Automated Spectral Kernel Learning
Institute of Information Engineering, Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程研究所）；School of Cyber Security, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学网络空间安全学院）
本文提出一种非平稳谱核学习框架，使核依赖于输入和输出，并推导了基于Rademacher复杂度的泛化误差界，实验验证了其有效性。
2020-02-24 cs.LG stat.ML
Long Memory in a Linear Stochastic Volterra Differential Equation
本文考虑一类具有平稳解的线性随机Volterra方程。证明了当基本解的核在无穷远处规则变化且尾积分为对数凸时，定常解的自协方差函数也在无穷远处规则变化，并且可以确定其精确的逐点衰减率.此外，它可以表明，这个平稳过程具有长记忆的意义上，自协方差函数是不可积的实数或是次指数。在核的某些条件下，甚至可以实现自协方差函数的任意慢的衰减率。相应的离散方程得到类似的结果。
2010-09-07 math.CA math.DS math.PR
An Online Stochastic Kernel Machine for Robust Signal Classification
U.S. Naval Research Laboratory（美国海军研究实验室）
我们提出了一种新的变化的在线内核机，其中我们利用基于共识的优化机制，以指导决策函数的演变从再生核希尔伯特空间，有效地模拟所观察到的平稳过程。
2019-12-16 cs.LG eess.SP stat.ML
On the sample autocovariance of a Lévy driven moving average process when sampled at a renewal sequence
本文考虑了一个Lévy驱动的连续时间移动平均过程$X$，该过程在随机时刻采样，且具有独立于$X$的更新结构.在一定条件下，证明了样本均值、样本自协方差和样本自相关函数在核函数和随机时间上的渐近正态性。我们比较了我们的结果与经典的非随机等距抽样方法，并给出了应用的参数估计的Lévy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程。
2018-04-06 math.PR math.ST stat.TH
Heat and Matérn Kernels on Matchings
Higher School of Economics（俄罗斯经济高等学院）；University Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种构建尊重匹配空间自然几何的几何核的方法，通过热核和Matérn核家族实现非欧几里得空间的核方法，并引入高效算法解决计算成本问题，同时探索其在树空间中的应用。
2026-04-15 cs.LG stat.ML
Efficient Learning of Stationary Diffusions with Stein-type Discrepancies
Technical University of Munich（慕尼黑技术大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
本文提出Stein型KDS方法，用于高效学习平稳扩散，通过凸优化减少计算成本并提升性能。
2026-01-29 cs.LG math.ST stat.ML
On modeling weakly stationary processes
在这篇文章中，我们表明，一般类弱平稳时间序列可以建模高斯从属过程。我们证明了，对于任何给定的弱平稳时间序列$(z_t)_{z\in\mathbb{N}}$与给定的相等的一维边缘分布，人们总是可以构建一个函数$f$和高斯过程$(X_t)_{t\in\mathbb{N}}$，使$\left(f(X_t)\right)_{t\in\mathbb{N}}$具有相同的边缘分布，并渐近地，相同的自协方差函数作为$(z_t)_{t\in\mathbb{N}}$。因此，我们利用高斯从属过程的极限定理的丰富理论，得到了均值和自协方差估计的渐近分布。这突出了高斯从属过程在一般弱平稳时间序列建模中的作用。我们比较我们的方法，标准的线性模型，并表明，我们的模型是更灵活的，需要较弱的假设。
2019-10-23 math.PR
Modeling of Missing Dynamical Systems: Deriving Parametric Models using a Nonparametric Framework
在本文中，我们考虑建模丢失的动态与非参数非马尔可夫模型，构造使用核嵌入理论的条件分布适当的再生核希尔伯特空间（RKHS），配备了正交基函数。根据基函数的选择，从该非参数建模公式得到的封闭模型是参数模型的形式。这表明，在不同的应用领域中提出的各种参数化建模方法的成功可以通过RKHS表示来理解。当缺失的动力学项的发展速度比相关的可观测的利益，所提出的方法是一致的有效动力学从经典的平均理论。在线性高斯的情况下，没有时间尺度的差距，我们将表明，建议的非马尔可夫模型具有很长的记忆产生一个准确的估计的非平凡的自协方差函数的相关变量的完整的动态。支持数值结果的指导性非线性动力学表明，所提出的方法是能够复制高维失踪的动力学项的问题，没有分离的时间尺度。
2020-06-22 math.DS stat.ME
Strongly consistent autoregressive predictors in abstract Banach spaces
本文在可分巴拿赫空间B中得到了一阶自回归过程的强相合估计和预报的新结果。得到了自相关算子分量估计在B上有界线性算子空间$\mathcal{L}(B)$范数下的相合性结果。相关插件预测器的强一致性遵循$B$ -范数。通过Kuelbs引理\cite{Kuelbs70}中构造的希尔伯特空间定义了Gelfand三元组。希尔伯特-施密特嵌入将自协方差算子生成的再生核希尔伯特空间（RKHS）引入到符合Rigged希尔伯特空间结构的希尔伯特空间中。本文扩展了\cite{Bosq00}和\cite{LabbasMourid02}的工作。
2018-09-05 math.ST stat.TH
Strongly consistent autoregressive predictors in abstract Banach spaces
本文在可分巴拿赫空间B中得到了一阶自回归过程的强相合估计和预报的新结果。在B上有界线性算子空间L（B）的范数下，得到了自相关算子分量估计的相合性结果。相关插件预测器的强一致性遵循B范数。通过Kuelbs（1970）引理中构造的希尔伯特空间定义了Gelfand三元组。希尔伯特-施密特嵌入将自协方差算子生成的再生核希尔伯特空间（RKHS）引入到符合Rigged希尔伯特空间结构的希尔伯特空间中。本文推广了Bosq（2000）和Labbas and Mourid（2002）的工作。
2018-08-05 math.ST stat.TH
Note on AR(1)-characterisation of stationary processes and model fitting
最近证明了任何严格平稳的随机过程都可以看作是带色噪声的一阶自回归过程。此外，证明了，利用这一特征，可以定义封闭形式的估计模型参数的自协方差估计的基础上，为几个不同的滞后。然而，这种估计过程在某些特殊情况下可能失败。在这篇文章中，我们对这些特殊情况进行了详细的分析。特别是，我们证明，这些情况下对应于退化过程。
2018-05-28 math.PR
First-order planar autoregressive model
本文研究平面一阶自回归模型的平稳解存在条件、因果性及纯非确定性，并利用Yule-Walker方程推导其自协方差函数，刻画了参数不可识别的情形。
2024-02-02 math.PR
On moments of integrals with respect to Markov additive processes and of Markov modulated generalized Ornstein-Uhlenbeck processes
该研究建立了马尔可夫调制广义Ornstein-Uhlenbeck过程及其平稳分布κ阶矩存在的充分条件并推导显式公式，借助马尔可夫加性过程矩的新结果，用驱动过程特征给出平稳分布的均值、自协方差与整数阶矩。
2024-05-14 math.PR
A Unifying Perspective on Non-Stationary Kernels for Deeper Gaussian Processes
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Rice University（莱斯大学）
本文从统一视角系统梳理高斯过程非平稳核的常见形式，通过代表性数据集比较其性质与性能，并提出一种融合现有核优势的新核。
2024-09-30 cs.LG math.PR stat.ML
A central limit theorem for the sample autocorrelations of a Lévy driven continuous time moving average process
在这篇文章中，我们考虑Lévy驱动的连续时间移动平均过程观察到的格，这是平稳时间序列。我们证明了样本均值、样本自协方差和样本自相关的渐近正态性。与离散移动平均时间序列的经典设置的比较表明，在最后一种情况下，应添加一个校正项的经典Bartlett公式，产生的渐近方差。最后，给出了分数阶Lévy过程Hurst指数估计的渐近正态性的一个应用.
2012-06-14 math.PR
Exact Gaussian Processes for Massive Datasets via Non-Stationary Sparsity-Discovering Kernels
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University at Buffalo（布法罗大学）
高斯过程（GP）是一种在科学和工程应用中用于随机函数逼近的重要数学框架。这一成功在很大程度上归功于GP的分析易处理性，鲁棒性，非参数结构和自然包含的不确定性量化。不幸的是，精确GP的使用对于大型数据集是非常昂贵的，这是由于它们在计算中的$O(N^3)$和在存储中的$O(N^2)$的不利的数值复杂性。所有现有的解决这个问题的方法都利用某种形式的近似-通常考虑完整数据集的子集或找到代表性的伪点，使协方差阵结构良好且稀疏。这些近似方法可能导致函数近似的不准确性，并且经常限制用户在设计表达性内核时的灵活性。而不是通过数据点的几何形状和结构诱导稀疏性，我们建议利用自然发生的稀疏性，允许内核发现-而不是诱导-稀疏结构。本文的前提是，GP在其最原始的形式下通常是自然稀疏的，但常用的内核不允许我们利用这种稀疏性。精确且同时稀疏的GP的核心概念依赖于内核定义，这些内核定义提供了足够的灵活性来学习和编码非零协方差和零协方差。这种超灵活、紧支持和非静态内核的原理，结合HPC和约束优化，使我们能够扩展精确的GP远远超过500万个数据点。
2022-05-18 cs.LG math.PR stat.CO
gp2Scale: A Class of Compactly Supported Non-Stationary Kernels and Distributed Computing for Exact Gaussian Processes on 10 Million Data Points
Applied Mathematics and Computational Research Division Lawrence Berkeley National Laboratory（应用数学与计算研究部伯克利国家实验室）；Climate and Ecosystem Sciences Division Lawrence Berkeley National Laboratory（气候与生态系统科学部伯克利国家实验室）；Department of Statistics Rice University（统计学系里德大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
gp2Scale通过非平稳核设计实现高斯过程在1000万数据点上的精确计算，无需诱导点或近似方法，提升计算效率和灵活性。
2026-07-31 cs.LG math.PR
Gaussian Processes Generated By Monotonically Modulated Stationary Kernels
该研究聚焦单调调制平稳核生成的高斯过程，构建了原空间与调制空间的显式等距映射，还推导得到区间内期望零点数的精确表达式，为相关高斯过程分析提供了理论支撑。
2025-01-13 math.NT math.PR
Harmonic functions and stationary distributions for asymptotically homogeneous transition kernels on $Z^+$
本文提出了一种在$Z^+$上构造一类过渡核的正调和函数的方法。我们还发现自然条件下，这些功能有正的有限极限在无穷远。进一步，我们将我们关于调和函数的结果应用于具有渐近负漂移的$Z^+$上的渐近齐次马尔可夫链。更确切地说，假设马尔可夫链满足Cramér条件，我们研究了平稳分布的尾渐近性。特别是，我们澄清的收敛速率的跳跃链的限制分布的影响。
2013-12-08 math.PR
Minimal-Norm Extensions of Stationary Kernels on Subgroups of Locally Compact Abelian Groups and Gaussian Conditioning
School of Engineering Sciences, LUT University（拉彭兰塔理工大学工程学院）
该研究针对局部紧阿贝尔群子群的平稳核，推导最小范数延拓算子的傅里叶表示，确定算子范数等性质，在紧群时延拓为压缩映射并对应高斯条件期望，还通过实例阐释理论。
2026-08-06 math.PR
Kernel Method -- An Analytic Approach for Tail Asymptotics in Stationary Probabilities of 2-Dimensional Queueing Systems
在本文中，我们提供了一个审查的核方法，这是一个选项，用于表征所谓的精确尾渐近性质的平稳概率的二维随机游动，离散或连续（或混合），在四分之一平面。许多二维离散系统可以通过这些类型的随机游动来建模。平稳概率是统计分析中最常用的统计量之一。然而，显式表达式仅适用于数量非常有限的模型。因此，尾部渐近性质变得更加重要，因为它们为尾部概率的结构提供了有见地的信息，并且通常会导致近似，性能界限，算法等。四分之一平面上随机游动的尾渐近性是一个基本的也是经典的问题。经典的方法通常是基于一个完整的确定的转换为未知的感兴趣的概率，例如，一个奇异积分表示为未知的概率母函数通过边值问题\cite{FKM:82,Guillemin-Leeuwaarden:09}。与传统方法相比，（基于未知概率的解或未知概率的变换的方法），核方法，这里回顾，对于二维问题是非常有效的，其仅需要关于未知变换函数的主导奇异性的位置和渐近性质的局部信息，通过复分析中的渐近分析，在主奇点上本文介绍的核方法是经典核方法的推广。
2021-01-27 math.PR
On the Kolmogorov--Wiener--Masani spectrum of a multi-mode weakly stationary quantum process
我们引入了一个$k$模式的弱平稳量子过程$\varrho$的概念，它基于$L^2(\mathbb{R}^k)$的拷贝中的位置和动量观测量的正则薛定谔对，由可数基数的加性阿贝尔群$D$索引。这样的观测量允许从$D$到实$2k \times 2k$矩阵空间的自协方差映射$\widetilde{K}$。离散群$D$上的映射$\widetilde{K}$允许一个谱表示作为紧特征标群$\widehat{D}$上的$2k \times 2k$复Hermitain矩阵值全有限测度$Φ$的傅里叶变换，称为过程$\varrho$的Kolmogorov-Wiener-Masani（KWM）谱。给出了$\widehat{D}$上的$2k \times 2k$复厄米矩阵值测度$Φ$是过程$\varrho$的KWM谱的充要条件.这使得能够构建示例。我们的定理揭示了位置和动量观测量之间的不确定关系对过程$\varrho$的KWM谱的显著影响。特别地，在$\widehat{D}$中，KWM谱不允许有正Haar测度的空位.在该过程的任何位置处的特定模式中的光子数与其KWM谱之间的关系需要进一步研究。
2016-06-27 math.PR math.ST quant-ph
Homogenization of symmetric stable-like processes in stationary ergodic medium
研究了单参数平稳遍历环境中具有$α$ -类稳定跳跃核的对称非局部Dirichlet型的均匀化问题.在适当的条件下，我们建立均匀化的结果，并明确识别的限制有效Dirichlet形式。允许Dirichlet型和对称化测度的跳跃核的系数是退化的和无界的，并且有效Dirichlet型的系数可以是退化的。
2020-03-19 math.AP math.PR
Quasi-compactness for dominated kernels with application to quasi-stationary distribution theory
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究了主导核的准紧性性质，并应用于准稳分布理论，证明了在特定条件下正紧核的收敛性及特征元素分解，同时放宽了传统正则性假设。
2026-01-09 math.PR math.SP
Stable transports between stationary random measures
给出了一个构造$\mathbb R^d$上的遍历平稳随机测度$Φ$和$Ψ$之间的迁移不变核的算法，假定它们具有相等的强度.其结果是，这产生了一个遍历平稳随机测度及其Palm版本的移位耦合的建设。该算法以确定性的方式构造传输内核，给出度量的实现$φ$和$ψ$。在[8]中证明了这样一个传输核的（非构造性的）存在性。我们的算法是文[3]的推广，文[3]给出了勒贝格测度和遍历单点过程的一个构造.在一般情况下，我们将自己限制在我们所谓的约束密度和传输核。给出了约束密度稳定性的定义，并介绍了受Gale-Shapley稳定婚姻算法启发的构造算法。对于稳定的约束密度，我们研究了它的存在性、唯一性、单调性。的措施和有界性。
2016-01-15 math.PR
Fractionally Integrated Moving Average Stable Processes With Long-Range Dependence
由有限二阶矩的Lévy噪声驱动的长记忆过程在文献中得到了很好的研究。它们形成了一类非常丰富的过程，呈现出像幂函数一样衰减的自协方差函数。本文研究了一类二阶矩为无穷大的Lévy过程，即所谓的$α$ -稳定过程.在Samorodnitsky和Taqqu（2000）的基础上，我们构造了一个等距线，它允许我们用Riemann-Liouville分数次积分定义关于线性分数次稳定运动的随机积分.有了这种结构，自然就有了分部积分法公式。然后，我们提出了一个家庭的平稳$SαS$过程的长程相关的性质，使用一个广义的措施，以研究其依赖结构。最后，作为等距和分部积分法公式的应用，给出了过程时间样本的大数定律结果。
2022-04-18 math.PR
Conditionally Resampled Sliding-Window Count Kernels: Spectral-Gap Bounds and Poincaré Inequalities
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对平稳有限状态可逆马尔可夫链的条件重采样滑动窗口计数核，推导了其谱隙的Θ_P(1/n)界及庞加莱不等式，得到有限窗口计数统计量的方差界与矩阵值经验平均的算子范数集中性。
2026-08-19 math.PR math.ST stat.ML
Covariance Kernels of Gaussian Markov Processes
具有常初值的多元线性随机微分方程（Stochastic Differential Equation，简称ESDs）的解是一个高斯马尔可夫过程，但其协方差核在一般情况下是一个积分方程的解.我们发现，协方差核有一个简单的半参数形式的家庭这样的解决方案代表一个共同的过程的增量。我们还表明，一个特定的参数形式的协方差内核是必要的，充分的解决方案，拥有平稳的增量和高斯过程，在相当大的一般性，有平稳的增量和马尔可夫性。对于一个离散采样的高斯过程与这样的参数内核，我们推导出封闭形式的表达式，唯一的最大似然估计的参数矩阵是无偏的，联合足够的，并且很容易计算的尺寸无关。使用这些估计量，我们还推导出用于预测的后验矩的封闭形式的表达式。
2016-05-06 math.PR
Fast simulation of Volterra processes using random Fourier features with application to the log-stationary fractional Brownian motion
Ceremade, CNRS-UMR 7534, Université Paris-Dauphine PSL（巴黎第九大学PSL，CNRS UMR 7534 Cerede）；Guangdong Provincial/Zhuhai Key Laboratory of Interdisciplinary Research and Application for Data Science, Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院数据科学跨学科研究与应用广东省/珠海市重点实验室）
提出基于随机傅里叶特征（RFF）的Volterra过程快速模拟框架，通过核的谱表示和哈密顿蒙特卡洛采样实现高效近似，并应用于平稳分数布朗运动（S-fBM）核的Volterra过程。
2026-05-24 cs.NA math.NA math.PR
Invariant transports of stationary random measures and mass-stationarity
在局部紧阿贝尔群上引入并研究了平衡平稳随机测度的不变（加权）输运核。第一个主要结果是一个相关的基本不变性质的棕榈措施，来自一个推广的奈芙的交换公式。第二个主要结果是一个简单的充分和必要的标准存在的平衡不变的运输核。然后，我们介绍（在一个非平稳设置）的质量平稳性的概念相对于一个随机措施，形式化的直观想法，即起源是一个典型的位置在质量。本文的第三个主要结果是，一个测度是Palm测度当且仅当它是质量平稳的。
2009-06-11 math.PR
A limit theorem for a class of stationary increments Lévy moving average process with multiple singularities
本文给出了平稳增量Lévy驱动滑动平均过程幂变差的几个新的极限定理。最近，这样的渐近结果已被调查[安。45（6 B）（2017），4477- 4528，Festschrift for Bernt Schksendal，Stochastics 81（1）（2017），360- 383]，假设核函数在$0$处可能表现出奇异行为。这项工作的目的是演示如何改变的一些结果时，核函数有多个奇点。我们的论文也与文章[Stoch.过程125（2）（2014），653- 677]，其研究了布朗半平稳模型类的相同数学问题。
2018-10-24 math.PR
Stable processes with stationary increments parameterized by metric spaces
引入一类新的以度量空间为指标的平稳增量过程。它们是一族新的具有Chentsov表示的集指标稳定过程的特例。在核心的代表性，结果对所谓的措施明确的内核是独立的利益。建立了集指标过程的一个极限定理。
2019-05-02 math.PR
Uniqueness of stationary compatible probability measures for chains of infinite order with forbidden transitions
Universidade Estadual de Campinas（圣保罗州立大学）；Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade Federal do Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）
本文研究了在可数状态空间上具有禁止转移的无限阶链的 stationary 兼容概率测度的唯一性问题，提出了一组充分条件以保证最多存在一个 stationary 概率测度与核兼容，并扩展了 Johansson 和 Öberg (2003) 提出的 $\ell^2$ 唯一性准则，应用于强非空链，并通过具体例子展示了主要定理及其推论，并与现有文献结果进行了比较。
2026-05-21 math.DS math.PR
