Robust stabilization of hyperbolic PDE-ODE systems via Neural Operator-approximated gain kernels
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；University of Deusto（德乌斯托大学）
研究一类含马尔可夫跳跃参数的耦合偏微分方程-常微分方程系统的均方指数镇定问题，基于反步法，用深度算子网络框架学习映射，经李雅普诺夫分析证明稳定性，数值模拟显示该方法相比传统求解器有加速优势且能确保鲁棒稳定性。
2026-09-22 math.OC
Output-Positive Adaptive Control of Hyperbolic PDE-ODE Cascades
针对含参数不确定性的高相对阶双曲型 PDE-ODE 级联，本文结合 BaLSI 与 aCBF 设计输出正自适应控制器，保证最远输出为正且全状态指数收敛至零。
2025-01-08 math.OC
Input-to-State Stabilization of a Coupled ODE-PDE System with Time-Varying Coefficients via Composite Boundary Control
State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System, Southwest Jiaotong University（西南交通大学 轨道交通运载系统全国重点实验室）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
本文提出一种复合边界反馈控制律，通过解析增益函数和时变Volterra核显式设计，并构造非二次Lyapunov函数和广义Lyapunov泛函，实现了具有时变系数的耦合ODE-抛物型PDE系统的输入到状态稳定性，数值仿真验证了有效性。
2026-09-09 math.OC
Delay-Compensated Control of Sandwiched ODE-PDE-ODE Hyperbolic Systems for Oil Drilling and Disaster Relief
基于深水施工船在石油钻井中的海底安装以及无人机在救灾中的救援物资运送等工程应用，提出了夹在两个常微分方程之间的异向耦合双曲偏微分方程输出反馈边界控制，其中测量值为一个常微分方程的输出状态，并具有一定的时滞。将时滞动力学改写为一个左边界与夹层系统相连的输运型PDE，利用最后一个输运型PDE的右边界状态，构造了一个状态观测器来估计常微分方程-异向耦合双曲型PDE-常微分方程-输运型PDE整个系统的状态.一个基于前馈的输出反馈控制器作用在第一ODE的设计，以稳定整个系统使用反推变换和频域设计。证明了闭环系统的指数稳定性、控制输入的有界性和指数收敛性。将所得的理论结果应用于深水石油钻井施工船的控制作为仿真案例，仿真结果表明所提出的控制设计减少了电缆振荡，并将石油钻井设备放置在海底的目标区域。极端和未建模干扰下的性能恶化也说明了。
2020-07-16 math.AP math.OC
A priori error estimates for the space-time finite element approximation of a non-smooth optimal control problem governed by a coupled semilinear PDE-ODE system
本文研究了简化半线性梯度增强损伤模型的时空Galerkin有限元离散的先验误差估计。模型方程是一个特殊的结构，状态方程由一个椭圆型偏微分方程，它必须在几乎所有的时间都得到满足，再加上一个非光滑，半线性常微分方程，必须在几乎所有的空间点成立。时间上采用常值间断Galerkin法离散，空间上采用协调线性有限元离散。对于不可控方程，我们证明了时间上的线性收敛性和空间上的离散化误差的$\mathcal{O}(h^{\frac{3}{2}-\varepsilon})$阶。我们关于最优控制问题的主要结果是dG（0）cG（1）-离散控制一致收敛性于$l\in H^1_{\{0\}}(0,T;L^2(Ω))$ .控制的误差估计通过二次增长条件建立。数值实验证明了收敛速度。
2020-04-13 math.OC
Delay-Adaptive Boundary Control of Coupled Hyperbolic PDE-ODE Cascade Systems
针对带未知任意长输入延迟的2×2耦合线性双曲PDE-ODE级联系统，提出结合三步反步设计、事件触发批量最小二乘延迟辨识的自适应边界控制方案，实现指数调节与有限时间精确辨识，并通过深海施工船控制验证有效性。
2023-08-19 math.OC
Stabilization for a Cascaded ODE-Wave Equation with Boundary Nonlinear Disturbances
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了由ODE和波PDE组成的级联系统在边界控制下的指数稳定性问题，通过引入新变换设计状态反馈控制器，并在存在扰动时构造扰动估计器以实现系统稳定。
2026-05-11 math.OC
Successive design of backstepping observers for parabolic PDE-ODE systems and its duality to state feedback stabilization
Chair of Systems Theory and Control Engineering, Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学系统理论与控制工程讲席）
本文针对严格前馈型抛物型PDE-ODE系统提出连续反步观测器设计，该设计与同类型系统的多步状态反馈设计对偶，可将误差动力学转化为指数稳定的级联子系统。
2026-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Stability analysis of reaction-diffusion PDEs coupled at the boundaries with an ODE
本文给出了反应扩散偏微分方程（PDE）和有限维线性时不变常微分方程（ODE）组成的耦合系统稳定的一般性和易处理的充分条件。偏微分方程与常微分方程的耦合要么位于反应扩散方程的边界处，要么位于该方程的区域内，并以常微分方程的输入和输出的形式出现。我们调查边界Dirichlet/Neumann/Robin耦合，以及在域Dirichlet/Neumann耦合。所采用的方法依赖于频谱减少的问题，通过投影到一个Hilbert基的基本Sturm-Liouville算子的特征向量的PDE的轨迹，并产生一组充分的稳定性条件的形式的LMI。我们提出的数值例子，包括一个不稳定的反应扩散方程和一个不稳定的常微分方程，这样的应用程序的导出的稳定性条件，确保所得到的耦合偏微分方程-常微分方程系统的稳定性。
2022-07-18 cs.SY eess.SY math.OC
Observer Design for a Class of ODE -- Continuum-PDE Cascade Systems Inspired by a Control-Theoretic Model of Large-Scale Arterial Networks of Blood Flow
Technical University of Crete（克里特理工大学）
本文提出基于反步法的观测器设计方法，用于处理一类ODE-连续PDE级联系统，该系统可视为有限个ODE-2×2双曲系统在个体PDE系统组件趋于无穷时的极限。通过动态模型模拟外周动脉网络，研究平均边界测量下的估计误差指数稳定性，并引入最优连续近似构造方法。
2026-07-21 math.OC
Input-to-state stabilization of an ODE cascaded with a parabolic equation involving Dirichlet-Robin boundary disturbances
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）
本文研究了在存在Dirichlet-Robin边界扰动和域内扰动的情况下，ODE与抛物型PDE级联系统的输入到状态稳定化问题，采用背向设计方法和广义Lyapunov方法进行稳定性分析。
2026-02-10 math.OC
Multi-layer Predictor Feedback Design for Nonlinear Integro-Differential Equations with State-dependent Input Delays
Tongji（同济大学）；UCSD（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出多层预测反馈方法，用于精确补偿非线性积分微分方程中的状态依赖输入延迟，通过特征法和固定点论证实现PDE与ODE状态的全局渐近稳定性，适用于缓冲调节系统。
2026-04-08 math.OC
Switched Event-Triggered Adaptive Control of Reaction-Diffusion PDE-ODE with Neural Operator Implementation
针对反应扩散PDE-ODE级联系统的不确定性，提出基于切换事件触发机制的自适应边界控制，利用深度神经算子逼近反推核函数，实现全局指数稳定和L2全局渐近调节。
2026-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
H$_1$-ISS Analysis and Boundary Control Design for Coupled Linear ODEs and Hyperbolic PDEs
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble-INP, GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔国立理工学院，GIPSA实验室）
研究耦合线性ODEs和双曲型PDEs系统的边界控制设计，将基于李雅普诺夫的ISS条件扩展到H$_1$设置，推导稳定性分析和控制设计条件，通过数值例子验证所提方法的有效性和潜力。
2026-07-28 math.OC
Two algorithms for a fully coupled and consistently macroscopic PDE-ODE system modeling a moving bottleneck on a road
在本文中，我们提出了两个数值算法来解决耦合的PDE-ODE系统模型的缓慢车辆（瓶颈）与其他汽车一起在道路上移动。由此产生的系统是完全耦合的，因为慢速车辆的动力学取决于汽车的密度，同时，它会导致道路的容量下降，从而限制汽车流量。第一种算法，基于波前跟踪方法，是适合的理论研究和收敛结果。第二种格式基于Goddom格式，用于数值模拟。多个瓶颈的情况下也进行了研究。
2021-03-19 math.DS math.OC
Differential Games for a Mixed ODE-PDE System
本文针对疫苗接种覆盖问题，研究由双曲PDE和ODE混合系统控制的零和微分博弈，证明系统适定性与稳定性，并引入非预期策略，得到粘性意义下无限维Hamilton-Jacobi-Isaacs方程的值函数。
2024-12-17 math.AP math.OC
Frequency domain approach for the stability analysis of a fast hyperbolic PDE coupled with a slow ODE
本文针对快双曲PDE耦合慢ODE的多时间尺度系统，基于奇异摄动与谱分析方法证明，当降阶系统和边界层系统均指数稳定时，小参数下全系统指数稳定，改进了需更强假设的Lyapunov方法结果。
2023-12-13 math.AP math.OC
A Continuation Method for Large-Scale Modeling and Control: from ODEs to PDE, a Round Trip
本文提出了一种将空间分布的常微分方程组延拓为连续的偏微分方程组的方法。我们表明，这种延续可以进行线性和非线性系统，包括多维，空间和时变系统。当应用到一个大规模的网络，延续提供了一个PDE描述的连续状态近似的演变，尊重原常微分方程的空间结构。我们的方法说明了多个例子，包括输运方程，仓本方程和热扩散方程。作为一个主要的例子，我们执行的相互作用的粒子的牛顿系统的延续，并获得可压缩流体的欧拉方程，从而提供了一个原始的替代解决方案希尔伯特的第六问题。最后，我们利用我们的欧拉方程的推导来控制多智能体系统，设计了一个非线性控制算法的机器人编队基于其连续逼近。
2021-01-25 cs.SY eess.SY math.AP
Boundary adaptive observer design for semilinear hyperbolic rolling contact ODE-PDE systems with uncertain friction
Linköping University（林雪平大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对半线性双曲滚动接触ODE-PDE系统，设计一种自适应观测器，利用边界测量同时估计集总状态、分布状态及不确定摩擦参数，在持续激励下实现指数收敛。
2026-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
A priori error estimates for the space-time finite element discretization of an optimal control problem governed by a coupled linear PDE-ODE system
本文研究了简化线性梯度增强损伤模型下的最优控制问题的时空Galerkin有限元离散的先验误差估计。该模型方程是一个特殊的结构，状态方程包括一个椭圆PDE，它必须在几乎所有的时间都满足耦合的ODE，必须在几乎所有的空间点成立。状态方程在时间上采用分段常数间断伽辽金法离散，在空间上采用协调线性有限元离散。对于控制的离散化，我们采用相同的离散化技术，这被证明是等价的变分离散化途径。我们提供的误差估计的最佳顺序的状态方程的离散化以及最优控制。数值实验证明了收敛速度。
2020-04-09 cs.NA math.NA math.OC
Backstepping Control of a Hyperbolic PDE System with Zero Characteristic Speed States
虽然对于一阶耦合双曲偏微分方程，现在存在许多偏微分方程反推设计，零速度系统，即，没有对流，但涉及无限维常微分方程，这在许多应用中出现，从环境工程到激光器到制造业，几乎没有受到关注。本文研究了具有两个逆对流偏微分方程和零特征速度的$n$方程（无穷维常微分方程）的一维线性双曲型方程组的单输入边界反馈设计。包含零速度状态，我们称之为{ \em共济失调}，可能导致设备的不稳定性。我们给出了一个可验证的条件，该模型是稳定的，并设计了一个全状态的反推控制器，指数稳定的原点在$\mathcal{L}^{2}$意义。特别是，采用反步法在存在的共济失调状态，我们使用可逆的Volterra变换仅为PDE与非零速度，离开零速度方程不变的目标系统输入到状态稳定的解耦和稳定的反对流非零速度方程。仿真结果表明了所提出的控制设计的有效性。
2022-11-25 math.OC
Vibration Suppression for Coupled Wave PDEs in Deep-Sea Construction
深海施工船用于在海底指定位置安装海上石油钻井平台的水下部件。利用扩展的Hamilton原理，建立了深海施工船横纵耦合振动的非线性偏微分方程（PDE）系统，并在稳态下将其线性化，得到线性PDE模型，进而将其推广到包含两个耦合波偏微分方程和两个相互作用的常微分方程的更一般的系统。通过一个初步的转换，一个等效的重新制定的植物被生成为一个4*4耦合异向双曲PDE-ODE系统的特点是空间变化的系数上的时变域。为了稳定这样的系统，提出了一种基于输出反馈的控制设计，其中的测量只放置在PDE的致动边界，即，在海面上的平台。通过李雅普诺夫分析证明了闭环系统的指数稳定性、控制输入的有界性和指数收敛性。得到的理论结果进行测试的非线性模型与海洋扰动，即使设计开发的情况下，这种现实世界的影响。
2020-07-22 math.OC
Sampled-Data Observers for Delay Systems and Hyperbolic PDE-ODE Loops
本文研究了具有离散和分布状态和输出时滞系统的采样观测器和基于采样器的输出反馈稳定器的设计问题。所得结果可应用于严格反馈结构的时滞系统、具有非局部项的迁移偏微分方程以及带有迁移偏微分方程的常微分方程的反馈关联.所提出的设计方法包括利用现有的观测器，其特点是鲁棒指数收敛的误差时，连续时间的输出测量。观测器，然后修改，主要是通过添加一个样本间输出预测，以补偿数据采样的影响。使用李雅普诺夫稳定性工具和小增益分析，我们证明了鲁棒指数稳定的误差是保留的，提供的采样周期不是太大。最后给出了化学反应器的状态观测和输出反馈镇定的例子。
2019-07-15 cs.SY eess.SY math.OC
Control of Human-Induced Seismicity in Underground Reservoirs Governed by a Nonlinear PDE-ODE System
IMSIA (UMR 9219), CNRS, EDF, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文提出一种非线性鲁棒输出反馈控制器，用于抑制地下水库中的诱发地震，通过耦合的三维PDE-ODE模型实现对区域压力和地震率的联合控制，验证了在格罗宁根气田案例中的有效性。
2026-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
Small-Time Local Controllability of the multi-input bilinear Schrödinger equation thanks to a quadratic term
本文研究多输入双线性薛定谔方程在线性化不可控时的小时间局部可控性，明确哪些二次李括号可恢复可控性，并提出基于 Magnus 公式的新证明，将其推广到 PDE 情形。
2025-05-23 math.OC
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Bilateral Boundary Control of Moving Shockwave in LWR Model of Congested Traffic
针对高速公路两侧边界交通流激励下的运动冲击波，提出了反步状态反馈控制。由冲击波上游的轻交通和下游的高负荷服务组成的移动冲击波通常是由当地道路状况的变化引起的。密度的不连续性向上游传播，被冲击波困住的司机经历了从自由交通到拥挤交通的转变。本文的边界控制设计将运动冲击波阵面带到一个静止的设定点位置，阻碍交通拥堵的上游传播。采用Lighthill-Whitham-Richard（LWR）模型描述交通流动力学，得到两个一阶双曲型偏微分方程（PDE）。每一个都表示由移动接口分隔的空间域的流量密度。在朗肯-雨果尼奥条件下，界面位置由通量不连续性驱动，并由偏微分方程（PDE）状态相关常微分方程（ODE）控制。对于PDE-ODE耦合系统，控制目标是使交通密度的PDE状态和移动冲击位置的ODE状态都稳定到设定值。利用时滞表示和反推方法，我们设计了预测反馈控制器来协调补偿常微分方程的状态依赖输入时滞。通过李雅普诺夫稳定性分析，证明了闭环系统在$H^1$范数下的局部稳定性。通过数值模拟验证了控制器的性能。
2019-04-08 math.AP math.OC
Neuron Growth Control by PDE Backstepping: Axon Length Regulation by Tubulin Flux Actuation in Soma
在这项工作中，提出了通过设计一个边界控制的轴突生长与微管蛋白浓度的动态神经元的稳定。动态由微管蛋白浓度的抛物型偏微分方程（PDE）给出，轴突长度的空间域由与生长锥中的微管蛋白浓度耦合的常微分方程（ODE）支配。我们提出了一种新的反演方法来求解具有移动边界的耦合偏微分方程-常微分方程动力学，并设计了一种控制律来控制胞体中微管蛋白的浓度通量。通过对一个非线性目标系统的李雅普诺夫分析，证明了在空间$H_1$ -范数下，闭环系统在所设计的控制律下是局部指数稳定的.
2021-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Computing ODE Symmetries as Abnormal Variational Symmetries
给出了一种新的计算方法来获得常微分方程的对称性。所提出的方法似乎是最近的算法计算变分对称的最优控制问题[COMPUT。Methods Appl.Math.5（2005），no.4，pp. 387-409]，并基于一阶线性偏微分方程的解决方案，该解决方案作为异常最优控制问题的不变性的充要条件而出现。一个计算机代数程序的开发，它允许获得ODE对称性所提出的方法。给出了实例，并与以前可用的方法得到的结果进行了比较。
2008-04-06 math.CA math.OC
Impulse-to-Peak-Output Norm Optimal State-Feedback Control of Linear PDEs
Clemson University（克莱姆森大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
利用偏积分方程（PIE）框架和Lyapunov方法，将线性PDE的脉冲到峰值（I2P）响应分析转化为可解的凸优化问题，并通过强对偶性建立I2P最优状态反馈控制的设计方法。
2026-06-01 cs.SY eess.SY math.OC
