m^{1/n}} = 2π\left ( \frac{n!}{C(K,D)}\right ) ^{1/n}\,, \end{equation*}其中$C(K,D)$是贝德福德-泰勒相对能力$K$在$D$是隐含的一个猜想，现在被称为Zakharyuta的猜想，关于逼近的正规化相对极值函数的$K$和$D$某些plulicomplex格林函数。Nivoche在2004年证明了Zakharyuta猜想，从而同时解决了上述渐近性。本…
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